Главная › Жалобы › Почему используются разные виды масштабов. Виды масштабов топографических карт. Масштаб. Виды масштабов. Точность масштаба

Почему используются разные виды масштабов. Виды масштабов топографических карт. Масштаб. Виды масштабов. Точность масштаба

Вроде, всю жизнь была хорошисткой, но от глупейших косяков это не спасло. Заказывала пару лет назад в интернете платье. Еще обрадовалась, что цена такая низкая! А в итоге пришло мое платьице, только было оно размером с ладонь – для кукол. А ошиблась я потому, что я не посмотрела на масштаб, хоть и знала, что это.

Главное о масштабе

Масштаб – это соотношение размеров реального объекта и его изображения. Очень часто это понятие применяется по отношению к картам. Так, масштаб 1:100 будет означать, что один сантиметр на карте будет равен 100 сантиметрам (или 1 метру) в реальности.

Нужен он для того, чтобы не изображать большие объекты в реальную величину. Представьте себе карту, размером с реальный город – мягко говоря, не самая удобная вещь.

Или же наоборот, чтобы мы могли разглядеть слишком маленькие объекты и понимать, как их изображение соотносится с реальностью.

Увеличение или уменьшение масштаба

Поначалу трудно понять по этим странным цифрам масштаба, об увеличении идет речь или об уменьшении.

На самом деле, все просто: смотрим, какая цифра стоит слева от двоеточия, а какая – справа.

Масштаб в кино

Масштаб может использоваться не только применительно к расстоянию, но и когда мы говорим о времени. Это применяется в кино. Масштаб тут показывает, насколько замедляются или ускоряются кадры киноленты по сравнению с действительностью.

Масштаб в компьютерных приложениях и на сайтах

Обычно практически в каждом приложении есть кнопочка, где нарисована лупа. Она тоже называется словом «масштаб». Здесь речь заходит о том, насколько крупно будут отображаться элементы. Нажав на такую кнопочку, можно, например, приблизить картинку, чтобы рассмотреть ее получше.

Это создает немало сложностей при написании программ. Поэтому тестировщики – люди, которые проверяют, правильно ли работают программы, часто не один час проводят за тем, чтобы выяснить, как отображается какой-нибудь сайт (или какая-то программа) при том или ином масштабе.

Полезно2 Не очень

Комментарии0

В походах в горы или путешествиях за границу карты имеют немалое значение, мне это очень хорошо знакомо. Изучая различные карты и прокладывая маршруты, я делаю всё в масштабе, затем, чтобы не ошибиться, перепроверяю размеры от точки до точки, считаю расстояние до миллиметра. Вообще масштаб - очень удобная вещь, которая постоянно меня выручает.

Что показывает масштаб

Вообще, слово масштаб происходит от немецкого слова masstab, которое в дословном переводе означает: мерная жердь. Масштаб - величина, пришедшая к нам из математики, которая показывает, в какое количество раз уменьшено или увеличено тело, модель, изображение по сравнению с оригинальным. Понятием активно пользуются в картографии, геодезии, математике, проектировании, программировании и фотоискусстве. Если говорить коротко, то масштаб - соотношение двух линейных размеров. Например, при создании географических карт, нельзя изобразить объекты в их натуральную величину, поэтому применяется масштаб.

Разновидности масштабов

Масштаб изображается на картах либо числами, либо графически, в связи с этим, выделяют несколько видов масштабов:

численный - наиболее распространенный, в виде дроби;
именованный (например: в 1 см – 1 км);
линейный - представляет собой линейку с определенными делениями;
поперечный - его используют для более точных измерений.

Как видно, для обычных географических карт могут использоваться либо численный, либо именованный масштабы, а для серьезных и точных измерений подходит поперечный вид масштаба.

Виды карт по масштабу

Согласно общепринятым критериям, все карты делят на три вида.

Крупномасштабные.
Среднемасштабные.
Мелкомасштабные.

Крупномасштабные карты используются для изображения небольших территорий, среднемасштабные - для стран, государств, а мелкомасштабные карты - для изображения континентов и полушарий.

Будучи неопытным, я часто путался в масштабе на картах, шло время, я становился опытнее, взрослее. Теперь, пользуясь картой, я могу свободно ориентироваться на любой местности.

Полезно0 Не очень

Комментарии0

Однажды, по телевизору показывали отечественный фильм про разведчиков. Эти ребята, находясь в лесу, смогли довольно ловко определить расстояние между точками А и Б, имея на руках только карту местности. Мне, соответственно, тоже захотелось этому научиться.

