Главная › Общество › Основные понятия и уравнения интегральной математической модели пожара в помещении. Описание интегральной математической модели свободного развития пожара в цехе деревообрабатывающего предприятия Уравнение интегральной математической модели пожара называе

Основные понятия и уравнения интегральной математической модели пожара в помещении. Описание интегральной математической модели свободного развития пожара в цехе деревообрабатывающего предприятия Уравнение интегральной математической модели пожара называе

Интегральная модель пожара
Зонная модель пожара

Общие сведения о расчете пожаров. Опасные факторы пожара.

Расчет пожара (прогнозирование опасных факторов) необходим для оценки своевременности эвакуации и разработке мероприятий по ее совершенствованию, при создании и совершенствовании систем сигнализации, оповещения и тушения пожаров, при разработке планов пожаротушения (планирования боевых действий пожарных подразделений при пожаре), для оценки фактических пределов огнестойкости, проведении пожарно-технических экспертиз и других целей.
В развитии пожара в помещении обычно выделяют три стадии:
- начальная стадия - от возникновения локального неконтролируемого очага горения до полного охвата помещения пламенем; при этом средняя температура среды в помещении имеет не высокие значения, но внутри и вокруг зоны горения температура такова, что скорость тепловыделения выше скорости отвода тепла из зоны горения, что обуславливает само ускорение процесса горения;
- стадия полного развития пожара - горят все горючие вещества и материалы, находящиеся в помещении; интенсивность тепловыделения от горящих объектов достигает максимума, что приводит и к быстрому нарастанию температуры среды помещения до максимальных значений;
- стадия затухания пожара - интенсивность процесса горения в помещении снижается из-за расходования находящейся в нём массы горючих материалов или воздействия средств тушения пожара.
Однако в любом случае, как показывает уравнение «стандартного пожара», температура в очаге пожара через 1,125 мин достигает значения 365оС. Поэтому очевидно, что возможное время эвакуации людей из помещений не может превосходить продолжительности начальной стадии пожара.
В начальной стадии развития пожара опасными для человека факторами являются: пламя, высокая температура, интенсивность теплового излучения, токсичные продукты горения, дым, снижение содержания кислорода в воздухе, поскольку при достижении определённых уровней они поражают его организм, особенно при синергическом воздействии.
Исследованиями отечественных и зарубежных учёных установлено, что максимальная температура, кратковременно переносимая человеком в сухой атмосфере, составляет 149 0С, во влажной атмосфере вторую степень ожога вызывало воздействие температуры 55 0С в течение 20с и 70 0С при воздействии в течение 1с; а плотность лучистых тепловых потоков 3500 вт/м2 вызывает практически мгновенно ожоги дыхательных путей и открытых участков кожи; концентрации токсичных веществ в воздухе приводят к летальному исходу: окиси углерода (СО) в 1,0% за 2-3 мин, двуокиси углерода (СО2) в 5% за 5 мин., цианистого водорода (HCN) в 0,005% практически мгновенно; при концентрации хлористого водорода (HCL) 0,01- 0,015% останавливается дыхание; при снижении концентрации кислорода в воздухе с 23% до 16% ухудшаются двигательные функции организма, и мускульная координация нарушается до такой степени, что самостоятельное движение людей становится невозможным, а снижение концентрации кислорода до 9% приводит к смерти через 5 минут.
Совместное действие некоторых факторов усиливает их воздействие на организм человека (синергический эффект). Так токсичность окиси углерода увеличивается при наличии дыма, влажности среды, снижении концентрации кислорода и повышении температуры. Синергетический эффект обнаруживается и при совместном действии двуокиси азота и понижении концентрации кислорода при повышенной температуре, а также при совместном воздействии цианистого водорода и окиси углерода.
Особое воздействие на людей оказывает дым. Дым представляет собой смесь несгоревших частиц углерода с размерами частиц от 0,05 до 5,0 мкм. На этих частицах конденсируются токсичные газы. Поэтому воздействие дыма на человека также имеет, по-видимому, синергический эффект.
В действительности при пожаре выделяется значительно больше токсинов, воздействие которых достаточно хорошо изучено (табл. 1,2). Максимально допустимый уровень опасных (основных) факторов пожара, воздействие которого не приносит вреда человеку (табл.3), нормирован. Вырываясь из помещения, опасные факторы пожара, прежде всего дым, стремительно распространяются по коммуникационным путям здания.

Источники. 1-4, 6 - ГОСТ 12.1.004-91; 5 - ГОСТ 12.3.047-98; 7 - Кошмаров Ю. А. Прогнозирование опасных факторов пожара в помещении: Учеб. пособие. - М.: Академия ГПС МВД РФ, 2000.

Для прогнозирования опасных факторов пожара в настоящее время используются интегральные (прогноз средних значений параметров состояния среды в помещении для любого момента развития пожара), зонные (прогноз размеров характерных пространственных зон, возникающих при пожаре в помещении и средних значений параметров состояния среды в этих зонах для любого момента развития пожара. Примеры зон - припотолочная область, восходящий на очагом горения поток нагретых газов и область незадымленной холодной зоны) и полевые (дифференциальные) модели пожара (прогноз пространственно-временного распределения температур и скоростей газовой среды в помещении, концентраций компонентов среды, давлений и плотностей в любой точке помещения).
Для проведения расчетов, необходимо проанализировать следующие данные:
- объемно-планировочных решений объекта;
- теплофизических характеристик ограждающих конструкций и размещенного на объекте оборудования;
- вида, количества и расположения горючих материалов;
- количества и вероятного расположения людей в здании;
- материальной и социальной значимости объекта;
- систем обнаружения и тушения пожара, противодымной защиты и огнезащиты, системы обеспечения безопасности людей.
При этом учитывается:
- вероятность возникновения пожара;
- возможная динамика развития пожара;
- наличие и характеристики систем противопожарной защиты (СППЗ);
- вероятность и возможные последствия воздействия пожара на людей, конструкцию здания и материальные ценности;
- соответствие объекта и его СППЗ требованиям противопожарных норм.

Далее необходимо обосновать сценарий развития пожара. Формулировка сценария развития пожара включает в себя следующие этапы:
- выбор места расположения первоначального очага пожара и закономерностей его развития;
- задание расчетной области (выбор рассматриваемой при расчете системы помещений, определение учитываемых при расчете элементов внутренней структуры помещений, задание состояния проемов);
- задание параметров окружающей среды и начальных значений параметров внутри помещений.

Интегральная модель пожара

Интегральная математическая модель пожара описывает в самом общем виде процесс изменения во времени состояния газовой среды в помещении.
С позиций термодинамики газовая среда, заполняющая помещение с проемами (окна, двери и т.п.), как объект исследования есть открытая термодинамическая система. Ограждающие конструкции (пол, потолок, стены) и наружный воздух (атмосфера) является внешней средой по отношению в этой термодинамической системе. Эта система взаимодействует с внешней средой путем тепло- и массообмена. В процессе развития пожара через одни проемы выталкивается из помещения нагретые газы, а через другие поступает холодных воздух. Количество вещества, т.е. масса газа в рассматриваемой термодинамической системе, в течении времени изменяется. Поступление холодного воздуха обусловлено работой проталкивания, которую совершает внешняя среда. Термогазодинамическая система в свою очередь совершает работу, выталкивая нагретые газы во внешнюю атмосферу. Эта термодинамическая система взаимодействует также с ограждающими конструкциями путем теплообмена. Кроме того, в эту систему с поверхности горящего материала (т.е. из пламенной зоны) поступает вещество в виде газообразных продуктов горения.
Состояние рассматриваемой термодинамической системы изменяется в результате взаимодействия с окружающей средой. В интегральном методе описания состояния термодинамической системы, коей является газовая среда в помещении, используются «интегральные» параметры состояния - такие, как масса всей газовой среды и ее внутренняя тепловая энергия. Отношение этих двух интегральных параметров позволяет оценивать в среднем степень нагретости газовой среды. В процесс развития пожара, значения указанных интегральных параметров состояния изменяются.

Зонная модель пожара

Зонный метод расчета динамики ОФП основан на фундаментальных законах природы - законах сохранения массы, импульса и энергии. Газовая среда помещений является открытой термодинамической системой, обменивающейся массой и энергией с окружающей средой через открытые проемы в ограждающих конструкциях помещения. Газовая среда является многофазной, т.к. состоит из смеси газов (кислород, азот, продукты горения и газификация горючего материала, газообразное огнетушащие вещество) и мелкодисперсных частиц (твердых или жидких) дыма и огнетушащих веществ.
В зонной математической модели газовый объем помещения разбивается на характерных зоны, в которых для описания тепломассобмена используются соответствующие уравнения законов сохранения. Размеры и количество зон выбирается таким образом, что бы в пределах каждой из них неоднородность температурных и других полей параметров газовой среды были возможно минимальными, или из каких-то других предположений, определяемых задачами исследования и расположением горючего материала.
Наиболее распространенной является трехзонная модель, в которой объем помещения разбит на следующие зоны: конвективная колонка, припотолочный слой и зона холодного воздуха, рис. 1.

