Геометрическая и волновая оптика. Световая волна и её характеристики Волновая оптика вторичные волны характеристики

Свет – это электромагнитные волны, длины волн которых лежат для среднего глаза человека в пределах от 400 до 760 нм. В этих пределах свет называется видимым . Свет с наибольшей длиной волны кажется нам красным, а с наименьшей – фиолетовым. Запомнить чередование цветов спектра легко с помощью поговорки «К аждый О хотник Ж елает З нать, Г де С идит Ф азан». Первые буквы слов поговорки соответствуют первым буквам основных цветов спектра в порядке убывания длины волны (и соответственно возрастания частоты): «К расный – О ранжевый – Ж елтый – З еленый – Г олубой – С иний – Ф иолетовый». Свет с большими, чем у красного, длинами волн, называется инфракрасным . Его наш глаз не замечает, но наша кожа фиксирует такие волны в виде теплового излучения. Свет с меньшими, чем у фиолетового, длинами волн, называется ультрафиолетовым .

Электромагнитные волны (и, в частности, световые волны , или просто свет ) – это распространяющееся в пространстве и во времени электромагнитное поле. Электромагнитные волны поперечны – векторы электрической напряженности и магнитной индукции перпендикулярны друг другу и лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. Световые волны, как и любые другие электромагнитные волны, распространяются в веществе с конечной скоростью, которая может быть рассчитана по формуле:

где: ε и μ – диэлектрическая и магнитная проницаемости вещества, ε 0 и μ 0 – электрическая и магнитная постоянные: ε 0 = 8,85419·10 –12 Ф/м, μ 0 = 1,25664·10 –6 Гн/м. Скорость света в вакууме (где ε = μ = 1) постоянна и равна с = 3∙10 8 м/с, она также может быть вычислена по формуле:

Скорость света в вакууме является одной из фундаментальных физических постоянных. Если свет распространяется в какой-либо среде, то скорость его распространения также выражается следующим соотношением:

где: n – показатель преломления вещества – физическая величина, показывающая во сколько раз скорость света в среде меньше чем в вакууме. Показатель преломления, как видно из предыдущих формул, может быть рассчитан следующим образом:

• Свет переносит энергию. При распространении световых волн возникает поток электромагнитной энергии.
• Световые волны испускаются в виде отдельных квантов электромагнитного излучения (фотонов) атомами или молекулами.

Кроме света существуют и другие виды электромагнитных волн. Далее они перечислены по уменьшению длины волны (и соответственно, по возрастанию частоты):

• Радиоволны;
• Инфракрасное излучение;
• Видимый свет;
• Ультрафиолетовое излучение;
• Рентгеновское излучение;
• Гамма-излучение.

Интерференция

Интерференция – одно из ярких проявлений волновой природы света. Оно связано с перераспределением световой энергии в пространстве при наложении так называемых когерентных волн, то есть волн, имеющих одинаковые частоты и постоянную разность фаз. Интенсивность света в области перекрытия пучков имеет характер чередующихся светлых и темных полос, причем в максимумах интенсивность больше, а в минимумах меньше суммы интенсивностей пучков. При использовании белого света интерференционные полосы оказываются окрашенными в различные цвета спектра.

Для расчета интерференции используется понятие оптической длины пути . Пусть свет прошел расстояние L в среде с показанием преломления n . Тогда его оптическая длина пути рассчитывается по формуле:

Для интерференции необходимо наложение хотя бы двух лучей. Для них вычисляется оптическая разность хода (разность оптических длин) по следующей формуле:

Именно эта величина и определяет, что получится при интерференции: минимум или максимум. Запомните следующее: интерференционный максимум (светлая полоса) наблюдается в тех точках пространства, в которых выполняется следующее условие:

При m = 0 наблюдается максимум нулевого порядка, при m = ±1 максимум первого порядка и так далее. Интерференционный минимум (темная полоса) наблюдается при выполнении следующего условия:

Разность фаз колебаний при этом составляет:

При первом нечетном числе (единица) будет минимум первого порядка, при втором (тройка) минимум второго порядка и т.д. Минимума нулевого порядка не бывает.

Дифракция. Дифракционная решетка

Дифракцией света называется явление отклонения света от прямолинейного направления распространения при прохождении вблизи препятствий, размеры которых сопоставимы с длиной волны света (огибание светом препятствий). Как показывает опыт, свет при определенных условиях может заходить в область геометрической тени (то есть быть там, где его быть не должно). Если на пути параллельного светового пучка расположено круглое препятствие (круглый диск, шарик или круглое отверстие в непрозрачном экране), то на экране, расположенном на достаточно большом расстоянии от препятствия, появляется дифракционная картина – система чередующихся светлых и темных колец. Если препятствие имеет линейный характер (щель, нить, край экрана), то на экране возникает система параллельных дифракционных полос.

Дифракционные решетки представляют собой периодические структуры, выгравированные специальной делительной машиной на поверхности стеклянной или металлической пластинки. У хороших решеток параллельные друг другу штрихи имеют длину порядка 10 см, а на каждый миллиметр приходится до 2000 штрихов. При этом общая длина решетки достигает 10–15 см. Изготовление таких решеток требует применения самых высоких технологий. На практике применяются также и более грубые решетки с 50–100 штрихами на миллиметр, нанесенными на поверхность прозрачной пленки.

При нормальном падении света на дифракционную решетку в некоторых направлениях (помимо того, в котором изначально падал свет) наблюдаются максимумы. Для того, чтобы наблюдался интерференционный максимум , должно выполняться следующее условие:

где: d – период (или постоянная) решетки (расстояние между соседними штрихами), m – целое число, которое называется порядком дифракционного максимума. В тех точках экрана, для которых это условие выполнено, располагаются так называемые главные максимумы дифракционной картины.

Законы геометрической оптики

Геометрическая оптика – это раздел физики, в котором не учитываются волновые свойства света. Основные законы геометрической оптики были известны задолго до установления физической природы света.

Оптически однородная среда - это среда, во всем объеме которой показатель преломления остаётся неизменным.

Закон прямолинейного распространения света: в оптически однородной среде свет распространяется прямолинейно. Этот закон приводит к представлению о световом луче как о геометрической линии, вдоль которой распространяется свет. Следует отметить, что закон прямолинейного распространения света нарушается и понятие светового луча утрачивает смысл, если свет проходит через малые отверстия, размеры которых сравнимы с длиной волны (в этом случае наблюдается дифракция).

На границе раздела двух прозрачных сред свет может частично отразиться так, что часть световой энергии будет распространяться после отражения по новому направлению, а частично пройти через границу и распространяться во второй среде.

Закон отражения света: падающий и отраженный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости (плоскость падения). Угол отражения γ равен углу падения α . Заметьте, что все углы в оптике измеряются от перпендикуляра к границе раздела двух сред.

Закон преломления света (закон Снеллиуса): падающий и преломленный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости. Отношение синуса угла падения α к синусу угла преломления β есть величина, постоянная для двух данных сред, и определяется выражением:

Закон преломления был экспериментально установлен голландским ученым В.Снеллиусом в 1621 году. Постоянную величину n 21 называют относительным показателем преломления второй среды относительно первой. Показатель преломления среды относительно вакуума называют абсолютным показателем преломления .

Среду с большим значением абсолютного показателя называют оптически более плотной, а с меньшим – менее плотной. При переходе из менее плотной среды в более плотную луч «прижимается» к перпендикуляру, а при переходе из более плотной в менее плотную – «удаляется» от перпендикуляра. Единственный случай, когда луч не преломляется, это если угол падения равен 0 (то есть лучи перпендикулярны границе раздела сред).

При переходе света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную n 2 < n 1 (например, из стекла в воздух) можно наблюдать явление полного внутреннего отражения , то есть исчезновение преломленного луча. Это явление наблюдается при углах падения, превышающих некоторый критический угол α пр, который называется предельным углом полного внутреннего отражения . Для угла падения α = α пр, sinβ = 1, так как β = 90°, это значит, что преломленный луч идет вдоль самой границы раздела, при этом, согласно закону Снеллиуса, выполняется следующее условие:

Как только угол падения становиться больше предельного, то преломленный луч уже не просто идет вдоль границы, а он и вовсе не появляется, так как его синус теперь уж должен быть больше единицы, а такого не может быть.

Линзы

Линзой называется прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями. Если толщина самой линзы мала по сравнению с радиусами кривизны сферических поверхностей, то линзу называют тонкой .

Линзы бывают собирающими и рассеивающими . Если показатель преломления линзы больше, чем окружающей среды, то собирающая линза в середине толще, чем у краев, рассеивающая линза, наоборот, в средней части тоньше. Если показатель преломления линзы меньше, чем окружающей среды, то всё наоборот.

Прямая, проходящая через центры кривизны сферических поверхностей, называется главной оптической осью линзы . В случае тонких линз можно приближенно считать, что главная оптическая ось пересекается с линзой в одной точке, которую принято называть оптическим центром линзы . Луч света проходит через оптический центр линзы, не отклоняясь от первоначального направления. Все прямые, проходящие через оптический центр, называются побочными оптическими осями .

Если на линзу направить пучок лучей, параллельных главной оптической оси, то после прохождения через линзу лучи (или их продолжения) соберутся в одной точке F , которая называется главным фокусом линзы . У тонкой линзы имеются два главных фокуса, симметрично расположенных относительно линзы на главной оптической оси. У собирающих линз фокусы действительные, у рассеивающих – мнимые. Расстояние между оптическим центром линзы O и главным фокусом F называется фокусным расстоянием . Оно обозначается той же буквой F .

Формула линзы

Основное свойство линз – способность давать изображения предметов. Изображение – это точка пространства, где пересекаются лучи (или их продолжения), испущенные источником после преломления в линзе. Изображения бывают прямыми и перевернутыми , действительными (пересекаются сами лучи) и мнимыми (пересекаются продолжения лучей), увеличенными и уменьшенными .

Положение изображения и его характер можно определить с помощью геометрических построений. Для этого используют свойства некоторых стандартных лучей, ход которых известен. Это лучи, проходящие через оптический центр или один из фокусов линзы, а также лучи, параллельные главной или одной из побочных оптических осей.

Для простоты можно запомнить, что изображение точки будет точкой. Изображение точки, лежащей на главной оптической оси, лежит на главной оптической оси. Изображение отрезка – отрезок. Если отрезок перпендикулярен главной оптической оси, то его изображение перпендикулярно главной оптической оси. А вот если отрезок наклонен к главной оптической оси под некоторым углом, то его изображение будет наклонено уже под некоторым другим углом.

Изображения можно также рассчитать с помощью формулы тонкой линзы . Если кратчайшее расстояние от предмета до линзы обозначить через d , а кратчайшее расстояние от линзы до изображения через f , то формулу тонкой линзы можно записать в виде:

Величину D , обратную фокусному расстоянию. называют оптической силой линзы . Единица измерения оптической силы является 1 диоптрия (дптр). Диоптрия – оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 1 м.

Фокусным расстояниям линз принято приписывать определенные знаки: для собирающей линзы F > 0, для рассеивающей F < 0. Оптическая сила рассеивающей линзы также отрицательна.

Величины d и f также подчиняются определенному правилу знаков: f > 0 – для действительных изображений; f < 0 – для мнимых изображений. Перед d знак «–» ставится только в том случае, когда на линзу падает сходящийся пучок лучей. Тогда их мысленно продлевают до пересечения за линзой, помещают туда воображаемый источник света, и определяют для него расстояние d .

В зависимости от положения предмета по отношению к линзе изменяются линейные размеры изображения. Линейным увеличением линзы Γ называют отношение линейных размеров изображения и предмета. Для линейного увеличения линзы существует формула:

На этом сайте. Для этого нужно всего ничего, а именно: посвящать подготовке к ЦТ по физике и математике, изучению теории и решению задач по три-четыре часа каждый день. Дело в том, что ЦТ это экзамен где мало просто знать физику или математику, нужно еще уметь быстро и без сбоев решать большое количество задач по разным темам и различной сложности. Последнему научиться можно только решив тысячи задач.

