Интересные факты о смешанных числах. Как появились цифры

1. Когда мы смотрим на самую дальнюю из видимых звезд, мы смотрим на 4 миллиарда лет в прошлое. Свет от нее, путешествующий со скоростью почти в 300 000 км/секунду достигает нас только через много лет.

2. В позвоночнике человека 33 или 34 позвонка.

3. В организме человека порядка 2000 вкусовых рецепторов.

4. 99 процентов массы солнечной системы сконцентрировано на Солнце.

5. Сердце кита бъется только 9 раз в минуту.

6. Hогти на пальцах руки растут примерно в 4 раза быстрее, чем на ногах.

7. 12 млрд лет — таков возраст старейших галактик, сфотографированных космическим телескопом «Хаббл».

8. Взрослый человек делает примерно 23 000 вдохов (и выдохов) в день.

9. Дети рождаются без коленных чашечек. Они появляются только в возрасте За всю жизнь женский организм воспроизводит 7 миллионов яйцеклеток.

10. Правое легкое человека вмещает в себя больше воздуха, чем левое.

11. Высота вулкана Никс Олимпик, находящегося на Марсе, — более 20 км.

12. Автомобилю, двужущемуся со средней скоростью 60 миль в час, потребовалось бы примерно 48 миллионов лет, чтобы достичь ближайшей к нам звезды (после Солнца) Проксимы Центавра.

13. В Долине смерти, самом сухом и горячем месте на земном шаре, живет свыше 15 видов птиц, 40 видов млекопитающих, 44 вида пресмыкающихся, 12 видов амфибий, 13 видов рыб и 545 видов растений.

14. Если бы Земля вращалась в обратную сторону вокруг своей оси, то в году было бы на двое суток меньше.

15. Эхо — отражение волны воздуха. Если отражающая звук скала находится от нас на расстоянии меньше 30 м, то эхо не возникает.

16. За 10 минут космический корабль может сфотографировать до 1 млн кв. км земной поверхности, в то время как с самолета такую поверхность снимают за 4 года, а географам и геологам потребовалось бы для этого не менее 80 лет.

17. Во Франции у города Вердена стоят две башни на расстоянии 60 м друг от друга, и если стать между ними и крикнуть, то можно услышать отголоски слова двенадцать раз.

18. Игуана может находиться под водой до 28 минут.

19. Лидер мормонов Брэхем Янг (Brigham Young) имел 27 жен.

20. Как свидетельствует ООН, каждый день на земле появляется 250 тысяч новорожденных младенцев.

21. Каждую секунду приблизительно по 3 человека.

22. Более трети всех публикующих брачные объявления состоят в браке.

23. Инки и некоторые другие племена доколумбовой Перу использовали десятичную систему исчисления столетия, Европа стала использовать этот способ позже.

24. 6 мая 1978 года в 12:34 цифры времени и даты выстроились в специфическом порядке, который не повторится до 2078 года. Цифры дня недели, числа и года можно прочитать как 5/6/78. Совместим их со временем и получим 12345678.

25. Наибольшим числом, которым оперируют математики, является центиллион. Это 1 с 600 нулями. Любое число свыше центиллиона рассматривается как абстрактное, лежащее в бесконечности. Хотя предпринимались попытки определить такие абстракции. Например, мегистон (megiston) – это 10 возведенное в степень шесть миллиардов. Или гуголплекс (googolplex) – 10 в степени гугол (гугол – 1 с 100 нулями).

26. 1001 — наименьшее четырехзначное число, являющееся суммой двух кубов натуральных чисел.

27. Все население мира можно укомплектовать в куб с ребром в один километр

28. В 1868 году на польский город Пултуск за одну ночь упало около 100 000 метеоритов.

29. 53 процента американских филателистов составляют … женщины.

30. Согласно исследованиям, проводивым Detroit Free Press, 68 процентов профессиональных хоккеистов потеряли на льду хотя бы по одному зубу.

31. Английские статистики подсчитали, что средний человек за свою жизнь проходит пешком 100.000 километров.

32. 10% мужчин и 8% женщин на Земле — левши.

33. Какое пятизначное число при умножении на четыре дает число, представляющее из себя обратную последовательность цифр исходного числа? 21978 x 4 = 87912.

34. Мужчины совершают самоубийства в три раза больше чем женщины. Однако, женщины совершают попытки к самоубийству в три раза чаще мужчин.

35. Человек моргает 10 миллионов раз в год.

36. Cлова национального гимна Нидерландов знают лишь 15% голландцев.

37. Средний возраст пользователей Internet в мире составляет 33 года.

38. В Японии кремируется 93 % трупов, в Англии — 67, а в Америке — всего 12 %

39. Каждый день 200 миллинов пар по всему миру занимаются любовью. Это 2000 пар в любой момент времени.

40. В геометрии Лобачевского сумма углов треугольника всегда меньше 180. В геометрии Эвклида она всегда равна 180 . В геометрии Римана сумма углов треугольника всегда больше 180.

41. Если число 111 111 111 помножить на себя самого, то получится интересное число 12 345 678 987 654 321 (все числа сначала возрастают, а потом убывают попорядку).

42. На голове блондинов (и блондинок) в среднем по 150.000 волос, на голове брюнетов (и брюнеток) — по 100.000.

43. В России, человек которому есть 20 лет, но нет 21 скажет, что ему 20 лет, а в Америке и Европе — что ему 21 год.