Коротко о масштабе

Масштабом принято называть показатель, который указывает, насколько меньше линия на карте, чем в действительности. Суть заключается в том, что карты должны максимально точно соответствовать действительности. Сама местность может простираться на сотни километров, а карта должна получиться компактной. Поэтому и было придумано уменьшать расстояние между объектами. Однако, бывает и наоборот, когда сам объект небольшой, а на рисунке его нужно показать в увеличенном масштабе. Это, как правило, используется в черчении. В общем, размеры должны быть пропорциональными.

История создания

В древности люди изображали планы местности схематично. Размеры объектов совершенно не соответствовали действительности, то есть они рисовались без соблюдения масштаба. Зачастую бывало так, что дерево получалось больше горы. Такие карты были совершенно нечитабельны. Сам масштаб придумал Евклид. Спустя время, картографы начали создавать качественные карты. Это открыло массу возможностей для мореплавателей, различных торговцев.

Как применяется масштаб

На самом деле здесь нет ничего сложного. Глядя на карту, можно заметить в углу какие-то цифры, которые указывают на масштаб.
Масштаб может служить для:

увеличения;

уменьшения;

отображения действительной величины.

Когда линии на чертеже увеличены, то в графе масштаба указывается - 2:1 (см). Для определения действительного размера нужно размер на чертеже разделить на 2.

Когда линии на карте уменьшены, то прописывается - 1:100 (cм). Для определения действительного размера необходимо размер линии на карте умножить на 100.

Когда размер указывается в натуральную величину, то пишут просто 1:1. Этот масштаб, наверное, нельзя встретить на плане местности, ведь не будут люди рисовать такие громадные карты.

Масштаб также применяется в черчении.

Полезно0 Не очень

Комментарии0

Меня в школе научили пользоваться картами, рассказали о том, что такое масштаб и для чего он нужен. С друзьями в детстве мы сами рисовали план местности, пытались примерно придерживаться пропорций изображаемых нами объектов, но это нам не всегда удавалось.

Масштаб в географии

Масштаб - это обширное понятие, которое применяется в различных сферах жизнедеятельности. В целом это понятие обозначает уменьшение чего-либо для того, чтобы получить целостное понятие о его размерах и внешнем виде.

В географии масштаб играет едва ли не самую важную роль. Благодаря масштабу создаются карты и планы местности, а используя эти вещи, можно построить маршрут или получить достаточно обширные данные о той или иной территории, которая изображена на карте.

Вот какие данные благодаря масштабу мы можем получить:

измерить реальное расстояние от точки А до точки Б;
проложить максимально короткий маршрут;
получить данные о ландшафте и объектах, которые находятся неподалеку.

Чем крупнее масштаб, тем больше различных деталей изображается на карте. Например, на плане местности масштаб может быть 1:500, это означает, что в 1 сантиметре на карте 500 метров. Такое столь небольшое уменьшение позволяет изобразить дороги, дома и даже деревья. Другое дело, карта России, где населенные пункты приходится показывать в виде маленькой точечки, да и то только самые крупные.

Где еще очень важную роль играет масштаб

Кроме картографии масштаб еще очень широко используется в строительстве, особенно на стадии планирования. Для начала делают макет будущего дома, нескольких домов или целого квартала, потом уже после утверждения начинается строительство. Очень важно видеть наглядно, как выглядит то, что собираются соорудить в будущем.

По сути транспорт также делают в масштабе, например, сначала выпускают модель автобуса в уменьшенном виде, когда он уже полностью спроектирован, затем строят полноценный и только после утверждения выпускают в серийное производство.

Очень важно, чтобы при уменьшении того или иного объекта все детали уменьшались в одинаковой пропорции.

Полезно0 Не очень

Комментарии0

Еще ребенком, рассматривая старую карту с уже давно несуществующими государствами вроде Чехословакии и ГДР, я любил читать пояснения и пытаться хоть что-то понять. А еще я любил путешествовать по Европе на игрушечной машинке и никак не мог понять смех родителей, когда говорил что я «всю Европу уже объездил». Мне пытались рассказать о том, что такое масштаб, но в ту пору меня интересовал он разве что как соотношение двух разных мороженок (или конфет). Лишь позже я понял, что масштаб на карте (да и где бы то ни было) - важная вещь, и ниже я постараюсь о нем рассказать.

Где применяется масштаб

Многое будет зависеть от сферы использования. Вообще, о масштабе как правило говорят в таких случаях:

применительно к картографии;
применительно к черчению;
и просто в качестве иллюстрации .

С третьим вариантом все просто. Например, я говорю: «этот дом в два раза больше ликеро-водочного магазина на Ленина 23». Мой собеседник дом не видел, а магазин видел, потому сразу поймет габариты дома.