Выучить все формулы и законы в физике, и формулы и методы в математике . На самом деле, выполнить это тоже очень просто, необходимых формул по физике всего около 200 штук, а по математике даже чуть меньше. В каждом из этих предметов есть около десятка стандартных методов решения задач базового уровня сложности, которые тоже вполне можно выучить, и таким образом, совершенно на автомате и без затруднений решить в нужный момент большую часть ЦТ. После этого Вам останется подумать только над самыми сложными задачами.

Посетить все три этапа репетиционного тестирования по физике и математике. Каждый РТ можно посещать по два раза, чтобы прорешать оба варианта. Опять же на ЦТ, кроме умения быстро и качественно решать задачи, и знания формул и методов необходимо также уметь правильно спланировать время, распределить силы, а главное правильно заполнить бланк ответов, не перепутав ни номера ответов и задач, ни собственную фамилию. Также в ходе РТ важно привыкнуть к стилю постановки вопросов в задачах, который на ЦТ может показаться неподготовленному человеку очень непривычным.

Успешное, старательное и ответственное выполнение этих трех пунктов позволит Вам показать на ЦТ отличный результат, максимальный из того на что Вы способны.

Нашли ошибку?

Если Вы, как Вам кажется, нашли ошибку в учебных материалах, то напишите, пожалуйста, о ней на почту. Написать об ошибке можно также в социальной сети (). В письме укажите предмет (физика или математика), название либо номер темы или теста, номер задачи, или место в тексте (страницу) где по Вашему мнению есть ошибка. Также опишите в чем заключается предположительная ошибка. Ваше письмо не останется незамеченным, ошибка либо будет исправлена, либо Вам разъяснят почему это не ошибка.

Страница 1
Волновая оптика.
Свет – электромагнитные волны, длины волн которых удовлетворяют условию

Дисперсия – зависимость показателя преломления света от частоты колебаний.

При переходе волны из одной среды в другую частота волны не изменяется: ν = const

в вакууме: λ 0 ; в среде λ = 

красный свет

белый свет
фиолетовый свет

Следствием дисперсии является разложение белого (полихроматического) света в спектр.

Принцип Гюйгенса – Френеля :

- каждая точка среды, до которой дошло волновое возмущение, становится точечным источником вторичных волн (Гюйгенс).

- возмущение в любой точке пространства является результатом интерференции когерентных вторичных волн (Френель).

Интерференция света – сложение когерентных волн, в результате которого в пространстве возникает устойчивая во времени картина усиления или ослабления результирующих колебаний.

Когерентные волны (источники) имеют одинаковую частоту и постоянную во времени разность фаз их колебаний (Δφ=const, ν 1 =ν 2);

d 1 - путь волны от источника 1;

d 2 - путь волны от источника 2;

Δd - разность хода волн.

условие максимумов: Δd= kλ= 2kусловие минимумов: Δd=(2k+1)

где k = 0; ±1; ±2; ±3; … - порядок максимумов или минимумов.

Дифракция – огибание волнами препятствий, размеры которых соизмеримы с длиной волны.

Д
d - период решётки (ширина щели + расстояние между щелями)

d =, где N- число щелей на единицу длины.

условие главных максимумов d ∙ sinφ = kλ

условие минимумов d∙sinφ = (2k+1)

Ифракционная решётка – оптический прибор, имеющий совокупность большого числа очень узких щелей.

П
оляризация - явление выделения поляризованного света из естественного. Свет (электромагнитные волны) содержит волны со всевозможными направлениями вектора . Такой свет неполяризован. Поляризация – доказательство поперечности электромагнитных волн.

Естественный свет Плоскополяризованный свет

Геометрическая оптика.

(Предельный случай волновой оптики)

Условия применения: размеры препятствий много больше длины волны.

Закон отражения света :

1. отражённый луч лежит в одной плоскости с падающим

2. угол отражения равен углу падения α = β

П лоское зеркало

Изображение предмета, даваемое плоским зеркалом, формируется за счет лучей, отраженных от зеркальной поверхности. Это изображение является мнимым , так как оно образуется пересечением не самих отраженных лучей, а их продолжений в «зазеркалье»

Закон преломления света :

1. преломленный луч лежит в одной плоскости с падающим

лучом и перпендикуляром к границе раздела двух сред,

восстановленным в точке падения луча;

2. отношение синуса угла падения к синусу угла преломления

есть величина постоянная для двух данных сред.

n - относительный показатель преломления второй среды относительно первой – это отношение скорости распространения волн в первой среде υ 1 к скорости их распространения во второй среде υ 2 .

n 0 - абсолютный показатель преломления - отношению скорости света c в вакууме к скорости света υ в среде.
; для воздуха n 0 ≈ 1

Если n 1 > n 2

(среда оптически более плотная) (среда оптически менее плотная)

Т
ак как
;
, следовательно, абсолютный и относительный показатели преломления связаны соотношением:

Явление полного внутреннего отражения - исчезновение преломленного луча.

Условия наблюдения: переход света из среды оптически более плотной в среду оптически менее плотную α > α пр.

Предельный угол полного внутреннего отражения (α пр ) - это угол падения, при котором преломленный луч скользит вдоль границы раздела сред.

Если α = α пр; sin β = 1  sin α пр =

2

Если второй средой является воздух (n 02 ≈ 1), то формулу удобно переписать в виде
, где n 0 = n 01 – абсолютный показатель преломления первой среды.

Тонкие линзы.

Линза - прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями. Если толщина самой линзы мала по сравнению с радиусами кривизны сферических поверхностей, то линзу называют тонкой .

Линзы бывают собирающими и рассеивающими .

Главная оптическая ось линзы - прямая, проходящая через центры кривизны O 1 и O 2 сферических поверхностей.

Оптический центр линзы O – точка, где главная оптическая ось пересекается с линзой.

Побочная оптическая ось линзы – прямая, проходящая через оптический центр линзы.

Главный фокус линзы – точка на главной оптической оси, через которую проходят все лучи, падающие параллельно главной оптической оси.

Линзы имеют два главных фокуса, расположенных симметрично относительно линзы. У собирающих линз фокусы - действительные, у рассеивающих – мнимые.

Фокальная плоскость – плоскость, перпендикулярная главной оптической оси, проходящая через главный фокус.

Побочные фокусы линзы - точки, лежащие на фокальной плоскости, в которых пересекаются лучи, параллельные одной из побочных оптических осей.

Изображения предметов в линзах бывают прямыми и перевернутыми, действительными и мнимыми, увеличенными, уменьшенными или совпадающими по размерам с предметом .

Для построения изображения в линзах используют свойства некоторых стандартных лучей.

Это лучи, проходящие через оптический центр или один из фокусов линзы, а также лучи, параллельные главной оптической оси.

Построение изображения в линзах с помощью побочных фокусов.

Для построения изображения точек, лежащих на главной оптической оси, используют дополнительный луч.

Луч, падающий на линзу произвольно, после преломления в линзе проходит через соответствующий ему побочный фокус.

Г - линейное увеличение линзы - отношение линейных размеров изображения H и предмета h. Г=

Г > 1- изображение увеличенное, Г

D - оптическая сила линзы D= D = дптр (диоптрия)

1 диоптрия – оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 1 м; 1 дптр = м –1

Оптическая сила D линзы зависит от:

1) радиусов кривизны R 1 и R 2 ее сферических поверхностей;

2) показателя преломления n материала, из которого изготовлена линза.

где d - расстояние от предмета до линзы;

F- фокусное расстояние линзы;

f - расстояние от линзы до изображения.

=

Радиус кривизны выпуклой поверхности считается положительным, вогнутой – отрицательным.

Формула тонкой линзы .

↕ линза, действительное изображение

↕ линза, мнимое изображение;
линза, мнимое изображение

Обучающие задания.

1(А) Излучение какой длины волны из приведённых является видимым для глаза человека?

1) 5∙10 -3 м 3) 5∙10 -5 м

2) 5∙10 -7 м 4) 5∙10 -9 м

2(А) Длина тени от здания на земле равна 20 м, а от дерева высотой 3,5 м – 2,5 м. Какова высота здания?

1) 14,3 м 2) 21 м 3) 28 м 4) 56 м

Указание : использовать подобие треугольников, считая, что солнечные лучи падают параллельным пучком.

3(А) Свет падает на плоское зеркало под углом 30 0 к его плоскости. Чему равен угол между падающим и отражённым лучами?

1) 30 0 2) 60 0 3) 90 0 4) 120 0

Указание : сделать рисунок, отметить угол между зеркальной плоскостью и падающим лучом.

4(А) Как изменится расстояние между предметом и его изображением в плоском зеркале, если зеркало переместить в то место, где было изображение?

1) увеличится в 2 раза

2) увеличится в 4 раза

3) уменьшится в 2 раза

4) не изменится

Указание : вспомнить характеристики изображения в плоском зеркале.

5
(А) Какая часть изображения стрелки в зеркале видна наблюдателю (рис.)? Как надо переместить глаз наблюдателя, чтоб была видна половина стрелки?

1) 1/6, на одну клетку вверх

2) 1/6, на одну клетку влево

3) 1/6, на одну клетку влево или на одну клетку вверх

4) стрелка не видна вообще, на одну клетку влево и на одну клетку вверх
Указание : постройте область видения стрелки в зеркале.
6(А) При переходе электромагнитной волны из одной диэлектрической среды в другую меняются…

А. длина волны; Б. частота;

В. скорость распространения.

1) только А 3) А и Б

2) только Б 4) А и В

7(А) Какова скорость света в среде, если при переходе света из вакуума в среду угол падения равен α, а угол преломления равен β?

1)
3)

2)
4)

Указание : вспомнить закон преломления и определение показателя преломления. Выразить из этих формул скорость .

8(А) Как соотносятся абсолютные показатели преломления двух сред n 1 и n 2 для показанного на рисунке хода луча света?

1
) n 1 > n 2

4) такой ход луча принципиально невозможно.

Указание : определите по рисунку, какая из двух сред является оптически более плотной. У более плотной среды выше показатель преломления.

9(А) Свет падает из вещества с показателем преломления n в вакуум. Предельный угол полного внутреннего отражения равен 60 0 . Чему равен n ?

1) 1,15 2) 1,2 3) 1,25 4) 1,3

Указание : вспомнить, в чем состоит явление полного внутреннего отражения, какой угол называется предельным. Чему равен угол преломления вверх света, если угол падения равен предельному?

10(А) Вогнутая линза является собирающей…

1) всегда 2) никогда

3) если её показатель преломления больше, чем показатель преломления окружающей среды

4) если её показатель преломления меньше, чем показатель преломления окружающей среды

11(А) Луч, параллельный оптической оси, после прохождения через рассеивающую линзу пойдет так, что…

1) будет параллелен оптической оси

2) пересечет оптическую ось линзы на расстоянии, равном фокусному расстоянию

3) пересечет оптическую ось линзы на расстоянии, равном двум фокусным расстояниям

4) его продолжение пересечет оптическую ось на расстоянии, равном фокусному

12(А) Предмет расположен от собирающей линзы с фокусным расстоянием 7 см на расстоянии 10 см. Чему равно расстояние от изображения до линзы?

1) 23,3 см перед линзой

2) 23,3 см за линзой

3) 15,2 см перед линзой

4) 15,2 см за линзой

Указание : применить формулу тонкой линзы.

13(А) Какое из изображений точки S может быть правильным для собирающей линзы?

Указание : постройте изображение точки S в собирающей линзе.

14(А) Цветные плёнки в лужах возникают из-за явления…

1) дифракции

2) интерференции

3) дисперсии

4) полного внутреннего отражения

15(А) Разность хода двух интерферирующих лучей равна . При этом разность фаз равна…

1) 2) 3) 2π 4) π

Указание : оптическая разность хода интерферирующих лучей, равная λ, соответствует разности фаз 2π .

