Пример построения контрольной карты Шухарта в Excel. Алгоритм построения контрольных карт шухарта Карты шухарта пример построения и расчета
САНКТ – ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ
Кафедра экономики и управления на предприятии
Контрольные карты Шухарта в системе управления качеством
Курсовая работа
студентки 2 курса группы ЭУП - 22
дневного отделения
специальности 080502 - «Экономика и управление на предприятии»
Научный руководитель:
г. Санкт - Петербург
Введение
Глава 1. Понятие системы управления качеством
Глава 2. Значение статистических методов в управлении качеством
Глава 2.1. Контрольные карты Шухарта, как метод статистического контроля и управления качеством
Глава 3. Построение контрольных карт Шухарта
Заключение
Литература
Приложение 1
Пик развития управления качеством пришелся на 1980-1990 года, когда широко внедрялась система управления качеством. В начале своего развития, концепция помогла многим компаниям пересмотреть процесс производства продукции и избежать многомиллионных затрат, связанных с изготовлением бракованной продукции.
Параллельно уменьшению числа дефектов и улучшению качества продукции компании стали проявлять большее внимание к потребителям и их желаниям. Ведь, как известно, привлечение нового клиента может обойтись в 6 раз дороже компании, нежели удержание уже имеющегося.
На ранних стадиях своего становления, управление качеством не сильно отличалось от тщательного администрирования или диспетчеризации, но шло время, развивалась теория и расширялась практика применения концепции. Сейчас, не только промышленные, но и сервисные компании практикуют качественный подход и используют современные средства контроля качества; как правило, это автоматизированные системы (ERP, MRP, АСУ ТП), имеющие в своем арсенале приложения для построения диаграмм, карт, учета числа дефектов или же просто удобную организацию данных о клиентах (CRM).
Целью данной работы является систематизация знаний в области менеджмента качества. Это и обусловило структуру курсовой работы, для рассмотрения исторических аспектов развития концепции отведена первая глава; описанию значения статистических методов - вторая глава; и построение контрольных карт, на примере случайной выборки некоторого процесса – в третьей. Рассмотрение контрольных карт Шухарта, а не других, более поздних разработок, объясняется, прежде всего, тем, что работы Шухарта, дали толчок развитию концепции в этом направлении. И для более глубокого понимания всего менеджмента качеством, необходимо обладать знаниями о появлении значимых открытий.
Управление качеством имеет множество определений, в зависимости от позиции, занимаемой автором. Некоторые выделяют особую роль человеческого фактора, другие – важность системного подхода и количественных измерений, третьи подчеркивают эволюцию школ менеджмента.
Итак, управление качеством, представляет собой, в широком смысле, такое управление предприятием, которое позволяет наиболее полно удовлетворять потребности клиентов и предвосхитить их ожидания. Возникают, закономерные, на мой взгляд, вопросы: во-первых, за счет чего осуществляется их удовлетворение, во-вторых, чем подход управления качеством в этом плане отличается от обычного процесса планирования и производства продукции?
Отвечая на вопрос об удовлетворении потребителей, можно сказать, что менеджмент качества за главное условие принимает отношение потребителя к качеству получаемой продукции. В таком случае, качество продукции становится наиболее значимым для потребителя показателем и как следствие, основным конкурентным преимуществом.
Второй вопрос касается отличий обычного производства, от такого, где применяются принципы качества. Интересна позиция, японских авторов, относящих процесс управления качеством продукции к особой философии предприятия, новому взгляду на производство и неразрывно связанной с концепцией непрерывного совершенствования. Помимо такого, немного идеализированного отношения, можно показать и другое отличие; обычный процесс производства предусматривает ряд мероприятий, направленных на выявление и удовлетворение потребностей потребителей, о чем также говорится в определении управления качеством. Однако качественный подход подчеркивает неотъемлемую важность изготовления качественной продукции, на всех этапах производства, начиная от разработки товара и заканчивая своевременными поставками потребителю. Такой подход диктует приоритетную задачу, стоящую перед предприятием - изготовление качественной продукции от цикла к циклу, что, несомненно, гарантирует стабильность получения потребителем хорошей продукции. Для предприятия, это, прежде всего, означает, получение уважения потребителей и выработке у них лояльности, что в современных условиях, далеко не маловажная характеристика.
Резюмируя, видим, что потребители получают качественную продукцию, а производители – стабильную прибыль. Современные рынки показывают быстрые темпы развития, что ставит условие перед фирмами: «развивайся, чтобы выжить». И в таком случае, хорошая, качественная продукция, но не отвечающая требованиям рынка, так же не сможет оказать значительной конкуренции, как и фирма, 30% продукции которой, составляют бракованные товары. Именно поэтому управление качеством отводит важную роль предвосхищению ожиданий и потребностей потребителя, созданию у него новых потребностей и их удовлетворения, в соответствии с подходом обеспечения качества продукции.
Как было показано выше, управление качеством процесс обширный, и затрагивающий все производство, все звенья руководства (от контролеров, до руководителей высшего звена) и все производственные процессы. Но, где и при каких условиях он зародился? Что способствовало появлению нового похода в управлении? Давайте посмотрим на управление качеством в ретроспективе.
Управление качеством продукции красной линией проходит через всю историю развития менеджмента. Начиная от знаменитого труда Тауна, 1866 года «инженер как экономист», принято говорить о зарождении менеджмента.
Вдохновленный трудом Тауна, основателем научной школы менеджмента явился Ф. Тейлор. Его подход буквально совершил переворот в производстве. Помимо введения в практику измерения времени, затраченного на выполнение различных операций, Тейлор установил требования к качеству изделий, в виде полей допусков (проходные и непроходные калибры). Также установил систему штрафов за брак (вплоть до увольнения), мотивацию и обучение работников. Революционный подход Тейлора дал толчок дальнейшему развитию менеджмента.
Другим, не безызвестным менеджером 20 века был Генри Форд, основавший поныне существующую автомобильную компанию. Разработав модель «Т», Форд обрек себя на увековечение. Он не только изобрел легкий, прочный (по тем временам) и неприхотливый автомобиль, но и внедрил систему массового конвейерного производства. Унифицировал и стандартизировал все операции, включил в сферу производства послепродажное обслуживание. Занялся охраной труда и созданием нормальных условий работы. «По мнению Генри Форда, главным фактором успеха предприятия является качественный продукт, который оно производит. Пока качество не доказано, нельзя начинать производство продукта» .
Большой вклад в развитие менеджмента внес Эмерсон, с книгой, опубликованной в 1912 году «12 принципов производительности». Эмерсон отметил важность постановки цели, диспетчеризации, введении вознаграждений за производительность и другие принципы. Ключевым аспектом организации производства он видел эффективность, за счет увеличения которой можно достичь высоких результатов, избегая перенапряжения.
В ходе дальнейшего развития менеджмента предприятия встали перед необходимостью сокращения трудозатрат на контроль качества, так как прежние методы контроля качества, предполагавшие контроль каждой единицы выпускаемой продукции привели к разрастанию штата контролеров. Проблему решили методы, пришедшие на смену - методы статистического контроля качества. Г. Доджем и Г. Ромингом были предложены методы выборочного контроля, позволившие проверять не всю продукцию, а некоторое количество из всей партии. Осуществляли статистический контроль новые специалисты – инженеры по качеству.
Большой вклад применения статистических методов принадлежит Волтеру Шухарту, который, работая в компании Белла (BellTelephoneLaboratories, ныне АT&T) в составе группы специалистов по качеству, в середине 1920-х гг. заложил основы статистического контроля качества. Шухарт причислен к патриархам современной философии качества . Большое внимание Шухарт отводил составлению и анализу контрольных карт, которые будут рассмотрены в последующих главах.
Велик вклад Эдварда Деминга, американского специалиста в области качества. Во время Второй Мировой Войны, он обучал инженеров США контролю качества, в рамках программы национальной обороны. Уже после войны, в 1950-м году, Деминг был приглашен на оккупированную Японию для представления совместной с Шухартом теории. Выступая перед владельцами и руководителями большинства предприятий, Деминг, увещевал, что если следовать статистическим методам, то очень скоро японские производители смогут выйти на мировые рынки. Что было жизненно важно для послевоенной Японии.
Учение Деминга задало направление развитию японских компаний. Деминг, вдохновил публику своими идеями, «ни одна нация не обязана быть бедной» такой была его вступительная фраза. Очень скоро Япония вышла на мировые рынки, с товарами, превосходящими по качеству свои американские и европейские аналоги.
Следующим ученым, приехавшим в Японию из Америки, был Джуран. Джуран рассматривал вопросы качества на уровне всей компании и отдельных подразделений. Лекции Джурана носили практический характер, и акценты были расставлены на определении показателей качественной продукции, установлении стандартов и способов измерения, соответствия продукции спецификациям.
