Момент силы: правило и применение. Статика. Момент силы

Момент силы относительно оси или просто момент силы называется проекция силы на прямую, которая перпендикулярна радиусу и проведена в точке приложения силы умноженная на расстояние от этой точки до оси. Либо произведение силы на плечо ее приложения. Плечо в данном случае это расстояние от оси до точки приложения силы. Момент силы характеризует вращательное действие силы на тело. Ось в данном случае это место крепления тела, относительно которого оно может совершать вращение. Если тело не закреплено, то осью вращения можно считать центр масс.

Формула 1 - Момент силы.

F - Сила действующая на тело.

r - Плечо силы.

Рисунок 1 - Момент силы.

Как видно из рисунка, плечо силы это расстояние от оси до точки приложения силы. Но это в случае если угол между ними равен 90 градусов. Если это не так, то необходимо вдоль действия силы провести линию и из оси опустить на нее перпендикуляр. Длинна этого перпендикуляра и будет равна плечу силы. А перемещение точки приложения силы вдоль направления силы не меняет ее момента.

Принято считать положительным такой момент силы, который вызывает поворот тела по часовой стрелки относительно точки наблюдения. А отрицательным соответственно вызывающий вращение против нее. Измеряется момент силы в Ньютонах на метр. Один Ньютонометр это сила в 1 Ньютон действующая на плечо в 1 метр.

Если сила, действующая на тело, проходит вдоль лини идущей через ось вращения тела, или центр масс, если тело не имеет оси вращения. То момент силы в этом случае будет равен нулю. Так как эта сила не будет вызывать вращения тела, а попросту будет перемещать его поступательно вдоль лини приложения.

Рисунок 2 - Момент силы равен нулю.

В случае если на тело действует несколько сил, то момент силы будет определять их равнодействующая. К примеру, на тело могут действовать две силы равные по модулю и направленные противоположно. При этом суммарный момент силы будет равен нулю. Так как эти силы будут компенсировать друг друга. Если по простому, то представьте себе детскую карусель. Если один мальчик ее толкает по часовой стрелке, а другой с той же силой против, то карусель останется неподвижной.

Часто мы слышим выражения: «он инертный», «двигаться по инерции», «момент инерции». В переносном значении слово «инерция» может трактоваться как отсутствие инициативы и действий. Нас же интересует прямое значение.

Что такое инерция

Согласно определению инерция в физике – это способность тел сохранять состояние покоя или движения в отсутствие действия внешних сил.

Если с самим понятием инерции все понятно на интуитивном уровне, то момент инерции – отдельный вопрос. Согласитесь, сложно представить в уме, что это такое. В этой статье Вы научитесь решать базовые задачи на тему «Момент инерции» .

Определение момента инерции

Из школьного курса известно, что масса – мера инертности тела . Если мы толкнем две тележки разной массы, то остановить сложнее будет ту, которая тяжелее. То есть чем больше масса, тем большее внешнее воздействие необходимо, чтобы изменить движение тела. Рассмотренное относится к поступательному движению, когда тележка из примера движется по прямой.

По аналогии с массой и поступательным движением момент инерции – это мера инертности тела при вращательном движении вокруг оси.

Момент инерции – скалярная физическая величина, мера инертности тела при вращении вокруг оси. Обозначается буквой J и в системе СИ измеряется в килограммах, умноженных на квадратный метр.

Как посчитать момент инерции? Есть общая формула, по которой в физике вычисляется момент инерции любого тела. Если тело разбить на бесконечно малые кусочки массой dm , то момент инерции будет равен сумме произведений этих элементарных масс на квадрат расстояния до оси вращения.

Это общая формула для момента инерции в физике. Для материальной точки массы m , вращающейся вокруг оси на расстоянии r от нее, данная формула принимает вид:

Теорема Штейнера

От чего зависит момент инерции? От массы, положения оси вращения, формы и размеров тела.

Теорема Гюйгенса-Штейнера – очень важная теорема, которую часто используют при решении задач.