16(А) Явление интерференции электромагнитных волн наблюдается…

1) при огибании электромагнитной волны препятствий

2) при изменении направления распространения электромагнитной волны при падении на границу двух однородных сред

3) при наложении когерентных электромагнитных волн

4) при наложении электромагнитных волн спонтанных источников излучения

Указание : вспомнить определение интерференции и понятие когерентности волн.

17(А) Радиосвязь можно осуществить на очень больших расстояниях (между материками). Назовите явление, благодаря которому это возможно.

1) поляризация радиоволн

2) дифракция радиоволн

3) отражение радиоволн от ионосферы Земли

4) модуляция радиоволн

Указание : вспомнить определение и условия возникновения дифракции.

18(А) На дифракционную решётку с периодом 3 мкм падает монохроматический свет с длиной волны 650 нм. При этом наибольший порядок дифракционного спектра равен…

1) 2 2) 4 3) 1 4) 3

Указание : записать условие дифракционного максимума для дифракционной решетки и выразить из него порядок максимума k. Максимальный дифракционный угол считать равным 90°.

19(А) Разложение белого света в спектр при прохождении через призму обусловлено …

1) интерференцией света

2) отражением света

3) дисперсией света

4) дифракцией света

Указание : вспомнить определение дисперсии

20(А) Оптический прибор, преобразующий параллельный световой пучок А в расходящийся пучок С, обозначен на рисунке квадратом. Этот прибор является…

1
) линзой

2) призмой

3) зеркалом

4) плоско-параллельной пластиной

21(А) Человек с нормальным зрением рассматривает предмет невооруженным глазом. На сетчатке глаза изображение получается…

1) увеличенным прямым

2) увеличенным перевернутым

3) уменьшенным прямым

4) уменьшенным перевернутым

22(В) На дифракционную решётку, имеющую период 2∙10 -5 м, падает нормально параллельный пучок белого света. Спектр наблюдается на экране на расстоянии 2 м от решётки. Каково расстояние между красным и фиолетовым участками спектра первого порядка (первой цветной полоски на экране), если длины волн красного и фиолетового света соответственно равны 8∙10 -7 м и 4∙10 -7 м? Считать sinφ = tgφ . Ответ выразите в см.

Указание : сделать рисунок, записать формулу дифракционной решётки.

Из рисунка:
;

;
;

Расстояние между участками спектра определяется: Δх = L(tgφ 2 - tgφ 1) =
.

23(В) Если луч света падает на прямоугольную призму под углом α = 70° (sin 70° = 0,94), то ход луча оказывается симметричным. Каков показатель преломления n материала призмы? Ответ округлите до десятых.

Указание : так как призма равнобедренная и ход луча внутри симметричен, то β+45º = 90º

24(С) С помощью фотоаппарата с оптической силой объектива 8 дптр фотографируют макет города с расстояния 2 м. При этом площадь изображения макета на экране оказалась равной 8 см 2 . Какова площадь самого макета?

Указание : используйте формулу тонкой линзы и формулу увеличения. Площадь макета пропорциональна квадрату увеличения линзы: S м = S и Г 2 . После совместного решения уравнений получаем: S м =112,5 см 2 .

Ответы к обучающим заданиям.

1А	2А		3А		4А		5А		6А		7А	8А		9А		10А		11А		12А		13А
2	3		4		1		3		4		4	2		4		4		4		4		4
14А		15А		16А		17А		18А		19А			20А		21А		22В		23В		24С
2		1		3		2		4		3			1		4		4 см		1,3		112,5 см 2

Тренировочные задания.

1(А) В каком варианте ответа правильно названы цвета видимой части спектра в порядке увеличения их длины волны?

1) красный, оранжевый, жёлтый, зелёный, голубой, синий, фиолетовый

2) красный, жёлтый, оранжевый, зелёный, голубой, фиолетовый, синий

3) фиолетовый, синий, голубой, зелёный, жёлтый, оранжевый, красный

4) синий, фиолетовый, голубой, зелёный, оранжевый, жёлтый, красный.

2(А ) Предмет, освещенный маленькой лампочкой, отбрасывает тень на стену. Высота предмета и его тени различаются в 10 раз. Расстояние от лампочки до предмета меньше расстояния от лампочки до стены в…

1) 7 раз 2) 9 раз 3) 10 раз 4) 11 раз

3(А) Угол падения луча на плоское зеркало уменьшили на 6°. При этом угол между падающим и отраженным от зеркала лучами

1) увеличился на 12°

2) увеличился на 6°

3) уменьшился на 12°

4) уменьшился на 6°

4(А) Отражение ручки в плоском зеркале правильно показано на рисунке…

5
(А) На сколько клеток и в каком направлении следует переместить глаз наблюдателя, чтобы изображение стрелки в зеркале было видно глазу полностью?

1) Стрелка и так видна глазу полностью

2) На 1 клетку влево

3) На 1 клетку вверх

4) На 1 клетку вверх и на 1 клетку влево

6(А) Как изменится скорость распространения света при переходе из прозрачной среды с абсолютным показателем преломления 1,8 в вакуум?

1) увеличится в 1,8 раза

2) уменьшится в 1,8 раза

3) увеличится в
раза

4) не изменится

7
(А) Если свет падает из оптически прозрачного вещества с показателем преломления 1,5 в вакуум под углом падения 30 0 , то чему будет равен синус угла преломления?

1) 0,25 2) 0,75 3) 0,67 4) 0,375

8
(А) На границу раздела двух сред падают три луча света (см. рис.). Показатель преломления второй среды больше, чем первой. Какой из лучей пойдет во второй среде так, как показано на рисунке?

2) 2 4) ни один из лучей
9(А) Луч света выходит из скипидара в воздух. Предельный угол полного внутреннего отражения для скипидара равен 42°. Чему равна скорость света в скипидаре?

1) 0,2·10 8 м/с 3) 2·10 8 м/с

2) 10 8 м/с 4) 2, ·10 8 м/с

10(А) Линзу, изготовленную из двух тонких сферических стекол одинакового радиуса, между которыми находится воздух (воздушная линза), опустили в воду (см. рис.). Как действует эта линза?

1) как собирающая линза

2) как рассеивающая линза

3) она не изменяет хода луча

4) может действовать и как собирающая, и как рассеивающая линза

11(А) На каком расстоянии от собирающей линзы нужно поместить предмет, чтобы его изображение было действительным?

1) большем, чем фокусное расстояние

2) меньшем, чем фокусное расстояние

3) при любом расстоянии изображение будет действительным

4) при любом расстоянии изображение будет мнимым

12(А) На каком расстоянии f от рассеивающей линзы находится изображение фонарика, если он расположен на расстоянии 4F от линзы с фокусным расстоянием F? Какое это изображение?

1) f = 0,8F, действительное

2) f = 0,8F, мнимое

3) f = 1,33F, действительное

4) f = 1,33F, мнимое

13(А) На рисунке изображен ход лучей от точечного источника света А через тонкую линзу. Какова оптическая сила линзы?

1) - 20,0 дптр 3) 0,2 дптр

2) - 5,0 дптр 4) 20,0 дптр

14(А) Возникновение радуги связано с явлением …

1) дифракции 3) дисперсии

2) интерференции 4) поляризации

15(А) Разность хода двух интерферирующих волн монохроматического света равна четверти длины волны. Определите разность фаз колебаний (в рад).

1) π/4 2) π/2 3) π 4) 4π

16(А) При наложении двух когерентных волн максимальная интенсивность наблюдается при разности фаз…

1) π/4 2) π/2 3) π 4) 4π

17(А) Что в обыденной жизни легче наблюдать: дифракцию звуковых или световых волн?

1) дифракцию звуковых волн, так как они продольные, а световые волны поперечные

2) дифракцию звуковых волн, так как длина звуковой волны несоизмеримо больше длины световой волны

3) дифракцию световых волн, так как длина световой волны несоизмеримо больше длины звуковой волны

4) дифракцию световых волн в связи с особенностью органа зрения – глаза

18(А) На дифракционную решетку нормально падает свет с длиной волны 0,5 мкм. Чему равен порядок максимума, если он наблюдается под углом 30°? Период решетки 2 мкм.

1) 0 2) 1 3) 2 4) 3

19(А) На переднюю грань прозрачной стеклянной призмы падают параллельные друг другу зеленый и красный лазеров. После прохождения призмы (см. рисунок)

1
) они останутся параллельными

2) они разойдутся так, что не будут пересекаться

3) они пересекутся

4) ответ зависит от сорта стекла

20(А ) Пройдя некоторую оптическую систему, параллельный пучок света поворачивается на 90° (см. рисунок). Оптическая система представляет собой…

1
) собирающую линзу

2) плоское зеркало

3) рассеивающую линзу

4) матовую пластинку

21(А) При фотографировании удаленного предмета фотоаппаратом, объективом которого служит собирающая линза с фокусным расстоянием f, плоскость фотопленки находится от объектива на расстоянии…

1) большем, чем 2f 3) между f и 2f

2) равном 2f 4) равном f

22(В) Выполняя экспериментальное задание, ученик должен был определить период дифракционной решетки. С этой целью он направил световой пучок на дифракционную решетку через красный светофильтр, который пропускает свет длиной волны 0,76 мкм. Дифракционная решетка находилась от экрана на расстоянии 1 м. На экране расстояние между спектрами первого порядка получилось равным 15,2 см. Какое значение периода дифракционной решетки было получено учеником? Ответ выразите в микрометрах (мкм). (При малых углах sin   tg  .)

23(В) Луч света падает из воздуха на призму под углом 60° (рис.) и выходит из нее под тем же углом. Чему равен показатель преломления призмы? Ответ округлите до десятых.

24(С) Карандаш совмещен с главной оптической осью тонкой собирающей линзы, его длина равна фокусному расстоянию линзы F = 12 см. Середина карандаша находится на расстоянии 2F от линзы. Рассчитайте длину изображения карандаша. Ответ выразите в см.

Ответы к тренировочным заданиям.

1А		2А		3А		4А		5А		6А		7А		8А		9А		10А	11А	12А
1		3		3		4		4		1		2		4		3		2	1	2
13А	14А		15А		16А		17А		18А		19А		20А		21А		22В		23В	24С
4	3		2		4		2		3		3		2		3		10 мкм		1,2 (1,73)	16 см

Контрольные задания.

1(А) Волны какого диапазона из ниже перечисленных имеют наименьшую скорость распространения в вакууме?

1) видимый свет

2) рентгеновское излучение

3) ультракороткие радиоволны

4) скорости распространения всех перечисленных волн одинаковы

2(А) На какой высоте находится лампа над горизонтальной поверхностью стола, если тень от вертикально поставленного на стол карандаша длиной 15 см оказалась равной 10 см? Расстояние от основания карандаша до основания перпендикуляра, опущенного из центра лампы на поверхность стола, равно 90 см.

1) 1,5 м 2) 1 м 3) 1,2 м 4) 1,35 м

3(А) Угол падения света на горизонтально расположенное плоское зеркало равен 30°. Каким будет угол между падающим и отраженным лучами, если повернуть зеркало на 10° так, как показано на рисунке?

1
) 80° 3) 40°

2) 60° 4) 20°

4(А) Изображением источника света S в зеркале
М (см. рисунок) является точка…

2) 2
4) 4

5
(А) Какая часть изображения стрелки в зеркале видна глазу?
2) 1/2

3) вся стрелка

4) стрелка не видна вообще

6(А) Скорость света в стекле с показателем преломления 1,5 примерно равна…

1) 200 000 м/с 3) 300 000 км/с

2) 200 000 км/с 4) 450 000 км/с

7(А) Луч света падает из воздуха на поверхность воды под углом 30°. Как изменится угол преломления, если угол падения увеличить на 15°? Показатель преломления воды 1,5.