44. В начале второго тысячелетия (1000 год) население Земли составляло 400 млн. человек, к концу его (1999 год) — уже 6 миллиардов.

45. В Швеции более 300 000 человек, носящих фамилию Карлсон (или Карлссон).

46. Средняя женщина за всю жизнь использует 2 килограмма губной помады.

47. В 1977 году среди американских физиков женщины составляли только 8 %.

48. Самое популярное в мире женское имя — Анна. Его носят почти 100 миллионов женщин.

Все мы знаем цифры от 0 до 9. А как же они появились? Откуда взялись эти привычные 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9, которые мы постоянно используем в повседневной жизни? Как они называются и почему у них такое название? Окунемся в историю и узнаем ответы на эти и многие другие вопросы.

История возникновения цифр

Еще в древние времена человеку нужен был счет. Даже тогда, когда еще не было букв и цифр, когда древний человек не знал, что такое два или пять, ему нужно было выполнять нехитрые действия по разделу добычи, определению количества человек для охоты и многие другие.

Изначально он пользовался своими руками, а иногда даже ногами, показывал на пальцах. Помните поговорку «Знаю как свои 5 пальцев»? Вполне возможно, что она была придумана в те далекие времена. Именно пальцы были первыми инструментами для счета.

Жизнь текла своим чередом, все менялось, людям нужны были какие-то еще знаки, кроме пальцев. Числа становились все больше, трудно было удерживать их в голове, следовало как-то их обозначить и записать. Так появились цифры. Причем разные страны придумывали свои. Первыми были египтяне, потом греки и римляне. Сейчас мы иногда пользуемся римскими цифрами. Однако самыми популярными и используемыми нами по сей день являются цифры, изобретенные в Индии еще до начала V века.

Почему они так называются

Почему же привычные цифры называются арабскими, ведь они были придуманы в Индии? А все потому, что распространение они получили именно благодаря арабским странам, которые их начали активно использовать. Арабы взяли индийские цифры, немного их поменяли и начали активно использовать. Среди тех, кто помогал миру открыть хорошо знакомые нам арабские цифры, был француз Александр де Виллие, британский учитель Джон Галифакс и знаменитый математик Фибоначчи, которые часто путешествовали на Восток и изучали труды арабских ученых.

Само слово «цифра» арабского происхождения. Созвучное арабское слово «сифр» обозначает те значки, которые мы привыкли использовать 0,1, 2…9.

Познакомимся с цифрами ближе

Цифра 1

Отгадайте-ка загадку:

С хитрым носиком сестрица
Счёт откроет …(единица )

Правильно, это цифра 1. Самая первая цифра. Ее легко написать. Именно с нее всегда начинается знакомство с цифрами. Из единиц можно составить любое число, например 1+1=2 и т.д. В Китае единица – это начало всего. Впрочем, и у нас также. Начало учебного года – 1 сентября, а новый год – 1 января.

Цифра 1 символизирует начало, единство, целостность, как Бог, солнце, вселенная, космос. Это неделимое и уникальное число.

Цифра 2

Следующая загадка:

Шея, хвост и голова,
Словно лебедь цифра…(два )

Цифра 2. Посмотрите на нее внимательно. Она действительно похожа на лебедя. В некоторых странах двойка считается символом противоположности, а в некоторых, наоборот, символом парности. А еще целостности. Миллионы творение без пары — не являются целым... Например, два крыла, два глаза, два уха и другие части тела. Любая семья начинается с двоих...

Часто цифра два встречается в литературе. Вспомните басни Крылова «Два голубя», «Две собаки» или сказку братьев Гримм «Два брата», сказку Носова «Два Мороза». Двойка – самое маленькое простое число. А также самая плохая оценка в школе. Чтобы не получать двойки, нужно хорошо учиться.

Цифра 3

Отгадаем еще одну загадку:

Что за чудо,
Что за цифра!
Знает каждый сорванец.
Даже в нашем алфавите
У неё сестра – близнец…(три )

Цифра 3. Наверное, вы заметили, что цифра три очень часто встречается во многих сказках: «Было у отца три сына», «ехал три дня и три ночи», «три раза плюнуть», «три раза постучать по дереву», «три раза хлопнуть в ладоши», «три раза повернуться вокруг своей оси», «три раза что-то произнести», «три богатыря», «три желания» и т.д. Считается, что число «три» священное. Цифра и правда похоже на буквы русского алфавита «З».

Цифра 4

Я после цифры 3 стою,
А цифре пять немного уступаю.
Что же я за цифра такая?

Цифра 4. Говорят, что четверка самая магическая из цифр. В большинстве государств она является символом целостности. А вот в азиатских странах относятся к ней с опасением. В жизни мы встречаемся с числом 4 очень часто: 4 времени года, 4 стороны света, 4 природных стихии, 4 времени суток и т.д.

Цифра 5

Сколько пальцев на руке
И копеек в пятачке,
У морской звезды лучей,
Клювов у пяти грачей,
Лопастей у листьев клена
И углов у бастиона,
Про все это рассказать
Нам поможет цифра… (пять)

Цифра 5. В большинстве школ – это лучшая оценка! Хотя, к примеру, в Германии пятерку ставят наоборот тем, кто плохо старается. Где мы можем встретить пятерку? Например, на Земле 5 континентов, а у символа Олимпийских игр 5 колец, а на руках и на ногах по 5 пальцев.