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на

Теорема Гюйгенса-Штейнера гласит:

Момент инерции тела относительно произвольной оси равняется сумме момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс параллельно произвольной оси и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями.

Для тех, кто не хочет постоянно интегрировать при решении задач на нахождение момента инерции, приведем рисунок с указанием моментов инерции некоторых однородных тел, которые часто встречаются в задачах:

Пример решения задачи на нахождение момента инерции

Рассмотрим два примера. Первая задача – на нахождение момента инерции. Вторая задача – на использование теоремы Гюйгенса-Штейнера.

Задача 1. Найти момент инерции однородного диска массы m и радиуса R. Ось вращения проходит через центр диска.

Решение:

Разобьем диск на бесконечно тонкие кольца, радиус которых меняется от 0 до R и рассмотрим одно такое кольцо. Пусть его радиус – r , а масса – dm . Тогда момент инерции кольца:

Массу кольца можно представить в виде:

Здесь dz – высота кольца. Подставим массу в формулу для момента инерции и проинтегрируем:

В итоге получилась формула для момента инерции абсолютного тонкого диска или цилиндра.

Задача 2. Пусть опять есть диск массы m и радиуса R. Теперь нужно найти момент инерции диска относительно оси, проходящей через середину одного из его радиусов.

Решение:

Момент инерции диска относительно оси, проходящей через центр масс, известен из предыдущей задачи. Применим теорему Штейнера и найдем:

Кстати, в нашем блоге Вы можете найти и другие полезные материалы по физике и .

Надеемся, что Вы найдете в статье что-то полезное для себя. Если в процессе расчета тензора инерции возникают трудности, не забывайте о студенческом сервисе . Наши специалисты проконсультируют по любому вопросу и помогут решить задачу в считанные минуты.

Почти две тысячи лет просуществовало правило рычага, открытое Архимедом еще в третьем веке до нашей эры, пока в семнадцатом веке с легкой руки французского ученого Вариньона не получило более общую форму.

Правило момента сил

Было введено понятие момента сил. Момент силы - это физическая величина, равная произведению силы на ее плечо:

где M - момент силы,
F - сила,
l - плечо силы.

Из правила равновесия рычага напрямую вытекает правило моментов сил:

F1 / F2 = l2 / l1 или, по свойству пропорции F1 * l1= F2 * l2, то есть M1 = M2

В словесном выражении правило моментов сил звучит следующим образом: рычаг находится в равновесии под действием двух сил, если момент силы, вращающей его по часовой стрелке, равен моменту силы, вращающей его против часовой стрелки. Правило моментов сил справедливо для любого тела, закрепленного вокруг неподвижной оси. На практике момент силы находят следующим образом: по направлению действия силы проводят линию действия силы. Потом из точки, в которой находится ось вращения, проводят перпендикуляр до линии действия силы. Длина этого перпендикуляра будет равняться плечу силы. Умножив значение модуля силы на ее плечо, получаем значение момента силы относительно оси вращения. То есть, мы видим, что момент силы характеризует вращающее действие силы. Действие силы зависит и от самой силы и от ее плеча.

Применение правила моментов сил в различных ситуациях

Отсюда вытекает применение правила моментов сил в различных ситуациях. Например, если мы открываем дверь, то толкать ее мы будем в районе ручки, то есть, подальше от петель. Можно проделать элементарный опыт и убедиться, что толкать дверь тем легче, чем дальше мы прилагаем силу от оси вращения. Практический эксперимент в данном случае прямо подтверждается формулой. Так как, дабы моменты сил при разных плечах были равны, надо, чтобы большему плечу соответствовала меньшая сила и наоборот, меньшему плечу соответствовала большая. Чем ближе к оси вращения мы прилагаем силу, тем она должна быть больше. Чем дальше от оси мы воздействуем рычагом, вращая тело, тем меньшую силу нам необходимо будет приложить. Числовые значения легко находятся из формулы для правила моментов.