В черчении масштабирование применяют для того, чтобы отобразить крупно- (или мелко-) габаритные детали. Например, коленчатый вал автомобиля БелАЗ сложно отобразить даже на листе бумаги формата А2, не говоря уже о А4. То же самое касается и мелких деталей часов. На чертеже просто ставят правильные размеры, но рисуют в масштабе увеличения, например 3:1.

В общем, масштаб - это соотношение размеров отображения какого-либо объекта (или местности) на каком-либо носителе (например, листе бумаги) к его (ее) реальным размерам.

Масштаб в картографии

А теперь о более профильном применении масштаба. В принципе, назначение масштаба в этой отрасли схоже с инженерным. Допустим, я хочу показать на своей карте Ростовскую область. Но ведь не могу же я все рисовать в натуральную величину? Я беру соответствующий будущему размеру карты масштаб и отображаю Ростовскую область соблюдая все пропорции и данные.

Выше уже рассказывали о разных масштабах, о типах карт, потому скажу лишь следующее. Если впереди предстоит поход с применением карты и компаса, то следует искать карту с масштабом не более 1:50000. Это максимальный масштаб, при котором можно увидеть реальное состояние местности, данные о бродах, болотах, лесных массивах и источниках воды по пути.

О, как часто мы слышим о масштабе! Это слово употребляют к месту, и по методу «не пришей кобыле хвост». Так уж сложилось, что некоторое время я проработал в одном забавном НИИ, где работали только люди, хорошо разбирающиеся в масштабах и их применении. Кроме того, я еще и походами увлекаюсь, а там масштаб тоже важен (хотя и не совсем так, как в производстве). Поэтому я постараюсь расставить все точки над «и» в этом вопросе, и рассказать что такое масштаб и для чего он необходим.

Что называется масштабом

Если упростить, то масштаб это степень уменьшения или увеличения чего-либо при его воспроизводстве каким-либо способом. Например, если игрушечная копия Renault Clio в 15 раз меньше настоящего автомобиля, то значение масштаба составляет 1:15.

То же самое действует и в инженерном деле. Допустим, есть у нас чертеж какой-то детали, и мы видим в графе масштаб надпись 1:5. Теперь мы понимаем, что чертеж в точности соответствует детали, но он меньше реальной детали в 5 раз.

Зачем нужен масштаб

В принципе, необходимость масштаба можно понять уже из самого определения. Допустим, мне нужно показать большому количеству людей устройство определенного механизма (например, комбайна). Ну не показывать же мне людям все в натуральную величину, особенно руководство для пользования таким большим точно не сделаешь. Поэтому я делаю все необходимые технические рисунки в определенном масштабе, проставляю размеры и указываю масштаб. Вот и все, любой может изучить устройство комбайна.

Примерно с теми же целями масштаб применяется в картографии. Допустим, мне надо показать карту России. Но ведь страна-то огромная, как ее все поместить на один лист бумаги? Поэтому я точно так же масштабирую Россию, и вот она вся на моем листе формата А4.

Обычно на каждой карте изображен линейный или численный масштаб. Но как быть, если по той или иной причине масштаб отсутствует? Опытный специалист по внешнему виду может сразу назвать масштаб рассматриваемой карты. Если же вы этого сделать не можете, то следует прибегнуть к следующим способам.

По километровой сетке. На всех топографических картах печатается километровая сетка. Стороны квадратов сетки соответствуют определенному количеству километров. Это легко узнать по подписям на выходах линий сетки у рамки карты. Допустим, что расстояние между двумя соседними линиями сетки равно 1 км. Измеряем это расстояние линейкой; у нас получается 2 см. Значит, масштаб карты в 1см 500 м (1000:2) или 1:50 000.

По номенклатуре листа. Номенклатура - это буквенно-числовое название листа карты. Каждый масштабный ряд имеет свое обозначение, по которому нетрудно определить масштаб карты. Например:

	масштаб 1
	масштаб 1
	масштаб 1
	масштаб 1
	масштаб 1
	масштаб 1
М-35- 18-А-6-1;	масштаб 1

По известным расстояниям. На картах крупного масштаба особым условным знаком изображаются километровые столбы на шоссейных дорогах. Стоит в таком^ме-сте измерить расстояние от одного столба до другого, и мы сразу узнаем масштаб карты (число сантиметров карты, соответствующее одному километру местности).

На других картах, например, масштаба 1: 200 000, на дорогах поставлены расстояния в километрах между населенными пунктами. В этом случае надо измерить по карте линейкой расстояние в сантиметрах от одного населенного пункта до другого и подписанное количество километров разделить на расстояние в сантиметрах. Полученное число будет означать величину масштаба карты (число километров в одном сантиметре).

По измеренным расстояниям. В том случае, если мы находимся на местности, которая изображена на карте, масштаб ее можно определить непосредственным измерением расстояния между предметами, нанесенными на карту (а на карте дажедетские городкиотмечают).