Целью качественного подхода является создание более совершенного продукта, который сможет лучше удовлетворять потребности клиентов. И такую сложную проблему не решить, только проводя необходимые измерения и анализируя полученные данные. Для достижения такой цели, необходимо подчас, модернизировать имеющееся оборудование, усовершенствовать технологический процесс производства, или целиком его изменить. Также стоит учитывать необходимые работы, лежащие до (маркетинговые исследования, проектирование, закупки) и после (упаковка, хранение, поставка, продажа и послепродажное обслуживание) производства продукции. Все это доказывает необходимость рассматривать управление качеством в единой системе и управлять им, придерживаясь одной стратегии в масштабе предприятия.
Параллельно Демингу и Джурану, доктор Фейгенбаум (США), в 50-х годах в монографии «всеобщее управление качеством» излагает значимость системного (комплексного) подхода к управлению качеством продукции.
в 1922 году экспертной группой из США было выведено понятие Всеобщего качества: «Всеобщее качество (total quality, TQ) – это система управления, сфокусированная на людях, цель которой – постоянное повышение степени удовлетворения потребителей при постоянном снижении реальных затрат. TQ – это подход на основе всей системы (а не отдельных участков или программ) и интегральная часть стратегии высшего уровня; оно работает горизонтально, охватывая функции и подразделения, привлекая всех сотрудников сверху вниз и выходя за традиционные границы, чтобы включить в общую цепь и цепь поставок и, цепь потребителя. В TQ большое влияние уделяется овладению политикой постоянных изменений и ее адаптации, так как эти составляющие считаются мощными рычагами, в значительной степени влияющих на успех организации» .
Следующим этапом на пути развития системы управления качеством является развитие процессного подхода и популяризация реинжениринга. Реинжениринг предлагает заменить принцип разделения труда в управлении на процессный подход. Во главу организации встают процессы, имеющие своих исполнителей. Предприятия были охвачены новой идеей, начался массовый пересмотр работы процессов, их оптимизация, изменение и внедрение новых. До тех пор пока не было обнаружено, что реинжениринг отнюдь не универсальное средство.
Сейчас же, в 21 веке, в науке укореняется адаптивная модель организации и распространяется концепция управления знаниями.
Но, несмотря на широкое распространение знаний о методах и системах управления качеством, многие предприятия не осознают важность контроля качества. Стремясь не отставать от мировых стандартов, устанавливают программные продукты, строят контрольные карты, не понимая, как им может это помочь.
Как бы просты или сложны не были методы управления качеством, сами по себе они не смогут оказать предприятию никакой пользы, ведь, даже проведя все необходимые исследования, и получив выводы, следует еще разработать и внедрить изменения. Существенная часть российских предприятий, приступая к разработке системы менеджмента качества (СМК), не ставит задачу достижения результативности, и тем более эффективности СМК , что является обязательным условием управления качеством. Внедрение же распространенной системы ISO, напоминает больше дорогостоящую сертификацию, нежели менеджмент, направленный на удовлетворение потребителей.
Внедрение всеобщего менеджмента качества в России сопряжено со значительными трудностями, и прежде всего, это неприятие концепции качества руководителями, неготовность быть лидерами, приверженными внедрению качества и следовать выбранной цели. Специфика России, ее людей, нравов и порядков, видимо, еще не скоро окажется, готова к кардинальным изменениям системы взглядов на управление организацией.
Таковы основные вехи развития систем управления качеством продукции.
карта шухарт управление качество
Значение статистических методов трудно переоценить, так как без подобных методов контроля, было бы трудно, почти невозможно, выявить зависимость дефектов от тех или иных факторов. При этом, организации должны стремиться к уменьшению изменчивости факторов, и как следствие, проявлению большей стабильности качества продукции. К примеру, во время механической обработки металла используется резец, который после обработки новой единицы металла немного затупляется. Помимо этого, изменение температуры, состава смазочно-охлаждающей жидкости или влияние других факторов может привести к появлению брака продукции.
Далеко не все участвующие в производстве факторы обладают постоянством, на уменьшение их изменчивости и направлены статистические методы контроля и управления качеством. Существуют, однако, и другие способы снижения уровня дефектности продукции, такие как использование интуиции эксперта или прошлого опыта по устранению подобных проблем.
Предложенные методы могут, как оказаться очень действенными, так и проявить неспособность правильно продиагностировать и решить проблему. И здесь дело встает за человеком, руководящим контролем, соответствием методов для достижения поставленных целей исследования, объективностью выбранных показателей, надежностью измерений т.д.
Рассмотрим статистические методы контроля качеством. Каэру Исикава, заслуженным профессором Токийского университета, было предложено разделение статистических методов на три группы:
1. элементарные методы, к ним относятся «семь простых инструментов качества»
·контрольный листок
æ позволяет в удобной форме регистрировать данные о дефектах, с которыми сталкивается контролер. В дальнейшем, становится источником статистической информации.
·гистограмма качества
æ Строится на основе контрольного листка и показывает частоту попадания значений контролируемого параметра в заданные интервалы.
·причинно-следственная диаграмма
æ также называют диаграммой «рыбий скелет». За основу диаграммы берется один показатель качества, принимающий вид прямой горизонтальной линии («хребет»), к которой присоединяются линиями главные причины, влияющие на показатель («большие кости хребта»). Вторичные и третичные причины, оказывающие влияние на старшие причины, соединяются также прямыми линиями («средние и мелкие кости»). После построения, необходимо проранжировать все причины по степени влияния на показатель.
· диаграмма Парето
æ Главное предположение диаграммы, что в большинстве случаев, подавляющее число дефектов возникает из-за небольшого числа важных причин. Следствием из поостренной диаграммы будет вывод о том, какие виды дефектов имеют большую долю среди остальных и, соответственно, на что следует обратить особое внимание.
·Стратификация
æ Стратификация или расслоение данных проводится при необходимости сравнения результатов аналогичных процессов, выполненных разными рабочими, или на разных станках, с применением разных материалов и в других случаях.
·диаграмма рассеивания
æ строится на основе парных данных (например, число дефектов от температуры воздуха в печи) зависимость которых необходимо исследовать. Диаграмма может дать информацию о форме распределения пар. На основе диаграммы возможно проведение корреляционного и регрессионного анализа.
·контрольная карта
æ принципы и способы построения контрольных карт будут рассмотрены в третьей главе работы.
2. промежуточные методы, это методы приемочного контроля, теории распределений, статистические оценки и критерии.
3. передовые методы, это методы, основанные на использовании компьютерных технологий:
·планирование эксперимента,
·многомерный анализ
·методы исследования операций.
Качество продукции определяется набором величин и признаков, которые в общем можно назвать показателями качества. На их основе проводят статистические исследования. Показатели характеризуют потребительские свойства продукции и могут иметь различный содержательный смысл.
Контрольные карты принадлежат к «семерке простых методов» менеджмента качества, по классификации К. Исикавы. Как и другие методы, контрольные карты направлены на выявление факторов, влияющих на вариабельность процессов. Так как, на изменчивость могут влиять случайные, либо определенные (неслучайные) причины. К случайным причинам, можно отнести такие причины, чье появление невозможно избежать, даже используя одинаковое сырье, оборудование и работников, обслуживающих процесс (примером могут служить колебания температуры окружающей среды, характеристик материала, и т.д.). Определенные (неслучайные) же причины подразумевают наличие некоторой зависимости, между изменением факторов и вариабельностью процесса. Такие причины могут быть выявлены и устранены при настройке процесса (например, ослабление креплений, износ инструмента, недостаточная заточка станка и др.). В идеальной ситуации, изменчивость определенных факторов следует снизить до ноля, а путем усовершенствования технологического процесса добиться уменьшения влияния и случайных факторов.
Контрольные карты используются для настройки уже существующих процессов, при которых продукция удовлетворяет техническим требованиям.
Построение контрольных карт главным образом, направлено на подтверждение или отклонение гипотезы о стабильности и контролируемости процесса. За счет того, что карты носят многократный характер, они позволяют определить, случайно ли протекание исследуемого процесса, если это так, то процесс должен стремиться к нормальному, гауссовскому распределению. В противном случае, на графике можно будет проследить тренды, серии и другие ненормальные отклонения.
В следующей главе будет рассмотрена практическая часть, касательно контрольных карт Шухарта.
Прежде чем приступать к непосредственному построению контрольных карт, ознакомимся с основными этапами поставленной задачи. Итак, ввиду того, что разные авторы преследуют свои цели, описывая построение контрольных карт, ниже будет представлено оригинальное видение этапов построения контрольных карт Шухарта.
