Расчет икосаэдра. Как сделать правильный икосаэдр

- (греч., от eikosi двадцать, и hedra основание). Двадцатигранник. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. ИКОСАЭДР греч. eikosaedros, от eikosi, двадцать, и hedra, основание. Двадцатигранник. Объя … Словарь иностранных слов русского языка

Многогранник, двадцатигранник Словарь русских синонимов. икосаэдр сущ., кол во синонимов: 2 двадцатигранник (3) … Словарь синонимов

- (от греческого eikosi двадцать и hedra грань), один из 5 типов правильных многогранников, имеющий 20 треугольных граней, 30 ребер и 12 вершин, в каждой из которых сходятся 5 ребер … Современная энциклопедия

- (от греч. eikosi двадцать и hedra грань) один из пяти типов правильных многогранников; имеет 20 граней (треугольных), 30 ребер, 12 вершин (в каждой сходится 5 ребер) … Большой Энциклопедический словарь

ИКОСАЭДР, икосаэдра, муж. (от греч. eikosi двадцать и hedra основание, грань) (мат.). Геометрическая фигура правильный многогранник, имеющий двадцать углов. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова

Муж., греч. тело, ограненное двадцатью равносторонними треугольниками, это одни из правильвых миогогранников, образуемых из шара, срезкою отсеков. Толковый словарь Даля. В.И. Даль. 1863 1866 … Толковый словарь Даля

Многогранник с 20 треугольными гранями, имеющий кубическую симметрию. Форма, свойственная вирионам многих вирусов. (Источник: «Микробиология: словарь терминов», Фирсов Н.Н., М: Дрофа, 2006 г.) … Словарь микробиологии

Икосаэдр - (от греческого eikosi двадцать и hedra грань), один из 5 типов правильных многогранников, имеющий 20 треугольных граней, 30 ребер и 12 вершин, в каждой из которых сходятся 5 ребер. … Иллюстрированный энциклопедический словарь

Икосаэдр - * ікасаэдр * icosahedron многогранник с двенадцатью треугольными гранями, имеющий кубическую симметрию и приблизительно сферическую форму. И. форма, свойственная большинству сферических ДНК содержащих вирусов … Генетика. Энциклопедический словарь

- (греч. eikosaédron, от éikosi двадцать и hédra основание) один из пяти правильных Многогранников; имеет 20 граней (треугольных), 30 рёбер, 12 вершин (в каждой вершине сходятся 5 рёбер). Если а длина ребра И., то его объём … … Большая советская энциклопедия

Книги

• Волшебные грани № 9. Звездчатый многогранник "Большой икосаэдр" , . Набор для творчества школьников и студентов. Развивает пространственное воображение. Позволяет склеить из цветного картона объемную фигуру - многогранник. Каждаямодель многогранника уникальна…
• Геометрия комплексных чисел, кватернионов и спинов , Арнольд В.И.. Комплексные числа описывают движения евклидовой плоскости, одному вращению трёхмерного пространства соответствует два кватерниона, различие которых (физики назвали это явление спином) связано…

Инструкция

Для построения икосаэдр а воспользуемся построением куба. Обозначим одну из его граней SPRQ.

Отрезки CC1 и DD1 – это ребра строящегося икосаэдр а. Построив отрезки CD и C1D, вы получите одну из граней икосаэдр а – CC1D.

Икосаэдр - это правильный многоугольник. Такая геометрическая фигура имеет 30 ребер, 20 треугольных граней и 12 вершин, являющихся местом стыка пяти ребер. Собрать икосаэдр из бумаги довольно сложно, но очень интересно. Его можно сделать из гофрированной, упаковочной или цветной бумаги, фольги. Используя различные материалы, вы можете придать еще большую эффектность и красоту своему икосаэдру.

Вам понадобится

• - макет икосаэдра;
• - бумага;
• - ножницы;
• - линейка;
• - клей ПВА.