По длине дуги меридиана. Чтобы пользоваться этим способом, нужно твердо помнить, что одна минута по меридиану равна примерно 2 км (точнее 1,85). Подписи градусов и минут всегда даются на боковых сторонах рамки карты и, кроме того, каждая минута выделена шашечкой. На рис. 24 длина одной минуты равна 3,7 см. Значит, масштаб карты будет 1: 50 000, т. е. один см на карте соответствует 0,5 км на местности. Для уяснения сущности масштаба решим несколько задач.

Задача 1. Масштаб карты 1: 50 000. На какое число надо разделить знаменатель дроби, чтобы узнать длину линии местности, соответствующей 1 см карты?

Обычно расстояния на местности даются в метрах, а метр, как известно, содержит 100 см. Значит, знаменатель надо делить на 100 (50 000: 100 = 500 м).

Для решения таких задач полезно запомнить правило: если в знаменателе масштаба зачеркнуть два последних нуля, то оставшееся число покажет, сколько метров местности содержится в 1 см на карте.

Задача 2. Какая карта крупнее, если масштаб одной 1: 50 000, а другой 1: 100 000 и во сколько?

Как уже нам известно, масштаб выражается в виде дроби, числитель которой равен единице, а знаменатель число, показывающее, во сколько раз все линии на карте меньше соответствующих линий на местности. А дробь при одинаковом числителе будет больше та, у которой меньше знаменатель. Значит, карта масштаба 1: 50 000 будет крупнее карты масштаба 1: 100 000 ровно в два раза.

А если вам встретится такое выражение: «Масштаб карты более 1 км в 1 см», что же это будет за карта? Крупнее или мельче, чем карта масштаба 1: 100 000, у которой 1 см точно соответствует 1 км? Оказывается, мельче, потому что величина 1 км помещается в знаменателе, а чем больше знаменатель, тем мельче масштаб карты.

Инструкция

Внимательно рассмотрите карту и найдите километровую сетку, которая должна быть на ней проставлена. Стороны квадратов сетки соответствуют определенному количеству , узнать это количество вы можете по подписям на выходах линии стеки у края рамки карты. К примеру, расстояние между двумя соседними линиями сетки равно 1 км. Измерьте это расстояние линейкой. Допустим, вы получили 2 см. Таким образом, масштаб карты: в 1 см 500 м или 1:50000.

Второй способ определения масштаб а – по номенклатуре карты. Внимательно рассмотрите реквизиты карты. Номенклатура представляет собой буквенно-числовое листа карты. Любой масштаб ный ряд имеет свое конкретное , по которому специалист легко определит масштаб карты. Например, номенклатурное обозначение М-35 масштаб 1:1000000; М-35-XI обозначает масштаб 1:200000; М-35-18-А-6-1 – масштаб 1:10000 и т.д. Разумеется, для определения масштаб а таким способом необходимо иметь представление о номенклатурных обозначениях и определенный опыт обращения с топографическими картами.

Третий способ определения масштаб а карты – по известным расстояниям. Найдите изображения километровых столбов на шоссейных дорогах. Измерьте по расстояние от одного столба до другого. Вы сразу узнаете масштаб карты (число сантиметров карты будет соответствовать одному километру местности).

На картах масштаб а 1:200000 на дорогах обозначены расстояния между населенными пунктами в . В таком случае измерьте по карте при помощи линейки расстояние в сантиметрах от одного населенного пункта до другого, а подписанное количество километров разделите на расстояние, выраженное в сантиметрах. Таким образом, вы получили величину масштаб а карты, то есть число километров в .

Если вы находитесь на местности, которая изображена на карте, определите ее масштаб по измеренным расстояниям. Для этого измерьте расстояние между нанесенными на карту объектами.

Используйте также знание длины дуги меридиана. Одна минута по равна примерно 2 км, а более точно – 1,85 км. На боковой стороне рамки карты даны подписи градусов и минут, каждая минута шашечкой. Если, допустим, длина одной минуты равна 3,7 см, то масштаб карты будет 1:50000 (один сантиметр на карте равен 0,5 км на местности).

Источники:

Как определить масштаб
Точность масштаба Длины линий на местности, соответствующие

Изображение крупных обьектов можно получить на бумажном или любом другом носителе только в уменьшенном виде. Это, в первую очередь, касается различных карт местности. Масштабом карты называется отношение длины линии, нанесенной между двумя точками на плане или карте к тому же расстоянию на местности. Знать масштаб необходимо для того, чтобы измерять расстояния по карте.