Алгоритм построения контрольных карт Шухарта:
I. Анализ процесса.
В первую очередь необходимо задаться вопросом о существующей проблеме, потому что, при отсутствии оных, проведение анализа не будет иметь смысла. Для большей наглядности, можно воспользоваться причинно-следственной диаграммой Исикавы (упоминалась выше, гл. 2). Для ее составления рекомендуется привлечение сотрудников из разных отделов и использование мозгового штурма. Проведя доскональный анализ проблемы, и выяснив факторы, на нее влияющие переходим ко второму этапу.
II. Выбор процесса.
Прояснив в предыдущем этапе влияющие на процесс факторы, нарисовав детальный скелет «рыбы», необходимо выбрать процесс, который будет подвержен дальнейшему исследованию. Этот этап очень важен, потому что, выбор неверных показателей сделает всю контрольную карту менее эффективной, ввиду исследования малозначительных показателей. На этом этапе стоит осознавать, что выбор соответственного процесса и показателя определяет исход всего исследования и затрат, связанного с ним.
Приведем некоторые примеры, возможных показателей:
Таблица 1. Применение контрольных кар в сервисных организациях
Источник Эванс Дж. Управление качеством: учебн. Пособие/Дж. Эванс.-М.: Юнити-Дана, 2007.
При этом, показатель следует выбирать, руководствуясь главной целью компании, а именно, удовлетворение потребностей покупателей. Когда выбран процесс и показатель, его характеризующий можно переходить к сбору данных.
III. Сбор данных.
Цель данного этапа - сбор данных о процессе. Для этого, необходимо спроектировать наиболее пригодный способ для сбора данных, выяснить, кто и в какое время будет проводить замеры. Если процесс не оснащен техническими средствами, позволяющими автоматизировать занесение и обработку данных, возможно применение одного из семи простых способов Исикавы – контрольных листков. Контрольные листки, фактически, представляют собой бланки, для регистрации исследуемого параметра. Их преимущество заключается в простоте использования и легкости обучения сотрудников. Если же на рабочем месте имеется компьютер, возможно занесение данных через соответствующие программные продукты.
В зависимости от специфики показателя, определяется частота, время сбора и объем выборки для обеспечения репрезентативности данных. Собранные данные являются основой для проведения дальнейших операций и вычислений.
После сбора информации, исследователь должен принять решение о необходимости группировки данных. Разбиение на группы зачастую определяет работоспособность контрольных карт. Здесь, с помощью уже проведенного анализа с применением причинно-следственной диаграммы можно установить факторы, по которым можно будет наиболее рационально сгруппировать данные. Следует учесть, что данные внутри одной группы должны обладать небольшой изменчивостью, в ином случае, данные могут быть ложно интерпретированы. Также, если процесс делится с помощью стратифицирования на части, следует проанализировать каждую их частей в отдельности (пример: изготовление одинаковых деталей, разными работниками).
Изменение способа группирования, будет приводить к изменению факторов, которые образуют внутригрупповые вариации. Следовательно, необходимо изучить факторы, влияющие на изменение показателя, чтобы суметь применить правильную группировку.
IV. Вычисление значений контрольной карты.
Контрольные карты Шухарта делятся на количественные и качественные (альтернативные) в зависимости от измеримости исследуемого показателя. Если значение показателя измеримо (температура, вес, размер, и др.) применяют карты значения показателя, размахов и двойные карты Шухарта. Напротив, если показатель не позволяет применять числовые измерения, используют типы карт, для альтернативного признака. Фактически, показатели, исследуемые по такому признаку, определяются как соответствующие или не соответствующие предъявляемым требованиям. Отсюда и использование карт для доли (числа) дефектов и числа соответствий (несоответствий) на единицу продукции.
Для любого типа карт Шухарта предполагается определение центральной и контрольных линий, где центральная линия (CL-controllimit), фактически представляет собой среднее значение показателя, а контрольные границы (UCL-uppercontrollimit; LCL-lowercontrollimit) - допустимые значения допуска.
Значения верхней и нижней контрольных границ определяются по формулам для разных типов карт, как можно видеть из схемы в приложении 1. Для их вычисления, с целью замены громоздких формул, используют коэффициенты из специальных таблиц для построения контрольных карт, где значение коэффициента зависит от объема выборки (приложение 2). Если же объем выборки велик, то используют карты , дающие наиболее полную информацию.
На данном этапе исследователь должен вычислить значения CL, UCL, LCL.
V. Построение контрольной карты.
Итак, мы и подошли к наиболее интересному процессу – графическое отражение полученных данных. Итак, если данные заносились в компьютер, то с помощью среды программ Statistica или Excel, можно, быстро графически изобразить данные. Однако можно построить контрольную карту и, не имея специальных программ, тогда, по оси OY контрольных карт откладываем значения показателя качества, а по OX – моменты времени регистрации значений, в такой последовательности:
1. наносим на контрольную карту центральную линию (CL)
2. наносим границы (UCL; LCL)
3. отражаем, полученные в ходе исследования данные, путем нанесения соответствующего маркера в точку пересечения значения показателя и времени его регистрации. Рекомендуется использование разных типов маркеров для значений, находящихся внутри границ допуска и выходящих за эти границы.
4. в случае использования двойных карт, повторите пункты 1-3 для второй карты.
VI. Проверка стабильности и управляемости процесса.
Этот этап призван показать нам то, ради чего и проводились исследования – стабилен ли процесс. Под стабильностью (статистической управляемостью) понимают состояние, при котором гарантирована повторяемость параметров. Таким образом, процесс будет стабилен, только в том случае, если не происходят нижеперечисленные случаи.
Рассмотрим основные критерии нестабильности процесса:
1. Выход за контрольные границы
2. Серия – определенное число точек, неизменно оказывающееся по одну сторону от центральной линии - (сверху)снизу.
Серия длиной в семь точек рассматривается как ненормальная. Кроме того, ситуацию следует рассматривать как ненормальную, если:
а) не менее 10 из 11 точек оказываются по одну сторону от центральной линии;
б) не менее 12 из 14 точек оказываются по одну сторону от центральной линии;
в) не менее 16 из 20 точек оказываются по одну сторону от центральной линии.
3. тренд – непрерывно повышающаяся или понижающаяся кривая.
4. приближение к контрольным границам. Если 2 или 3 точки оказываются очень близки к контрольным границам, это свидетельствует о ненормальности распределения.
5. приближение к центральной линии. Если значения концентрируются около центральной линии, это может свидетельствовать о неверном выборе способа группировки, что делает размах слишком широким и приводит к смешиванию данных различным распределений.
6. периодичность. Когда, спустя, определенные равные промежутки времени, кривая идет то на «спад», то на «подъем».
VII. Анализ контрольных карт.
Дальнейшие действия основываются на выводе о стабильности или нестабильности процесса. Если процесс не отвечает критериям стабильности, следует уменьшить влияние неслучайных факторов и, собрав новые данные, построить контрольную карту. Но, если процесс отвечает критериям стабильности, необходимо оценить возможности процесса (Cp). Чем меньше разброс параметров внутри границ допуска, тем выше значение показателя возможности процесса. Показатель отражает отношение ширины параметра и степень его разброса.
Индекс возможности рассчитывается как 
, где можно вычислить как .
Если вычисленный показатель меньше 1, то исследователю нужно усовершенствовать процесс, либо остановить изготовление продукции, либо изменить требования к продукции. При значении индекса:
Cр<1 возможности процесса неприемлемы,
Cр=1 процесс находится на грани требуемых возможностей,
Cр>1 процесс удовлетворяет критерию возможности.
В случае отсутствия смещения относительно центральной линии Cp=Cpk, где 
. Два этих показателя используют всегда совместно, для определения статуса процесса, так, в машиностроении считается нормой 
, что означает, что вероятность несоответствия не превышает 0,00006.
Теперь, рассмотрев алгоритм построения контрольных карт, разберем конкретный пример.
Задание: Контролируется содержание хрома в стальных отливках. Проводят замеры в четырех плавках. В таблице 2 приведены данные по 15 подгруппам. Необходимо построить карту.