Рисунок 1.

В результате расчета по зонной модели находятся зависимости от времени следующих параметров тепломассообмена:
- среднеобъемных значений температуры, давления, массовых концентраций кислорода, азота, огнетушащего газа и продуктов горения, а также оптической плотности дыма и дальности видимости в нагретом задымленном припотолочном слое в помещении;
- нижнюю границу нагретого задымленного припотолочного слоя;
- распределение по высоте колонки массового расхода, осредненных по поперечному сечению колонки величин температуры и эффективной степени черноты газовой смеси;
- массовых расходов истечения газов наружу и притока наружного воздуха внутрь через открытые проемы;
- тепловых потоков, отводящих в потолок, стены и пол, а также излучаемых через проемы;
- температуры (температурных полей) ограждающих конструкций;
Математический аппарат модели изложен в научно-методических пособиях, приведенных в разделе «Литература» настоящего раздела.

Полевой (дифференциальный) метод расчета

Полевой метод является наиболее универсальным из существующих детерминистических методов, поскольку он основан на решении уравнений в частных производных, выражающих фундаментальные законы сохранения в каждой точке расчетной области. С его помощью можно расчитать температуру, скорость, скорость, концентрации компонентов смеси и т.п.в каждой точки расчетной области, см. рис. 2. В связи с этим полевой метод может использоваться:
. для проведения научных исследований в целях выявления закономерностей развития пожара;
. для проведения сравнительных расчетов в целях апробации и совершенствования менее универсальных и зональных и интегральных моделей, проверки обоснованности и их применения;
. Выбора рационального варианта противопожарной защиты конкретных объектов:
. моделирования распространения пожара в помещениях высотой более 6м.

Рис. 2. Расчеты с помощью полевой модели.

В своей основе полевой метод не содержит никаких априорных допущений о структуре течения, и связи с этим принципиально применим для рассмотрения любого сценарий развития пожара.
Вместе с тем, следует отметить, что его использование требует значительных вычислительных ресурсов. Это накладывает ряд ограничений на размеры рассматриваемой системы и снижает возможность проведения многовариантных расчетов. Поэтому, интегральный и зональный методы моделирования также являются важным инструментами в оценке пожарной опасности объектов в тех случаях, когда они обладают достаточной информативностью и сделанные при их формулировке допущения не противоречат картине развития пожара.
Однако, на основе проведенных исследований, можно утверждать, что поскольку априорные допущения зонных моделей могут приводить к существенным ошибкам при оценке пожарной опасности объекта, предпочтительно использовать полевой метод моделирования в следующих случаях:
. для помещений сложной геометрической конфигурации, а также для помещений с большим количеством внутренних преград;
. помещений, в которых один из геометрических размеров гораздо больше остальных;
. помещений, где существует вероятность образования рециркуляционных течений без формирования верхнего прогретого слоя (что является основным допущением классических зонных моделей);
. в иных случаях, когда зонные и интегральные модели являютсяч недостаточно информативными для решения поставленных задач, либо есть основании считать, что развитие пожара может существенно отличаться от априорных допущений зональных и интегральных моделей пожара.

Математический аппарат модели изложен в научно-методических пособиях, приведенных в разделе «Литература» настоящего раздела.

Критерии выбора моделей пожара для расчетов

В соответствии с проектом документа «Методика оценки рисков для общественных зданий» для описания термогазодинамических параметров пожара применяются три основных группы детерминистических моделей: интегральные, зонные (зональные) и полевые.
Выбор конкретной модели расчета времени блокирования путей эвакуации следует осуществлять исходя из следующих предпосылок:
интегральный метод:
 для зданий и сооружений, содержащих развитую систему помещений малого объема простой геометрической конфигурации
 проведении имитационного моделирования для случаев, когда учет стохастического характера пожара является более важным, чем точное и детальное прогнозирование его характеристик;
 для помещений, где характерный размер очага пожара соизмерим с характерным размером помещения;

Зональный метод:
 для помещений и систем помещений простой геометрической конфигурации, линейные размеры которых соизмеримы между собой;
 для помещений большого объема, когда размер очага пожара существенно меньше размеров помещения;
 для рабочих зон, расположенных на разных уровнях в пределах одного помещения (наклонный зрительный зал кинотеатра, антресоли и т.д);

Полевой метод:
- для помещений сложной геометрической конфигурации, а также помещений с большим количеством внутренних преград (атриумы с системой галерей и примыкающих коридоров, многофункциональные центры со сложной системой вертикальных и горизонтальных связей и т.д.);
- для помещений, в которых один из геометрических размеров гораздо больше (меньше) остальных (тоннели, закрытые автостоянки большой площади и.т.д.);
- для иных случаев, когда применимость или информативность зонных и интегральных моделей вызывает сомнение (уникальные сооружения, распространение пожара по фасаду здания, необходимость учета работы систем противопожарной защиты, способных качественно изменить картину пожара, и т.д.).

Характеристика типовой пожарной нагрузки (примеры)

Здания I-II ст. огнест.; мебель+бытовые изделия
Низшая теплота сгорания, кДж/кг 13800,0
Линейная скорость пламени, м/с / Плотность ГЖ,кг/м3 0,0108
Удельная скорость выгорания, кг/м2-с 0,01450
Дымообразующая способность, Нпм2/кг 270,00
Потребление кислорода (О2), кг/кг -1,0300
Выделение газа:
углекислого (СОг), кг/кг 0,20300
угарного (СО), кг/кг 0,00220
хлористого водорода (НС1), кг/кг 0,01400

Здание I-II ст. огнест.; мебель+ткани
Низшая теплота сгорания, кДж/кг 14700,0
Линейная скорость пламени, м/с / Плотность ГЖ, кг/м3. 0,0108
Удельная скорость выгорания, кг/м2с 0,01450
Дымообразуюшая способность, Нпм2/кг. ...82,00
Потребление кислорода (O2), кг/кг -1,4370
Выделение газа:
углекислого (СО2). кг/кг...... 1,28500
угарного (СО), кг/кг 0,00220
хлористого водорода (НС1), кг/кг. 0,00600

Обществ.здания; мебель+линолеум ПВХ (0,9+0,1)
Низшая теплота сгорания, кДж/кг 14000,0
Линейная скорость пламени, м/с / Плотность ГЖ, кг/м3 0,015
Удельная скорость выгорания, кг/м2с.-. 0,01370
Дымообразуюшая способность, Нпм2/кг 47,70
Потребление кислорода (Ог), кг/кг -1,3690
Выделение газа:
углекислого (СО2), кг/кг 1,47800
угарного (СО), кг/кг 0,03000
хлористого водорода (НС1), кг/кг.. 0,00580

Библиотеки, архивы; книги, журналы на стеллажах
Низшая теплота сгорания, кДж/кг 14500,0
Линейная скорость пламени, м/с / Плотность ГЖ, кг/м3 0,0103
Удельная скорость выгорания, кг/м2с 0,01100
Дымообразуюшая способность, Нпм2/кг 49,50
Потребление кислорода (О2), кг/кг -1,1540
Выделение газа:
углекислого (СО2), кг/кг 1,10870
угарного (СО), кг/кг 0,09740
хлористого водорода (НС1), кг/кг. .0,00000

Верхняя одежда; ворс, ткани (шерсть+нейлон)
Низшая теплота сгорания, кДж/кг 23300,0
Линейная скорость пламени, м/с / Плотность ГЖ, кг/м3 0,0835
Удельная скорость выгорания, кг/м2-с 0,01300
Дьшообразуюшая способность, Нпм2/кг 129,00
Потребление кислорода (О2), кг/кг -3,6980
Выделение газа:
углекислого (СО2), кг/кг 0,46700
угарного (СО), кг/кг 0,01450
хлористого водорода (HС1), кг/кг 0,00000

Резинотехн. изделия; резина, изделия из нее
Низшая теплота сгорания, кДж/кг 36000,0
Линейная скорость пламени, м/с / Плотность ГЖ, кг/м3.... 0,0184
Удельная скорость выгорания, кг/м2-с 0,01120
Дымообразуюшая способность, Нп м2/кг 850,00
Потребление кислорода (О2), кг/кг -2,9900
Выделение газа:
углекислого (СО2), кг/кг 0,41600
угарного (СО), кг/кг.. 0,01500
хлористого водорода (НС1), кг/кг 0,00000