1) не изменится

2) уменьшится на 9°

3) увеличится на 9°

4) увеличится на 15°

8
(А) Луч АВ преломляется в точке В на границе раздела двух сред с показателями преломления n 1 >n 2 и идет по пути ВС (см. рисунок). Если показатель увеличить, то луч АВ после преломления пойдет по пути…

2) 2
4) 4

9(А) Чему равен синус предельного угла полного внутреннего отражения при переходе света из вещества с показателем преломления 1,5 в вещество с показателем преломления 1,2?

1) 0,8 2) 1,25 3) 0,4

4) Полное отражение не возникает

10(А) С помощью линзы на экране получено изображение пламени свечи. Изменится ли и как это изображение, если левую половину линзы закрыть непрозрачным экраном?

1) исчезнет правая половина изображения

2) исчезнет левая половина изображения

3) сохранится все изображение, но яркость его уменьшится

4) сохранится все изображение, но яркость его увеличится

11(А) От удаленного предмета с помощью собирающей линзы получено изображение на экране, удаленном о линзы на расстояние d. Фокус линзы примерно равен…

1) d /2 2) d 3) 3 d /2 4) 2 d

12(А) Собирающая линза дает четкое изображение пламени свечи на экране, если свеча располагается на расстоянии 0,2 м, а экран на расстоянии 0,5 м от линзы. Фокусное расстояние линзы приблизительно равно…

1) 0,14 м 2) 0,35 м 3) 0,7 м 4) 7 м

13(А) На рисунке показан ход лучей от точечного источника света А через тонкую линзу. Чему равно фокусное расстояние линзы?

1) 5,6 см 2) 6,4 см 3) 10 см 4) 13 см

14(А) Если за непрозрачным диском, освещенным ярким источником света небольшого размера, поставить фотопленку, исключив попадание на нее отраженных от стен комнаты лучей. то при проявлении ее после большой выдержки в центре тени можно обнаружить светлое пятно. Какое физическое явление при этом наблюдается?

1) дифракция 3) дисперсия

2) преломление 4) поляризация

15(А) Разность хода двух интерферирующих лучей монохроматического света составляет 0,3λ. Определите разность фаз колебаний.

1) 0,3π 2) 0,6π 3) 0,15π 4) 1,5π

16(А) Два источника волн, испускающих волны одинаковой длины в противофазе, дают в точке, оптическая разность хода волн в которой равна 2λ …

1) максимум интерференционной картины

2) минимум интерференционной картины

3) интерференция не возникает

4) эта точка лежит между максимумом и минимумом

17(А) В трех опытах на пути светового пучка ставились экраны с малым отверстием, тонкой нитью и узкой щелью. Явление дифракции происходит …

1) только в опыте с малым отверстием в экране

2) только в опыте с тонкой нитью

3) только в опыте с узкой щелью в экране

4) во всех трех опытах

18(А) Дифракционная картина поочерёдно наблюдается с помощью двух дифракционных решёток. Если поставить решётку с периодом 10 мкм, то на некотором расстоянии от центрального максимума наблюдается жёлтая линия первого порядка с длиной волны 600 нм. Если использовать вторую решётку, то в том же месте наблюдается синяя линия третьего порядка с длиной волны 440 нм. Определите период второй решётки.

1) 7,3 мкм 3) 13,6 мкм

2) 22 мкм 4) 4,5 мкм

19(А) Какой из приведённых рисунков соответствует правильному прохождению белого света через призму?

20(А) Луч А падает на стеклянную призму, как показано на рисунке. Показатель преломления стекла равен 1,7.

Из призмы выйдут лучи…

1) только 1 3) только 3

2) только 2 4)1, 2 и 4

21(А) Фокусы рассеивающей линзы оптической системы обозначены на рисунке F 1 , фокус собирающей - F 2 . Изображение предмета, расположенного в точке S, в этой оптической системе получается…

1) мнимым перевернутым

2) мнимым прямым

3) действительным перевернутым

4) действительным прямым

22(В) Дифракционная решетка с периодом 10 –5 м расположена параллельно экрану на расстоянии 1,8 м от него. Какого порядка максимум в спектре будет наблюдаться на экране на расстоянии 21 см от центра дифракционной картины при освещении решетки нормально падающим параллельным пучком света с длиной волны 580 нм? Считать
sinα  tgα.

23(В) На призму с преломляющим углом δ = 30° перпендикулярно боковой грани падает луч света (рис.). На какой угол отклонится луч после выхода из призмы, если показатель преломления вещества призмы равен 1,73?

24(С) На экране с помощью тонкой линзы получено изображение предмета с пятикратным увеличением. Экран передвинули на 30 см вдоль главной оптической оси линзы. Затем при неизменном положении линзы передвинули предмет, чтобы изображение снова стало резким. В этом случае получилось изображение с трехкратным увеличением. На каком расстоянии от линзы находилось изображение предмета в первом случае?
24С

1

1

2

2

4

2

2

3

3

2

30°

90 см




страница 1

Оптика – это раздел физики, который изучает распространение света и взаимодействие его с веществом. Свет представляет собой электромагнитное излучение и обладает двойственной природой. В одних явлениях свет ведёт себя как электромагнитная волна, в других – как поток особых частиц фотонов или квантов света. Волновыми свойствами света занимается волновая оптика, квантовой – квантовая.

Свет – поток фотонов. С точки зрения волновой оптики световая волна – это процесс колебания электрического и магнитного полей, распространяющихся в пространстве.

Оптика занимается световыми волнами, в основном инфракрасного, видимого, ультрафиолетового диапазонов. Как электромагнитная волна свет обладает следующими свойствами (они следуют из уравнения Максвелла):

Вектора напряжённости электрического поля E, магнитного поляHи скорость распространения волныVвзаимно перпендикулярны и образуют правовинтовую систему.

Вектора EиHколеблются в одной фазе.

Для волны выполняется условие:

Уравнение световой волны имеет , где- волновое число,- радиус-вектор,- начальная фаза.

При взаимодействии световой волны с веществом наибольшую роль играет электрическая составляющая волны (магнитная составляющая вне магнитных средах влияет слабее), поэтому Eназываютсветовым вектором и его амплитудуобозначают А.

Уравнение (1) является решением волнового уравнения, которое имеет вид:

(2), где- лапласиан;V– фазовая скоростьV=c/n(3).

Для немагнитных сред =1 =>. Из (3) видно, чтоn=c/v. По виду волновой поверхности различают плоские, сферические, эллиптические и т.д. волны.

Для плоской волны амплитуда светового вектора уравнения (1) постоянна. Для сферического она уменьшается с расстоянием от источника по закону .

Перенос энергии световой волны характеризуется вектором Поинтига .

Он представляет собой плотность потока энергии и направлен по скорости – в сторону его переноса. Вектор Sочень быстро изменяется со временем, поэтому любой приёмник излучения, в том числе и глаз, в течение времени наблюдения, гораздо большего, чем период волны, регистрирует усреднённое по времени значение вектора Поинтига, которое называетсяинтенсивностью световой волны ., где. Учитывая (1) и то, что дляHоно имеет такой же вид, можно записать, что(4)

Если усреднить уравнение (4) по времени, то второе слагаемое исчезнет, тогда (5). Из (5) следует, чтоI-(6).

Интенсивность I – это количество энергии переносимое за единицу времени световой волной через единицу площади. Линию, по которой распространяется энергия волны, называетсялучом . Ещё одной характеристикой световой волны является поляризация. Реальный источник состоит из огромного числа атомов, которые излучают, будучи возбуждёнными, в теченииt=10 -8 c, испуская при этом обрывок волны λ=3м.

Эти волны имеют различные направления вектора Eв пространстве, поэтому в результирующем излучении за время наблюдения встречаются различные направления вектораE, т.е. направлениеEдля реального источника изменяется хаотически по времени, и свет от такого источника называетсяестественным (неполяризованным) . Если же направление колебаний вектораEупорядочены, то такой свет –поляризованный . Различают свет плоско поляризованный, поляризованный по кругу и эллипсу.

Благодаря прошлым урокам нам известно, что свет является совокупностью прямолинейных лучей, определенным образом распространяющихся в пространстве. Однако для объяснения свойств некоторых явлений мы не можем пользоваться представлениями геометрической оптики, то есть не можем игнорировать волновые свойства света. Например, при прохождении солнечного света через стеклянную призму на экране возникает картина чередующихся цветных полос (рис. 1), которые называют спектром; при внимательном рассмотрении мыльного пузыря видна его причудливая окраска (рис. 2), постоянно меняющаяся с течением времени. Для объяснения этих и других подобных примеров мы будем использовать теорию, которая опирается на волновые свойства света, то есть волновую оптику.

Рис. 1. Разложение света в спектр

Рис. 2. Мыльный пузырь

На этом уроке мы рассмотрим явление, которое называется интерференцией света. С помощью этого явления ученые в XIX веке доказали, что свет имеет волновую природу, а не корпускулярную.

Явление интерференции заключается в следующем : при наложении друг на друга в пространстве двух или более волн возникает устойчивая картина распределения амплитуд, при этом в некоторых точках пространства результирующая амплитуда является суммой амплитуд исходных волн, в других точках пространства результирующая амплитуда становится равной нулю. При этом на частоты и фазы исходно складывающихся волн должны быть наложены определенные ограничения.

Пример сложения двух световых волн

Увеличение или уменьшение амплитуды зависит от того, с какой разностью фаз две складывающиеся волны приходят в данную точку.

На рис. 3 показан случай сложения двух волн от точечных источников и , находящихся на расстоянии и от точки M , в которой производят измерения амплитуды. Обе волны имеют в точке M в общем случае различные амплитуды, так как до попадания в эту точку они проходят разные пути и их фазы различаются.

Рис. 3. Сложение двух волн

На рис. 4 показано, как зависит результирующая амплитуда колебания в точке M от того, в каких фазах приходят ее две синусоидальные волны. Когда гребни совпадают, то результирующая амплитуда максимально увеличивается. Когда гребень совпадает со впадиной, то результирующая амплитуда обнуляется. В промежуточных случаях результирующая амплитуда имеет значение между нулем и суммой амплитуд складывающихся волн (рис. 4).

Рис. 4. Сложение двух синусоидальных волн

Максимальное значение результирующей амплитуды будет наблюдаться в том случае, когда разность фаз между двумя складывающимися волнами равна нулю. То же самое должно наблюдаться, когда разность фаз равна , так как - это период функции синуса (рис. 5).

Рис. 5. Максимальное значение результирующей амплитуды

Амплитуда колебаний в данной точке максимальна , если разность хода двух волн, возбуждающих колебание в этой точке, равна целому числу длин волн или четному числу полуволн (рис. 6).

Рис. 6. Максимальная амплитуда колебаний в точке M

Амплитуда колебаний в данной точке минимальна, если разность хода двух волн, возбуждающих колебание в этой точке, равна нечетному числу полуволн или полуцелому числу длин волн (рис. 7).

Рис. 7. Минимальная амплитуда колебаний в точке M

, где .

Интерференцию можно наблюдать только в случае сложения когерентных волн (рис. 8).

Рис. 8. Интерференция

Когерентные волны - это волны, которые имеют одинаковые частоты, постоянную во времени в данной точке разность фаз (рис. 9).

Рис. 9. Когерентные волны

Если волны не когерентны, то в любую точку наблюдения две волны приходят со случайной разностью фаз. Таким образом, амплитуда после сложения двух волн также будет случайной величиной, которая изменяется с течением времени, и эксперимент будет показывать отсутствие интерференционной картины.

Некогерентные волны - это волны, у которых разность фаз непрерывно меняется (рис. 10).

Рис. 10. Некогерентные волны

Существует много ситуаций, когда можно наблюдать интерференцию световых лучей. Например, бензиновое пятно в луже (рис. 11), мыльный пузырь (рис. 2).

Рис. 11. Бензиновое пятно в луже

Пример с мыльными пузырями относится к случаю так называемой интерференции в тонких пленках. Английский ученый Томас Юнг (рис. 12) первым пришел к мысли о возможности объяснения цветов тонких пленок сложением волн, одна из которых отражается от наружной поверхности пленки, а другая – от внутренней.