Решение: Поскольку уже заранее известно, какой тип карты необходимо построить, вычислим значения
| номер подгруппы | X1 | X2 | X3 | X4 | R | |
| 1 | 0,74 | 0,76 | 0,62 | 0,73 | 0,713 | 0,14 |
| 2 | 0,72 | 0,74 | 0,84 | 0,69 | 0,748 | 0,15 |
| 3 | 0,87 | 0,79 | 0,70 | 0,92 | 0,820 | 0,22 |
| 4 | 0,78 | 0,66 | 0,71 | 0,74 | 0,723 | 0,12 |
| 5 | 0,81 | 0,66 | 0,82 | 0,67 | 0,740 | 0,16 |
| 6 | 0,63 | 0,71 | 0,68 | 0,82 | 0,710 | 0,19 |
| 7 | 0,63 | 0,73 | 0,64 | 0,80 | 0,700 | 0,17 |
| 8 | 0,66 | 0,68 | 0,85 | 0,91 | 0,775 | 0,25 |
| 9 | 0,63 | 0,66 | 0,62 | 0,85 | 0,690 | 0,23 |
| 10 | 0,85 | 0,61 | 0,75 | 0,77 | 0,745 | 0,24 |
| 11 | 0,73 | 0,65 | 0,74 | 0,90 | 0,755 | 0,25 |
| 12 | 0,85 | 0,77 | 0,65 | 0,69 | 0,740 | 0,20 |
| 13 | 0,67 | 0,69 | 0,83 | 0,62 | 0,703 | 0,21 |
| 14 | 0,74 | 0,73 | 0,62 | 0,88 | 0,743 | 0,26 |
| 15 | 0,81 | 0,82 | 0,69 | 0,73 | 0,763 | 0,13 |
| средние: | 0,738 | 0,19 |
Следующим шагом будет вычисление , где, в соответствии с вышеуказанной схемой, , а 
. Теперь, имея, значения центральной линии, среднего значения показателя и среднего отклонения, найдем значения контрольных границ карт .
, где находится по таблице коэффициентов для вычислений линий контрольных карт и равно 0,729. Тогда UCL=0,880 , LCL=0,596.
Для значений нижние и верхние контрольные границы определяются по формулам:
где и находятся по таблице коэффициентов для вычислений линий контрольных карт и равны 0,000 и 2,282 соответственно. Тогда UCL=0,19*2,282=0,444 и LCL=0,19*0,000=0.
Построим контрольные карты для средних значений и размахов данной выборки, при помощи Excel:
Как мы можем удостовериться, контрольные карты не выявили неслучайные значения, выходы за контрольные границы, серии или тренды. Однако, график средних значений тяготеет к центральному положению, что может свидетельствовать как о неверно выбранных границах допуска, так и о ненормальности распределения и нестабильности процесса. Дабы удостоверится, вычислим индекс возможности процесса. 
, где можно вычислить как , по таблице коэффициентов, найдем значение, равное ;
Так как, вычисленный индекс <1, что свидетельствует о неприемлемости возможностей процесса, его статистической неуправляемости и не стабильности. Необходимо провести усовершенствования процесса, установить контроль над его протеканием, с целью уменьшения влияния не случайных факторов.
Изучая специализированную литературу и углубляясь в управление качеством, мной было почерпнуть большое количество интересной и полезной информации. Так, например, широта использования управления качеством затронула все сферы производства от тяжелой промышленности и нефтезаготовки, до небольших организаций, предоставляющих услуги (места общественного питания, книжные магазины, др.).
В последние годы, под всеобъемлющим влиянием мышления, направленного на улучшение качества и удовлетворение потребителей, к менеджменту качества приписывают такие системы как CRM- клиентоориентированный менеджмент; ERP-система управления ресурсами предприятия; TPM- система всеобщего ухода за оборудованием, и многие другие системы. Исходя из этого, можно сделать вывод, что произошло смещение интересов от управления качеством конкретного процесса к использованию систем качества и программных пакетов, позволяющих тем или иным образом способствовать удовлетворению потребностей клиентов наиболее удобными способами. Вклад Волтера Шухарта в статистическое управление качеством велик, а предложенные им контрольные карты, до сих пор используются, но чаще, вкупе с другими методами, ввиду обеспечения системного подхода и учета многих факторов, которые не брались в учет еще в 20 веке.
В завершение, хотелось бы сказать, что главная проблема современных систем качества, в том, что при всей видимой простоте в использовании они не могут гарантировать, их эффективное применение на предприятии. Причины кроются в истоках! Ведь, главное преимущество использования «7 простых методов» управления качеством, то, что без проникновения философией качества, получение сколь бы то ни было значимых результатов мало возможно. Так, компании, еще не готовые к кардинальным изменениям могли бы уберечь себя от внедрения дорогостоящих систем и излишних трат.
Управление качеством – философия успеха современных фирм!
1. ГОСТ Р 50779.42-99 «Статистические методы. Контрольные карты Шухарта»
2. Голдрат Э.М., Кокс Дж. Цель. Процесс непрерывного совершенствования/Э.М. Голдрат, Дж. Кокс.- издательство «Попурри»-2007.
3. Йосио Кондо. Управление качеством в масштабах компании: становление и этапы развития./ пер. с англ. Е.П. Маркова, И.Н. Рыбаков.- Нижний Новгород: СМЦ «приоритет», 2002.
4. Просветов Г.И. Прогнозирование и планирование: задачи и решения:учебно-методическое пособие./Г.И. Просвеов-М.:Издательство РДЛ, 2005.
5. Кане М.М., Иванов Б.В., Корешков В.Н., Схиртладзе А.Г. Системы, методы и инструменты менеджмента качества/ М.М. Кане, Б.В. Иванов, В.Н. Корешков, А.Г. Схиртладзе. – СПб.: Питер, 2009
6. Качалов В.А. Что такое «постоянное повышение результативности СМК»?// Методы менеджмента качества.-2006.-№10.
7. Клячкин В.Н. Статистические методы в управлении качеством: компьютерные технологии: учеб. Пособие/В.Н. Клячкин.-М.:Финансы и статистика, 2007.
8. Круглов М.Г., Шишков Г.М. Менеджмент качества как он есть/М.Г. Круглов,Г.М. Шишков.-М.:Эксмо, 2006.
9. Кузнецов Л.А. Контроль и оценка многомерного качества//методы менеджмента качества.-2008.-№10.-С. 40-45.
10. Сажин Ю.В., Плетнева Н.П. К вопросу о результативности СМК в России// Методы менеджмента качества.-2008.-№10.-С.20-24.
11. Статистические методы повышения качества: монография/ пер. с англ. Ю.П.Адлера, Л.А. Конарева; под ред. Кумэ.-М.:Финансы и статистика, 1990.
12. Фейгенбаум А. Контроль качества продукции/А. Фейгенбаум. - М.: Экономика, 1986.
13. Эванс Дж. Управление качеством: учебн. Пособие/Дж. Эванс.-М.: Юнити-Дана, 2007.
Схема контрольных карт Шухарта
Коэффициенты для вычислений линий контрольных карт.
Кане М.М., Иванов Б.В., Корешков В.Н., Схиртладзе А.Г. Системы, методы и инструменты менеджмента качества/ М.М. Кане, Б.В. Иванов, В.Н. Корешков, А.Г. Схиртладзе. – СПб.: Питер, 2009
Кане М.М., Иванов Б.В., Корешков В.Н., Схиртладзе А.Г. Системы, методы и инструменты менеджмента качества/ М.М. Кане, Б.В. Иванов, В.Н. Корешков, А.Г. Схиртладзе. – СПб.: Питер, 2009.
Контрольные диаграммы представляют собой способ отслеживания отклонений от стандартов качества. Отклонения, превышающие установленные пределы, называют неподконтрольными, а отклонения, которые не превышают установленных пределов, называют подконтрольными. Забегая вперед, отметим, что на рис. 2 показаны измерения, которые выходят за пределы как нижней границы контроля, так и верхней; это означает, что соответствующий процесс является неподконтрольным. Теории управления качеством гласят, что корректировать следует лишь неподконтрольные процессы.
Сбор контрольных данных осуществляется путем проведения регулярных измерений в течение определенного процесса. Эти измерения фиксируются в электронной таблице примерно в таком виде, как показано на рис. 1.
В этом примере мы брали среднее значение выборки измерений и с помощью вычислений среднеквадратического отклонения определяли верхнюю и нижнюю границы контроля для нашего процесса. Ограниченный объем этой статьи не позволяет нам подробно освещать теорию и формулы, которые используются при построении контрольной диаграммы. Сосредоточимся лучше на построении самой диаграммы. Контрольная диаграмма, базирующаяся на данных, показанных на рис. 1, представлена на рис. 2.
Для создания контрольной диаграммы использован простейший линейный график. Прежде всего выделите ячейки данных в столбцах А, Е, F, I и J (ячейки данных находятся в строках 2-15 каждого из столбцов). При выделении столбцов не забывайте удерживать нажатой клавишу Ctrl, поскольку выделяемые данные не являются смежными. Затем щелкните мышью на кнопке Line (График) вкладки Insert (Вставка). В появившемся меню щелкните на любом значке группы 2D Line (График). Мы щелкнули на значке Line with Markers (График с маркерами). Если вы предпочитаете какой-то другой стиль отображения, щелкните на вашей диаграмме и активизируйте вкладку Design (Конструктор). Затем щелкните на небольшой кнопке с направленной вниз стрелкой, которая расположена в нижнем правом углу группы параметров Chart Styles (Стили диаграмм). На экране появится меню с эскизами разнообразных стилей, которые можно применить к диаграммам этого типа (рис. 3).