Инструкция

Распечатайте макет икосаэдра на листе бумаги, затем вырежьте его по пунктиру. Это нужно для того, чтобы оставить свободное место для склеивания частей фигуры друг с другом. Старайтесь вырезать икосаэдр как можно медленнее, иначе при малейшем сдвиге ваша поделка в итоге станет выглядеть некрасиво. Необходимость в очень аккуратном вырезании связана с тем, что все треугольники в правильном икосаэдре имеют одинаковые стороны. Поэтому если какая-либо сторона станет отличаться по своей длине, в результате такое расхождение в размерах будет заметным.

Сложите икосаэдр по сплошным линиям, затем при помощи клея проклейте места, которые очерчены пунктирной линией, и соедините друг с другом соседние стороны треугольников. Для более плотной фиксации каждую проклеенную сторону нужно подержать в таком состоянии в течение 20 секунд. Точно так же следует проклеить все остальные стороны икосаэдра. Сложнее всего склеить два последних ребра, так как для их соединения необходимы терпение и сноровка. Ваш бумажный икосаэдр готов.

Такой геометрическую фигуру можно увидеть и в повседневной жизни. К примеру, в форме усеченного икосаэдра (многогранника, состоящего из 20 шестиугольников и 12 пятиугольников) изготавливается футбольный мяч. Это становится наиболее заметно, если получившийся икосаэдр раскрасить в черно-белый цвет. Футбольный мяч вы можете сделать самостоятельно, предварительно распечатав в 2-х экземплярах развертку усеченного икосаэдра.

Изготовление икосаэдра из бумаги представляет собой увлекательный процесс, требующий терпения, вдумчивости и большого количества бумаги. Зато полученный результат станет еще долгое время радовать глаз. Бумажный икосаэдр можно дать в качестве развивающей игрушки ребенку, достигшему 3-хлетнего возраста. Играя с этой геометрической фигурой, малыш станет развивать не только пространственные навыки и образное мышление, но и поближе познакомится с миром геометрии. Взрослому человеку творческий процесс по конструированию бумажного икосаэдра позволит скоротать время, а также удивить своих близких умением мастерить сложные фигуры.

Полезный совет

Во время изготовления бумажного икосаэдра необходимо обратить особенное внимание на процесс сгиба его сторон. Чтобы согнуть бумагу ровно, вы можете воспользоваться обычной линейкой.

Октаэдр – один из четырех правильных многогранников, которым люди придавали магическое значение еще в античные времена. Этот многогранник символизировал воздух. Демонстрационную модель октаэдра можно сделать из плотной бумаги или проволоки.

Вам понадобится

• - плотная бумага или картон;
• - линейка;
• - карандаш;
• - транспортир;
• - ножницы;
• - клей ПВА.

Инструкция

У восемь граней, каждая из которых представляет собой равносторонний треугольник. В геометрии обычно строят октаэдр, вписанный в куб или описанный около него. Чтобы сделать модель этого геометрического тела, сложные расчеты не понадобятся. Октаэдр будет состоять из двух склеенных между собой одинаковых четырехгранных пирамид.

На листе бумаги начертите квадрат. На одной из его сторон постройте правильный треугольник, у которого все стороны равны, а каждый из углов составляет 60°. Треугольник удобно строить при помощи транспортира, отложив от двух прилегающих к одной и той же стороне углов квадрата по 60°. Через отметки проведите лучи. Точка из пересечения и будет третьим углом, а в дальнейшем – вершиной пирамиды. Такие же треугольники постройте на остальных сторонах квадрата.

Пирамиду вам придется склеивать. Для этого понадобятся припуски. Достаточно четырех припусков, по одному на каждый треугольник. Вырежьте то, что у вас получилось. Сделайте вторую такую же заготовку. Линии сгиба загните на изнаночную сторону.

Загните каждый из треугольников на изнаночную сторону. Припуски намажьте клеем ПВА. Склейте две одинаковые пирамидки и дайте им высохнуть.

Теперь нужно склеить пирамиды вместе. Намажьте квадратное дно одной из них клеем, прижмите дно второй, совместив стороны и углы. Дайте октаэдру просохнуть.