Именно исходя из правила моментов сил мы берем лом или длинную палку, если нам надо приподнять что-то тяжелое, и, подсунув под груз один конец, тянем лом возле другого конца. По этой же причине шурупы мы вворачиваем отверткой с длинной ручкой, а гайки закручиваем длинным гаечным ключом.

Момент силы. Момент импульса.

Пусть некоторое тело под действием силы F, приложенной в точке А, приходит во вращение вокруг оси ОО" (рис. 1.14).

Сила действует в плоскости, перпендикулярной оси. Перпендикуляр р, опущенный из точки О (лежащей на оси) на направление силы, называют плечом силы . Произведение силы на плечо определяет модуль мо­мента силы относительно точки О:

М = Fp=Frsinα.

Момент силы есть вектор, определяемый векторным произведением радиуса-вектора точки приложения силы и вектора силы:

(3.1)
Единица момента силы - ньютон-метр (Н м).

Направление М можно найти с помощью правила правого винта.

Моментом импульса частицы называется векторное произведение радиус-вектора частицы на её импульс:

или в скалярном виде L = гPsinα

Эта величины векторная и совпадает по направлению с векторами ω.

§ 3.2 Момент инерции. Теорема Штейнера

Мерой инертности тел при поступательном движении является масса. Инертность тел при вращательном движении зависит не только от массы, но и от ее распределения в пространстве относительно оси вращения. Мерой инертности при вращательном движении служит величина, назы­ваемая моментом инерции тела относительно оси вращения.

Моментом инерции материальной точки относительно оси враще­ния называют произведение массы этой точки на квадрат расстояния её от оси:

I i =m i r i 2 (3.2)

Момент инерции тела относительно оси вращения называют сумму мо­ментов инерции материальных точек, из которых состоит это тело:

(3.3)

Момент инерции тела зависит от того, относительно какой оси оно вращается и как распределена масса тела по объему.

Наиболее просто определяется момент инерции тел, имеющих правильную геометрическую форму и равномерное распределение массы по объему.

· Момент инерции однородного стержня относительно оси, проходящей через центр инерции и перпендикулярной стержню

(3.6)

· Момент инерции однородного цилиндра относительно оси, перпен­дикулярной его основанию и проходящей через центр инерции,

(3.7)

· Момент инерции тонкостенного цилиндра или обруча относительно оси, перпендикулярной плоскости его основания и проходящей через его центр,

(3.8)

· Момент инерции шара относительно диаметра

(3.9)

Рис.3.2

Приведенные формулы для моментов инерции тел даны при условии, что ось вращения проходит через центр инерции. Чтобы определить моменты инерции тела относительно произвольной оси, следует воспользоваться теоремой Штейнера : момент инерции тела относительно произвольной оси вращения равен сумме момента инерции тела относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями:

(3.11)

Единица момента инерции - килограмм-метр в квадрате (кг м 2).

Так, момент инерции однородного стержня относительно оси, проходящей через его конец, по теореме Штейнера равен

(3.12)

§ 3.3 Уравнение динамики вращательного движения твердого тела

Рассмотрим вначале материальную точку А массой m, движущуюся по окружности радиусом г (рис. 1.16). Пусть на нее действует постоянная сила F, направленная по касательной к окружности. Согласно второму закону Ньютона, эта сила вызывает тангенциальное ускорение или F = ma τ .

Используя соотношение a τ = βr , получаем F = m βr.

Умножим обе части написанного выше равенства на r.

Fr = m βr 2 . (3.13)

Левая часть выражения (3.13) является моментом силы: М= Fr. Правая часть представляет собой произведение углового ускорения β на момент инерции материальной точки А: J= m r 2 .

Угловое ускорение точки при ее вращении вокруг неподвижной оси пропорционально вращающему моменту и обратно пропорционально моменту инерции (основное уравнение динамики вращательного движения материальной точки ):

М = β J или (3.14)

При постоянном моменте вращающей силы угловое ускорение будет величиной постоянной и его можно выразить через разность угловых скоростей:

(3.15)

Тогда основное уравнение динамики вращательного движения можно записать в виде

или (3.16)

[ -момент импульса (или момент количества движения), МΔt - импульс момента сил (или импульс вращающего момента)].