Рис. 12. Томас Юнг (1773-1829)

Результат интерференции зависит от угла падения света на пленку, ее толщины и длины волны света. Усиление произойдет в том случае, если преломленная волна отстанет от отраженной на целое число длин волн. Если же вторая волна отстанет на половину волны или на нечетное число полуволн, то произойдет ослабление света (рис. 13).

Рис. 13. Отражение световых волн от поверхностей пленки

Когерентность волн, отраженных от внешней и внутренней поверхности пленки, объясняется тем, что обе эти волны являются частями одной и той же падающей волны.

Различие в цветах соответствует тому, что свет может состоять из волн различной частоты (длины). Если свет состоит из волн с одинаковыми частотами, то он называется монохроматическим и наш глаз воспринимает его как один цвет.

Монохроматический свет (от др.-греч. μόνος – один, χρῶμα – цвет) – электромагнитная волна одной определенной и строго постоянной частоты из диапазона частот, непосредственно воспринимаемых человеческим глазом. Происхождение термина связано с тем, что различие в частоте световых волн воспринимается человеком как различие в цвете. Однако по своей физической природе электромагнитные волны видимого диапазона не отличаются от волн других диапазонов (инфракрасного, ультрафиолетового, рентгеновского и т. д.), и по отношению к ним также используют термин «монохроматический» («одноцветный»), хотя никакого ощущения цвета эти волны не дают. Свет, состоящий из волн с различными длинами, называется полихроматическим (свет от солнца).

Таким образом, если на тонкую пленку падает монохроматический свет, то интерференционная картина будет зависеть от угла падения (при некоторых углах волны будут усиливать друг друга, при других углах – гасить). При полихроматическом свете для наблюдения интерференционной картины удобно использовать пленку переменной толщины, при этом волны с разными длинами будут интерферировать в разных точках, и мы можем получить цветную картинку (как в мыльном пузыре).

Существуют специальные приборы – интерферометры (рис. 14, 15), с помощью которых можно измерять длины волн, показатели преломления различных веществ и другие характеристики.

Рис. 14. Интерферометр Жамена

Рис. 15. Интерферометр Физо

К примеру, в 1887 году два американских физика, Майкельсон и Морли (рис. 16), сконструировали специальный интерферометр (рис. 17), с помощью которого они собирались доказать или опровергнуть существование эфира. Этот опыт является одним из самых знаменитых экспериментов в физике.

Рис. 17. Звездный интерферометр Майкельсона

Интерференцию применяют и в других областях человеческой деятельности (для оценки качества обработки поверхности, для просветления оптики, для получения высокоотражающих покрытий).

Условие

Два полупрозрачных зеркала расположены параллельно друг другу. На них перпендикулярно плоскости зеркал падает световая волна частотой (рис. 18). Чему должно быть равно минимальное расстояние между зеркалами, чтобы наблюдался минимум интерференции проходящих лучей первого порядка?

Рис. 18. Иллюстрация к задаче

Дано :

Найти :

Решение

Один луч пройдет сквозь оба зеркала. Другой пройдет сквозь первое зеркало, отразится от второго и первого и пройдет сквозь второе. Разность хода этих лучей составит удвоенное расстояние между зеркалами.

Номер минимума соответствует значению целого числа .

Длина волны равна:

где – скорость света.

Подставим в формулу разности хода значение и значение длины волны:

Ответ : .

Для получения когерентных световых волн при использовании обычных источников света применяют методы деления волнового фронта. При этом световая волна, испущенная каким-либо источником, делится на две или более частей, когерентных между собой.

1. Получение когерентных волн методом Юнга

Источником света служит ярко освещенная щель, от которой световая волна падает на две узкие щели и параллельные исходной щели S (рис. 19). Таким образом, щели и служат когерентными источниками. На экране в области BC наблюдается интерференционная картина в виде чередующихся светлых и темных полос.

Рис. 19. Получение когерентных волн методом Юнга

2. Получение когерентных волн с помощью бипризмы Френеля

Данная бипризма состоит из двух одинаковых прямоугольных призм с очень малым преломляющим углом, сложенных своими основаниями. Свет от источника преломляется в обеих призмах, в результате этого за призмой распространяются лучи, как бы исходящие из мнимых источников и (рис. 20). Эти источники являются когерентными. Таким образом, на экране в области BC наблюдается интерференционная картина.

Рис. 20. Получение когерентных волн с помощью бипризмы Френеля

3. Получение когерентных волн с помощью разделения по оптической длине пути

Две когерентные волны создаются одним источником, но до экрана проходят разные геометрические пути длины и (рис. 21). При этом каждый луч идет в среде со своим абсолютным показателем преломления. Разность фаз между волнами, приходящими в точку на экране, равна следующей величине:

где и – длины волн в средах, показатели преломления которых равны соответственно и .

Рис. 21. Получение когерентных волн с помощью разделения по оптической длине пути

Произведение геометрической длины пути на абсолютный показатель преломления среды называется оптической длиной пути .

,

– оптическая разность хода интерферирующих волн.

С помощью интерференции можно оценить качество обработки поверхности изделия с точностью до длины волны. Для этого нужно создать тонкую клиновидную прослойку воздуха между поверхностью образца и очень гладкой эталонной пластиной. Тогда неровности поверхности до см вызовут заметное искривление интерференционных полос, образующихся при отражении света от проверяемых поверхностей и нижней грани (рис. 22).

Рис. 22. Проверка качества обработки поверхности

Множество современной фототехники использует большое количество оптических стекол (линзы, призмы и т. д.). Проходя через такие системы, световой поток испытывает многократное отражение, что пагубно влияет на качество изображения, поскольку при отражении теряется часть энергии. Чтобы избежать этого эффекта, необходимо применять специальные методы, одним из которых является метод просветления оптики.

Просветление оптики основано на явлении интерференции. На поверхность оптического стекла, например линзы, наносят тонкую пленку с показателем преломления, меньшим показателя преломления стекла.

На рис. 23 показан ход луча, падающего на поверхность раздела под небольшим углом. Для упрощения все вычисления делаем для угла, равного нулю.

Рис. 23. Просветление оптики

Разность хода световых волн 1 и 2, отраженных от верхней и нижней поверхности пленки, равна удвоенной толщине пленки:

Длина волны в пленке меньше длины волны в вакууме в n раз (n - показатель преломления пленки):

Для того чтобы волны 1 и 2 ослабляли друг друга, разность хода должна быть равна половине длины волны, то есть:

Если амплитуды обеих отраженных волн одинаковы или очень близки друг к другу, то гашение света будет полным. Чтобы добиться этого, подбирают соответствующим образом показатель преломления пленки, так как интенсивность отраженного света определяется отношением коэффициентов преломления двух сред.

Где используется явление интерференции?

Каково условие максимумов интерференции?

В некоторую точку на экране приходит два когерентных излучения с оптической разностью хода 1,2 мкм. Длина волны этих лучей в вакууме - 600 нм. Определите, что произойдет в этой точке в результате интерференции в трех случаях: а) свет идет в воздухе; б) свет идет в воде; в) свет идет в стекле с показателем преломления 1,5.

Волновая оптика - раздел оптики, изучающий совокупность
явлений, в которых проявляется волновая природа света.
Принцип Гюйгенса - каждая точка, до которой доходит
волна, служит центром вторичных волн, а огибающая этих
волн дает положение волнового фронта в следующий
момент времени (волновой фронт - геометрическое место
точек, до которых доходят колебания к моменту времени t).
Этот принцип - основа волновой оптики.

Закон отражения

На границу раздела двух сред падает плоская волна
(фронт волны - плоскость АВ), распространяющаяся
вдоль направления I.
Когда фронт волны достигнет отражающей поверхности
в точке А, эта точка начнет излучать вторичную волну.
Для прохождения волной расстояния ВС требуется
время t = BC/v.

Закон отражения

За это же время фронт вторичной волны достигнет точек
полусферы, радиус AD которой равен v t = ВС.
Положение фронта отраженной волны в этот момент

плоскостью DC, а направление распространения этой
волны - лучом II. Из равенства треугольников ABC и ADC
вытекает закон отражения: угол отражения i1/ равен углу
падения i1

Закон преломления

Плоская волна (фронт волны - плоскость АВ),
распространяющаяся в вакууме вдоль направления I со
скоростью света с, падает на границу раздела со средой, в
которой скорость ее распространения равна v.
Если время, затрачиваемое волной для прохождения пути
ВС, равно t , то ВС = c t. За это же время фронт волны,
возбуждаемый точкой А в среде со скоростью v, достигнет
точек полусферы, радиус которой AD = v t.

Закон преломления

За это же время фронт волны, возбуждаемый точкой А в среде
со скоростью v, достигнет точек полусферы, радиус которой AD =
v t. Положение фронта преломленной волны в этот момент
времени в соответствии с принципом Гюйгенса задается
плоскостью DC, а направление ее распространения - лучом III.
Из рисунка следует, что

Когерентность

Когерентностью называется скоррелированность
(согласованность) нескольких колебательных или волновых
процессов во времени, проявляющаяся при их сложении.
Колебания когерентны, если разность их фаз постоянна во
времени и при сложении колебаний получается колебание
той же частоты.
Классический пример двух когерентных колебаний - это
два синусоидальных колебания одинаковой частоты.
Когерентность волны означает, что
в различных пространственных точках
волны осцилляции происходят
синхронно, то есть разность фаз
между двумя точками не зависит
от времени.

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ МОНОХРОМАТИЧЕСКОГО СВЕТА

Интерференция света - частный случай общего явления
интерференции волн, заключающийся в пространственном
перераспределении энергии светового излучения при
суперпозиции когерентных электромагнитных волн.

Складываемые монохроматические световые волны
(векторы напряженностей электрического поля волн Е1 и
Е2) в точке наблюдения совершают колебания вдоль одной
прямой.
Амплитуда результирующего колебания в
рассматриваемой точке.

Интенсивность результирующей волны
Интенсивность в случае синфазных
колебаний (фазы ф1 и ф2 одинаковы или отличаются
на четное число)
Интенсивность в случае противофазных
колебаний (фазы ф1 и ф2 отличаются на нечетное число)

Оптическая длина пути между двумя точками среды -
расстояние, на которое свет (оптическое излучение)
распространился бы в вакууме за время его прохождения
между этими точками
Оптическая разность хода - разность между оптическими
длинами путей, по которым проходит свет
Разность фаз двух когерентных световых волн ()
Связь между разностью фаз и оптической разностью хода
.

Условия интерференционных максимумов и минимумов

ПОЛУЧЕНИЕ КОГЕРЕНТНЫХ ПУЧКОВ ДЕЛЕНИЕМ ВОЛНОВОГО ФРОНТА

Метод Юнга
Роль вторичных когерентных источников S1 и S2 играют две
узкие щели, освещаемые одним источником малого углового
размера, а в более поздних опытах свет пропускался через
узкую щель S, равноудаленную от
двух других щелей. Интерференционная картина наблюдается
в области перекрытия световых пучков, исходящих из S1 и S2.

Зеркала Френеля
Свет от источника S падает расходящимся пучком на два
плоских зеркала А1О и А2О, расположенных друг относительно
друга под углом, лишь немного отличающимся от 180° (угол ф
мал).
Источник и его изображения S1 и S2 (угловое расстояние между
ними равно 2ф) лежат на одной и той же окружности радиуса г с
центром в О (точка соприкосновения зеркал).
Световые пучки, отражаясь от зеркал, образуют два мнимых
изображения источника S1 и S2, которые действуют как
когерентные источники (получены разбиением одного и того же
волнового фронта,
исходящего из S).
Интерференционная картина
наблюдается в области взаимного
перекрытия отраженных пучков
(экран Э защищен от прямого
попадания света заслонкой 3).

Бипризма Френеля
Образуется двумя одинаковыми сложенными основаниями
призмами с малыми преломляющими углами. Свет от
точечного источника S преломляется в обеих призмах, в
результате чего за бипризмой распространяются световые
лучи, как бы исходящие из мнимых источников S1 и S2,
являющихся когерентными. В заштрихованной на рисунке
области - области пересечения преломленных фронтов -
наблюдается интерференционная картина.