Цифра 6

Сколько букв есть у дракона
И нулей у миллиона,
Разных шахматных фигур,
Крыльев у трех белых кур,
Ног у майского жука
И сторон у сундука.
Коль не можем сами счесть,
Нам подскажет цифра…(шесть)

Цифра 6. Самая хитрая цифра. Если на голову встанет, цифра 6 девяткой станет. У кубика 6 граней, у всех насекомых 6 ног, многие музыкальные инструменты имеют по 6 отверстий – вот примеры того, где встречается в жизни цифра 6.

Цифра 7

Сколько в яркой радуге цветов?
Сколько на земле есть чудес света?
Сколько у Москвы всего холмов?
Нам цифра эта так подходит для ответа!

Цифра 7. Проста в написании, напоминает топор или знак вопроса. Пожалуй, все знаю, что эта цифра считается самой удачливой. В каждой неделе 7 дней, в музыке 7 нот, а у радуги 7 цветов, мировая цивилизация насчитывает 7 чудес света. Как вы видите, цифра 7 встречается в жизни тоже очень часто.

А еще цифра 7 любима народными поверьями и любит жить в сказках. Ну, кто не знает такие любимые сказки, как «Волк и семеро козлят», «Цветик-семицветик», «Белоснежка и семь гномов», «Сказка о царевне и семи богатырях».

Самое желанное слово на свете также содержит в себе цифру 7 — Семья.

Цифра 8

Это ж надо! Цифру носим
На носу, взгляните, просим.
Цифра эта плюс крючки -
Получаются очки…

Цифра 8. Цифра 8 – перевернутый знак бесконечности. У многих народов эта цифра особенная. Например, в Китае она означает процветание и богатство. Известный математик Пифагор также считал, что цифра 8 – гармония, равновесие и достаток. Помните ли вы, какой праздник мы празднуем 8 марта? А сколько копыт у двух коров? Сколько ног у паука?

Цифра 9

Шёл котёнок через мост,
Сел на мост и свесил хвост.
«Мяу! Так удобней мне ведь…»
Стал котёнок цифрой …!

Цифра 9. Помните, мы недавно изучали цифру 6? Правда ведь цифра 9 на нее похожа? Это последняя цифра в ряду.

Цифра 0

Встали цифры, как отряд,
В дружный числовой свой ряд.
Первой по порядку роль
Нам сыграет цифра…

Цифра 0. Это единственная цифра, на которую нельзя делить. Число ноль не является ни положительным, ни отрицательным. Первым цифру начал использовать средневековый персидский ученый Аль-Хорезми.

Мы уже выяснили, что история цифр и чисел стара как мир. За все время существования, цифры и числа обросли самыми различными мифами и легендами. С ними связано множество интересных фактов. Самые интересные из них представлены ниже.

1. В переводе с арабского слово «цифра» значит «пустота, ноль». Согласитесь, это весьма символично.
2. Можно ли записать ноль римскими цифрами? А вот и нет. Нельзя записать римскими цифрами «ноль», он не существует в природе. Отсчет у римлян начинается с единицы.
3. Самое большое число на данный момент – центильон. Оно представляет собой единицу аж с 600 нулями. Впервые оно было записано на бумаге в далеком 1852 году.
4. С чем у вас ассоциируется число 666? А вы знали, что это сумма всех чисел на рулетке в казино?
5. Во всем мире считается, что 13 – несчастливое число. Во многих странах пропускают этаж под номером «13» и за двенадцатым идет четырнадцатый или, к примеру, 12А. А вот в азиатских странах (Китае, Японии, Корее) несчастливое число – 4, поэтому этаж также пропускается. В Италии еще одно нелюбимое почему-то число – 17.
6. Напротив, самым счастливым и удачным числом принято считать 7.
7. Сами арабы записывают числа справа налево, а не как это привыкли делать мы слева направо.
8. Интересна теория одного математика, что числовое значение напрямую связано с количество углов в написании цифры. Действительно, ранее цифры писались угловато, свои округлые привычные начертания они приобрели со временем.

Свойства простых чисел впервые начали изучать математики Древней Греции. Математики пифагорейской школы (500 - 300 до н.э.) в первую очередь интересовались мистическими и нумерологическими свойствами простых чисел. Они первыми пришли к идеям о совершенных и дружественных числах.

Простые числа делятся без остатка на единицу и на самих себя. Они - основа арифметики и всех натуральных чисел. То есть тех, которые возникают естественным образом при счете предметов, например, яблок. Любое натуральное число это произведение каких-нибудь простых чисел. И тех и других - бесконечное множество.

Простые числа, кроме 2 и 5, заканчиваются на 1, на 3, на 7 или на 9. Считалось, что они распределены случайным образом. И за простым числом, оканчивающимся, к примеру, на 1 может с равной вероятностью - в 25 процентов - следовать простое число, которое оканчивается на 1, 3, 7, 9.
Простые числа - это целые числа больше единицы, которые не могут быть представлены как произведение двух меньших чисел. Таким образом, 6 - это не простое число, так как оно может быть представлено как произведение 2?3, а 5 - это простое число, потому что единственный способ представить его как произведение двух чисел - это 1?5 или 5?1. Если у вас есть несколько монет, но вы не можете расположить их все в форме прямоугольника, а можете только выстроить их в прямую линию, ваше число монет - это простое число.