Автомобиль; 0,3*(резина, бензин)+0,15*(ППУ, искожа ПВХ)+0,1* эмаль
Низшая теплота сгорания, кДж/кг 31700,0
Линейная скорость пламени, м/с / Плотность ГЖ, кг/м3 0,0068
Удельная скорость выгорания, кг/м2 с 0,02330
Дымообразуюшая способность, Нп м2/кг 487,00
Потребление кислорода (О2), кг/кг. -2,6400
Выделение газа:
углекислого (СО2), кг/кг 1,29500
угарного (СО), кг/кг 0,09700

Кабинет; мебель+бумага (0,75+0,25)
Низшая теплота сгорания, кДж/кг.14002,0
Линейная скорость пламени, м/с / Плотность ГЖ, кг/м3 0,042
Удельная скорость выгорания, кг/м2с.0,01290
Дымообразуюшая способность, Нпм2/кг.. 53,00
Потребление кислорода (О2), кг/кг. .-1,1610
Выделение газа:
углекислого (СО2), кг/кг...0,64200
угарного (СО), кг/кг....... 0,03170
хлористого водорода (НС1), кг/кг. , 0,00000

Помещение, облицованное панелями; панели ДВП
Низшая теплота сгорания, кДж/кг 18100,0
Линейная скорость пламени, м/с / Плотность ГЖ, кг/мЗ 0,0405
Удельная скорость выгорания, кг/м2с 0,01430
Дымообразуюшая способность, Нпм2/кг 130,00
Потребление кислорода (О2), кг/кг -1,1500
Выделение газа:
углекислого (СО2), кг/кг 0,68600
угарного (СО), кг/кг 0,02150
хлористого водорода (НС1), кг/кг.... г.. 0,00000

Литература

Федеральный закон РФ от 22 июля 2008 г. № 123-ФЗ «Технический регламент о требованиях пожарной безопасности».
ГОСТ 12.1.004-91* Пожарная безопасность. Общие требования.
ГОСТ 12.1.033-81* Пожарная безопасность. Термины и определения.
СП 118.13330.2012 Общественные здания и сооружения.
СНиП 21-01-97* Пожарная безопасность зданий и сооружений.
Холщевников В.В., Самошин Д.А. Парфененко А.П., Кудрин И.С., Истратов Р.Н., Белосхов И.Р.Эвакуация и поведение людей при пожарах: Учеб. пособие. - М.: Академия ГПС МЧС России, 2015. - 262 с.

Уравнения пожара описывают в самом общем виде изменение среднеобъемных параметров состояния газовой среды в помещении в течение времени (в процессе развития пожара). Эти уравнения были сформулированы в 1976г. проф. Ю.А. Кошмаровым (статья "Развитие пожара в помещении" в научном сборнике ВНИИПО МВД СССР "Горение и проблемы тушения пожаров". М.: ВНИИПО МВД СССР, 1977).

Уравнения пожара являются обыкновенными дифференциальными уравнениями. Они вытекают, как и большинство уравнений математической физики, из фундаментальных законов природы - первого закона термодинамики для открытой термодинамической системы и закона сохранения массы. Подробный вывод этих уравнений приведен в учебнике Ю.А. Кошмарова и М.П. Башкирцева "Термодинамика и теплопередача в пожарном деле" (М., ВИПТШ МВД СССР, 1987). Ограничимся здесь кратким изложением рассуждений, используемых при выводе уравнений пожара.

Первое уравнение - уравнение материального баланса пожара в помещении - вытекает из закона сохранения массы. Применительно к газовой среде, заполняющей помещение, этот закон можно сформулировать так: изменение массы газовой среды в помещении за единицу времени равно алгебраической сумме потоков массы через границы рассматриваемой термодинамической системы. Под границей системы здесь подразумевается воображаемая контрольная поверхность, ограничивающая пространство, внутри которого заключена рассматриваемая газовая среда. На рис. 1.1 эта поверхность условно показана пунктирной линией. Часть этой поверхности совпадает с поверхностью ограждений (стены, пол, потолок). Там, где находятся проемы, эта поверхность является воображаемой. Объем пространства, заключенный внутри этой поверхности, называется свободным объемом помещения и обозначается буквой V. Введем следующие обозначения:

а) G B - расход поступающего воздуха из окружающей атмосферы в помещение, который имеет место в рассматриваемый момент времени процесса развития пожара, кг∙с -1 ;

б) G Г - расход газов, покидающих помещение через проемы в рассматриваемый момент времени, кг∙с -1 ;

в) ψ - скорость выгорания (скорость газификации) горючего материала в рассматриваемый момент времени, кг∙с -1 ;

г) ρ m V - масса газовой среды, заполняющей помещение в рассматриваемый момент времени, кг.

За малый промежуток времени, равный dx , будет иметь место малое изменение массы газовой среды. В то же время можно считать, что значения G Г , G B и ψ в течение этого малого промежутка времени остаются практически неизменными. С учетом вышесказанного уравнение материального баланса для газовой среды в помещении записывается следующим образом:

где левая часть уравнения есть изменение массы газовой среды за единицу времени в интервале, равном dτ . Правая часть есть алгебраическая сумма потоков массы.

Уравнение (2.24) называется уравнением материального баланса пожара.

Аналогичные рассуждения позволяют получить дифференциальные уравнения баланса массы кислорода, баланса продуктов горения и баланса оптического количества дыма. Уравнение баланса массы кислорода:

Уравнение баланса токсичного продукта горения:

Уравнение баланса оптического количества дыма:

В этих уравнениях использованы следующие обозначения: ρ 1 , - среднеобъемная парциальная плотность кислорода, кг·м -3 ; ρ 2 - среднеобъемная парциальная плотность токсичного продукта горения, кг·м -3 ; μ м - объемная оптическая концентрация дыма, Нп·м -1 .

В правой части уравнения (2.25) - уравнения баланса массы кислорода - использованы, кроме ранее указанных, следующие обозначения: х 1в - массовая доля кислорода в поступающем воздухе; средняя массовая доля кислорода в помещении; L 1 - стехиометрический коэффициент для кислорода (количество кислорода, необходимое для сгорания единицы массы горючего материала), кг∙кг -1 ; η - коэффициент полноты сгорания; n 3 , - коэффициент, учитывающий отличие концентрации кислорода в уходящих газах от среднеобъемной концентрации кислорода.

В правой части уравнения (2.26) - уравнения баланса токсичного продукта горения - использованы, кроме ранее указанных, следующие обозначения: L 2 - стехиометрический коэффициент для продукта горения (количество продукта горения, образующегося при сгорании единицы массы горючего материала), кг∙кг -1 ; средняя массовая доля токсичного газа в помещении; п 2 - коэффициент, учитывающий отличие концентрации токсичного газа в уходящих газах от среднеобъемной концентрации этого газа.

В правой части уравнения (1.36) - уравнения баланса оптического количества дыма - использованы, кроме ранее указанных, следующие обозначения: n 3 - коэффициент, учитывающий отличие оптической концентрации дыма в уходящих газах от среднеобъемного значения оптической концентрации дыма; F w - площадь поверхности ограждений (потолка, пола, стен), м 2 ; к с - коэффициент седиментации частиц дыма на поверхностях ограждающих конструкций, Нп·с -1 . Коэффициент седиментации по физическому смыслу есть скорость осаждения частиц дыма.

На основе первого закона термодинамики выводится уравнение энергии пожара. Рассматриваемая термодинамическая система, т.е. газовая среда внутри контрольной поверхности, характеризуется тем, что она не совершает работы расширения. Кинетическая энергия видимого движения газовой среды в помещении пренебрежимо мала по сравнению с ее внутренней энергией. Потоки массы через некоторые участки контрольной поверхности (проемы) характеризуются тем, что в них удельная кинетическая энергия газа пренебрежимо мала по сравнению с удельной энтальпией.

С учетом всего сказанного получается следующее уравнение энергии пожара:

Левая часть этого уравнения есть скорость изменения внутренней тепловой энергии газовой среды в помещении за единицу времени в рассматриваемый малый промежуток времени dτ, т.е.

В правой части уравнения (2.28) первый член представляет собой количество тепла, поступающего за единицу времени в газовую среду в результате горения (скорость тепловыделения). Второй член есть поток энергии в помещение, поступающий вместе с продуктами газификации (пиролиз, испарение) горючего материала. Здесь величина i r - энтальпия этих продуктов. Третий член представляет собой сумму внутренней тепловой энергии поступающего за единицу времени воздуха и работы проталкивания, которую совершает внешняя атмосфера. Четвертый член есть сумма внутренней тепловой энергии, которую уносят за единицу времени уходящие газы, и работы выталкивания, которую совершает рассматриваемая термодинамическая система. Пятый член представляет собой тепловой поток, поглощаемый ограничивающими конструкциями и излучаемый через проемы.

Представленные выше пять дифференциальных уравнений содержат шесть неизвестных функций – p m (τ), p m (τ), Т m (τ), р 1 (τ), р 2 (τ) и m m (τ) . Эту систему уравнений дополняет алгебраическое уравнение - усредненное уравнение состояния (2.19).