Присвойте этой диаграмме, а также горизонтальной и вертикальной осям названия, как мы это делали выше. Измените легенду диаграммы, как указывалось в одном из приведенных ранее примеров.
Пример 1
Построение контрольных карт Шухарта по контролю погрешности, внутрилабораторной прецизионности и повторяемости (на основе применения СО и использования для расчета нормативов контроля показателей качества результатов испытаний, установленных расчетным способом)
Исходные данные :
Метод: ГОСТ 21534-76 «Нефть. Методы определения содержания хлористых солей» (метод А. Определение содержания хлористрых солей титрованием водного экстракта).
:
Таблица Е.1
Устанавливают показатель точности и внутрилабораторной прецизионности результатов испытаний при реализации метода испытаний в ИЛ (расчетным способом):
для диапазона (10 – 50) мг/дм 3
Средства контроля :
Таблица Е.2
Принятые алгоритмы контроля :
1. Контроль погрешности результатов испытаний с применением образца для контроля.
2. Контроль внутрилабораторной прецизионности на основе результатов повторных определений аттестованной характеристики образца для контроля.
3. Контроль повторяемости на основе результатов единичных определений аттестованной характеристики образца для контроля (при условии построения контрольной карты для конроля повторяемости, что целесообразно если контроль приемлемости осуществляется по ГОСТ Р ИСО 5725-6-2002).
Примечание: если результат воспроизведенной аттестованной характеристики СО выходит за пределы действия (), данный результат не участвует в формировании контрольной процедуры R к l .
Расчет числа результатов контрольных процедур, необходимых для достоверной оценки значений характеристик погрешности
Для диапазона (10 – 50) мг/дм 3
n
= 2,  = 1,8
|
| где: |
 = 1,6
|
Количество результатов контрольных процедур, необходимых для достоверной оценки значений характеристик погрешности, определяют по таблицам Приложения Ж настоящей инструкции:
§ для оценки погрешности L = 30;
§ для оценки внутрилабораторной погрешности L = 15;
§ для оценки повторяемости L = 20.
Расчет параметров контрольных карт
для контроля повторяемости:
для контроля внутрилабораторной прецизионности:
для контроля погрешности:
Учитывая проведение совмещенного эксперимента принято: L = 31
Аналогичным образом строятся контрольные карты Шухарта для второго диапазона (50 – 200) мг/дм 3
L и рекомендуемого числа контрольных процедур за месяц, в зависимости от числа испытаний рабочих проб за месяц, руководствуясь таблицей 5.
При числе испытаний рабочих проб за месяц 150 – 200 временной диапазон установлен 3 месяца (при выполнении не менее 10 контрольных испытаний за месяц).
Данные для построения контрольных карт Шухарта для контроля погрешности, для контроля внутрилабораторной прецизионности и повторяемости результатов измерений с использованием ОК (расчет величин в единицах измеряемых содержаний) и результаты интерпретации данных контрольных карт приведены в таблице Ж.3. Контрольные карты приведены на рис. 1 – 3.
Данные для построения карт Шухарта для контроля повторяемости, внутрилабораторной прецизионности и погрешности результатов испытаний с использованием СО (расчет величин в единицах измеряемых содержаний) и результаты интерпретации данных контрольных карт для диапазона (10 - 50) мг/дм 3
Таблица Е.3
| Номер контроль-ного испыта-ния, l | Результаты последовательных определений | Результат контроль-ного испыта-ния, l | Результат контрольной процедуры | |||||||||
| для контроля повторяемости r K , l = | для контроля погрешности, К к l = l - C | для контроля внутрилабораторной прецизионности, R к l = ½ l - l +1 ½ | при контроле повторяемости (карта А) | при контроле погрешности (карта Б) | при контроле внутрилабо-раторной прецизион-ности (карта В) | |||||||
| X l,1 | X l,2 | |||||||||||
| 51,1 | 52,1 | 51,6 | 1,0 | 3,6 | - | |||||||
| 49,9 | 50,7 | 50,3 | 0,8 | 2,3 | 1,3 | |||||||
| 48,7 | 48,3 | 48,5 | 0,4 | 0,5 | 1,8 | |||||||
| 46,8 | 47,6 | 47,2 | 0,8 | -0,8 | 1,3 | |||||||
| 45,1 | 43,3 | 44,2 | 1,8 | -3,8 | 0,8 | Сверх предела предупрежде-ния | 6 убывающих точек подряд (карта 2) | |||||
| 51,9 | 50,5 | 51,2 | 1,4 | 3,2 | 7,0 | Сверх предела действия | 1 точка за пределом действия (карта 3) | |||||
| 48,3 | 49,7 | 1,4 | 2,2 | |||||||||
| 48,5 | 50,3 | 49,4 | 1,8 | 1,4 | 0,4 | |||||||
| 46,9 | 45,7 | 46,3 | 1,2 | -1,7 | 3,1 | |||||||
| 48,6 | 47,6 | 48,1 | 1,0 | 0,1 | 1,8 | |||||||
| 45,0 | 46,8 | 45,9 | 1,8 | -2,1 | 2,2 | |||||||
| 47,8 | 48,8 | 48,3 | 1,0 | 0,3 | 2,4 | |||||||
| 38,0 | 46,4 | 42,2 | 8,4 | -5,8 | - | Сверх предела действия | Сверх предела действия | 1 точка за пределом действия (карта 1, карта 2) | ||||
| 46,4 | 46,0 | 46,2 | 0,4 | -1,8 | - | |||||||
| 47,1 | 48,7 | 47,9 | 1,6 | -0,1 | 1,7 | |||||||
| 47,8 | 49,6 | 48,7 | 1,8 | 0,7 | 0,8 | |||||||
| 49,3 | 47,3 | 48,3 | 2,0 | 0,3 | 0,4 | |||||||
| 48,5 | 49,7 | 49,1 | 1,2 | 1,1 | 0,8 | |||||||
| 47,2 | 49,4 | 48,3 | 2,2 | 0,3 | 0,8 | |||||||
| 48,0 | 46,0 | 2,0 | -1 | 1,3 | ||||||||
| 46,3 | 45,7 | 0,6 | -2 | |||||||||
| 46,2 | 45,6 | 45,9 | 0,6 | -2,1 | 0,1 | |||||||
| 49,1 | 48,1 | 48,6 | 1,0 | 0,6 | 2,7 | |||||||
| 49,9 | 48,5 | 49,2 | 1,4 | 1,2 | 0,6 | |||||||
На основе результатов контрольных процедур, полученных в течении контролируемого периода, рассчитываем фактические значения характеристик показателей качества результатов испытаний в ИЛ (ИЦ) для диапазона (10 – 50) мг/дм 3
Рассчитываем показатель повторяемости r к l = )
0,97 мг/дм 3 1,0 мг/дм 3 L = 30
(без учета контрольной процедуры №15 ())
Рассчитываем показатель внутрилабораторной прецизионности (на основе использования результатов контрольных процедур R к l = )
1,3 мг/дм 3 L = (31 – 4) = 27
(без учета контрольных процедур №1, №15 , №16 и №8)
Рассчитываем показатель правильности (на основе использования результатов
контрольных процедур К к l = ( -С) l )
0,103 мг/дм 3 L = 30
(без учета контрольной процедуры № 15 ( -С))
= 
=
0,34 мг/дм 3 L
= 30
(без учета контрольной процедуры № 15 ( - С))
Рассчитываем значение критерия Стьюдента (t):
t
= = 
= 0,30
полученное значение критерия Стьюдента (t) сравнивают с табличным значением t табл. (f) для числа степеней свободы f = L - 1 = 30 - 1= 29 и P = 0,95 t табл . (29) = 2,04
t = 0,30 < t табл . (29) = 2,04
Таким образом, вычисленное значение меньше чем табличное.
В этом случае математическое ожидание систематической погрешности незначимо на фоне случайного разброса, поэтому его принимают равным нулю ( = 0).
Значение характеристики систематической погрешности лаборатории рассчитывают по формуле:
Рассчитываем значение показателя точности результатов испытаний в лаборатории:
2 
= 2 = 2,7 мг/дм 3
Интерпретация полученных данных в диапазоне (10 – 50) мг/дм 3
1.Полученные значения оформляют протоколом по форме рис.2
2.На основе рассчитанных значений ( = 1,3 мг/дм 3 , = 2,7 мг/дм 3) рассчитываем параметры контрольных карт Шухарта на новый временной диапазон:
R ср = 1,5 мг/дм 3 К ср = 0
R пр = 3,7 мг/дм 3 К пр, в(н) = ± 2,7 мг/дм 3
R д = 4,8 мг/дм 3 К д,в (н) = ± 4,1 мг/дм 3
3.Контрольные границы для карты повторяемости целесообразно оставить без изменений, т.к. не превышает значения , заданного в НД на метод испытаний.