У совершенного числа сумма его собственных делителей равна ему самому. Например, собственные делители числа 6: 1, 2 и 3. 1 + 2 + 3 = 6. У числа 28 делители - это 1, 2, 4, 7 и 14. При этом, 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28.

Числа называются дружественными, если сумма собственных делителей одного числа равна другому, и наоборот – например, 220 и 284. Можно сказать, что совершенное число является дружественным для самого себя.
Ко времени появления работы Евклида «Начала» в 300 году до н.э. уже было доказано несколько важных фактов касательно простых чисел. В книге IX «Начал» Эвклид доказал, что простых чисел бесконечное количество. Это, кстати, один из первых примеров использования доказательства от противного. Также он доказывает Основную теорему арифметики – каждое целое число можно представить единственным образом в виде произведения простых чисел.
Также он показал, что если число 2 n -1 является простым, то число 2 n-1 * (2 n -1) будет совершенным. Другой математик, Эйлер, в 1747 году сумел показать, что все чётные совершенные числа можно записать в таком виде. По сей день неизвестно, существуют ли нечётные совершенные числа.

В году 200 году до н.э. грек Эратосфен придумал алгоритм для поиска простых чисел под названием «Решето Эратосфена».

Никто точно не знает, в каком обществе стали впервые рассматривать простые числа. Их изучают так давно, что у ученых нет записей тех времен. Есть предположения, что некоторые ранние цивилизации имели какое-то понимание простых чисел, но первым реальным доказательством этого являются египетские записи на папирусах, сделанные более 3500 лет назад.

Древние греки, скорее всего, были первыми, кто изучал простые числа как предмет научного интереса, и они считали, что простые числа важны для чисто абстрактной математики. Теорему Евклида по-прежнему изучают в школах, несмотря на то что ей уже больше 2000 лет.

После греков серьезное внимание простым числам снова уделили в XVII веке. С тех пор многие известные математики внесли важный вклад в наше понимание простых чисел. Пьер де Ферма совершил множество открытий и известен благодаря Великой теореме Ферма, 350-летней проблеме, связанной с простыми числами и решенной Эндрю Уайлсом в 1994 году. Леонард Эйлер доказал много теорем в XVIII веке, а в XIX веке большой прорыв был сделан благодаря Карлу Фридриху Гауссу, Пафнутию Чебышёву и Бернхарду Риману, особенно в отношении распределения простых чисел. Кульминацией всего этого стала до сих пор не решенная гипотеза Римана, которую часто называют важнейшей нерешенной задачей всей математики. Гипотеза Римана позволяет очень точно предсказать появление простых чисел, а также отчасти объясняет, почему они так трудно даются математикам.

Открытия сделаные в начале 17-го века математиком Ферма, доказали гипотезу Альбера Жирара, что любое простое число вида 4n+1 можно записать уникальным образом в виде суммы двух квадратов, и также сформулировал теорему о том, что любое число можно представить в виде суммы четырёх квадратов.
Он разработал новый метод факторизации больших чисел, и продемонстрировал его на числе 2027651281 = 44021 ? 46061. Также он доказал Малую теорему Ферма: если p – простое число, то для любого целого a будет верно a p = a modulo p.
Это утверждение доказывает половину того, что было известно как «китайская гипотеза», и датируется 2000 годами ранее: целое n является простым тогда и только тогда, если 2 n -2 делится на n. Вторая часть гипотезы оказалась ложной – к примеру, 2 341 - 2 делится на 341, хотя число 341 составное: 341 = 31 ? 11.


Малая теорема Ферма послужила основой множества других результатов в теории чисел и методов проверки чисел на принадлежность к простым – многие из которых используются и по сей день.
Ферма много переписывался со своими современниками, в особенности с монахом по имени Марен Мерсенн. В одном из писем он высказал гипотезу о том, что числа вида 2 n +1 всегда будут простыми, если n является степенью двойки. Он проверил это для n = 1, 2, 4, 8 и 16, и был уверен, что в случае, когда n не является степенью двойки, число не обязательно получалось простым. Эти числа называются числами Ферма, и лишь через 100 лет Эйлер показал, что следующее число, 2 32 + 1 = 4294967297 делится на 641, и следовательно, не является простым.
Числа вида 2 n - 1 также служили предметом исследований, поскольку легко показать, что если n – составное, то и само число тоже составное. Эти числа называют числами Мерсенна, поскольку он активно их изучал.


Но не все числа вида 2 n - 1, где n – простое, являются простыми. К примеру, 2 11 - 1 = 2047 = 23 * 89. Впервые это обнаружили в 1536 году.
Многие годы числа такого вида давали математикам наибольшие известные простые числа. Что число M 19 , было доказано Катальди в 1588 году, и в течение 200 лет было наибольшим известным простым числом, пока Эйлер не доказал, что M 31 также простое. Этот рекорд продержался ещё сто лет, а затем Люкас показал, что M 127 - простое (а это уже число из 39 цифр), и после него исследования продолжились уже с появлением компьютеров.
В 1952 была доказана простота чисел M 521 , M 607 , M 1279 , M 2203 и M 2281 .
К 2005 году найдено 42 простых чисел Мерсенна. Наибольшее из них, M 25964951 , состоит из 7816230 цифр.
Работа Эйлера оказала огромное влияние на теорию чисел, в том числе и простых. Он расширил Малую теорему Ферма и ввёл?-функцию. Факторизовал 5-е число Ферма 2 32 +1, нашёл 60 пар дружественных чисел, и сформулировал (но не смог доказать) квадратичный закон взаимности.