Начальные значения для этих функций задаются условиями, которые имеют место в помещении перед началом пожара, т.е.

Представленная здесь система уравнений описывает свободное развитие пожара. Развитие пожара называют свободным, если не осуществляется тушение, т.е. если помещение не подаются огнетушащие вещества. Эффекты, обусловленные подачей огнетушащих веществ в объем помещения, можно учесть путем введения в дифференциальные уравнения дополнительных членов. Например, при тушении инертными газами (аргон, азот, диоксид углерода) уравнение материального баланса пожара записывается следующим образом:

где G o в - массовый расход подачи огнетушащего вещества, кг∙с -1 . Соответствующим образом изменяются в этом случае и остальные дифференциальные уравнения пожара.

Как уже говорилось, в уравнениях пожара искомыми (неизвестными) функциями являются среднеобъемные параметры газовой среды, а независимой переменной является время. Кроме этих переменных величин, уравнения содержат целый ряд других физических величин, которые можно разделить на две группы. К первой группе относятся величины, заданные условиями однозначности, которые представляют собой сведения о размерах помещения (объем V и поверхность ограждений F w) и свойствах горючего материала (теплота сгорания Q р н, стехиометрические коэффициенты L 1 , L 2 , дымообразующая способность D, энтальпия продуктов горения i n . Ко второй группе относятся те величины, которые зависят, помимо всего прочего, от параметров состояния среды в помещении. К этим величинам относятся массовые расходы поступающего через проемы воздуха G B и уходящих через проемы газов G Г , тепловой поток, поглощаемый ограждающими конструкциями и излучаемый через проемы Q w , коэффициент полноты сгорания η, скорость тепловыделения ηQ p н ψ. Для вычисления значений физических величин, относящихся ко второй группе, необходимо располагать дополнительными уравнениями.

Конкретный вид дополнительных уравнений установлен путем привлечения сведений из теории конвективного и лучистого теплообмена, теории газообмена помещения с окружающей атмосферой через проемы из-за различия плотностей наружного воздуха и газовой среды внутри помещения, теории горения.

В заключение необходимо сделать некоторые замечания по поводу общих положений, касающихся сущности описания пожара на уровне осредненных параметров состояния.

В интегральной математической модели мы оперируем с интегральными характеристиками термодинамической системы. Этот подход не требует каких-либо допущений и оговорок о том, как распределены локальные значения термодинамических параметров состояния по объему помещения. Здесь не уместны оговорки такого, например, типа: "предположим, что температурное поле является однородным", или часто используемое выражение о "размазанности" того или иного параметра состояния газовой среды.

Естественным является вопрос о том, как определить значение того или иного термодинамического параметра состояния в заданной точке объема помещения, если будет известно среднеобъемное значение. К этому вопросу мы вернемся в параграфах, посвященных интегральной математической модели пожара.

Здесь лишь отметим, что процесс развития пожара в помещении можно расчленить на ряд характерных временных этапов. Каждому этапу присущи характерные законы распределения локальных термодинамических параметров состояния внутри помещения. Это обстоятельство используется для ответа на поставленный здесь вопрос.

Интегральная модель пожара позволяет получить информацию, т.е. сделать прогноз, о средних значениях параметров состояния среды в помещении для любого момента развития пожара. При этом для того, чтобы сопоставлять средние (т.е. среднеобъемные) параметры среды с их предельными значениями в рабочей зоне, используются формулы, полученные на основе экспериментальных исследований пространственного распределения температур, концентраций продуктов горения, оптической плотности дыма и т.д.

Газовая среда, заполняющая помещение с проемами (окна, двери и т.п.), как объект исследования есть открытая термодинамическая система.

Эта система взаимодействует с внешней средой путем тепло - и массообмена. Будем считать, что в начальной стадии процесса развития пожара через одни проемы выталкиваются из помещения нагретые газы, а через другие поступает холодный воздух (рис. 1.1). Количество вещества в рассматриваемой открытой термодинамической системе в течение времени изменяется. Термодинамическая система совершает работу, выталкивая нагретые газы во внешнюю атмосферу. Поступление холодного воздуха обусловлено работой проникновения, которую совершает внешняя среда. Эта термодинамическая система взаимодействует также с ограждающими конструкциями путем теплообмена. Кроме того, в эту систему с поверхности горящего материала поступает вещество в виде газообразных продуктов горения. Состояние рассматриваемой термодинамической системы изменяется в результате взаимодействия с окружающей средой. В интегральном методе описания процесса изменения состояния рассматриваемой термодинамической системы, сделаны два допущения.

Рис. 1.1. Схема интегральной модели пожара в помещении

Во-первых, всегда с большой точностью можно считать, что газовая среда внутри помещения при пожаре есть смесь идеальных газов.

Во-вторых, в каждой точке пространства внутри помещения в любой момент времени реализуется локальное равновесие. Это означает, что локальные значения основных термодинамических параметров состояния (плотность, давление, температура) связаны между собой уравнением Клапейрона, т.е.

P = rRT,

P -локальное давление, Н·м 2 ;

r - локальная плотность, кг·м -3 ;

R -удельная газовая постоянная, Дж·(кг·К) -1 ;

Т -локальная температура, К.

Будем считать, что во время пожара поля локальных термодинамических параметров состояния являются нестационарными и неоднородными. Расчет этих полей представляет собой чрезвычайно сложную математическую задачу. Интегральный метод описания состояния среды в помещении позволяет не рассматривать эту задачу.

В интегральном методе описания состояния термодинамической системы, коей является газовая среда в помещении, используются «интегральные» параметры состояния - такие, как масса всей газовой среды и ее внутренняя тепловая энергия. Отношение этих двух интегральных параметров позволяет оценивать в среднем степень нагретости газовой среды. В процессе развития пожара значения, указанных интегральных параметров состояния, изменяются.

Особенностью рассматриваемой термодинамической системы (т.е. газовой среды в помещении) является то, что ее объем (т.е. пространственная конфигурация) в процессе развития пожара практически не изменяется. В связи с этим вместо вышеуказанных интегральных параметров состояния целесообразно использовать при исследовании процесса изменения состояния термодинамической системы среднеобъемные параметры - среднеобъемную плотность газовой среды и среднеобъемную (удельную) внутреннюю энергию.

Среднеобъемная плотность газовой среды в помещении представляет собой отношение массы газа, заполняющего помещение, к объему помещения, т.е.

P m = M /V ,

М - масса газа, заполняющего помещение, кг;

V - свободный объем помещения, м 3 ;

Следует отметить, что

С формальных позиций среднеобъемная внутренняя энергия газовой среды есть результат осреднения по объему всех значений локальной плотности, т.е.

Газовая среда в помещении представляет собой смесь кислорода, азота и продуктов горения. В процессе развития пожара количественное соотношение между компонентами смеси изменяется. В интегральном методе описания процесса изменения массы i -гокомпонента смеси в течение времени используется параметр, называемый среднеобъемной парциальной плотностью i -го компонента смеси.

Среднеобъемная парциальная плотность i -гокомпонента представляет собой отношение массы i-го компонента смеси (например О 2), содержащейся в объеме помещения, к объему помещения, т.е.

M , - масса i -го компонента, находящегося в помещении, кг.

Отметим, что с формальной точки зрения среднеобъемная парциальная плотность i-го компонента есть результат осреднения по объему помещения всех значений локальной парциальной плотности этого компонента, т.е.

ρ , - локальное значение парциальной плотности i -го компонента, кг·м -3 .

Среднеобъемная (удельная) внутренняя энергия представляет собой отношение внутренней тепловой энергии всего газа, заполняющего помещение, к объему помещения, т.е.

u – внутренняя энергия всей газовой среды, заполняющей помещение.

С формальных позиций среднеобъемная внутренняя энергия газовой среды есть результат осреднения по объему всех значений локальной удельной (объемной) внутренней энергии, т.е.

Локальные значения удельной объемной внутренней энергии и удельной массовой внутренней энергии связаны между собой простым соотношением, которое имеет следующий вид:

u - локальное значение удельной массовой внутренней энергии газа, Дж·кг -1 .

Отметим здесь, что между локальным значением удельной массовой внутренней энергии и локальной температурой идеального газа существует простая взаимосвязь, а именно

C V - изохорная теплоемкость газа, Дж·кг -1 ·К -1 .

В интегральном методе описания процесса изменения состояния термодинамической системы (т.е. газовой среды в помещении) вместо среднеобъемной внутренней энергии используется параметр состояния, называемый среднеобъемным давлением. Эти два параметра в формальном отношении являются взаимозаменяемыми. Формулу можно преобразовать с помощью выражений

Если теперь воспользоваться уравнением Клапейрона, то можно преобразовать и получить следующее выражение:

P - локальное давление, Н·м -2 ;

k - отношение изобарной и изохорной теплоемкостей идеального газа (показатель адиабаты).