Чтобы сделать модель октаэдра , вам понадобится картонный или деревянный квадрат. Впрочем, можно обойтись и обычным треугольником – чтобы согнуть заготовку под прямым углом, его вполне достаточно. Согните из проволоки квадрат.

Отрежьте 4 одинаковых кусков проволоки размером в 2 стороны квадрата, плюс припуск на то, чтобы скрепить их в двух точках между собой, а при необходимости – и к углам квадрата. Это зависит от проволоки. Если материал можно паять, длина граней равна удвоенной стороне квадрата без всяких припусков.

Найдите середину куска, примотайте или припаяйте его к углу квадрата. Таким же образом прикрепите остальные заготовки. Соедините находящиеся по одну сторону квадратного основания концы ребер между собой. Правильные треугольники получатся сами собой. Ту же операцию проделайте и с концами ребер, находящимися по другую сторону основания. Октаэдр готов.

Полезный совет

Проволоку для подобных моделей нужно выбирать такую, которая хорошо держит форму.

Источники:

• октаэдр как сделать

Искусство оригами пришло к нам из Древнего Китая. На заре своего развития из бумаги мастерили фигурки животных и птиц. Но сегодня можно создавать не только их, но и сложные геометрические фигуры.

Вам понадобится

• - лист бумаги формата А4
• - ножницы

Инструкция

Для производства объемной геометрической фигуры октаэдр необходим квадратный лист бумаги. Сделать его можно из обычного листа формата А4. Для этого верхний правый или левый угол листа согните к противолежащей стороне. Сделайте пометку на листе бумаги. Прочертите линию параллельно узкой стороне листа по сделанной отметке. Отрежьте ненужный кусок бумаги. Согните квадрат пополам.

Приложите правый верхний угол к центральному сгибу. Совместите левый верхний угол так, чтобы линия сгиба прошла через приложенный правый верхний угол.

Согните левый нижний угол квадрата к средней линии. Совместив правый нижний угол аналогично верхним углам, сделайте сгиб. После чего заготовку необходимо перевернуть.

Сложите правый нижний уголок детали и верхний левый к центральному сгибу. Прогладьте заготовку рукой и переверните на другую сторону.

Верхнюю и нижнюю стороны совместите с получившейся линией сгиба. Разгладьте заготовку рукой.

Согните стороны фигурки к средней линии квадрата. Переверните деталь на противоположную сторону.

Создавать поделки своими руками интересно не только детям, но и взрослым. Однако для взрослых придумано достаточное количество моделей, которые отличаются сложностью выполнения и временем, затраченным на их создание. В последнее время у взрослых и детей появился интерес к созданию сложных геометрических фигур. К такому виду фигур относится икосаэдр, который представляет собой правильный многоугольник и является одним из платоновых тел – правильных многогранников. Эта фигура имеет 20 треугольных граней (равносторонних треугольников), 30 ребер и 12 вершин, которые являются местом стыка 5 ребер. Правильный икосаэдр из бумаги собрать достаточно сложно, но интересно. Если вы увлечены оригами, то сделать икосаэдр бумажный своими руками вам не составит труда. Его сделать из цветной, гофрированной бумаги, фольги, упаковочной бумаги для цветов. Используя разнообразные материалы, можно придать еще большую красоту и эффектность своему икосаэдру. Все зависит только от фантазии его создателя и подручного материала, имеющегося на столе.

Предлагаем вам несколько вариантов разверток икосаэдра, которые можно распечатать, перенести на плотную бумагу и картон, согнуть по линиям и склеить.

Как сделать икосаэдр из бумаги: схема

Для того чтобы собрать икосаэдр из листа бумаги или картона, необходимо предварительно подготовить следующие материалы:

• макет икосаэдра;
• клей ПВА;
• ножницы;
• линейка.

Во время создания икосаэдра важно обратить особое внимание на процесс сгиба всех деталей: для того, чтобы ровно согнуть бумагу, можно использовать обычную линейку.