Инструкция

Обычно, любой карты или указан в ее легенде – сопровождающем пояснительном тексте. Масштаб может быть изображен в виде шкалы или текста, в котором указывается, сколько метров или километров на местности равен 1 см расстояния, отложенного по данной . Масштаб 1: 50000 , что 1 см, отложенный на данной карте, равен 500 метрам или 0,5 км в натуре. Чем крупнее масштаб, тем меньшее число указывается в его числителе. Топографические карты масштаба 1:10000 и крупнее относятся к сведениям, гриф «секретно».

Если по какой-то причине масштаб карты не указан, отсутствует зарамочное или легенда, то определить его можно с помощью геоинформационных картографических серверов GoogleEarth или YandexMap, включив их в режиме «Гибрид», который позволяет одновременно со спутниковой фотографической основой видеть оцифрованное изображение местности – , границы городов, отдельно стоящие здания.

Определите географическое положение изображенной на ней местности. Выберите на ней две характерные точки, которые можно будет легко идентифицировать по спутниковому снимку данной местности. Обычно, удобно использовать для этого перекрестки магистралей или усовершенствованных шоссе, автодорог.

Найдите эти две точки по спутниковому снимку местности. Инструментом «Линейка» измерьте расстояние между ними. При активации инструмента появляется табличка, где автоматически будет высвечиваться расстояние между двумя указанными вами точками на космическом спутниковом снимке. Задайте удобные для вас единицы измерения – метры, километры.

Разделите полученное по спутниковым снимкам расстояние на количество сантиметров, измеренных по карте. Вы получите значение масштаба данной карты .

Видео по теме

Масштаб показывает, во сколько раз карта уменьшает реальную местность, которая на ней изображена. Только зная эту величину, можно откладывать на карте или схеме местности реальные расстояния. Узнать масштаб можно по маркировке на карте. Если таковой не имеется, рассчитайте его по линиям параллелей.

Вам понадобится

- различные карты;
- линейка;
- калькулятор.

Инструкция

Если на плане или нанесена номенклатура листа, то по специальной таблице определите масштаб карты. Например, если на листе карты есть М-35-А, то ее масштаб составляет 1:500000. Это значит, что 1 см , на местности составляет 500000 см или 5 км.

Если маркировки нет, обратите внимание на километровую сетку, которая наносится на любую топографическую карту. Сторона квадрата такой сетки соответствует фиксированному количеству . Измерьте линейкой сторону этого квадрата в см и найдите отношение расстояния на карте к реальному. Это и будет масштаб. Например, если стека на карте 4 км, а расстояние между линиями составляет 2 см, то масштаб будет равен 2:4 км=2:400000 см=1:200000 см.

Если более крупного с параллелями, то определите его с помощью этой сетки. Для этого измерьте расстояние между двумя нанесенными рядом параллелями в сантиметрах. На этих рядом стоящих параллелях от большего числового значения вычтите меньшее. Поскольку один параллели соответствует 111 км, непосредственно на местности, умножьте полученную разницу на это число, а также число 100000 для того, чтобы это расстояние в сантиметры.

Найдите отношение измеренного линейкой расстояния к результату вычислений. Получите масштаб карты. Например, если параллели идут 0?, 10?, 20? и т.д. найдите разницу двух близлежащих линий. Она составит 10. Затем, умножьте это число на 111 и 100000. Получите 10 111 100000=111000000. Если расстояние измеренное линейкой равно 4,5 см, получите масштаб 4,5:111000000 см?1:25000000 см. Это значит, что одном карты умещается 250 км местности.

Измеряйте масштаб по реальным расстояниям. Для этого известное расстояние отложите на карте, и соотнесите с реальным. Например, если расстояние между двумя составляет 400 км, а на карте оно равно 8 см, найдите соотношение 8:400 км=8:40000000=1:5000000. Это и есть масштаб карты.

Топографические планы и карты, составленные на их основе, являются точными изображениями земной поверхности, спроектированными на плоскость. Масштаб – отношение размера любого топографического объекта на карте к его реальному размеру на местности, позволяет производить по ней линейные и площадные измерения.