С достаточной для практики точностью можно считать, что показатель адиабаты во всех точках внутри помещения есть одна и та же постоянная величина. С учетом этого замечания формулу можно преобразовать:

Выражение в прямоугольных скобках представляет собой операцию осреднения всех локальных значений давления по объему помещения. Результат этого осреднения называют среднеобъемным давлением, т.е.

P m - среднеобъемное давление, Н·м -2 .

Сравнивая выражения, получим следующее соотношение между среднеобъемной внутренней энергией и среднеобъемным давлением:

Из последней формулы следует, что среднеобъемное давление прямо пропорционально среднеобъемной внутренней энергии. Среднеобъемное давление необходимо знать при расчетах газообмена помещения с внешней атмосферой, что будет показано в дальнейшем.

Степень нагретости газовой среды характеризуется в среднем отношением внутренней энергии этой среды к ее массе. Отношение этих физических величин можно представить с помощью формул в следующем виде:

Если правую и левую части равенства поделить на изохорную теплоемкость, то получится следующее выражение:

Комплекс в левой части выражения имеет размерность «Кельвин». Этот комплекс представляет собой параметр состояния рассматриваемой термодинамической системы, который называется среднемассовой температурой газовой среды, т.е.

С помощью выражения можно преобразовать формулу и в результате получить следующее уравнение:

Это уравнение связывает между собой три параметра состояния. По внешнему виду это уравнение такое же, как уравнение Клапейрона для локальных параметров состояния. В дальнейшем уравнение для краткости будем называть усредненным уравнением состояния газовой среды, заполняющей помещение.

Представляется интересным вопрос о том, как выражается средне-массовая температура, через локальные значения температур. Этот вопрос возникает при постановке натурных экспериментов. Ограничимся здесь анализом этого вопроса применительно к пожарам, протекающим без взрывов, сопровождающихся ударными волнами. Особенностью таких пожаров является то обстоятельство, что значения локальных абсолютных давлений во всех точках внутри помещения отличаются очень незначительно от среднеобъемного давления на всех этапах развития пожара. Другими словами, при таких пожарах отношение локального абсолютного давления в каждой точке внутри помещения к среднеобъемному давлению почти не отличается от единицы.

Чтобы получить формулу, с помощью которой можно вычислить среднемассовую температуру при известном распределении локальных температур по объему помещения, воспользуемся усредненным уравнением состояния, которое преобразуем с помощью уравнения Клапейрона

T - локальная температура, К.

С учетом того, что преобразуется в следующее:

Формула позволяет вычислить среднемассовую температуру, если известно распределение локальных температур по объему помещения (например, если в натурном эксперименте измерены локальные температуры в достаточно большом количестве точек внутри помещения).

С формальных позиций формулу можно рассматривать как один из методов осреднения всех значений локальных температур. Наряду с этим в практике экспериментальных исследований пожаров используется метод осреднения всех значений локальных температур с помощью следующей формулы:

- среднеобъемная температура среды, К.

Среднеобъемная температура и среднемассовая температура при однородном температурном поле равны друг другу. При неоднородном температурном поле эти температуры, вообще говоря, неодинаковы. Различие этих температур тем больше, чем больше неоднородность температурного поля.

Характер развития пожара в помещении зависит от размеров проемов и их расположения, вида и количества горючего материала, теплофизических свойств ограждающих конструкций и других факторов. Пожары в помещениях можно разделить с позиций термогазодинамического анализа на группы (классы). Пожары, входящие в одну группу, описываются одинаковыми по форме размерными уравнениями и условиями однозначности. В частности, пожары можно относить к одной группе лишь в том случае, если они протекают в геометрически подобных помещениях. Условия подобия можно установить при помощи хорошо разработанных в теплофизике методов. Одним из методов анализа подобия является метод приведения уравнений пожара к безразмерному виду.

Аналитическое решение системы дифференциальных уравнений, описывающих развитие пожара, может быть получено лишь для частных случаев. В общем случае система решается численными методами.

Перед тем как приступить к численному решению системы уравнений, описывающих пожар при указанных выше условиях, целесообразно привести уравнения пожара к безразмерному виду.

Дифференциальные уравнения пожара, входящие в интегральную модель, были сформулированы в 1976 году профессором Ю.А. Кошмаровым. Позднее, в 1987 году, уравнения Ю.А. Кошмарова были дополнены его учеником Ю.С. Зотовым уравнением, описывающим в общем виде изменение средней оптической концентрации дыма с течением времени.

Уравнения пожара вытекают, как и большинство уравнений математической физики, из фундаментальных законов природы - первого закона термодинамики для открытой термодинамической системы и закона сохранения массы.

Первое уравнение - уравнение материального баланса пожара в помещении - вытекает из закона сохранения массы. Применительно к газовой среде, заполняющей помещение, этот закон можно сформулировать так: изменение массы газовой среды в помещении за единицу времени равно алгебраической сумме потоков массы через границы рассматриваемой термодинамической системы. Внутренний объем пространства горящего помещения называется свободным объемом помещения и обозначается буквой V ; G в - расход поступающего воздуха из ограждающей атмосферы в помещение, который имеет место в рассматриваемый момент времени процесса развития пожара, кг/с; G г - расход газов, покидающих помещения через проемы, в рассматриваемый момент времени, кг/с; y - скорость выгорания (скорость газификации) горючего материала в рассматриваемый момент времени, кг/с; r m V - масса газовой среды, заполняющей помещение в рассматриваемый момент времени, кг.

За малый промежуток времени, равный dt , будет иметь место малое изменение массы газовой среды. В тоже время можно считать, что значения G г , G в и y в течении этого малого промежутка времени остаются практически неизменными. Тогда уравнение материального баланса для газовой среды в помещение записывается следующим образом

где левая часть уравнения есть изменение массы газовой среды за единицу времени на интервале, равном, dt . Правая часть есть алгебраическая сумма потоков массы.

Аналогично можно получить дифференциальные уравнения баланса массы кислорода, баланса продуктов горения и баланса оптического количества дыма.

Уравнение баланса массы кислорода:

Уравнение баланса токсичного продукта горения:

Уравнение баланса оптического количества дыма:

где r 1 - среднеобъемная парциальная плотность кислорода, кг×м -3 ;

r 2 - среднеобъемная парциальная плотность токсичного продукта горения, кг×м -3 ;

m m - среднеобъемная оптическая концентрация дыма, Нп×м -1 ;

x 1в - массовая доля кислорода в поступающем воздухе (x 1в = 0,27);

Средняя массовая доля кислорода в помещении;

L 1 - стехиометрический коэффициент для кислорода (количество кислорода, необходимое для сгорания единицы массы горючего материала), кг/кг;

h - коэффициент полноты сгорания;

n 1 - коэффициент, учитывающий отличие концентрации кислорода в уходящих газах от среднеобъемной концентрации кислорода;

L 2 - стехиометрический коэффициент для продукта горения (количество продукта горения, образующегося при сгорании единицы массы горючего материала), кг/кг;

Средняя массовая доля токсичного газа в помещении;

n 2 - коэффициент, учитывающий отличие концентрации токсичного газа в уходящих газах от среднеобъемной концентрации этого газа;

n 3 - коэффициент, учитывающий отличие оптической концентрации дыма в уходящих газах от среднеобъемного значения оптической концентрации дыма;

F w - площадь поверхности ограждений (потолка, пола, стен), м 2 ;

k c - коэффициент седиментации частиц дыма на поверхностях ограждающих конструкции, Нп×с -1 . Коэффициент седиментации по физическому смыслу есть скорость осаждения частиц дыма.

На основе первого закона термодинамики можно вывести уравнение энергии пожара.

Рассматриваемая термодинамическая система, т.е. газовая среда внутри контрольной поверхности, характеризуется тем, что она не совершает работы расширения или другой механической работы. Кинетическая энергия видимого движения газовой среды в помещении пренебрежимо мала по сравнению с ее внутренней энергией. Потоки массы через некоторые участки контрольной поверхности (проемы) характеризуются тем, что в них удельная кинетическая энергия газа пренебрежимо мала по сравнению с удельной энтальпией.

Представленная здесь система уравнений описывает свободное развитие пожара.

Интегральная математическая модель пожара в помещении разработана на основе уравнений пожара, изложенных в работах . Эти уравнения вытекают из основных законов физики - закона сохранения вещества и первого закона термодинамики для открытой системы, и включаетв себя:

где V - объем помещения, м 3 ; m - среднеобъемная плотность газовой среды кг/м 3 ; - время, с; G в и G г - массовые расходы поступающего в помещение воздуха и уходящих из помещения газов, кг/с; - массовая скорость выгорания горючей нагрузки, кг/с.