Зеркало Ллойда
Точечный источник S находится на очень близком
расстоянии к поверхности плоского зеркала М, поэтому свет
отражается зеркалом под углом, близким к скользящему.
Когерентными источниками служат первичный источник S и
его мнимое изображение S1 в зеркале.

Интерференционная картина от двух когерентных источников

Две узкие щели S1 и S2 расположены близко друг к другу и
являются когерентными источниками - реальными или
мнимыми изображениями источника в какой-то оптической
системе. Результат интерференции - в некоторой точке А
экрана, параллельного обеим щелям и расположенного от
них на расстоянии l(l > > d). Начало отсчета выбрано в точке
О, симметричной относительно щелей.

Оптическая разность хода (см. построение и l > > d).
Максимумы интенсивности (учтено условие
интерференционного максимума).
Минимумы интенсивности (учтено условие
интерференционного минимума).
Ширина интерференционной полосы (расстояние между
двумя соседними максимумами (или минимумами)).

Возникновение максимумов и минимумов интерференции с точки зрения волновой теории

ПОЛУЧЕНИЕ КОГЕРЕНТНЫХ ПУЧКОВ ДЕЛЕНИЕМ АМПЛИТУДЫ

Монохроматический свет от точечного источника S, падая
на тонкую прозрачную плоскопараллельную пластинку (см.
рисунок), отражается двумя поверхностями этой пластинки:
верхней и нижней. В любую точку Р, находящуюся с той
же стороны пластинки, что и S, приходят два луча, которые
дают интерференционную картину. На пластинке
происходит деление амплитуды, поскольку фронты волн на
ней сохраняются, меняя лишь направление своего
движения.

Интерференция от плоскопараллельной пластинки
Лучи 1 и 2, идущие от S к Р (точка Р на экране,
расположенном в фокальной плоскости линзы), порождены
одним падающим лучом и после отражения от верхней и
нижней поверхностей пластинки параллельны друг другу.
Если оптическая разность хода лучей 1 и 2 мала по
сравнению с длиной когерентности падающей волны, то
они когерентны, а интерференционная картина
определяется оптической разностью хода между
интерферирующими лучами.

Оптическая разность хода между интерферирующими
лучами от точки О до плоскости АВ

Максимумам интерференции
в отраженном свете соответствуют
минимумы в проходящем, и
наоборот (оптическая разность
хода для проходящего и
отраженного света
отличается на 0/2).

Интерференция от пластинки переменной толщины
На клин (угол а между боковыми гранями
мал) падает плоская волна (пусть направление ее
распространения совпадает с параллельными лучами 1 и 2).
При определенном взаимном положении клина и линзы
лучи 1" и 1", отразившиеся от верхней и нижней
поверхности клина, пересекутся в некоторой точке А,
являющейся изображением точки В. Так как лучи 1" и 1"
когерентны, то
они будут
интерферировать.

Лучи 2" и 2", образовавшиеся при делении луча 2,
падающего в другую точку клина, собираются линзой в точке
А". Оптическая разность хода уже определяется толщиной
d". На экране возникает система интерференционных полос.
Если источник расположен далеко от поверхности клина, а
угол а ничтожно мал, то оптическая разность хода между
интерферирующими лучами достаточно точно вычисляется
по формуле для плоскопараллельной пластинки
косяк

Кольца Ньютона
Наблюдаются при отражении света от воздушного зазора,
образованного плоскопараллельной пластинкой и
соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзой
с большим радиусом кривизны.
Параллельный пучок света падает на плоскую поверхность
линзы нормально; полосы равной толщины имеют вид
концентрических окружностей.

НЕКОТОРЫЕ ПРИМЕНЕНИЯ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ

Просветление оптики
Это сведение к минимуму коэффициентов отражения
поверхностей оптических систем путем нанесения на них
прозрачных пленок, толщина которых соизмерима с длиной
волны оптического излучения.
Толщину пленки d и показатели преломления
пленки (n) и стекла (nс) подбирают так, чтобы
интерферирующие
лучи 1" и 2"
гасили друг друга.

ИНТЕРФЕРОМЕТРЫ

Оптические приборы, с помощью которых можно
пространственно разделить пучок света на два или большее
число когерентных пучков и создать между ними
определенную разность хода. Сведя эти пучки вместе,
наблюдают интерференцию.

Дифракция света

Дифракция света - совокупность явлений, наблюдаемых при
распространении света сквозь малые отверстия, вблизи
границ непрозрачных тел и т. д. и обусловленных волновой
природой света.
Явление дифракции, общее для всех волновых процессов,
имеет особенности для света, а именно здесь, как правило,
длина волны много меньше размеров d преград (или
отверстий).
Поэтому наблюдать
дифракцию можно
только на достаточно
больших расстояниях I от
преграды (I > d2/).

Принцип Гюйгенса-Френеля
Световая волна, возбуждаемая источником S, может быть
представлена как результат суперпозиции когерентных
вторичных волн, «излучаемых» фиктивными источниками.

Принцип Гюйгенса-Френеля

Дифракция Фраунгофера

Зоны Френеля

Зонные пластинки

В простейшем случае стеклянные пластинки, на
поверхность которых нанесены по принципу расположения
зон Френеля чередующиеся прозрачные и непрозрачные
кольца радиусами, определяемыми для заданных значений
а, b и выражением

Если поместить зонную
пластинку в строго
определенном месте (на
расстоянии а от точечного
источника и на расстоянии Ь от
точки наблюдения на линии,
соединяющей эти две точки), то
она для света длиной волны
перекроет четные зоны и
оставит свободными нечетные,
начиная с центральной.
В результате результирующая
амплитуда А = А1 + А3 + А5 + ...
должна быть больше, чем при
полностью открытом волновом
фронте. Опыт подтверждает эти
выводы: зонная пластинка
увеличивает освещенность,
действуя подобно собирающей
линзе.

ДИФРАКЦИЯ ФРЕНЕЛЯ

Дифракция Френеля (дифракция в сходящихся лучах)
Относится к случаю, когда на препятствие падает
сферическая или плоская волна, а дифракционная картина
наблюдается на экране, находящемся за препятствием на
конечном от него расстоянии.

Дифракция на круглом отверстии

расположен экран с круглым отверстием.
Дифракционная картина наблюдается в точке В экрана Э,
лежащей на линии, соединяющей S с центром отверстия.
Экран параллелен отверстию.

Анализ результатов. Вид дифракционной картины зависит от
числа зон Френеля, укладывающихся на открытой части волновой
поверхности в плоскости отверстия. Амплитуда результирующего
колебания, возбуждаемого в точке В всеми зонами
(знак «плюс» соответствует нечетным m, «минус» - четным m).
Если отверстие открывает четное число зон Френеля, то в точке В
наблюдается минимум, если нечетное, то максимум. Наименьшая
интенсивность соответствует двум открытым зонам Френеля,
максимальная - одной зоне Френеля.

Дифракция на круглом диске

На пути сферической волны от точечного источника S
расположен круглый непрозрачный диск. Дифракционная
картина наблюдается в точке В экрана Э, лежащей на линии,
соединяющей S с центром диска. Экран параллелен диску.

Анализ результатов. Закрытый диском участок волнового
фронта надо исключить из рассмотрения и зоны Френеля
строить, начиная с краев диска.
Если диск закрывает m зон Френеля, то амплитуда
результирующего колебания в точке В равна
т. е. равна половине амплитуды, обусловленной первой
открытой зоной Френеля. Следовательно, в точке В всегда
наблюдается максимум - светлое пятно, называемое
пятном Пуассона, яркость которого с увеличением размеров
диска уменьшается.

ДИФРАКЦИЯ ФРАУНГОФЕРА (ДИФРАКЦИЯ В ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ЛУЧАХ)

Относится к случаю, когда источник света и точка
наблюдения бесконечно удалены от препятствия,
вызвавшего дифракцию. Практически для этого достаточно
точечный источник света поместить в фокусе собирающей
линзы, а дифракционную картину исследовать в фокальной
плоскости второй собирающей линзы, установленной за
препятствием.

Дифракция Фраунгофера на щели

нормально плоскости щели шириной а.
Параллельные пучки лучей, выходящие из щели в
произвольном направлении ф (ф - угол
дифракции), собираются линзой в точке В.

Построение зон Френеля

Открытую часть волновой поверхности MN в плоскости щели
разбивают на зоны Френеля, имеющие вид полос,
параллельных ребру М и проведенных так, чтобы разность
хода от их соответственных точек равнялась /2.
Оптическая разность хода между крайними лучами MN и
ND.
Число зон Френеля, умещающихся на ширине щели.
Условие дифракционного минимума в точке В
(число зон Френеля четное).
Условие дифракционного максимума в точке В
(число зон Френеля нечетное).

Дифракционный спектр

Зависимость распределения интенсивности на экране от угла
дифракции. Основная часть световой энергии сосредоточена в
центральном максимуме. С увеличением угла дифракции
интенсивность побочных максимумов резко уменьшается
(относительная интенсивность максимумов
I0:I1:I2: ... = 1: 0,047: 0,017: ...).
При освещении белым светом центральный максимум имеет
вид белой полоски (он общий для всех длин волн), боковые
максимумы радужно окрашены.

Влияние ширины щели на дифракционную картину

С уменьшением
ширины щели
центральный
максимум расширяется
(см. рисунок а), с
увеличением ширины
щели (а >)
дифракционные
полосы становятся уже
и ярче (см. рисунок б).

Дифракция на двух щелях

Плоская монохроматическая световая волна падает
нормально на экран с двумя одинаковыми щелями (MN и
CD) шириной а, отстоящими друг от друга на расстоянии b;
(а + b) = d.

Дифракционная картина на двух щелях

между двумя главными максимумами располагается дополнительный
минимум, а максимумы становятся более узкими, чем в случае одной
щели.

Дифракционная решетка

Одномерная дифракционная решетка
Система параллельных щелей (штрихов) равной толщины,
лежащих в одной плоскости и разделенных равными по
ширине непрозрачными промежутками.
Постоянная (период) дифракционной решетки
Суммарная ширина щели а и непрозрачного промежутка b
между щелями.

Дифракционная картина на решетке

Результат взаимной интерференции волн, идущих от всех
щелей, т. е. осуществляется многолучевая интерференция
когерентных дифрагированных пучков света, идущих от всех
щелей.

Чем больше число щелей в
дифракционной решетке, тем больше
световой энергии пройдет через
решетку, тем больше минимумов
образуется между соседними главными
максимумами, т. е. максимумы будут
более интенсивными и более острыми.
Максимальный порядок спектра,
даваемый дифракционной решеткой

ПРОСТРАНСТВЕННАЯ РЕШЕТКА. ДИФРАКЦИЯ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

Пространственные образования, в которых элементы
структуры подобны по форме, имеют геометрически
правильное и периодически повторяющееся расположение,
а также размеры, соизмеримые с длиной волны
электромагнитного излучения.
Иными словами, подобные пространственные образования
должны иметь периодичность по трем не лежащим в одной
плоскости направлениям. В качестве пространственных
решеток могут быть использованы кристаллы.
Расстояние между атомами в кристалле (10-10 м) таково, что
на них может наблюдаться дифракция рентгеновского
излучения (10-12-10-8 м), так как для наблюдения
дифракционной картины необходима соизмеримость
постоянной решетки с длиной волны падающего излучения.

Дифракция рентгеновского излучения на кристалле

Пучок монохроматического рентгеновского излучения (на
рисунке показаны параллельные лучи 1 и 2) падает на
поверхность кристалла под углом скольжения (угол между
падающим лучом и кристаллографической плоскостью) и
возбуждает атомы кристаллической решетки, которые
становятся источниками когерентных вторичных волн 1" и 2",
интерферирующих между собой. Результат интерференции
волн определяется их разностью хода 2d sin (см. рисунок).