Масштаб. Виды масштабов. Точность масштаба

Масштабом называется отвлеченное число, показывающее во сколько раз уменьшены горизонтальные проложения линий местности при изображении их на планах и картах, кратное 100 или 1000 . Обозначают 1: М. Масштаб вычисляют как отношение длины отрезка на карте к соответствующему горизонтальному отрезку на местности. (Горизонтальным проложением называется проекция наклонного расстояния на горизонтальную плоскость). Масштаб выражается в числовом, текстовом и графическом видах и соответственно называется числовым, именованным, линейным и поперечным. Числовой масштаб это дробь, числитель которой единица, а знаменатель - число с двумя и более нулями. Словами масштаб выражают как долю знаменателя: 1:500 - одна пятисотая; 1: 10000 - одна десятитысячная; 1: 50000 - одна пятидесятитысячная и т.д. Масштаб 1:М обозначает, что единице длины взятой на карте на местности соответствует М таких же единиц. Например, в масштабе 1:2000 отрезку на плане 1см на местности будет соответствовать 2000см или 20м, 1мм соотве5тствует 2000мм или 2м. Числовой масштаб позволяет решать две задачи: 1) по длине отрезка на карте (плане) определить длину соответствующего горизонтального проложения на местности: S 0 = s * М ; 2) по длине горизонтального проложения линии на местности определить его длину на карте s = S 0 / М . Числовой масштаб подписывают на картах и планах внизу листа карты (под южной стороной рамки) посередине его. Именованный масштаб – это текст, выражающий число метров или километров горизонтального отрезка на местности, соответствующее 1 сантиметру на карте (плане). Например, для масштаба 1:500 будет: в 1см 5м. Его используют для упрощения измерения расстояний по карте. Измерив линейкой расстояние между точками на карте в сантиметрах (до 0,05см) и умножив величину именованного масштаба на число сантиметров, получают расстояние между точками на местности. Линейный масштаб – это шкала с делениями, подписанными значениями расстояний на местности, соотве5тствующими числовому масштабу. Линейный масштаб вычерчивают так: на чертежной бумаге прочерчивают две параллельные линии с расстоянием между ними 1мм. Разделяют линии на отрезки длиной обычно 2см, называемые основаниями масштаба и проводят в них перпендикуляры, выступающие на 1мм над верхней линией. Первое слева основание делят на десять частей (делений) и проводят через них перпендикуляры так же как через основания. Закрашивают половинки делений в продольном направлении через одно деление. Проводят через середины делений вертикально отрезки между линиями шкалы (через 1мм). Подписывают деления следующим образом. Над правым концом первого основания пишут 0 (ноль), а над левым - число метров или километров, соответствующее в данном масштабе основанию. Над основаниями правее нуля подписывают значения соответствующих расстояний на местности. Левее нуля подписывают значения через одно деление (Рис. 2.2)

Рис.2.2 Линейный масштаб

По линейному масштабу расстояния измеряют с точностью 0,0 2-0,03 основания или примерно 0,5мм.

Поперечный масштаб – это график или номограмма, построенный с использованием метода пропорционального клина. Его применяют для измерений и построений на картах с повышенной точностью. Обычно его гравируют на металлических линейках или транспортирах, такие линейки называют масштабными . Он может быть построен и на чертежной бумаге. Поперечный масштаб устроен следующим образом. Он имеет вид прямоугольника, разделенного вертикальными, горизонтальными и наклонными линиями. Нижняя горизонтальная линия разделена на отрезки равные 2см, называемые основаниями масштаба , они пронумерованы: ниже линии оснований масштаба на правом краю первого основания подписан ноль, далее 1, 2, 3 и т.д., на левом краю первого основания – 1. Через концы оснований проведены перпендикуляры, которые разделены на 10 частей горизонтальными линиями с расстояниями между ними 2, 2,5 или 3мм. Нижняя и верхняя линии первого основания разделены на 10 частей. Ноль нижнего основания соединен наклонной линией с первым слева от нулевого перпендикуляра делением верхней линии, первый слева нижний со вторым слева верхним и т.д., 9-й нижний с последним (десятым) верхним. Наклонные линии называют трансверсалями . Таким образом, левая часть графика имеет вид горизонтальных и наклонных линий. Фигуры между нулевым перпендикуляром и первой к нему трансверсалью и первым слева перпендикуляром и ближайшей к нему трансверсалью имеют вид пропорционального клина. Расстояния на горизонтальных линиях между смежными трансверсалями составляют десятую долю основания, а между нулевой вертикальной линией и трансверсалями изменяется от одной сотой на первой горизонтальной линии до одной десятой доли основания на последней – верхнем основании (рис.1б). Так как первое основание разделено на десять частей и перпендикуляр к нему разделен также на десять частей, то минимальное расстояние между вертикальной и наклонной линиями клина на горизонтальной линии составляет одну сотую долю основания, поэтому такой поперечный масштаб называют сотенным . Поперечный масштаб строят в следующем порядке. На прямой линии, как и при построении линейного масштаба, откладывают несколько раз основание масштаба равное 2см. Основания нумеруют: слева от нуля 1, справа – 1, 2,3 и т.д. В конечных точках основания восстанавливают перпендикуляры длиной, равной основанию, или большей длины. Крайние перпендикуляры делят на десять частей, и через полученные точки проводят

Рис. 2.3. Линейный и поперечный масштабы

прямые линии, параллельные линии оснований. Нижнюю и верхнюю линии первого основания делят на десять равных частей. Полученные точки соединяют следующим образом: нулевую точку нижнего основания с первым верхним слева, первую нижнюю – со второй верхней и т.д. девятую нижнюю с десятой верхней, как показано на рис.1б. С помощью поперечного масштаба можно измерить длину отрезка на плане (карте) с точностью половины наименьшего деления клина, т.е. 0,1мм. Для отложения на плане измеренного на местности расстояния (горизонтального проложения), его выражают в долях основания масштаба (целых и дробных) делением на величину основания в заданном масштабе, наносят на график и с него циркулем переносят на план (карту).