Контроль повторяемости с применением ККШ допустимо не проводить, если контроль повторяемости осуществляется на рабочих пробах.
Рис. 1 Контрольная карта Шухарта. Контроль повторяемости результатов испытаний с использованием СО
(в единицах измеряемых величин). Определение хлористых солей в нефти по ГОСТ 21534-76.
Рис. 2 Контрольная карта Шухарта. Контроль погрешности результатов испытаний с использованием СО (в единицах измеряемых величин). Определение хлористых солей в нефти по ГОСТ 21534-76.
На основе результатов контрольных процедур, полученных во втором диапазоне (50 – 200) мг/дм 3 найдено значение характеристики погрешности = 7,2 мг/дм 3 , что позволяет с найденным фактическим значением рассчитать параметры контрольной карты Шухарта в абсолютных величинах на новый временной диапазон, осуществляя контроль погрешности на основе контрольных карт Шухарта, построенных для каждого диапазона.
Однако, знание фактических значений показателей качества позволяет на новый временной диапазон построить одну контрольную карту для контроля погрешности в приведенных величинах.
Расчет параметров контрольных карт в приведенных величинах
для контроля погрешности:
В качестве результатов контрольных процедур принимают:
Данные для построения контрольной карты для контроля погрешности с использованием СО в приведенных величинах приведены в таблице Е.4, контрольная карта приведена на рис. 4.
| Данные для построения контрольной карты Шухарта для контроля погрешности результатов испытаний с использованием СО (расчет в приведенных величинах) в диапазонах: (10 – 50) мг/дм 3 и (50 – 200) мг/дм 3) | ||||||
| Таблица Е.4 | ||||||
| Объект | Нефть | |||||
| Определяемый показатель | Массовая концентрация хлористых солей | |||||
| Методика испытаний | ГОСТ 21534-76 | |||||
| Единица измерения | Относ. ед. | |||||
| Период заполнения контрольной карты | 20.01.04 - 20.02.04 | |||||
| Пределы предупреждения (К про ) | ± 1 | |||||
| Пределы действия (К до ) | ± 1,5 | |||||
| Средняя линия (К сро ) | ||||||
| Аттестованное значение образца для контроля (С 1) | 48 мг/дм 3 | |||||
| Аттестованное значение образца для контроля (С 2) | 100 мг/дм 3 | |||||
| ± 2,7 | ||||||
| Приписанная характеристика погрешности результатов () | ± 7,2 | |||||
| Номер контроль-ной процеду-ры | Результат контрольного испытания | Результат контрольной процедуры | Выводы о несоответствии результата контрольной процедуры пределам действия или предупреждения | Результаты интерпретации данных контрольных карт, требующие корректирующих действий с целью обеспечения стабильности процедуры испытаний рабочих проб | ||
| 100,7 | 0,097 | |||||
| 51,6 | 1,333 | |||||
| 98,4 | -0,222 | |||||
| 48,5 | 0,185 | |||||
| 97,2 | -0,389 | |||||
| 47,2 | -0,296 | |||||
| 46,5 | -0,556 | |||||
| 99,1 | -0,125 | |||||
| 44,2 | -1,407 | Сверх предела предупреждения | ||||
| 92,3 | -1,069 | Сверх предела предупреждения | 2 из 3 последовательных точек вышли за пределы предупреждения | |||
| 50,4 | 0,889 | |||||
| 97,7 | -0,319 | |||||
| 49,4 | 0,519 | |||||
| 98,5 | -0,208 | |||||
| 48,1 | 0,037 | |||||
| 96,6 | -0,472 | |||||
| 46,1 | -0,704 | |||||
| -0,417 | ||||||
| 42,2 | -2,148 | Сверх предела действия | ||||
| 101,3 | 0,181 | |||||
| 47,5 | -0,185 | |||||
| 102,8 | 0,389 | |||||
| 47,9 | -0,037 | |||||
| 102,6 | 0,361 | |||||
| 48,7 | 0,259 | |||||
| 111,4 | 1,583 | Сверх предела действия | 1 точка - за пределом действия | |||
| 48,3 | 0,111 | |||||
| 101,9 | 0,264 | |||||
| 49,1 | 0,407 | |||||
| 103,8 | 0,528 | |||||
Рис. 4 Контрольная карта Шухарта. Контроль погрешности результатов испытаний с использованием СО (в приведенных величинах). Определение хлористых солей в нефти по ГОСТ 21534-76
Пример 2
Построение контрольных карт Шухарта по контролю погрешности и внутрилабораторной прецизионности (на основе применения метода добавок и использования для расчета нормативов контроля показателей качества результатов испытаний, установленных расчетным способом)
2.1 Испытания бензинов автомобильных по ГОСТ 29040-91 «Бензины. Метод определения бензола и суммарного содержания ароматических углеводородов» (методом газовой хроматографии)
Исходные данные:
Метод :ГОСТ 29040-91 «Бензины. Метод определения бензола и суммарного содержания ароматических углеводородов» (методом газовой хроматографии)
Метрологические характеристики метода :
Таблица Е.5
Устанавливают показатель точности и внутрилабораторной прецизионности результатов испытаний при реализации метода испытаний в ИЛ (ИЦ) (расчетным способом): осуществляется на основе одного эксперимента, число контрольных процедур (
= 1,0 
Необходимое количество результатов контрольных процедур (L ), для оценки значений характеристик погрешности результатов испытаний, находят исходя из наибольшего из значений γ , воспользовавшись формулой ГОСТ Р ИСО 5725-1:
,
где А с – значение неопределенности оценки систематической погрешности метода (допустимое значение не более 0,33).
Значение L должно быть не менее 34.
Периодичность проведения контрольных процедур, временной диапазон устанавливают с учетом найденного числа L и рекомендуемого числа контрольных процедур за месяц, в зависимости от числа испытаний рабочих проб за месяц. При числе испытаний рабочих проб за месяц – 115, временной диапазон установлен 3,5 месяца (при выполнении 10 контрольных испытаний в месяц).
К к l
= 
– при контроле погрешности;
Данные для построения контрольных карт Шухарта для контроля погрешности и для контроля внутрилабораторной прецизионности результатов испытаний (в единицах измеряемых содержаний) и результаты интерпретации данных контрольных карт приведены в таблице Е 6. Контрольные карты приведены на рис. 5 и 6
Данные для построения контрольных карт Шухарта для контроля погрешности, для контроля внутрилабораторной прецизионности результатов испытаний с использованием рабочих проб (в единицах измеряемых содержаний) и результаты интерпретации данных контрольных карт
4. Примеры построения контрольных карт Шухарта с использованием ГОСТ Р 50779.42–99
Контрольные карты Шухарта бывают двух основных типов: для количественных и альтернативных данных. Для каждой контрольной карты встречаются две ситуации:
а) стандартные значения не заданы;
б) стандартные значения заданы.
Стандартные значения – значения, установленные в соответствии с некоторыми конкретными требованиями или целями.
Целью контрольных карт, для которых не заданы стандартные значения является обнаружение отклонений значений характеристик (например, или какой-либо другой статистики), которые вызваны иными причинами, чем те, которые могут быть объяснены только случайностью. Эти контрольные карты основаны целиком на данных самих выборок и используют для обнаружения вариаций, которые обусловлены неслучайными причинами.
Целью контрольных карт при наличии заданных стандартных значений является определение того, отличаются ли наблюдаемые значения , и т.п. для нескольких подгрупп (каждая объемом наблюдений) от соответствующих стандартных значений (или ) и т.п. больше, чем можно ожидать при действии только случайных причин. Особенностью карт с заданными стандартными значениями является дополнительное требование, относящееся к положению центра и вариации процесса. Установленные значения могут быть основаны на опыте, полученном при использовании контрольных карт на заданных стандартных значениях, а также на экономических показателях, установленных после рассмотрения потребности в услуге и стоимости производства, или указаны в технических требованиях на продукцию .
4.1 Контрольные карты для количественных данных
Контрольные карты для количественных данных – это классические контрольные карты, применяемые для управления процессами в тех случаях, когда характеристики или результаты процесса измеряемы, и измеренные с требуемой точностью фактические значения контролируемого параметра регистрируются.
Контрольные карты для количественных данных позволяют контролировать как расположение центра (уровень, среднее, центр настройки) процесса, так и его разброс (размах, стандартное отклонение). Поэтому контрольные карты для количественных данных почти всегда применяют и анализируют парами – одна карта для расположения, а другая для разброса.