Основное уравнение динамики вращательного движения можно записать в виде

(3.17)

§ 3.4 Закон сохранения момента импульса

Рассмотрим частый случай вращательного движения, когда суммарный момент внешних сил равен нулю. При вращательном движении тела каждая его частица движется с линейной скоростью υ = ωr, .

Момент импульса вращающегося тела равен сумме моментов

импульсов отдельных его частиц :

(3.18)

Изменение момента импульса равно импульсу момента сил:

dL=d(Jω)=Jdω=Mdt (3.19)

Если суммарный момент всех внешних сил, действующих на систему тела относительно произвольной неподвижной оси, равен нулю, т.е. М=0, то dL и векторная сумма моментов импульсов тел системы не изменяется с течением времени.

Сумма моментов импульсов всех тел изолированной системы сохраняется неизменной (закон сохранения момента импульса ):

d(Jω)=0 Jω=const (3.20)

Согласно закону сохранения момента импульса можно записать

J 1 ω 1 = J 2 ω 2 (3.21)

где J 1 и ω 1 - момент инерции и угловая скорость в начальный момент времени, а и J 2 и ω 2 – в момент времени t.

Из закона сохранения момента импульса следует, что при М=0 в процессе вращения системы вокруг оси любое изменение расстояния от тел до оси вращения должно сопровождаться изменением скорости их обращения вокруг этой оси. С увеличением расстояния скорость вращения уменьшается, с уменьшением – возрастает. Например, гимнаст, совершающий сальто, чтобы успеть сделать в воздухе несколько оборотов, во время прыжка свёртывается клубком. Балерина или фигуристка, кружась в пируэте, разводит руки если хочет замедлить вращение, и, наоборот, прижимает их к телу, когда старается вращаться как можно быстрее.

§ 3.5 Кинетическая энергия вращающегося тела

Определим кинетическую энергию твёрдого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Разобьем это тело на n материальных точек. Каждая точка движется с линейной скоростью υ i =ωr i , тогда кинетическая энергия точки

или

Полная кинетическая энергия вращающегося твердого тела равна сумме кинетических энергий всех его материальных точек:

(3.22)

(J - момент инерции тела относительно оси вращения)

Если траектории всех точек лежат в параллельных плоскостях (как у цилиндра, скатывающегося с наклонной плоскости, каждая точка перемещается в своей плоскости рис), это плоское движение . В соответствии с принципом Эйлера плоское движение всегда можно бесчисленным количеством способов разложить на поступательное и вращательное движение. Если шарик падает или скользит вдоль наклонной плоскости, он двигается только поступательно; когда же шарик катится – он ещё и вращается.

Если тело совершает поступательное и вращательное движения одновременно, то его полная кинетическая энергия равна

(3.23)

Из сопоставления формул кинетической энергии для поступательно­го и вращательного движений видно, что мерой инертности при враща­тельном движении служит момент инерции тела.

§ 3.6 Работа внешних сил при вращении твёрдого тела

При вращении твёрдого тела его потенциальная энергия не изменяется, поэтому элементарная работа внешних сил равна приращению кинетической энергии тела:

ΔA = ΔE или

Учитывая, что Jβ = M, ωdr = dφ, имеем

ΔA =MΔφ (3.24)

Работа внешних сил при повороте твёрдого тела на конечный угол φ равна

При вращении твёрдого тела вокруг неподвижной оси работа внешних сил определяется действием момента этих сил относительно данной оси. Если момент сил относительно оси равен нулю, то эти силы работы не производят.

На данном уроке, тема которого: «Момент силы», мы поговорим о силе, с которой нужно подействовать на тело, чтобы изменить его скорость, а также о точке приложения этой силы. Рассмотрим примеры поворота разных тел, например качели: в какую точку нужно подействовать силой, чтобы качели начали движение или остались в равновесии.