Точность масштаба Невооруженным глазом с расстояния нормального зрения (25см) можно различить две точки раздельно, если расстояние между ними не менее 0,1мм. Эта величина принята в качестве критерия точности масштаба. Точностью масштаба называется горизонтальный отрезок на местности в метрах, соответствующий 0,1мм на карте, обозначают t, т.е. t = 0,1мм * М. Его проще вычислять делением знаменателя масштаба на 10000: t m = М:10000 (так как 1м равен 1000мм). Например, точность масштаба 1: 500 равна 0,1мм* 500 =50мм = 0,05м или 500: 10000 = 0,05м. Точность масштаба позволяет решать две важные задачи: 1) Определять, какие из предметов местности с известными размерами ℓ могут быть изображены в данном масштабе и какие не изобразятся. Если ℓ ³ t m , то изобразятся, а если ℓ < t m , то не изобразятся. 2) Определять масштаб, в каком следует создавать карту, чтобы изобразились нужные предметы и детали местности, приравняв минимальный отрезок к точности масштаба t m = ℓ min м, М = ℓ min м /0,1мм или М = ℓ min м *10000, без учета размерности отрезка. Затем выбирают из масштабного ряда масштаб, ближайший к вычисленному, крупнее его.

Классификация карт и планов

Карты различают по следующим признакам: 1) По виду картографируемого объекта - карты Земли (их называют географическими), Луны, планет и астрономические или звездного неба. 2) По пространственному охвату - карты всей поверхности Земли - мира, полушарий, материков, Мирового океана, государств и их частей. 3) По масштабу: крупномасштабные (1:100000 и крупнее), их называют крупномасштабными топографическими; среднемасштабные (1:200000, 1:500000, 1:1000000), их называют обзорно-топографическими; мелкомасштабные (мельче 1:1000000) - обзорные или общегеографические. 4) По назначению: многоцелевые и специальные. Многоцелевые предназначены для широкого круга потребителей, на них отображается совокупность всех элементов земной поверхности – ситуации и рельефа с одинаковой подробностью. Специальные (или тематические) карты предназначены для узкого круга специалистов. Основным содержанием их является отображаемая тема, природные или общественные явления. К ним относятся: научно-справочные, учебные, физико-географические, политико-административные, экономические, морские навигационные, аэронавигационные, дорожные, туристские, пропагандистские и др.

Бетуганов Астемир

Руководитель проекта:

Шопагова Алла Сергеевна

Учреждение:

МКОУ "СОШ №27" г. Нальчика

В представленной исследовательской работе по математике на тему "Масштаб и его применение" я постараюсь выяснить при каком масштабе будет удобно располагать объекты на листе А4. Работа над исследовательским проектом о масштабе поможет закрепить мне полученные знания по математике.

В моем исследовательском проекте по математике "Масштаб и его применение" мне необходимо будет уточнить и сопоставить математические расчёты с полученными данными.

В ходе исследовательской работы по математике о масштабе и его применении я надеюсь, что масштабы которые я задам, позволят расположить мне объекты на альбомном листе А4.

Также, в практической части своей работы я рассмотрю и математически решу интересные задачи на расстояние и масштаб.

Введение
Основная часть
1. Определение масштаба.
2. Решение интересных задач на масштаб.
Выводы
Приложения.

Введение

На уроках математики в 6 классе мы проходили эту интересную тему, из которой узнали, как, используя масштаб, можно найти расстояние на местности, зная длину отрезка на карте, соответствующего этому расстоянию на местности , и наоборот.

Рисуя на бумаге изображение предметов, мы чаще всего вынуждены изменять их настоящие размеры: большие предметы приходится изображать в уменьшенном виде, а маленькие – увеличивать.

Участки земной поверхности изображают на бумаге в уменьшенном виде. Примером такого изображения служит любая карта, план. А маленькие детали изображают на чертежах в увеличенном виде.

Но чертеж, карта или план должны давать представление о настоящих размерах предметов. Поэтому на чертежах и картах делают специальную запись, показывающую отношение длины отрезка на карте или чертеже к его настоящей длине.

Тема моего исследовательского проекта по математике «Масштаб и его применение ».