уравнение баланса кислорода

где х 1 - среднеобъемная массовая концентрация кислорода в помещении; х 1в - концентрация кислорода в уходящих газах от среднеобъемного значения х 1 , n 1 = x 1г /х 1 ; L 1 - стехиометрическое соотношение «кислород - горючая нагрузка».

где х i - среднеобъемная концентрация i-го продукта горения; L i - удельное массовое выделение i-го продукта; n i - коэффициент, учитывающий отличие концентрации i-го продукта в уходящих газах x iг от среднеобъемного значения x i , n i = x iг /x i ;

уравнения баланса энергии

где Р m - среднеобъемное давление в помещении, Па, К m , С рm , Т m - среднеобъемные значения показателя адиабаты, изобарной теплоемкости и температуры в помещении; Q п н - теплота сгорания горючей нагрузки, Дж/кг; С рв; Т в - изобарная теплоемкость и температура поступающего воздуха; I п - энтальпия продуктов газификации горючего материала, Дж/кг; - коэффициент, учитывающий отличие среднеобъемной изобарной температуры Т m и среднеобъемной изобарной теплоемкости С рm от температуры Т г и изобарной теплоемкости С рг уходящих газов, = ; - коэффициент полноты сгорания; Q c - тепловой поток в ограждение, Вт.

Среднеобъемная температура Т m связана со среднеобъемным давлением Р m и плотностью m уравнением состояния

Р m = m R m Т m . (2.5)

Уравнения пожара при разработке программы были модифицированы с целью учета работы приточно-вытяжной системы механической вентиляции, а так же работы системы объемного тушения пожара инертным газом. При этом система уравнений принимает следующий вид:

уравнение материального баланса

где G пр и G выт - массовые расходы, создаваемые приточно-вытяжной вентиляции, кг/с; G ов - массовая подача огнетушащего вещества кг/с

Для учета влияния температурного режима на работу вентиляторов расхода G пр и G выт представлены в виде:

G пр = в W пр; (2.7)

G выт = m W выт, (2.8)

где в - плотность воздуха, кг/м 3 W пр и W выт - объемные производительности приточной и вытяжной подсистем, принимаемые постоянными.

Расход подачи ОВ так же принимается постоянным в интервале от момента включения системы пожаротушения до окончания запаса ОВ и равным нулю вне пределов этого интервала.

Уравнению (2.1) соответствует начальное условие:

где Р в - атмосферное давления на уровне половины высоты помещения, Па, R в - газовая постоянная воздуха, Дж/кгК; Т m (0) - начальная температура в помещении;

уравнение баланса энергии

где С ров и Т ов - изобарная теплоемкость и температура подаваемая через проемы, Q 0 - источниковый член, учитывающий работу систем отопления, в случае неравенства Т m (0) и Т в

Исходя из многочисленного экспериментального материала, левая часть уравнения (2.2) принимается равной нулю, а величина С рm - постоянной. Значение Q 0 вычисляется в нулевой момент времени и далее считается неизменным. Поскольку I п

Т с =Т m (0)+0,2[Т m -T m (0)]+0.00065[Т m -Т m (0)] 2

где m - среднеобъемная степень черноты среды в помещении; F г - суммарная площадь проемов, м 2 ; F c и T c - площадь конструкций и средняя температура их внутренней поверхности;

уравнение баланса кислорода

Начальные условия для этого уравнения является следующие

Х 1 (0) = х 1В = 0,23

уравнение баланса продуктов горения

Поскольку кинетика химических реакций не моделируется, а все L i полагаются постоянными, то, вводя новую переменную Xi=xi/Li получим в окончательном виде:

Начальным условием для этого уравнения является выражение

Из (2.4) следует, что концентрации всех продуктов горения подобны во времени и могут быть описаны одним общим уравнением:

Уравнение баланса количества дыма и оптической концентрации дыма получено:

где m - среднеобъемное значение оптического количества дыма в помещении; D - дымообразующая способность горючего материала; К с - коэффициент осаждения частиц дыма на поверхность конструкций. Этому уравнению соответствует следующее начальное условие m (0)=0.

Принято различать два основных режима пожара в помещении:

- пожар, регулируемый горючей нагрузкой (ПРН), когда кислорода в помещении достаточно и скорость выгорания определяется скоростью газификации горючего материала;
- пожар, регулируемый вентиляцией (ПРВ), когда кислорода в помещении очень мало и скорость выгорания определяется скоростью притока воздуха извне.

Подробная классификация достаточно условна. Режим пожара в помещении будет аналогичен режиму пожара на открытом воздухе лишь в случае х 1 =х 1В, т.е. только в нулевой момент времени. Соответственно, для реализации ПРВ требуется положить х 1 =0, т.е. весь поступающий в помещение кислород полностью расходуется на горение. В реальности кислородный режим пожара в помещении практически всегда является некоторым промежуточным режимом между ПРН и ПРВ.

Кислородный режим пожара численно характеризуется величиной безразмерного параметра к, значения которого изменяются от нуля до единицы, причем к=0 соответствует ПРВ, а к=1 - ПРН. Величина к является функцией концентрации кислорода в помещении: к=к(х 1). В соответствии с изложенным ранее, эта функция имеет минимум при х 1 =0 (равный нулю) и максимум при х 1 =х 1в, (равный единице). Кроме того, график функции к(х 1) должен иметь точку перегиба, причем единственную, которая физически соответствует переходу от преобладания одного режима пожара к преобладанию другого.

Всем перечисленным требованиям отвечает функция вида

где А, В, С - положительные коэффициенты, определяемые из изложенных выше граничных условий и экспериментальных данных.

где 0 и уд.0 - полнота сгорания и удельная скорость выгорания на открытом воздухе. Величина 0 может быть найдена по формуле

значение уд.0 является свойством, в основном, самой горючей нагрузки.

Легко заметить, что выражение (2.6) точно отражает физический смысл двух рассматриваемых режимов пожара и является интерполяционной формулой для промежуточных реальных режимов. Если использовать аналогичную формулу для

то (2.7) и (2.8) образуют систему двух уравнений с двумя неизвестными, из решения которых определяются и уд. .

Рассмотренный подход позволяет учесть в расчете влияние концентрации кислорода в помещении на процесс горения. Безусловно этот подход является в достаточной приближенным и вынужденным, поскольку более точное моделирование процесса горения, особенно в рамках интегральной модели наталкивается на ряд принципиальных трудностей. Как показали пробные расчеты и их сравнение с данными экспериментов, изложенный метод дает удовлетворительную для инженерной практики точность и может быть использован в случаях, когда более строгий подход не является необходимым.

Для расчета естественного газообмена в получены соотношения для случая, когда g m g в. Ниже эти соотношения приведены в формализованном виде:

где в i - ширина i-того проема; Y hi и Y bi - высота его нижнего и верхнего срезов.

Суммирование производится по всем открытым проемам, а высота нейтральной плоскости рассчитывается по формуле

где h - половина высоты помещения. Формальный параметр Z i определяется следующим образом:

Если горючим веществом является жидкость, площадь горения полагается неизменной и равной площади ее зеркала. В случае твердого материала задаются его линейные размеры и считается, что горение начинается в центре заданного прямоугольника. Если обозначить V л - мгновенное значение линейной скорости распространения пламени, то радиус зоны горения r г определяет уравнение причем r г (0)=0.

Если величина r г не превышает половину минимального размера, то из площади круга вычитается площадь соответствующих сегментов. Момент, когда значение r г становится равным полудиагонали заданного прямоугольника, расположение горючей нагрузки, считается моментом полного охвата пламенем всей горючей нагрузки и далее площадь горения считается неизменной. Так как F гор и уд известны, то полная скорость газификации рассчитывается, как их производная. В случае нестационарного горения жидкости полученное назначение умножается на величину, учитывающую эту нестационарность .

при < cт, где cт - время стабилизации горения.

Для расчета среднеобъемной температуры используются уравнения состояния

Т m =Р m /g m R m (2.19)

Степень черноты задымленной среды в помещении рассчитывается по известной формуле:

где l - средняя длина пути луча, определяется соотношением

где - эмпирический коэффициент для пересчета оптического диапазона в диапазон инфракрасных волн.

Для численной реализации модели использован метод Рунге-Кутта - Фельберга 4-5 порядка точности с переменным шагом. В качестве основы взята подпрограмма решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений, доработанная с целью улучшения эксплуатационных характеристик.

Разработанная на кафедре инженерной теплофизики и гидравлики учебная компьютерная программа INTMODEL реализует описанную выше математическую модель и предназначена для расчета динамики пожара жидких и твердых горючих веществ и материалов в помещении имеющем от 1 до 9 проемов вертикальных ограждающих конструкций.

От известных аналогов программа отличается тем, что позволяет учитывать вскрытие проемов, работу систем механической вентиляции, и объемного тушения пожара инертным газом, а так же учитывает кислородный баланс пожара, позволяет рассчитывать концентрацию окиси и двуокиси углерода, задымленность помещения и дальность видимости в нем.