Представьте, что вы футболист и перед вами футбольный мяч. Чтобы он полетел, его нужно ударить. Всё просто: чем сильнее ударите, тем быстрее и дальше полетит, и бить будете, скорее всего, в центр мяча (см. рис. 1).

А чтобы мяч в полете вращался и летел по искривленной траектории, вы ударите не в центр мяча, а сбоку, что и делают футболисты, чтобы обмануть соперника (см. рис. 2).

Рис. 2. Кривая траектория полета мяча

Здесь уже важно, в какую точку бить.

Еще один простой вопрос: в каком месте нужно взять палку, чтобы она при подъеме не перевернулась? Если палка равномерная по толщине и плотности, то возьмем мы её посередине. А если она с одного края массивнее? Тогда мы возьмем её ближе к массивному краю, иначе он перевесит (см. рис. 3).

Рис. 3. Точка подъема

Представьте: папа сел на качели-балансир (см. рис. 4).

Рис. 4. Качели-балансир

Чтобы его перевесить, вы сядете на качели поближе к противоположному концу.

Во всех приведённых примерах нам важно было не просто подействовать на тело с некоторой силой, но и важно, в каком месте, на какую именно точку тела действовать. Эту точку мы выбирали наугад, пользуясь жизненным опытом. А если на палке будет три разных груза? А если поднимать ее вдвоем? А если речь идёт о подъемном кране или вантовом мосте (см. рис. 5)?

Рис. 5. Примеры из жизни

Для решения таких задач интуиции и опыта недостаточно. Без четкой теории их решить уже нельзя. О решении таких задач сегодня и пойдёт речь.

Обычно в задачах у нас есть тело, к которому приложены силы, и мы их решаем, как всегда до этого, не задумываясь над точкой приложения силы. Достаточно знать, что сила приложена просто к телу. Такие задачи встречаются часто, мы умеем их решать, но бывает, что недостаточно приложить силу просто к телу, - становится важно, в какую точку.

Пример задачи, в которой размеры тела не важны

Например, на столе лежит маленький железный шарик, на который действует сила тяжести 1 Н. Какую силу нужно приложить, чтобы его поднять? Шарик притягивается Землей, мы будем действовать на него вверх, прикладывая некоторую силу.

Силы, действующие на шарик, направлены в противоположные стороны, и, чтобы поднять шарик, нужно подействовать на него с силой, большей по модулю, чем сила тяжести (см. рис. 6).

Рис. 6. Силы, действующие на шарик

Сила тяжести равна , значит, на шарик нужно подействовать вверх с силой:

Мы не задумывались, как именно мы берем шарик, мы его просто берем и поднимаем. Когда мы показываем, как мы поднимали шарик, мы вполне можем нарисовать точку и показать: мы воздействовали на шарик (см. рис. 7).

Рис. 7. Действие на шарик

Когда мы можем так поступить с телом, показать его на рисунке при объяснении в виде точки и не обращать внимания на его размеры и форму, мы считаем его материальной точкой. Это модель. Реально же шарик имеет форму и размеры, но мы на них в этой задаче не обращали внимания. Если тот же шарик нужно заставить вращаться, то просто сказать, что мы воздействуем на шарик, уже нельзя. Здесь важно, что мы толкали шарик с краю, а не в центр, заставляя его вращаться. В этой задаче тот же шарик уже нельзя считать точкой.

Мы уже знаем примеры задач, в которых нужно учитывать точку приложения силы: задача с футбольным мячом, с неоднородной палкой, с качелями.

Точка приложения силы важна также в случае с рычагом. Пользуясь лопатой, мы действуем на конец черенка. Тогда достаточно приложить небольшую силу (см. рис. 8).

Рис. 8. Действие малой силы на черенок лопаты

Что общего между рассмотренными примерами, где нам важно учитывать размеры тела? И мяч, и палка, и качели, и лопата - во всех этих случаях речь шла о вращении этих тел вокруг некоторой оси. Мяч вращался вокруг своей оси, качели поворачивались вокруг крепления, палка - вокруг места, в котором мы ее держали, лопата - вокруг точки опоры (см. рис. 9).