Примечательно, что икосаэдр можно встретить и в повседневной жизни. Например, в форме усеченного икосаэдра (многогранник, состоящий из 12 пятиугольников и 20 шестиугольников правильной формы) выполнен футбольный мяч. Это особенно видно, если раскрасить получившийся икосаэдр в черно-белый цвет, как и сам мяч.

Такой футбольный мяч можно сделать самостоятельно, распечатав предварительно развертку усеченного икосаэдра в 2 экземплярах:

Создание икосаэдра своими руками представляет интересный процесс, который требует вдумчивости, терпения и большого количества бумаги. Однако результат, полученный в итоге, будет радовать глаз еще долгое время. Икосаэдр можно дать поиграть ребенку, если он достиг уже трехлетнего возраста. Играя с такой сложной геометрической фигурой, он будет развивать не только образное мышление, пространственные навыки, но и знакомиться с миром геометрии. Если же взрослый решил создать икосаэдр самостоятельно, то такой творческий процесс по конструированию икосаэдра позволит скоротать время, а также похвастаться перед близкими своим умением создавать сложные фигуры.

Реферат на тему:

План:

Введение

• 1 Свойства
• 2 Усечённый икосаэдр
• 3 В мире
  • 3.1 Тела
Литература
Примечания

Введение

Икоса́эдр (от греч. εικοσάς - двадцать; -εδρον - грань, лицо, основание) - правильный выпуклый многогранник, двадцатигранник , одно из Платоновых тел. Каждая из 20 граней представляет собой равносторонний треугольник. Число ребер равно 30, число вершин - 12. Икосаэдр имеет 59 звёздчатых форм.

Площадь S , объём V икосаэдра с длиной ребра a , а также радиусы вписанной и описанной сфер вычисляются по формулам:

площадь:

радиус вписанной сферы:

радиус описанной сферы:

1. Свойства

• Икосаэдр можно вписать в куб, при этом, шесть взаимно перпендикулярных рёбер икосаэдра будут расположены соответственно на шести гранях куба, остальные 24 ребра внутри куба, все двенадцать вершин икосаэдра будут лежать на шести гранях куба
• В икосаэдр может быть вписан тетраэдр, притом, четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами икосаэдра.
• Икосаэдр можно вписать в додекаэдр, при этом вершины икосаэдра будут совмещены с центрами граней додекаэдра.
• В икосаэдр можно вписать додекаэдр с совмещением вершин додекаэдра и центров граней икосаэдра.
• Усечённый икосаэдр может быть получен срезанием 12 вершин с образованием граней в виде правильных пятиугольников. При этом число вершин нового многогранника увеличивается в 5 раз (12×5=60), 20 треугольных граней превращаются в правильные шестиугольники (всего граней становится 20+12=32), а число рёбер возрастает до 30+12×5=90.

2. Усечённый икосаэдр

Молекула фуллерена C 60 - усечённый икосаэдр

Усечённый икосаэдр - многогранник, состоящий из 12 правильных пятиугольников и 20 правильных шестиугольников. Имеет икосаэдрический тип симметрии. В каждой из вершин сходятся 2 шестиугольника и пятиугольник. Каждый из пятиугольников со всех сторон окружён шестиугольниками. Усечённый икосаэдр - один из самых распространённых полуправильных многогранников, так как именно эту форму имеет классический футбольный мяч (если представить его пятиугольники и шестиугольники, обычно окрашеные соответственно чёрным и белым, плоскими). Эту же форму имеет молекула фуллерена C 60 , в которой 60 атомов углерода соответствуют 60-ти вершинам усечённого икосаэдра.

3. В мире

• Икосаэдр лучше всего из всех правильных многогранников подходит для триангуляции сферы методом рекурсивного разбиения . Поскольку он содержит наибольшее среди них количество граней, искажение получающихся треугольников по отношению к правильным минимально.
• Икосаэдр применяется как игральная кость в настольных ролевых играх, и обозначается при этом d20 (dice - кости).

3.1. Тела

• Капсиды многих вирусов (например, бактериофаги, мимивирус).