Он первым ввёл методы математического анализа и разработал аналитическую теорию чисел. Он доказал, что не только гармонический ряд? (1/n), но и ряд вида
1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/11 +…
получаемый суммой величин, обратных к простым числам, также расходится. Сумма n членов гармонического ряда растёт примерно как log(n), а второй ряд расходится медленнее, как log[ log(n) ]. Это значит, что, например, сумма обратных величин ко всем найденным на сегодняшний день простым числам даст всего 4, хотя ряд всё равно расходится.
На первый взгляд кажется, что простые числа распределены среди целых довольно случайно. К примеру, среди 100 чисел, идущих прямо перед 10000000, встречается 9 простых, а среди 100 чисел, идущих сразу после этого значения – всего 2. Но на больших отрезках простые числа распределены достаточно равномерно. Лежандр и Гаусс занимались вопросами их распределения. Гаусс как-то рассказывал другу, что в любые свободные 15 минут он всегда подсчитывает количество простых в очередной 1000 чисел. К концу жизни он сосчитал все простые числа в промежутке до 3 миллионов. Лежандр и Гаусс одинаково вычислили, что для больших n плотность простых чисел составляет 1/log(n). Лежандр оценил количество простых чисел в промежутке от 1 до n, как
?(n) = n/(log(n) - 1.08366)
А Гаусс – как логарифмический интеграл
?(n) = ? 1/log(t) dt
с промежутком интегрирования от 2 до n.


Утверждение о плотности простых чисел 1/log(n) известно как Теорема о распределении простых чисел. Её пытались доказать в течение всего 19 века, а прогресса достигли Чебышёв и Риман. Они связали её с гипотезой Римана – по сию пору не доказанной гипотезой о распределении нулей дзета-функции Римана. Плотность простых чисел была одновременно доказана Адамаром и Валле-Пуссеном в 1896 году.
В теории простых чисел есть ещё множество нерешённых вопросов, некоторым из которых уже многие сотни лет:

• гипотеза о простых числах-близнецах – о бесконечном количестве пар простых чисел, отличающихся друг от друга на 2
• гипотеза Гольдбаха: любое чётное число, начиная с 4, можно представить в виде суммы двух простых чисел
• бесконечно ли количество простых чисел вида n 2 + 1 ?
• всегда ли можно найти простое число между n 2 and (n + 1) 2 ? (факт, что между n и 2n всегда есть простое число, было доказан Чебышёвым)
• бесконечно ли число простых чисел Ферма? есть ли вообще простые числа Ферма после 4-го?
• существует ли арифметическая прогрессия из последовательных простых чисел для любой заданной длины? например, для длины 4: 251, 257, 263, 269. Максимальная из найденных длина равна 26 .
• бесконечно ли число наборов из трёх последовательных простых чисел в арифметической прогрессии?
• n 2 - n + 41 – простое число для 0 ? n ? 40. Бесконечно ли количество таких простых чисел? Тот же вопрос для формулы n 2 - 79 n + 1601. Эти числа простые для 0 ? n ? 79.
• бесконечно ли количество простых чисел вида n# + 1? (n# - результат перемножения всех простых чисел, меньших n)
• бесконечно ли количество простых чисел вида n# -1 ?
• бесконечно ли количество простых чисел вида n! + 1?
• бесконечно ли количество простых чисел вида n! – 1?
• если p – простое, всегда ли 2 p -1 не содержит среди множителей квадратов простых чисел
• содержит ли последовательность Фибоначчи бесконечное количество простых чисел?

Некоторые считают, что простые числа не стоят глубокого изучения, но они имеют фундаментальное значение для математики. Каждое число может быть представлено уникальным способом в виде простых чисел, умноженных друг на друга. Это значит, что простые числа - это «атомы умножения», маленькие частички, из которых может быть построено что-то большое.

Так как простые числа - это строительные элементы целых чисел, которые получаются с помощью умножения, многие проблемы целых чисел могут быть сведены к проблемам простых чисел. Подобным образом некоторые задачи в химии могут быть решены с помощью атомного состава химических элементов, вовлеченных в систему. Таким образом, если бы существовало конечное число простых чисел, можно было бы просто проверить одно за другим на компьютере. Однако оказывается, что существует бесконечное множество простых чисел, которые на данный момент плохо понимают математики.

У простых чисел существует огромное количество применений как в области математики, так и за ее пределами. Простые числа в наши дни используются практически ежедневно, хотя чаще всего об этом не подозревают. Простые числа представляют такое значение для ученых, поскольку они являются атомами умножения. Множество абстрактных проблем, касающихся умножения, можно было бы решить, если бы знали больше о простых числах. Математики часто разбивают одну проблему на несколько маленьких, и простые числа могли бы помочь в этом, если бы понимали их лучше.

Вне математики основные способы применения простых чисел связаны с компьютерами. Компьютеры хранят все данные в виде последовательности нулей и единиц, которая может быть выражена целым числом. Многие компьютерные программы перемножают числа, привязанные к данным. Это означает, что под самой поверхностью лежат простые числа. Когда человек совершает любые онлайн-покупки, он пользуется тем, что есть способы умножения чисел, которые сложно расшифровать хакеру, но легко покупателю. Это работает за счет того, что простые числа не имеют особенных характеристик - в противном случае злоумышленник мог бы получить данные банковской карты.