Формула Вульфа-Брэгга

Дифракционные максимумы наблюдаются в тех
направлениях, в которых все отраженные атомными
плоскостями волны находятся в одинаковой фазе (в
направлениях, определяемых формулой Вульфа-Брэгга)
.

РАЗРЕШАЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ОПТИЧЕСКИХ ПРИБОРОВ

Вследствие того что свет имеет волновую природу,
создаваемое оптической системой {даже идеальной!)
изображение точечного источника не является точкой, а
представляет собой светлое пятнышко, окруженное
чередующимися темными и светлыми кольцами (в случае
монохроматического света) или радужными кольцами (в
случае белого света).
Следовательно, принципиально неустранимое явление
дифракции задает предел возможной разрешающей
способности оптических приборов - способности
оптических приборов давать раздельное изображение двух
близких друг к другу точек предмета.

Критерий Рэлея

Изображения двух близлежащих одинаковых точечных
источников или двух близлежащих спектральных линий с
равными интенсивностями и одинаковыми симметричными
контурами разрешимы (разделены для восприятия), если
центральный максимум дифракционной картины от одного
источника (линии) совпадает с первым минимумом
дифракционной картины от другого.

ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЕТКА КАК СПЕКТРАЛЬНЫЙ ПРИБОР

Положение главных максимумов в дифракционной решетке
зависит от длины волны:
Поэтому при пропускании через решетку белого света все
максимумы, кроме центрального (m = 0), разложатся в
спектр, фиолетовая область которого будет обращена к
центру дифракционной картины, красная - наружу.
Это свойство используется для исследования спектрального
состава света (определения длин волн и интенсивностей
всех монохроматических компонентов), т. е. дифракционная
решетка может быть использована как спектральный
прибор.

Характеристики дифракционной решетки

Угловая дисперсия характеризует степень растянутости
спектра в области вблизи данной длины волны
Разрешающая способность

Дисперсия света

Зависимость фазовой скорости света в среде от его частоты.
Так как v = с/n , то показатель преломления среды
оказывается зависящим от частоты (длины волны).

Дисперсия показателя преломления показывает, как быстро
изменяется показатель преломления n с длиной волны.

Призма как спектральный прибор

Угол отклонения лучей призмой
n- функция длины волны, поэтому лучи разных длин волн
после прохождения призмы окажутся отклоненными на
разные углы, т. е. пучок белого света за призмой разлагается
в спектр (призматический спектр)

Различия в дифракционном и призматическом спектрах

Дифракционная решетка
Призма
Разлагает падающий свет
непосредственно по длинам
волн, поэтому по измеренным
углам (по направлениям
максимумов) можно
вычислить длину волны.
Красные лучи отклоняются
сильнее, чем фиолетовые
(красные лучи имеют
большую длину волны, чем
фиолетовые.
Разлагает падающий свет по
значениям показателей
преломления, поэтому надо
знать зависимость
преломления конкретного
вещества от длины волны
Красные лучи отклоняются
слабее, чем фиолетовые,
так как для красных лучей
показатель преломления
меньше.

Дисперсионные кривые

Дисперсионная формула (без учета затухания для
колебания одного оптического электрона)

Дисперсионная формула (без учета затухания) для
колебания нескольких оптических электронов

ПОГЛОЩЕНИЕ (АБСОРБЦИЯ) СВЕТА

Явление уменьшения энергии световой волны при ее
распространении в веществе вследствие преобразования
энергии волны в другие виды энергии.

Закон Бугера-Ламберта

РАССЕЯНИЕ СВЕТА

Это процесс преобразования света веществом,
сопровождающийся изменением направления
распространения света и появлением несобственного
свечения вещества.
Рассеяние света в мутных и чистых средах
Эффект Тиндаля
Молекулярное рассеяние

Закон Рэлея

Интенсивность рассеянного света обратно пропорциональна
четвертой степени длины волны возбуждающего света.
Закон описывает эффект Тиндаля и молекулярное рассеяние.
Согласно закону Рэлея, интенсивность рассеянного света обратно
пропорциональна четвертой степени длины волны, поэтому голубые
и синие лучи рассеиваются сильнее, чем желтые и красные,
обусловливая голубой цвет неба. По этой же причине свет,
прошедший через значительную толщу атмосферы, оказывается
обогащенным более длинными волнами (сине-фиолетовая часть
спектра полностью рассеивается), и поэтому при закате и восходе
Солнце кажется красным.
Флуктуации плотности и интенсивность рассеяния света
возрастают с увеличением температуры. Поэтому в ясный летний
день цвет неба является более насыщенным по сравнению с таким
же зимним днем.

ИЗЛУЧЕНИЕ ВАВИЛОВА-ЧЕРЕНКОВА

Излучение света заряженными частицами, возникающее
при движении в среде с постоянной скоростью V,
превышающей фазовую скорость и в этой среде, т. е. при
условии
(n - показатель преломления).
Наблюдается для всех прозрачных
жидкостей, газов и твердых тел.

Обоснование возможности существования излучения Вавилова-Черенкова

Обоснование возможности
существования излучения Вавилова-
Черенкова
Согласно электромагнитной теории, заряженная частица,
например электрон, излучает электромагнитные волны
лишь при ускоренном движении.
Тамм и Франк показали, что это справедливо только до тех
пор, пока скорость V заряженной частицы не превышает
фазовой скорости v = с/n электромагнитных волн в среде, в
которой частица движется.
По Тамму и Франку, если скорость электрона, движущегося в
прозрачной среде, превосходит фазовую скорость света в
данной среде, электрон излучает свет.
Излучение распространяется не по всем направлениям, а
лишь по тем, которые составляют острый угол с
траекторией частицы (вдоль образующих конуса, ось
которого совпадает с направлением скорости частицы).

Электрон движется в среде со скоростью V > v = с/n вдоль
траектории АЕ (см. рисунок).
Каждая точка (например, точки А, В, С, D) траектории ABC
заряженной частицы в оптически изотропной среде является
источником сферической волны, распространяющейся со
скоростью v = с/n.
Любая последующая точка возбуждается с запозданием,
поэтому радиусы сферических волн последовательно
убывают. По принципу Гюйгенса в результате
интерференции эти элементарные волны
гасят друг друга везде, за исключением
их огибающей поверхности
(волновой поверхности)
с вершиной в точке Е, где в данный
момент находится электрон.

Обоснование направленности излучения Вавилова -Черенкова с помощью принципа Гюйгенса

Если, например, за 1 с электрон прошел путь АЕ, то световая
волна за это время прошла путь АА".
Следовательно, отрезки АЕ и АА" соответственно равны V и v
= с/n.
Треугольник АА"Е - прямоугольный с прямым углом у
вершины А". Тогда
Сферы пересекаются лишь тогда, когда
заряженная частица движется быстрее,
чем световые
волны, и тогда их волновая поверхность
представляет собой конус с вершиной
в точке, где в данный момент находится
электрон.

Эффект Доплера для электромагнитных волн в вакууме

0 и - соответственно частоты световых волн, излучаемых
источником и воспринимаемых приемником; v - скорость
источника света относительно приемника; - угол между
вектором скорости v и направлением наблюдения,
измеряемый в системе отсчета, связанной с наблюдателем;
с - скорость распространения света в вакууме

Продольный эффект Доплера

Поперечный эффект Доплера

Поляризация света

Совокупность явлений волновой оптики, в которых
проявляется поперечность электромагнитных световых
волн (согласно теории Максвелла, световые волны
поперечны: векторы напряженностей электрического Е
и магнитного Н полей световой волны взаимно
перпендикулярны и колеблются перпендикулярно
вектору скорости v распространения волны
(перпендикулярно лучу)). Поскольку
для поляризации достаточно исследовать поведение
лишь одного из них, а именно вектор Е, который
называется световым вектором.

Поляризованный свет
Свет, в котором направления колебаний светового вектора
каким-то образом упорядочены.
Естественный свет
Свет со всевозможными равновероятными направлениями
колебаний вектора Е (и следовательно, Н).
Частично поляризованный свет
Свет с преимущественным (но не исключительным!)
направлением колебаний вектора Е.

Плоскополяризованный (линейно-поляризованный) свет
Свет, в котором вектор Е (следовательно, и Н) колеблется
только в одном направлении, перпендикулярном лучу.
Эллиптически поляризованный свет
Свет, для которого вектор Е изменяется со временем так,
что его конец описывает эллипс, лежащий в плоскости,
перпендикулярной лучу.
Эллиптически поляризованный свет - наиболее общий тип
поляризованного света.

Получение плоскополяризованного света

Получают, пропуская естественный свет через поляризаторы
Р, в качестве которых используются среды, анизотропные в
отношении колебаний вектора Е (например, кристаллы, в
частности турмалин). Поляризаторы пропускают колебания,
параллельные главной плоскости поляризатора, и
полностью или частично задерживают колебания,
перпендикулярные ей.

Закон Малюса

Интенсивность света, прошедшего последовательно через
поляризатор и анализатор, пропорциональна квадрату
косинуса угла между их главными плоскостями.

Прохождение естественного света через два поляризатора

Интенсивность плоскополяризованного света, вышедшего
из первого поляризатора
Интенсивность света, прошедшего второй поляризатор
Интенсивность света, прошедшего через два поляризатора
Степень поляризации

ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА ПРИ ОТРАЖЕНИИ И ПРЕЛОМЛЕНИИ

Явление поляризации света
Выделение световых волн с определенными направлениями
колебаний электрического вектора - наблюдается при
отражении и преломлении света на границе прозрачных
изотропных диэлектриков.

Отражение и преломление света на границе раздела

Если угол падения естественного света на границу раздела,
например воздуха и стекла, отличен от нуля, то отраженный
и преломленный лучи частично поляризованы.
В отраженном луче преобладают колебания,
перпендикулярные плоскости падения (на рисунке они
обозначены точками), в преломленном луче - колебания,
параллельные плоскости падения
(на рисунке эти колебания
изображены стрелками).
Степень поляризации
зависит от угла падения.

Закон Брюстера

При угле падения естественного света на границу
прозрачных изотропных диэлектриков, равном углу
Брюстера iB, определяемого соотношением
отраженный луч полностью поляризован (содержит только
колебания, перпендикулярные плоскости падения),
преломленный же луч поляризован максимально, но не
полностью.

Падение естественного света под углом Брюстера

При падении естественного света под углом Брюстера iB
отраженный и преломленный лучи взаимно
перпендикулярны.

ПОЛЯРИЗАЦИЯ ПРИ ДВОЙНОМ ЛУЧЕПРЕЛОМЛЕНИИ

Двойное лучепреломление - способность анизотропных
веществ расщеплять падающий световой луч на два луча,
распространяющихся в разных направлениях с различной
фазовой скоростью и поляризованных во взаимно

Одноосные и двуосные кристаллы

Анизотропия веществ - зависимость физических свойств
веществ от направления.
Оптическая ось кристалла - направление в оптически
анизотропном кристалле, по которому распространяется
луч света, не испытывая двойного лучепреломления.
Одноосные и двуосные кристаллы - кристаллы с одним
или двумя направлениями, вдоль которых отсутствует
двойное лучепреломление.
Главная плоскость одноосного кристалла - плоскость,
проходящая через направление луча света и оптическую
ось кристалла.

Двойное лучепреломление в исландском шпате (одноосный кристалл)

При падении узкого светового пучка на достаточно толстый
кристалл из него выходят два пространственно разделенных
луча, параллельных друг другу, - обыкновенный (о) и
необыкновенный (е).

Двойное лучепреломление в одноосном кристалле при нормальном падении света

Если первичный пучок падает на кристалл нормально, то
все равно преломленный пучок разделяется на два: один из
них является продолжением первичного - обыкновенный
луч (о), а второй отклоняется - необыкновенный луч (е). ои е-лучи полностью поляризованы во взаимно
перпендикулярных направлениях.