Рис. 9. Примеры вращающихся тел

Рассмотрим поворот тел вокруг неподвижной оси и увидим, что заставляет тело поворачиваться. Будем рассматривать вращение в одной плоскости, тогда можно считать, что тело поворачивается вокруг одной точки О (см. рис. 10).

Рис. 10. Точка вращения

Если мы захотим уравновесить качели, у которых балка будет стеклянной и тонкой, то она может просто сломаться, а если балка из мягкого металла и тоже тонкая - то согнуться (см. рис. 11).

Такие случаи мы рассматривать не будем; будем рассматривать поворот прочных жестких тел.

Неправильно будет сказать, что вращательное движение определяется только силой. Ведь на качелях одна и та же сила может вызвать их вращение, а может и не вызвать, смотря где мы сядем. Дело не только в силе, но и в расположении точки, на которую воздействуем. Все знают, насколько трудно поднять и удержать груз на вытянутой руке. Чтобы определять точку приложения силы, вводится понятие плеча силы (по аналогии с плечом руки, которой поднимают груз).

Плечо силы - это минимальное расстояние от заданной точки до прямой, вдоль которой действует сила.

Из геометрии вы наверняка уже знаете, что это перпендикуляр, опущенный из точки О на прямую, вдоль которой действует сила (см. рис. 12).

Рис. 12. Графическое изображение плеча силы

Почему плечо силы - минимальное расстояние от точки О до прямой, вдоль которой действует сила

Может показаться странным, что плечо силы измеряется от точки О не до точки приложения силы, а до прямой, вдоль которой эта сила действует.

Проделаем такой опыт: привяжем к рычагу нить. Подействуем на рычаг с некоторой силой в точке, где привязана нить (см. рис. 13).

Рис. 13. Нить привязана к рычагу

Если создастся момент силы, достаточный для поворота рычага, он повернется. Нить покажет прямую, вдоль которой направлена сила (см. рис. 14).

Попробуем потащить рычаг с той же силой, но теперь взявшись за нить. В воздействии на рычаг ничего не изменится, хотя точка приложения силы поменяется. Но сила будет действовать вдоль той же прямой, ее расстояние до оси вращения, то есть плечо силы, останется тем же. Попробуем подействовать на рычаг под углом (см. рис. 15).

Рис. 15. Действие на рычаг под углом

Теперь сила приложена к той же точке, но действует вдоль другой прямой. Ее расстояние до оси вращения стало малό, момент силы уменьшился, и рычаг может уже не повернуться.

На тело оказывается воздействие, направленное на вращение, на поворот тела. Это воздействие зависит от силы и от её плеча. Величина, характеризующая вращательное воздействие силы на тело, называется момент силы , иногда его называют еще вращающим или крутящим моментом.

Значение слова «момент»

Нам привычно употреблять слово «момент» в значении очень короткого промежутка времени, как синоним слова «мгновение» или «миг». Тогда не совсем понятно, какое отношение имеет момент к силе. Обратимся к происхождению слова «момент».

Слово происходит от латинского momentum, что означает «движущая сила, толчок». Латинский глагол movēre означает «двигать» (как и английское слово move, а movement означает «движение»). Теперь нам ясно, что вращающий момент - это то, что заставляет тело вращаться.

Момент силы - это произведение силы на ее плечо.

Единица измерения - ньютон, умноженный на метр: .

Если увеличивать плечо силы, можно уменьшить силу и момент силы останется прежним. Мы очень часто используем это в повседневной жизни: когда открываем дверь, когда пользуемся плоскогубцами или гаечным ключом.

Остался последний пункт нашей модели - надо разобраться, что делать, если на тело действует несколько сил. Мы можем вычислить момент каждой силы. Понятно, что если силы будут вращать тело в одном направлении, то их действие сложится (см. рис. 16).

Рис. 16. Действие сил складывается

Если в разных направлениях - моменты сил будут уравновешивать друг друга и логично, что их нужно будет вычесть. Поэтому моменты сил, которые вращают тело в разных направлениях, будем записывать с разными знаками. Например, запишем, если сила предположительно вращает тело вокруг оси по часовой стрелке, и - если против (см. рис. 17).