ЛЕКЦИЯ

по дисциплине "Прогнозирование опасных факторов пожара"

Тема №2. «Основные понятия и уравнения интегральной математической модели пожара в помещении»

План лекции:

1.2 Среднеобъемная плотность газовой среды

Лекция 2.

Цели лекции:

Учебные

В результате прослушивания материала слушатели должны знать:

опасные факторы пожара, воздействующие на людей, на конструкции и оборудование
предельно допустимые значения ОФП
методы прогнозирования ОФП

Уметь: прогнозировать обстановку на пожаре.

Развивающие:

выделять самое главное
самостоятельность и гибкости мышления
развитие познавательного мышления

Литература

Д.М. Рожков Прогнозирование опасных факторов пожара в помещении. Иркутск 2007. С.89
Ю.А.Кошмаров, М.П. Башкирцев Термодинамика и теплопередача в пожарном деле. ВИПТШ МВД СССР, М., 1987 г.
Ю.А.Кошмаров Прогнозирование опасных факторов пожара в помещении. Москва 2000. С.118
Ю.А.Кошмаров, В.В. Рубцов, Процессы нарастания опасных факторов пожара в производственных помещениях и расчет критической продолжительности пожара. МИПБ МВД России, М., 1999 г.

Лекция 1. Основные понятия математической модели пожара в помещении

1.1 Допущения интегрального метода термодинамического анализа пожара

Интегральная математическая модель пожара описывает в самом общем виде процесс изменения во времени состояния газовой среды в помещении.

1) С позиций термодинамики газовая среда, заполняющая помещение с проемами (окна, двери и т.п.), как объект исследования есть открытая термодинамическая система (рис. 1.1).

2)Ограждающие конструкции (пол, потолок, стены) и наружный воздух (атмосфера) являются внешней средой по отношению к этой термодинамической системе. Граница между термодинамической системой и внешней средой (контрольная поверхность) показана условно на рис. 1.1 пунктирной линией. Эта система взаимодействует с внешней средой путем тепло- и массообмена. В процессе развития пожара через одни проемы выталкиваются из помещения нагретые газы, а через другие поступает холодный воздух.

3) Количество вещества, т.е. масса газа в рассматриваемой открытой термодинамической системе, в течение времени изменяется. Поступление холодного воздуха обусловлено работой проталкивания, которую совершает внешняя среда.

4) Термодинамическая система в свою очередь совершает работу, выталкивая нагретые газы во внешнюю атмосферу. Эта термодинамическая система взаимодействует также с ограждающими конструкциями путем теплообмена. Кроме того, в эту систему с поверхности горящего материала (т.е. из пламенной зоны) поступает вещество в виде газообразных продуктов горения.

Рис. 1.1. Схема пожара в помещении:

Контрольная поверхность;1 - ограждения; 2 - проемы (окна, двери); 3 горящий материал; G г - расход уходящих газов; G в - расход поступающего холодного воздуха; ψ- скорость выгорания материала

Состояние рассматриваемой термодинамической системы изменяется в результате взаимодействия с окружающей средой. Приступая к изложению сути интегрального метода описания процесса изменения состояния рассматриваемой термодинамической системы, отметим прежде всего следующие два факта.

5) Всегда с большой точностью можно считать, что газовая среда внутри помещения при пожаре есть смесь идеальных газов.

6) В каждой точке пространства внутри помещения в любой момент времени реализуется локальное равновесие. Это означает, что локальные значения основных термодинамических параметров состояния (плотность, давление, температура) связаны между собой уравнением Клапейрона, т.е.

(2.1)

где р - локальное давление, Н·м -2 ; ρ - локальная плотность, кг·м -3 ; R - газовая постоянная, Дж·кг -1 К -1 ; Т - локальная температура, К.

При пожаре поля локальных термодинамических параметров состояния являются нестационарными и неоднородными. Расчет этих полей представляет собой чрезвычайно сложную математическую задачу. Интегральный метод описания состояния среды в помещении позволяет не рассматривать эту задачу.

7) Особенностью рассматриваемой термодинамической системы (т.е. газовой среды в помещении) является то, что ее объем (т.е. пространственная конфигурация) в процессе развития пожара практически не изменяется. В связи с этим в интегральном методе описания состояния термодинамической системы, коей является газовая среда в помещении, используются "интегральные" параметры состояния термодинамической системы среднеобъемные параметры - среднеобъемную плотность газовой среды и среднеобъемную (удельную) внутреннюю энергию.

Отношение этих двух интегральных параметров позволяет оценивать в среднем степень нагретости газовой среды. В процессе развития пожара значения указанных интегральных параметров состояния изменяются.

1.2 Среднеобъемная плотность газовой среды в помещении представляет собой отношение массы газа, заполняющего помещение, к объему помещения, т.е.

(2.2)

где М - масса газа, заполняющего помещение, кг; V - свободный объем помещения, м 3 . Нижний индекс т , используемый здесь и далее, представляет собой первую букву в немецком слове mittel (средний). Следует отметить, что

(2.3)

С формальных позиций среднеобъемная плотность газовой среды есть результат осреднения по объему помещения всех значений локальной плотности, т.е.

(2.4)

Газовая среда в помещении представляет собой смесь кислорода, азота и продуктов горения. В процессе развития пожара количественное соотношение между компонентами смеси изменяется. В интегральном методе описания процесса изменения массы i -го компонента смеси в течение времени используется параметр, называемый среднеобъемной парциальной плотностью i -го компонента смеси.

1.3 Среднеобъемная парциальная плотность i -го компонента представляет собой отношение массы i -го компонента смеси (например О 2 ), содержащейся в объеме помещения, к объему помещения, т.е.

(1.5)

(2.5)

где М, - масса i -го компонента, находящегося в помещении, кг. Отметим, что с формальной точки зрения среднеобъемная парциальная плотность i -го компонента есть результат осреднения по объему помещения всех значений локальной парциальной плотности этого компонента, т.е.

(2.6)

где ρ i , - локальное значение парциальной плотности i -го компонента, кг·м -3 .

1.4 Среднеобъемная (удельная) внутренняя энергия представляет собой отношение внутренней тепловой энергии всего газа, заполняющего помещение, к объему помещения, т.е.

(2.7)

где и - внутренняя энергия всей газовой среды, заполняющей помещение, Дж. С формальных позиций среднеобъемная внутренняя энергия газовой среды есть результат осреднения по объему всех значений локальной удельной (объемной) внутренней энергии, т.е.

(2.8)

где U V - локальное значение удельной (объемной) внутренней энергии, Дж·м -3 . Локальные значения удельной объемной внутренней энергии и удельной массовой внутренней энергии связаны между собой простым соотношением, которое имеет следующий вид:

(2.9)

где и - локальное значение удельной массовой внутренней энергии газа, Дж·кг. Отметим здесь, что между локальным значением удельной массовой внутренней энергии и локальной температурой идеального газа существует простая взаимосвязь, а именно

(2.10)

где c v - изохорная теплоемкость газа, Дж·кг·К.

В интегральном методе описания процесса изменения состояния термодинамической системы (т.е. газовой среды в помещении) вместо среднеобъемной внутренней энергии используется параметр состояния, называемый среднеобъемным давлением. Эти два параметра в формальном отношении являются взаимозаменяемыми. Покажем это. Формулу (2.8) можно преобразовать с помощью выражений (2.9) и (2.10)

(2.11)

Если теперь воспользоваться уравнением Клапейрона (2.1), то формулу (2.11) можно преобразовать и получить следующее выражение:

(2 . 12)

где p - локальное давление, Н·м -2 ;

к = C p / C V - отношение изобарной и изо хорной теплоемкостей идеального газа (показатель адиабаты). С достаточной для практики точностью можно считать, что показатель адиабаты во всех точках внутри помещения есть одна и та же постоянная величина. С учетом этого замечания формулу (2.12) можно преобразовать:

(2.13)

(2.14)

где р т - среднеобъемное давление, Н·м -2

Сравнивая выражения (2.13) и (2.14), получим следующее соотношение между среднеобъемной внутренней энергией и среднеобъемным давлением:

(2.15)

(2.16)

Если правую и левую части равенства (2.16) поделить на изохорную теплоемкость, то получится следующее выражение:

(2.17)

Комплекс в левой части выражения (2.17) имеет размерность "Кельвин". Этот комплекс представляет собой параметр состояния рассматриваемой термодинамической системы, который называется среднемассовой температурой газовой среды, т.е.

(2.18)

С помощью выражения (2.18) можно преобразовать формулу (2. ] 7) и в результате получить следующее уравнение:

(2.19)

Вывод: Уравнение 2.19 является основным и связывает между собой три важных параметра состояния газовой среды в помещении при пожаре. По внешнему виду это уравнение такое же, как уравнение Клапейрона для локальных параметров состояния. В дальнейшем уравнение (2.19) для краткости будем называть усредненным уравнением состояния газовой среды, заполняющей помещение.