Наиболее часто применяют пары и -карты, а также и -карты . Формулы для расчета положения контрольных границ этих карт приведены в табл. 1. Значения входящих в эти формулы и зависящих от объема выборки коэффициентов приведены в табл. 2 .
Следует подчеркнуть, что приведенные в этой таблице коэффициенты получены в предположении, что количественные значения контролируемого параметра имеют нормальное или близкое к нормальному распределение.
Таблица 1
Формулы контрольных границ для карт Шухарта с использованием количественных данных
| Статистика | Стандартные значения заданы | |||
| Центральная линия | UCL и LCL | Центральная линия | UCL и LCL | |
| Примечание: заданы стандартные значения или , , или . |
||||
Таблица 2
Коэффициенты для вычисления линий контрольных карт
| Число наблюде-ний в под-группе n | Коэффициенты для вычисления контрольных границ | Коэффициенты для вычисления центральной линии | |||||||||||||
| 2 | 2,121 | 1,880 | 2,659 | 0,000 | 3,267 | 0,000 | 2,606 | 0,000 | 3,686 | 0,000 | 3,267 | 0,7979 | 1,2533 | 1,128 | 0,8865 |
| 3 | 1,732 | 1,023 | 1,954 | 0,000 | 2,568 | 0,000 | 2,276 | 0,000 | 4,358 | 0,000 | 2,574 | 0,8886 | 1,1284 | 1,693 | 0,5907 |
| 4 | 1,500 | 0,729 | 1,628 | 0,000 | 2,266 | 0,000 | 2,088 | 0,000 | 4,696 | 0,000 | 2,282 | 0,9213 | 1,0854 | 2,059 | 0,4857 |
| 5 | 1,342 | 0,577 | 1,427 | 0,000 | 2,089 | 0,000 | 1,964 | 0,000 | 4,918 | 0,000 | 2,114 | 0,9400 | 1,0638 | 2,326 | 0,4299 |
| 6 | 1,225 | 0,483 | 1,287 | 0,030 | 1,970 | 0,029 | 1,874 | 0,000 | 5,078 | 0,000 | 2,004 | 0,9515 | 1,0510 | 2,534 | 0,3946 |
| 7 | 1,134 | 0,419 | 1,182 | 0,118 | 1,882 | 0,113 | 1,806 | 0,204 | 5,204 | 0,076 | 1,924 | 0,9594 | 1,0423 | 2,704 | 0,3698 |
| 8 | 1,061 | 0,373 | 1,099 | 0,185 | 1,815 | 0,179 | 1,751 | 0,388 | 5,306 | 0,136 | 1,864 | 0,9650 | 1,0363 | 2,847 | 0,3512 |
| 9 | 1,000 | 0,337 | 1,032 | 0,239 | 1,761 | 0,232 | 1,707 | 0,547 | 5,393 | 0,184 | 1,816 | 0,9693 | 1,0317 | 2,970 | 0,3367 |
| 10 | 0,949 | 0,308 | 0,975 | 0,284 | 1,716 | 0,276 | 1,669 | 0,687 | 5,469 | 0,223 | 1,777 | 0,9727 | 1,0281 | 3,078 | 0,3249 |
| 11 | 0,905 | 0,285 | 0,927 | 0,321 | 1,679 | 0,313 | 1,637 | 0,811 | 5,535 | 0,256 | 1,744 | 0,9754 | 1,0252 | 3,173 | 0,3152 |
| 12 | 0,866 | 0,266 | 0,886 | 0,354 | 1,646 | 0,346 | 1,610 | 0,922 | 5,594 | 0,283 | 1,717 | 0,9776 | 1,0229 | 3,258 | 0,3069 |
| 13 | 0,832 | 0,249 | 0,850 | 0,382 | 1,618 | 0,374 | 1,585 | 1,025 | 5,647 | 0,307 | 1,693 | 0,9794 | 1,0210 | 3,336 | 0,2998 |
| 14 | 0,802 | 0,235 | 0,817 | 0,406 | 1,594 | 0,399 | 1,563 | 1,118 | 5,696 | 0,328 | 1,672 | 0,9810 | 1,0194 | 3,407 | 0,2935 |
| 15 | 0,775 | 0,223 | 0,789 | 0,428 | 1,572 | 0,421 | 1,544 | 1,203 | 5,741 | 0,347 | 1,653 | 0,9823 | 1,0180 | 3,472 | 0,2880 |
| 16 | 0,750 | 0,212 | 0,763 | 0,448 | 1,552 | 0,440 | 1,526 | 1,282 | 5,782 | 0,363 | 1,637 | 0,9835 | 1,0168 | 3,532 | 0,2831 |
| 17 | 0,728 | 0,203 | 0,739 | 0,466 | 1,534 | 0,458 | 1,511 | 1,356 | 5,820 | 0,378 | 1,622 | 0,9845 | 1,0157 | 3,588 | 0,2784 |
| 18 | 0,707 | 0,194 | 0,718 | 0,482 | 1,518 | 0,475 | 1,496 | 1,424 | 5,856 | 0,391 | 1,608 | 0,9854 | 1,0148 | 3,640 | 0,2747 |
| 19 | 0,688 | 0,187 | 0,698 | 0,497 | 1,503 | 0,490 | 1,483 | 1,487 | 5,891 | 0,403 | 1,597 | 0,9862 | 1,0140 | 3,689 | 0,2711 |
| 20 | 0,671 | 0,180 | 0,680 | 0,510 | 1,490 | 0,504 | 1,470 | 1,549 | 5,921 | 0,415 | 1,585 | 0,9869 | 1,0133 | 3,735 | 0,2677 |
| 21 | 0,655 | 0,173 | 0,663 | 0,523 | 1,477 | 0,516 | 1,459 | 1,605 | 5,951 | 0,425 | 1,575 | 0,9876 | 1,0126 | 3,778 | 0,2647 |
| 22 | 0,640 | 0,167 | 0,647 | 0,534 | 1,466 | 0,528 | 1,448 | 1,659 | 5,979 | 0,434 | 1,566 | 0,9882 | 1,0119 | 3,819 | 0,2618 |
| 23 | 0,626 | 0,162 | 0,633 | 0,545 | 1,455 | 0,539 | 1,438 | 1,710 | 6,006 | 0,443 | 1,557 | 0,9887 | 1,0114 | 3,858 | 0,2592 |
| 24 | 0,612 | 0,157 | 0,619 | 0,555 | 1,445 | 0,549 | 1,429 | 1,759 | 6,031 | 0,451 | 1,548 | 0,9892 | 1,0109 | 3,895 | 0,2567 |
| 25 | 0,600 | 0,153 | 0,606 | 0,565 | 1,434 | 0,559 | 1,420 | 1,806 | 6,056 | 0,459 | 1,541 | 0,9896 | 1,0105 | 3,931 | 0,2544 |
Альтернативой картам являются контрольные карты медиан (– карты), построение которых сопряжено с меньшим объемом вычислений по сравнению с картами. Это может облегчить их внедрение в производство. Положение центральной линии на – карте определяется средним значением медиан () для всех проконтролированных выборок. Положения верхней и нижней контрольных границ определяются соотношениями
(4.1)
Значения коэффициента , зависящие от объема выборки, приведены в табл. 3.
Таблица 3
Значения коэффициента
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| 1,88 | 1,19 | 0,80 | 0,69 | 0,55 | 0,51 | 0,43 | 0,41 | 0,36 |
Обычно – карта применяется вместе с – картой, объемом выборок
В ряде случаев стоимость или продолжительность измерения контролируемого параметра столь велики, что приходится управлять процессом на основе измерения индивидуальных значений контролируемого параметра. При этом мерой вариации процесса служит скользящий размах, т.е. абсолютное значение разности измерений контролируемого параметра в последовательных парах: разность первого и второго измерений, затем второго и третьего и т.д. На основе скользящих размахов вычисляют средний скользящий размах , который используют для построения контрольных карт индивидуальных значений и скользящих размахов (и –карты). Формулы для расчета положения контрольных границ этих карт приведены в табл. 4.
Таблица 4
Формулы контрольных границ для карт индивидуальных значений
| Статистика | Стандартные значения не заданы | Стандартные значения заданы | ||
| Центральная линия | UCL и LCL | Центральная линия | UCL и LCL | |
| Индивидуальное значение | ||||
| Скользящий | ||||
| Примечание: заданы стандартные значения и или и . |
||||
Значения коэффициентов и косвенно можно получить из таблицы 2 при n=2.
4.1.1 и -карты. Стандартные значения не заданы
В табл. 6 приведены результаты измерений внешнего радиуса втулки. Каждые полчаса делалось четыре измерения, всего взято 20 выборок. Средние и размахи подгрупп также приведены в табл. 5. Установлены предельно допустимые значения внешнего радиуса: 0,219 и 0,125 дм. Цель – определение показателей процесса и управление им по настройки и разбросу так, чтобы он соответствовал установленным требованиям.