Рис. 17. Определение знаков

Тогда мы можем записать одну важную вещь: чтобы тело пребывало в равновесии, сумма моментов действующих на него сил должна быть равна нулю .

Формула для рычага

Мы уже знаем принцип действия рычага: на рычаг действуют две силы, и во сколько раз больше плечо рычага, во столько раз меньше сила:

Рассмотрим моменты сил, которые действуют на рычаг.

Выберем положительное направление вращения рычага, например против часовой стрелки (см. рис. 18).

Рис. 18. Выбор направления вращения

Тогда момент силы будет со знаком плюс, а момент силы - со знаком минус. Чтобы рычаг был в равновесии, сумма моментов сил должна быть равна нулю. Запишем:

Математически это равенство и соотношение, записанное выше для рычага, - одно и то же, и то, что мы получили экспериментально, подтвердилось.

Например, определим, будет ли пребывать в равновесии рычаг, изображенный на рисунке. На него действуют три силы (см. рис. 19). , и . Плечи сил равны , и .

Рис. 19. Рисунок к условию задачи 1

Чтобы рычаг пребывал в равновесии, сумма моментов сил, которые на него действуют, должен быть равен нулю.

На рычаг по условию действуют три силы: , и . Их плечи соответственно равны , и .

Направление вращения рычага по часовой стрелке будем считать положительным. В этом направлении рычаг вращает сила , ее момент равен:

Силы и вращают рычаг против часовой стрелки, их моменты запишем со знаком минус:

Осталось вычислить сумму моментов сил:

Суммарный момент не равен нулю, значит, тело не будет пребывать в равновесии. Суммарный момент положительный, значит, рычаг будет поворачиваться по часовой стрелке (в нашей задаче это положительное направление).

Мы решили задачу и получили результат: суммарный момент сил, действующих на рычаг, равен . Рычаг начнет поворачиваться. И при его повороте, если силы не изменят направление, будут изменяться плечи сил. Они будут уменьшаться, пока не станут равны нулю, когда рычаг повернется вертикально (см. рис. 20).

Рис. 20. Плечи сил равны нулю

А при дальнейшем повороте силы станут направлены так, чтобы вращать его в противоположном направлении. Поэтому, решив задачу, мы определили, в какую сторону начнет вращаться рычаг, не говоря о том, что будет происходить потом.

Теперь вы научились определять не только силу, с которой нужно действовать на тело, чтобы изменить его скорость, но и точку приложения этой силы, чтобы оно не поворачивалось (или поворачивалось, как нам нужно).

Как толкать шкаф, чтобы он не перевернулся?

Мы знаем, что, когда мы толкаем шкаф с силой в верхней его части, он переворачивается, а чтобы этого не произошло, мы толкаем его ниже. Теперь мы можем объяснить это явление. Ось его вращения находится на том его ребре, на котором он стоит, при этом плечи всех сил, кроме силы , либо малы, либо равняются нулю, поэтому под действием силы шкаф падает (см. рис. 21).

Рис. 21. Действие на верхнюю часть шкафа

Прикладывая силу ниже, мы уменьшаем ее плечо , а значит, и момент этой силы, и опрокидывания не происходит (см. рис. 22).

Рис. 22. Сила приложена ниже

Шкаф как тело, размеры которого мы учитываем, подчиняется тому же закону, что и гаечный ключ, дверная ручка, мосты на опорах и т. п.

На этом наш урок окончен. Спасибо за внимание!

Список литературы

1. Соколович Ю.А., Богданова Г.С Физика: Справочник с примерами решения задач. - 2-е издание передел. - X.: Веста: Издательство «Ранок», 2005. - 464 с.
2. Перышкин А.В. Физика. 7 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений — 10-е изд., доп. - М.: Дрофа, 2006. - 192 с.: ил.

1. Abitura.com ().
2. Solverbook.com ().

Домашнее задание