1.5 Дым и его влияние на термодинамические параметры среды

Газовая среда, заполняющая помещение при пожаре, содержит в себе мельчайшие твердые частицы. Следует отметить, что доля тепловой энергии, приходящейся на эти частицы, пренебрежимо мала по сравнению с внутренней энергией газовой среды, находящейся в помещении. Не существенным является также вклад этих частиц в суммарную массу среды, заполняющей помещение при пожаре. Поэтому можно не учитывать присутствие этих частиц при вычислениях таких параметров состояния среды, как среднеобъемная плотность, среднеобъемное давление и среднемассовая температура. Однако присутствие этих частиц сильно изменяет оптические свойства среды в помещении. В результате рассеяния энергии световых волн из-за многократного диффузного отражения от этих мельчайших частиц (их диаметр приблизительно равен 0,2-4 мкм) ухудшается видимость. Оптические свойства среды, находящейся в помещении, характеризуются среднеобъемной оптической плотностью дыма.

Среднеобъемная плотность (концентрация) дыма представляет собой отношение оптического количества дыма, находящегося в помещении, к объему помещения, т.е.

(2.20)

где S - оптическое количество дыма, Нп·м 2 ; µ m - среднеобъемная оптическая плотность дыма, Нп·м -1 . Здесь сокращением «Нп» обозначено слово "Непер". Оптическое количество дыма в помещении есть произведение средней концентрации твердых частиц на объем помещения и эффективное сечение экстинкции, т.е.

S = NVx , (2.21)

где N - средняя концентрация частиц, т.е. число частиц, приходящееся на единицу объема, м -3 ; χ - эффективное сечение экстинкции, м 2 . Чем выше оптическая плотность (концентрация) дыма, тем хуже видимость в помещении. Оптическая плотность дыма и дальность видимости связаны между собой следующим приближенным соотношением:

(2.22)

где l вид - дальность видимости, м.

К числу важнейших понятий, используемых в дальнейшем, относятся упомянутые ранее теплота сгорания, стехиометрические коэффициенты и дымообразующая способность горючих материалов. Последнее понятие требует некоторых пояснений.

Дымообразующая способность горючего материала есть оптическое количество дыма, образующегося при сгорании единицы массы горючего материала, т.е.

D = J χ , (2.23)

где D - дымообразующая способность ГМ, Нп·м 2 ·кг -1 ; J - число частиц, образующихся при сгорании единицы массы горючего материала, кг -1 ; χ - эффективное сечение экстинкции частиц, м 2 .

Лекция 2. Дифференциальные уравнения пожара

Первое уравнение - уравнение материального баланса пожара в помещении - вытекает из закона сохранения массы. Применительно к газовой среде, заполняющей помещение, этот закон можно сформулировать так: изменение массы газовой среды в помещении за единицу времени равно алгебраической сумме потоков массы через границы рассматриваемой термодинамической системы. Под границей системы здесь подразумевается воображаемая контрольная поверхность, ограничивающая пространство, внутри которого заключена рассматриваемая газовая среда. На рис. 1.1 эта поверхность условно показана пунктирной линией. Часть этой поверхности совпадает с поверхностью ограждений (стены, пол, потолок). Там, где находятся проемы, эта поверхность является воображаемой. Объем пространства, заключенный внутри этой поверхности, называется свободным объемом помещения и обозначается буквой V . Введем следующие обозначения:

а) G B - расход поступающего воздуха из окружающей атмосферы в помещение, который имеет место в рассматриваемый момент времени процесса развития пожара, кг∙с -1 ;

б) G Г - расход газов, покидающих помещение через проемы в рассматриваемый момент времени, кг∙с -1 ;

г) ρ m V - масса газовой среды, заполняющей помещение в рассматриваемый момент времени, кг.

За малый промежуток времени, равный dx , будет иметь место малое изменение массы газовой среды. В то же время можно считать, что значения G Г , G B и ψ в течение этого малого промежутка времени остаются практически неизменными. С учетом вышесказанного уравнение материального баланса для газовой среды в помещении записывается следующим образом:

(2.24)

Уравнение (2.24) называется уравнением материального баланса пожара.

(2.25)

Уравнение баланса токсичного продукта горения:

(2.26)

Уравнение баланса оптического количества дыма:

(2.27)

В этих уравнениях использованы следующие обозначения: ρ 1 , - среднеобъемная парциальная плотность кислорода, кг · м -3 ; ρ 2 - среднеобъемная парциальная плотность токсичного продукта горения, кг · м -3 ; μ м - объемная оптическая концентрация дыма, Нп · м -1 .

В правой части уравнения (2.25) - уравнения баланса массы кислорода - использованы, кроме ранее указанных, следующие обозначения: х 1в - массовая доля кислорода в поступающем воздухе; средняя массовая доля кислорода в помещении; L 1 - стехиометрический коэффициент для кислорода (количество кислорода, необходимое для сгорания единицы массы горючего материала), кг∙кг -1 ; η - коэффициент полноты сгорания; n 3 , - коэффициент, учитывающий отличие концентрации кислорода в уходящих газах от среднеобъемной концентрации кислорода.

В правой части уравнения (2.26) - уравнения баланса токсичного продукта горения - использованы, кроме ранее указанных, следующие обозначения: L 2 - стехиометрический коэффициент для продукта горения (количество продукта горения, образующегося при сгорании единицы массы горючего материала), кг∙кг -1 ; средняя массовая доля токсичного газа в помещении; п 2 - коэффициент, учитывающий отличие концентрации токсичного газа в уходящих газах от среднеобъемной концентрации этого газа.

В правой части уравнения (1.36) - уравнения баланса оптического количества дыма - использованы, кроме ранее указанных, следующие обозначения: n 3 - коэффициент, учитывающий отличие оптической концентрации дыма в уходящих газах от среднеобъемного значения оптической концентрации дыма; F w - площадь поверхности ограждений (потолка, пола, стен), м 2 ; к с - коэффициент седиментации частиц дыма на поверхностях ограждающих конструкций, Нп · с -1 . Коэффициент седиментации по физическому смыслу есть скорость осаждения частиц дыма.

С учетом всего сказанного получается следующее уравнение энергии пожара:

(2.28)

Левая часть этого уравнения есть скорость изменения внутренней тепловой энергии газовой среды в помещении за единицу времени в рассматриваемый малый промежуток времени dτ , т.е.

(2.29)

В правой части уравнения (2.28) первый член представляет собой количество тепла, поступающего за единицу времени в газовую среду в результате горения (скорость тепловыделения). Второй член есть поток энергии в помещение, поступающий вместе с продуктами газификации (пиролиз, испарение) горючего материала. Здесь величина i r - энтальпия этих продуктов. Третий член представляет собой сумму внутренней тепловой энергии поступающего за единицу времени воздуха и работы проталкивания, которую совершает внешняя атмосфера. Четвертый член есть сумма внутренней тепловой энергии, которую уносят за единицу времени уходящие газы, и работы выталкивания, которую совершает рассматриваемая термодинамическая система. Пятый член представляет собой тепловой поток, поглощаемый ограничивающими конструкциями и излучаемый через проемы.

Представленные выше пять дифференциальных уравнений содержат шесть неизвестных функций p m (τ), p m (τ), Т m (τ), р 1 (τ), р 2 (τ) и  m (τ) . Эту систему уравнений дополняет алгебраическое уравнение - усредненное уравнение состояния (2.19).

(2.30)

(2.31)

где G o в - массовый расход подачи огнетушащего вещества, кг∙с -1 . Соответствующим образом изменяются в этом случае и остальные дифференциальные уравнения пожара.

Как уже говорилось, в уравнениях пожара искомыми (неизвестными) функциями являются среднеобъемные параметры газовой среды, а независимой переменной является время. Кроме этих переменных величин, уравнения содержат целый ряд других физических величин, которые можно разделить на две группы. К первой группе относятся величины, заданные условиями однозначности, которые представляют собой сведения о размерах помещения (объем V и поверхность ограждений F w ) и свойствах горючего материала (теплота сгорания Q р н , стехиометрические коэффициенты L 1 , L 2 , дымообразующая способность D , энтальпия продуктов горения i n . Ко второй группе относятся те величины, которые зависят, помимо всего прочего, от параметров состояния среды в помещении. К этим величинам относятся массовые расходы поступающего через проемы воздуха G B и уходящих через проемы газов G Г , тепловой поток, поглощаемый ограждающими конструкциями и излучаемый через проемы Q w , коэффициент полноты сгорания η , скорость тепловыделения ηQ p н ψ . Для вычисления значений физических величин, относящихся ко второй группе, необходимо располагать дополнительными уравнениями.