Один из способов нахождения простых чисел - это компьютерный поиск. Путем многократной проверки того, является ли число множителем 2, 3, 4 и так далее, можно легко определить, простое ли оно. Если оно не является множителем любого меньшего числа, оно простое. В действительности это очень трудоемкий способ выяснения того, является ли число простым. Однако существуют более эффективные пути это определить. Эффективность этих алгоритмов для каждого числа является результатом теоретического прорыва 2002 года.

Простых чисел достаточно много, поэтому если взять большое число и прибавить к нему единицу, то можно наткнуться на простое число. В действительности многие компьютерные программы полагаются на то, что простые числа не слишком трудно найти. Это значит, что, если вы наугад выберете число из 100 знаков, ваш компьютер найдет большее простое число за несколько секунд. Поскольку 100-значных простых чисел больше, чем атомов во Вселенной, то вполне вероятно, что никто не будет знать наверняка, что это число простое.

Как правило, математики не ищут отдельных простых чисел на компьютере, однако они очень заинтересованы в простых числах с особыми свойствами. Есть две известные проблемы: существует ли бесконечное количество простых чисел, которые на один больше, чем квадрат (например, это имеет значение в теории групп), и существует ли бесконечное количество пар простых чисел, отличающихся друг от друга на 2.

Самое большое простое число, вычисленное проектом GIMPS , можно посмотреть в таблице на официальной странице проекта.

Самые большие близнецы среди простых чисел – это 2003663613 ? 2195000 ± 1. Они состоят из 58711 цифр, и были найдены в 2007 году.

Самое большое факториальное простое число (вида n! ± 1) – это 147855! - 1. Оно состоит из 142891 цифр и было найдено в 2002.

Наибольшее праймориальное простое число (число вида n# ± 1) – это 1098133# + 1.

Чтобы записать новое простое число, найденное математиками, потребовалась бы книга более, чем в 7 тысяч страниц. Оно – это небывало большое число – состоит из 23 249 425 цифр. Обнаружить его удалось благодаря проекту распределенных вычислений GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search).

Простые числа – это такие, которые делятся на единицу и на самих себя. И больше ни на что. Найденное ныне относится еще и к так называемым числам Мерсенна, которые имеют вид 2 в степени n минус 1. Выразить рекордное число можно как 2 в степени 77232917 минус 1. Оно стало 50 известным числом Мерсенна.

Простые числа используют в криптографии – для шифрования. Они стоят немалых денег. Например, в 2009 году за одно из простых чисел было выплачена премия в $100 тысяч.

Несмотря на то, что простые числа изучаются уже более трех тысячелетий и имеют простое описание, о простых числах до сих пор известно на удивление мало. Например, математики знают, что единственной парой простых чисел, отличающихся на единицу, являются 2 и 3. Однако неизвестно, существует ли бесконечное количество пар простых чисел, отличающихся на 2. Предполагается, что существует, но это пока не доказано. Это проблема, которую можно объяснить ребенку школьного возраста, однако величайшие математические умы ломают над ней голову уже более 100 лет.

Многие из наиболее интересных вопросов о простых числах как с практической, так и с теоретической точки зрения заключаются в том, какое количество простых чисел имеет то или иное свойство. Ответ на простой вопрос - сколько есть простых чисел определенного размера - теоретически можно получить, решив гипотезу Римана. Дополнительный стимул доказать гипотезу Римана - приз размером в один миллион долларов, предложенный математическим институтом Клэя, равно как и почетное место среди выдающихся математиков всех времен.

Сейчас существуют неплохие способы предположить, каким будет правильный ответ на многие из этих вопросов. На данный момент догадки математиков проходят все численные эксперименты, и есть теоретические основания, чтобы на них полагаться. Однако для чистой математики и работы компьютерных алгоритмов чрезвычайно важно, чтобы эти догадки действительно были верными. Математики могут быть полностью удовлетворены, только имея неоспоримое доказательство.
Самым серьезным вызовом для практического применения является сложность нахождения всех простых множителей числа. Если взять число 15, можно быстро определить, что 15=5х3. Но если взять 1000-значное число, вычисление всех его простых множителей займет больше миллиарда лет даже у самого мощного суперкомпьютера в мире. Интернет-безопасность во многом зависит от сложности таких вычислений, потому для безопасности коммуникации важно знать, что кто-то не может просто взять и придумать быстрый способ найти простые множители.

Сейчас невозможно сказать, как простые числа будут использоваться в будущем. Чистая математика (например, изучение простых чисел) неоднократно находила способы применения, которые могли показаться совершенно невероятными, когда теория впервые разрабатывалась. Снова и снова идеи, воспринимавшиеся как чудной академический интерес, непригодный в реальном мире, оказывались на удивление полезными для науки и техники. Годфри Харольд Харди, известный математик начала XX столетия, утверждал, что простые числа не имеют реального применения. Сорок лет спустя был открыт потенциал простых чисел для компьютерной коммуникации, и сейчас они жизненно необходимы для повседневного использования интернета.

Поскольку простые числа лежат в основе проблем, касающихся целых чисел, а целые числа постоянно встречаются в реальной жизни, простым числам найдется повсеместное применение в мире будущего. Это особенно актуально, учитывая, как интернет проникает в жизнь, а технологии и компьютеры играют большую роль, чем когда-либо раньше.