На грань кристалла, вырезанного в виде пластинки,
нормально падает плоскополяризованный свет.
Необыкновенный луч (е) в кристалле отклоняется и выходит
из него параллельно обыкновенному лучу (о). Оба луча на
экране Э дают светлые кружки о и е (см. рисунок а).
Если кристалл поворачивать вокруг оси, совпадающей с
направлением о-луча, то о-кружок на экране останется
неподвижным, а е-кружок перемещается вокруг него по
кругу.

Обыкновенный и необыкновенный лучи при двойном лучепреломлении

Яркость обоих кружков меняется. Если о-луч достигает
максимальной яркости, то «исчезает» е-луч, и наоборот.
Сумма яркостей обоих лучей остается постоянной. Так если
е- и о-лучи перекрываются (см. рисунок б), то при вращении
кристалла яркость каждого из кружков меняется, а область
перекрытия все время одинаково яркая.

Сферическая волновая поверхность

Колебания вектора Е при любом направлении
обыкновенного луча перпендикулярны оптической оси
кристалла (ее направление задано пунктиром), поэтому олуч распространяется в кристалле по всем направлениям с
одинаковой скоростью v0 = с/n0.
Предположим, что в точке S кристалла точечный источник
света испускает световую волну, о-Луч в кристалле
распространяется со скоростью v0 = const, поэтому волновая
поверхность обыкновенного луча - сфера.

Эллипсоидальная волновая поверхность

Для е-луча угол между направлением колебаний вектора Е и
оптической осью отличен от прямого и зависит от
направления луча, поэтому е-луч распространяется в
кристалле по различным направлениям с разной скоростью
ve = с/nе. Если в точке S точечный источник испускает
световую волну, то е-луч в кристалле распространяется со
скоростью ve const, а потому волновая поверхность
необыкновенного луча - эллипсоид. Вдоль оптической оси
v0 = ve; наибольшее расхождение в скоростях - в
направлении,
перпендикулярном
оптической оси.

Положительный кристалл

Отрицательный кристалл

Плоская волна падает нормально к преломляющей грани
положительного одноосного кристалла (оптическая ось ОО"
составляет с нею некоторый угол).
С центрами в точках А и В построим сферические волновые
поверхности, соответствующие обыкновенному лучу, и
эллипсоидальные - необыкновенному лучу.
В точке, лежащей на ОО", эти поверхности соприкасаются.

Направление о- и е-лучей в кристалле согласно принципу Гюйгенса

Согласно принципу Гюйгенса, поверхность, касательная к
сферам, будет фронтом (а-а) обыкновенной волны, а
поверхность, касательная к эллипсоидам, - фронтом (b-b)
необыкновенной волны.
Проведя к точкам касания прямые, получим направления
распространения обыкновенного (о) и необыкновенного (е)
лучей. Как следует из рисунка, о-луч пойдет вдоль
первоначального направления, а е-луч отклоняется от
первоначального направления.

ПОЛЯРИЗАТОРЫ

Приспособления для получения, обнаружения и анализа
поляризованного света, а также для исследований и
измерений, основанных на явлении поляризации. Их
типичными представителями являются поляризационные
призмы и поляроиды.
Поляризационные призмы делятся на два класса:
дающие один плоскополяризованный пучок лучей -
однолучевые поляризационные призмы;
дающие два пучка лучей, поляризованных во взаимно
перпендикулярных плоскостях, - двулучевые
поляризационные призмы.

Двойная призма из исландского шпата, склеенная вдоль
линии АВ канадским бальзамом с n = 1,55.
Оптическая ось ОО" призмы составляет с входной гранью
угол 48°. На передней грани призмы естественный луч,
параллельный ребру СВ, раздваивается на два луча:
обыкновенный (n0 = 1,66) и необыкновенный (nе = 1,51).

Однолучевая поляризационная призма (призма Николя, или николь)

При соответствующем подборе угла падения, равного или
больше предельного, о-луч испытывает полное отражение, а
затем поглощается зачерненной поверхностью СВ. е-Луч
выходит из кристалла параллельно падающему лучу,
незначительно смещенному относительно него (из-за
преломления на гранях АС и BD).

Двулучевая поляризационная призма (призма из исландского шпата и стекла)

Используется различие в показателях преломления о- и елучей, чтобы развести их возможно дальше друг от друга.
Обыкновенный луч преломляется дважды и сильно
отклоняется. Необыкновенный луч при соответствующем
подборе показателя преломления стекла n (n = nе) проходит
призму без отклонения.

Кристаллы турмалина

Поляризаторы, действие которых основано на явлении
дихроизма - селективного поглощения света в
зависимости от направления колебаний электрического
вектора световой волны.

Поляроиды

Пленки, на которые наносятся, например, кристаллики
герапатита - двоякопреломляющего вещества с сильно
выраженным дихроизмом в видимой области. Применяются
для получения плоскополяризованного света.
Так, при толщине 0,1 мм такая пленка полностью
поглощает обыкновенные лучи видимой области спектра,
являясь в тонком слое хорошим поляризатором
(анализатором).

Пучок естественного света, прошедший сквозь поляризатор
Р и ставший на выходе плоскополяризованным, нормально
падает на кристаллическую пластинку толщиной d,
вырезанную из одноосного отрицательного кристалла
параллельно его оптической оси OO". Внутри пластинки он
разбивается на обыкновенный (о) и необыкновенный (е)
лучи, которые распространяются
в одном направлении
(перпендикулярно
оптической оси),
но с разными
скоростями.

Получение эллиптически поляризованного света

Колебания вектора Е в е-луче происходят вдоль оптической
оси кристалла, а в о-луче - перпендикулярно оптической
оси.
Пусть электрический вектор Е вышедшего из поляризатора
плоскополяризованного луча составляет с оптической осью
ОО" кристалла угол а.
Амплитудные значения электрических векторов в
обыкновенном (Ео1) и необыкновенном (Ее1) лучах:

Получение эллиптически поляризованного света

Оптическая разность хода о- и е-лучей, прошедших кристаллическую
пластинку толщиной d.
Разность фаз между колебаниями о- и е-лучей на выходе из пластинки.
Амплитудные значения электрических векторов Ее и Еo в е- и о-лучах,
прошедших кристаллическую пластинку.
Траектория результирующего колебания при сложении взаимно
перпендикулярных колебаний с разными амплитудами и разностью фаз
(из двух предыдущих уравнений исключили t)

Прохождение плоскополяризованного света сквозь пластинку

АНАЛИЗ ПОЛЯРИЗОВАННОГО СВЕТА

Плоскополяризованный свет
При вращении анализатора (А) вокруг направления луча
интенсивность света изменяется, и если при некотором
положении А свет полностью гасится, то свет -
плоскополяризованный.

анализатора интенсивность проходящего света не
изменяется.

Циркулярно поляризованный свет
В циркулярно поляризованном свете разность фаз ф между
любыми двумя взаимно перпендикулярными колебаниями равна
± /2. Если на пути этого света поставить пластинку « /4», то
она внесет дополнительную разность фаз ± /2. Результирующая
разность фаз будет 0 или.
Тогда на выходе из пластинки свет - плоскополяризованный и
может быть погашен поворотом анализатора.
Если падающий свет - естественный, то при вращении
анализатора пpи любом положении пластинки « /4»
интенсивность не меняется. Если полного гашения не достичь, то
падающий свет - смесь естественного и циркулярно
поляризованного.

Эллиптически поляризованный свет
Если на пути эллиптически поляризованного света поместить
пластинку « /4», оптическая ось которой ориентирована
параллельно одной из осей эллипса, то она внесет
дополнительную разность фаз ± /2. Результирующая
разность фаз будет 0 или. Тогда на выходе из пластинки
свет - плоскополяризованный и может быть погашен
поворотом анализатора.
Если падающий свет - частично поляризованный, то при
вращении анализатора при любом положении пластинки
интенсивность изменяется от
минимальной до максимальной,
но полного гашения не достичь.

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ПОЛЯРИЗОВАННОГО СВЕТА

Опытным путем доказано, что когерентные лучи,
поляризованные в двух взаимно перпендикулярных
плоскостях, не интерферируют. Интерференция
наблюдается лишь тогда, когда колебания во
взаимодействующих лучах совершаются вдоль одного
направления. Поэтому обыкновенный и необыкновенный
лучи, выходящие из кристаллической пластинки, хотя и
являются когерентными и между ними возникает разность
фаз, зависящая от расстояния, пройденного ими в
пластинке, интерферировать не могут, поскольку они
поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях.
Чтобы наблюдать интерференцию поляризованных
лучей, надо выделить из обоих лучей компоненты с
одинаковыми направлениями колебаний.

Выделение компонентов с одинаковыми направлениями колебаний

Кристаллическая пластинка, вырезанная из одноосного
кристалла параллельно оптической оси ОО", помещается
между поляризатором Р и анализатором А. Параллельный
пучок света на выходе из Р превращается в
плоскополяризованный.
В кристаллической пластинке о- и е-лучи распространяются в
направлении падения, но с разными скоростями.
Анализатор А пропускает колебания, поляризованные в
одной плоскости: электрические векторы вышедших из
анализатора А о- и е-лучей совершают колебания вдоль
одного направления, т. е. возможна интерференция.

ИСКУССТВЕННАЯ ОПТИЧЕСКАЯ АНИЗОТРОПИЯ

Сообщение оптической анизотропии естественно
изотропным веществам, если они подвергаются
механическим напряжениям, помещаются в
электрическое или магнитное поле.
В результате вещество приобретает свойства одноосного
кристалла, оптическая ось которого совпадает
соответственно с направлениями деформации,
электрического или магнитного полей.

Получение оптически анизотропных веществ

Эффект Керра

Оптическая анизотропия прозрачных веществ под
воздействием однородного электрического поля.
Механизм эффекта Керра
Обусловлен различной поляризуемостью молекул
диэлектрика по разными направлениям. Электрическое
поле ориентирует полярные молекулы вдоль поля и
индуцирует электрический момент у неполярных молекул.]
Поэтому показатели преломления (следовательно, и
скорости распространения в веществе волн,
поляризованных вдоль и перпендикулярно] вектору
напряженности электрического поля) становятся
различными к возникает двойное лучепреломление.

Ячейка Керра

Кювета с жидкостью, в которую внесены пластины
конденсатора, помещена между скрещенными
поляризатором и анализатором.
При отсутствии электрического поля свет через систему не
проходит. При его наложении среда становится
анизотропной, а выходящий из ячейки свет - эллиптически
поляризованным и частично проходит через анализатор.

Разность фаз ф, возникающая между обыкновенным и необыкновенным лучами

Измеряется с помощью помещаемого перед анализатором
компенсатора (устройства, с помощью которого разность
хода между двумя лучами сводится к нулю).

Вращение плоскости поляризации (или оптическая активность)

Способность некоторых веществ (кварц, сахар, водный
раствор сахара, скипидар и др.) в отсутствие внешних
воздействий вращать плоскость поляризации (плоскость,
проходящую через электрический вектор Е и световой луч).
Вещества, вращающие плоскость поляризации, называются
оптически активными.

Наблюдение вращения плоскости поляризации

Плоскополяризованный свет, выходя из поляризатора,
проходит через раствор сахара.
Скрещенные поляризатор и анализатор за кюветой с
раствором гасят свет не полностью. Если А повернуть на
угол ф, то наступает полное гашение света. Следовательно,
свет после прохождения системы остается
плоскополяризованным, но раствор поворачивает плоскость
поляризации света на угол ф.

Угол поворота плоскости поляризации

Оптически активные кристаллы и чистые жидкости
Оптически активные растворы
Оптическая активность обусловлена как строением молекул
вещества (их асимметрией), так и особенностями
расположения частиц в кристаллической решетке.

Право- и левовращающие оптически активные вещества

Правовращающие вещества

навстречу лучу, поворачивается вправо (по часовой стрелке).
Левовращающие вещества
Вещества, у которых плоскость поляризации, если смотреть
навстречу лучу, поворачивается влево (против часовой
стрелки).