Цель проекта: выяснить при каком масштабе будет удобно располагать объекты на листе А4.

Задачи проекта:

закрепить школьные знания по математике;
уточнить, сопоставимы ли математические расчёты с полученными данными.

Гипотеза: выкройки наиболее эффективно чертить 1:10, планировку квартиры 1:100; паспорт дома 1:1000; карту города 1:10000; карту района 1:100000.

Ожидаемый результат: заданные мною масштабы, позволят расположить объекты на альбомном листе.

Оборудование:
линейка, карандаш, циркуль, калькулятор, карта.
лист А 4, линейка, карандаш.

Определение масштаба

Масштаб – это дробь, где в числителе единица, а в знаменателе то число, которое показывает во сколько раз уменьшено расстояние на плане местности, чем на местности.

Например: 1:1000 (одна тысячная) значит, все расстояния на местности уменьшены в тысячу раз. Чем больше число в знаменателе дроби, тем больше уменьшение и тем больше охват территории.

численный , выражается в числах 1:1000;
именованный , выражается словами, то есть см переводим в м: в 1см 10м, 10м – это величина масштаба;
линейный , зная величину масштаба, мы можем определить расстояния.

Посмотрим на карту. Вверху указан масштаб (1: 500 000). Говорят, что карта сделана в масштабе одна пятисоттысячная. Это значит, что 1 см на карте соответствует 500 000 см на местности. Значит, отрезок на карте в 1 см соответствует отрезку на местности в 5 км.

А если я возьму на карте отрезок длиной в 3 см, то на местности это будет отрезок длиной в 15 км.

Я скачал с интернета карту Кабардино-Балкарской Республики. Карта республики с масштабом 1:10000, то есть в 1 см 100 метров, а масштаб окрестностей 1:100000 в 1 см 1 километр. Я сразу нашёл по ней мое родное село.

Итак, масштаб (нем. Maßstab , букв. «мерная палка »: Maß «мера », Stab «палка ») - в общем, отношение двух линейных размеров.

Во многих областях практического применения масштабом называют отношение размера изображения к размеру изображаемого объекта .

Понятие масштаба наиболее распространено в геодезии, картографии и проектировании - отношение натуральной величины объекта к величине его изображения.

Человек не в состоянии изобразить большие объекты, например дом, в натуральную величину, и поэтому при изображении большого объекта в рисунке, чертеже, макете и так далее, человек уменьшает величину объекта в несколько раз: в два, пять, десять, сто, тысяча и так далее раз. Число показывающее, во сколько раз уменьшен изображенный объект, есть масштаб.

Масштаб применяется и при изображении микромира. Человек не может изобразить живую клетку, которую рассматривает в микроскоп, в натуральную величину и поэтому увеличивает величину ее изображения в несколько раз.

Число, показывающее во сколько раз, произведено увеличение или уменьшение реального явления при его изображении, определено как масштаб.

Некоторые фотографы измеряют масштаб как отношение размеров объекта к размерам его изображения на бумаге, экране или ином носителе.

Правильная методика определения масштаба зависит от контекста, в котором используется изображение.

Выводы

Сравнил свои предположения, выдвинутые в моей гипотезе с надписями на выкройках, картах и технических планах дома и квартиры. Оказалось , что кое-где я ошибся в 10 и даже в 100 раз.

выкройки наиболее эффективно чертить 1:10;
планировку квартиры 1:100;
паспорт дома 1:1000;
карту города 1:10000;
карту района 1:100000.

На самом деле, план квартиры обычно берут в масштабе 1:200; масштабы карт оказались точно такими же, как и в оригинале, но располагаются они аж на 6 альбомных листах!

Так что в который раз, я убеждаюсь, что прежде чем предполагать, нужно несколько раз пересчитать.

Таким образом , мы сформировали понятие масштаба, карты, чертежа, отрабатывали решение задач на вычисление длины отрезка на местности и на карте.

Решение задач на масштаб

Задача 1. Расстояние между двумя городами равно 400 км. Найдите длину отрезка, соединяющего эти города на карте, выполненной в масштабе 1:5000000.

Решение:
400км = 400000м = 40000000см
40000000: 5000000 = 40: 5 = 8 (см)

Задача 2. Расстояние от Москвы до Санкт-Петербурга по прямой составляет примерно 635 км от центра до центра. По автотрассе протяженность маршрута 700 км.
Во сколько раз надо уменьшить это расстояние, чтобы его можно было изобразить на слайде в виде отрезка длиной в 14 см?

Решение:
700км = 700000м = 70000000см
70000000см: 14см = 5000000(раз)

Задача 3. По физической карте России определите реальное расстояние между Москвой и Санкт-Петербургом.
М1: 20000000, если на карте расстояние равно 3 см.