Существует мнение, что определенные аспекты теории чисел и простых чисел выходят далеко за рамки науки и компьютеров. В музыке простые числа объясняют, почему некоторые сложные ритмические рисунки долго повторяются. Это порой используется в современной классической музыке для достижения специфического звукового эффекта. Последовательность Фибоначчи постоянно встречается в природе, и есть гипотеза о том, что цикады эволюционировали таким образом, чтобы находиться в спячке в течение простого числа лет для получения эволюционного преимущества. Также предполагается, что передача простых чисел по радиоволнам была бы лучшим способом для попытки установления связи с инопланетными формами жизни, поскольку простые числа абсолютно независимы от любого представления о языке, но при этом достаточно сложны, чтобы их нельзя было спутать с результатом некоего в чистом виде физического природного процесса.

Спасибо за интерес. Оценивайте, ставьте лайк, комментируйте, делитесь. Подписывайтесь.

А вот это - посмотри,
Выступает цифра три.
Тройка - третий из значков -
Состоит из двух крючков.

Начинают писать немного ниже середины верхней стороны клетки. Ведут линию вверх, закругляя в правом верхнем углу клетки. Затем ведут линию вниз, немного не доводят до середины клетки и пишут нижний полуовал.

Только тройка всем нужна,
Очень резвая она.
Тройка резвых лошадей –
Символ Родины моей!
В школе тройка не кокетка –
Очень скромная отметка.
Но зато полна отваги
На трёхцветном русском флаге!

Полкольца и полкольца
Мы сложили, посмотри,
И спаяли два конца -
Получилась цифра 3 !

Тонкое колечко
Упало на крылечко.
Раскололось! Посмотри-
Получилась цифра три .

Цифра ТРИ и буква «З»
Близнецы – сестренки.
Зайка, Зоя и Занозка -
Повторяем громко!

В лете, в осени, в весне,
Сколько глаз у светофора,
Баз на поле для бейсбола,
Граней у спортивной шпаги
И полос на нашем флаге,
Что нам кто ни говори,
Знает правду цифра… (три)

***

Вот так чудо! Ну-ка, ну-ка,
Ты получше посмотри –
Это вроде бы и буква,
Но еще и цифра …(три)

Эту Цифру угадай-ка!
Она большая зазнавай-ка.
Единицу сложишь с двойкой,
И получишь цифру …(три)

* * *
Эта цифра просто чудо.
У нее родня повсюду.
Даже в алфавите есть
У нее сестра-близнец.

В Математическом царстве жила-была цифра Три. И всё ей нравилось. Но вот однажды она решила, что ей надоело жить в Математическом царстве, и она придумала переехать в царство Поэтическое. «Попробую сочинять стихи, в которых будет звучать моё имя», - постановила она. Первым делом цифра 3 решила поискать рифму на слово «три». И вот что у неё получилось: «Протри, сотри, посмотри, навостри». «Да, - поразмышляла цифра Три, - никакое хорошее стихотворение, никакая стоящая поэтическая работа из этих слов не получится». Подумала-подумала цифра Три и решила: «Уж раз я родилась цифрой, цифрой и останусь. Не выйдет из меня поэта. Там, где считают, я чувствую себя уверенно и комфортно. А в Поэтическом царстве пусть правят буквы».

С кем дружит цифра 3?

Жил-был веселый Светофор. Он стоял на перекрестке и мигал тремя огоньками: зеленым, желтым и красным. Но однажды все три огонька потухли.
Что тут началось! Машины не могли проехать, потому что ехали все сразу. Пешеходы не могли перейти улицу, потому что боялись попасть под машины. К счастью, в толпе пешеходов была маленькая девочка. Она знала, что светофор дружит с цифрой 3, и скорее ей позвонила:
– Алло, ваш друг светофор заболел, и ему срочно нужна помощь!
Цифра 3 тут же прибежала и принесла ему три вкусных треугольных печенья. Она угостила
светофор печеньем, и он сразу загорелся.
Оказывается, светофор очень проголодался, и поэтому не мог больше работать.
С тех пор цифра 3 каждый день приходит в гости к светофору. Когда светофор показывает машинам своим красным глазком, и движение останавливается, цифра 3 кормит его тремя треугольными...

Сказочное значение числа 3 .

Число 3 - вы, должно быть, заметили, как часто оно упоминается в сказках? «Было у отца три сына», «ехал три дня и три ночи», «три раза плюнуть». «Три раза хлопнуть в ладоши», «три раза повернуться вокруг своей оси», «три раза что-то произнести».

Цифра 3 в русских народных сказках имеет просто-таки решающее значение. Не знаю, откуда у простого народа набралось столько мудрости… Но с эзотерической точки зрения и с позиции духовной нумерологии число 3 использовалось в русских сказках невероятно точно и уместно.

В народном фольклоре число 3 очень часто отражает именно поворотные моменты в жизни человека. Особенно это видно в «трёх дорогах», которые обычно расстилаются перед главными персонажами в момент неизбежного выбора . И не просто «неизбежного», а судьбоносного выбора, который фактически является вопросом жизни и смерти.

Достаточно главному герою не угадать нужное направление - и всё, «прощай родная». Подавись баба Яга костями доброго молодца! Занавес опускается. Раздосадованные зрители удручённо плетутся к выходу, с трудом различая дорогу в тумане непрошеных слёз.