Таблица 5
Производственные данные для внешнего радиуса втулки
| Номер подгруппы | Радиус | |||||
| 1 | 0,1898 | 0,1729 | 0,2067 | 0,1898 | 0,1898 | 0,038 |
| 2 | 0,2012 | 0,1913 | 0,1878 | 0,1921 | 0,1931 | 0,0134 |
| 3 | 0,2217 | 0,2192 | 0,2078 | 0,1980 | 0,2117 | 0,0237 |
| 4 | 0,1832 | 0,1812 | 0,1963 | 0,1800 | 0,1852 | 0,0163 |
| 5 | 0,1692 | 0,2263 | 0,2066 | 0,2091 | 0,2033 | 0,0571 |
| 6 | 0,1621 | 0,1832 | 0,1914 | 0,1783 | 0,1788 | 0,0293 |
| 7 | 0,2001 | 0,1937 | 0,2169 | 0,2082 | 0,2045 | 0,0242 |
| 8 | 0,2401 | 0,1825 | 0,1910 | 0,2264 | 0,2100 | 0,0576 |
| 9 | 0,1996 | 0,1980 | 0,2076 | 0,2023 | 0,2019 | 0,0096 |
| 10 | 0,1783 | 0,1715 | 0,1829 | 0,1961 | 0,1822 | 0,0246 |
| 11 | 0,2166 | 0,1748 | 0,1960 | 0,1923 | 0,1949 | 0,0418 |
| 12 | 0,1924 | 0,1984 | 0,2377 | 0,2003 | 0,2072 | 0,0453 |
| 13 | 0,1768 | 0,1986 | 0,2241 | 0,2022 | 0,2004 | 0,0473 |
| 14 | 0,1923 | 0,1876 | 0,1903 | 0,1986 | 0,1922 | 0,0110 |
| 15 | 0,1924 | 0,1996 | 0,2120 | 0,2160 | 0,2050 | 0,0236 |
| 16 | 0,1720 | 0,1940 | 0,2116 | 0,2320 | 0,2049 | 0,0600 |
| 17 | 0,1824 | 0,1790 | 0,1876 | 0,1821 | 0,1828 | 0,0086 |
| 18 | 0,1812 | 0,1585 | 0,1699 | 0,1680 | 0,1694 | 0,0227 |
| 19 | 0,1700 | 0,1567 | 0,1694 | 0,1702 | 0,1666 | 0,0135 |
| 20 | 0,1698 | 0,1664 | 0,1700 | 0,1600 | 0,1655 | 0,0100 |
где – число подгрупп,
Первый шаг: построение –карты и определение по ней состояния процесса.
центральная линия:
Значения множителей и взяты из табл. 2 для n=4. Поскольку значения в табл. 5 находятся внутри контрольных границ, –карта указывает на статистически управляемое состояние. Значение теперь может быть использовано для вычисления контрольных границ карты.
центральная линия: г
Значения множителя берутся из табл. 2 для n=4.
и –карты представлены на рис. 5. Анализ карты показывает, что последние три точки вышли за границы. Это указывает на возможность действия некоторых особых причин вариаций. Если пределы были вычислены на основе предыдущих данных, то должно быть предпринято действие в точке, соответствующей 18-й подгруппе.
Рис.5. Карты средних и размахов
В этой точке процесса следует произвести соответствующее корректирующее действие, чтобы устранить особые причины и предотвратить их повторение. Работа с картами продолжается после установления пересмотренных контрольных границ без исключенных точек, которые вышли за старые границы, т.е. значений для выборок № 18, 19 и 20. Значения и линии контрольной карты пересчитывают следующим образом:
пересмотренное значение 
пересмотренное значение 
пересмотренная карта имеет следующие параметры:
центральная линия: г
пересмотренная –карта:
центральная линия:
(т.к. центральная линия: , то LCL отсутствует).
Для стабильного процесса с пересмотренными контрольными границами можно оценить возможности. Вычисляем индекс возможностей:
где – верхнее предельно допустимое значение контролируемого параметра; – нижнее предельно допустимое значение контролируемого параметра; – оценивают по средней изменчивости внутри подгрупп и выражают как . Значение постоянной берется из таблицы 2 для n=4.
Рис. 6. Пересмотренные и –карты
Поскольку , возможности процесса можно считать приемлемыми. Однако при тщательном изучении можно увидеть, что процесс не настроен правильно относительно допуска и поэтому около 11,8% единиц будут выходить за установленное верхнее предельно допустимое значение . Поэтому, прежде чем установить постоянные параметры контрольных карт, надо попытаться правильно настроить процесс, поддерживая его при этом в статистически управляемом состоянии.
Инструмент применяют тогда, когда обработку производят инструментом, конструкция и размеры которого утверждены ГОСТом и ОСТом или имеются в нормалях промышленности. При разработке технологических процессов изготовления деталей следует использовать нормализованный инструмент как наиболее дешевый и простой. Специальный режущий инструмент применяют в тех случаях, когда обработка нормализованным...
Такой контроль очень дорог. Поэтому от сплошного контроля переходят к выборочному с применением статистических методов обработки результатов. Однако такой контроль эффективен только тогда, когда технологические процессы, будучи в налаженном состоянии, обладают точностью и стабильностью, достаточной для «автоматической» гарантии изготовления бездефектной продукции. Отсюда встает необходимость...
И организации процесса контроля. Статус контроля В данном курсовом проекте техническим заданием предусмотрена разработка этапов процесса приемочного контроля детали редуктора цилиндрического соосного двухступенчатого двухпоточного – зубчатое колесо и активный контроль на операции шлифование отверстия. Методы активного и приемочного контроля взаимно дополняют друг друга, сочетаются. Активный...
Пример построения контрольной карты Шухарта в Excel
Контрольные карты Шухарта – один из инструментом менеджмента качества . Используется для контроля за ходом процесса. Пока значения остаются в пределах контрольных границ, вмешательство в процесс не требуется. Процесс статистически управляем . Если значения выходят за контрольные границы , необходимо вмешательство менеджмента для выявления причин отклонений.
Рассмотрим пример построения контрольной карты в Excel в рамках управления дебиторской задолженностью (для наглядности откройте файл Excel ).
Исходные данные содержат информацию о дебиторской задолженности (ДЗ) и просроченной дебиторской задолженности (ПДЗ) по одному клиенту по состоянию на начало указанной недели:
Рис. 1. Исходные данные
В качестве параметра, за которым планируется следить, выбрана доля ПДЗ в суммарной ДЗ. Поскольку уровень бизнеса колеблется в течение года, логичнее использовать именно относительный параметр, так как абсолютные цифры будут отражать не только платежную дисциплину клиента, но и уровень бизнеса.
На контрольную карту наносятся данные по неделям, а также контрольная граница. Последняя равна µ + 3σ, где µ – среднее значение, а σ – стандартное отклонение. Можно использовать µ и σ, определенные по первым 10–15 значениям. Я предпочитаю использовать скользящие значения µ и σ, определяемые по всем значения. Такие µ и σ будут меняться при добавлении новых значений, соответствующих новым неделям.
Для контроля дебиторской задолженности нижняя контрольная граница не используется, так как чем меньше значение, тем лучше. Если же вы осуществляете контроль над каким-то техническим параметром, то в этом случае нижняя граница также имеет физический смысл, и должна наноситься на график. Для наглядности я также люблю наносить на контрольные карты линию среднего значения (рис. 2). В принципе, это делать не обязательно…
Рис. 2. Контрольная карта Шухарта по управлению дебиторской задолженностью.
Почему контрольные границы соответствуют значениям µ ± 3σ? В соответствии с концепцией Шухарта именно такое определение границ позволяет отделить ситуации, когда экономически целесообразно начинать поиски особых причин вариации ; пока такие границы не превышены, процесс остается статистически управляемым, и поиск причин отклонения отдельных значений является экономически нецелесообразным . То есть, не следует искать ответа [на вопрос, почему именно µ ± 3σ] в теории вероятности или статистическом анализе.
Подчеркну еще раз: определение в качестве границ значений µ ± 3σ отражает только практическую полезность именно такого определения. Из этого следует важный вывод: в каждом конкретном случае имеет смысл обращать внимание и на отклонения, выходящие за пределы µ ± 2σ, которые тоже могут быть обусловлены особыми причинами вариаций (просто, вероятность того, что такие отклонения связаны с особыми причинами вариаций, ниже, чем в случае с выходом за µ ± 3σ). Должны ли менеджеры в случае выхода за пределы µ ± 2σ принимать какие-то меры!? Вопрос тонкий. Лично я ограничиваюсь информированием ответственных, что ситуация близка к проблемной, и прошу обсудить ее с клиентом…