Заблудиться в трех соснах . Не суметь разобраться в чем-нибудь простом, несложном, не суметь найти выход из самого простого затруднения.

Из третьих уст , из третьих рук. Через посредников, не от очевидцев, не непосредственно (узнавать, получить, услышать).

От горшка три вершка . Очень низкий, низкого роста, маленький.

С три короба . Очень много (наговорить, наобещать, наврать и т.п.).

Обещанного три года ждут . Говорят шутливо, когда не верят в скорое выполнение кем-либо данных обещаний или когда исполнение того, что обещано, затягивается на неопределенное время.

Плакать в три ручья . То есть очень горько плакать.

Три грации . У древних римлян - три богини, олицетворяющие молодость, прелесть, веселье. Изображаются в виде трех прекрасных женщин. Иногда употребляется с иронией.

Три кита . Раньше древние полагали, что Земля стоит на трех китах. Выражение употребляется в значении основы основ.

Три года скачи - ни до какого государства не доскачешь . Эти слова, ставшие крылатыми, принадлежат городничему из комедии Н.В. Гоголя "Ревизор". Говорится о глухом, забытом, заброшенном месте.

Где двое бранятся, тут третий не суйся

Где двое стоят, тут третьему дела нет

Обещанного три года ждут

Хвастуну цена - три копейки.

Не узнавай друга в три дня - узнавай в три года.

Чтобы научиться трудолюбию, нужно три года, чтобы научиться лени - только три дня.

Три года - не три века.

Быть делу по-третейскому

В новое место попадешь - три года чужаком прослывешь.

Бог любит троицу

3 – счастливое число?

Опрос Alex Bellos показал, что наибольшее количество людей (10% опрошенных) считают число 7 счастливым. Вторым по популярности было число 3.

Почему число три считают невезучим?

В некоторых культурах число 3 считают жутким и невезучим. Например, во Вьетнаме три человека на фотографии – это плохая примета, поскольку считается, что тот, кто стоит в середине, может умереть.

Положительные качества тройки :

Число 3 очень жизнелюбивое и веселое, наделенное здоровым оптимизмом, вдохновением и воображением. Число три эмоционально, оно очень успешно в самовыражении, имеет хороший художественный вкус и творческий талант. Тройка наделена даром предвидения и даром слова, который поможет обратить на себя внимание и заставить людей поверить.

Отрицательные качества тройки :

Тройки не умеют прощать обиды и очень эгоцентричны. Их постоянно сопровождает быстрая перемена настроения, из-за чего они не всегда доводят свои дела до конца. Число 3 расточительно и любит излишества, оно экстравагантно, склонно к прихотливости и самодурству. Очень часто число три излишне болтливо и любит пускать сплетни. Зачастую у троек отсутствует целеустремленность.

Самым несчастливым числом в мире считается 13. Но многие народы испытывают суеверный страх и перед другими, на первый взгляд безобидными, числами. Например, итальянцы не любят число 17. Ведь оно напоминает им о далеких предках – древних римлянах, любивших наносить на надгробия символы VIXI. Эта надпись означала «Меня больше нет» или «Мой жизненный путь пройден». Конечно, римскими цифрами число 17 пишется не так, вот правильный вариант – XVII. Но в надписи VIXI можно легко разглядеть цифру 6 и число 11, которые в сумме дают 17.

А вот китайцы, корейцы и японцы боятся числа 4, ведь в этих восточных странах оно ассоциируется со смертью. Фобия настолько сильна, что во многих высотках нет этажей с четверкой на конце, а в жилых домах – аналогичных квартир.

Панический ужас перед некоторыми числами испытывали и великие люди. Для Зигмунда Фрейда таким числом было 62. Основатель психоанализа так боялся этого сочетания цифр, что предпочитал останавливаться только в маленьких гостиницах, в которых не более 61 номера, чтобы ему даже случайно не досталась комната со злополучным числом. А композитора Арнольда Шёнберга, боявшегося «чертовой дюжины», эта самая «дюжина» и погубила. Он умер в 76 лет – в возрасте, который, по мнению его личного астролога, был роковым для Шёнберга, так как числа в сумме составляли 13. А скончался композитор в пятницу, 13-го.

Много интересных фактов связано еще с одним «нечистым» числом – 666. Именно ему равняется сумма всех чисел на игорной рулетке. Именно в эти цифры выстраиваются дома в харьковском 522-м микрорайоне, если смотреть на них из космоса (архитекторы хотели, чтобы получилось «СССР», но позже отказались от своей задумки).

Разные народы по-разному относятся к четным и нечетным числам. Например, у нас подарить девушке букет с четным количеством цветов – или жуткая бестактность, или откровенное пожелание смерти. А европейцы и американцы считают, что «четный» букет приносит счастье.

Среди чисел со многими нулями есть настоящий гигант, открытый в 1852 году и официально признанный самым большим числом в мире. Это центильон, содержащий 600 нулей после единицы.

Другое число – единица и сто нулей – называется «гугол», и, как нетрудно догадаться, легло в основу названия популярнейшего в мире поисковика. Правда, человек, регистрировавший доменное имя, не дружил с орфографией и вместо «googol »записал слово как «google ». Отцам-основателям «Гугла» Ларри Пейджу и Сергею Брину этот вариант понравился больше. Он и был утвержден.

100 миллионов женщин во всем мире носят одно и то же имя – Анна. Оно не только самое международное, но и самое популярное.