Математическая теория игр. Примеры записи и решения игр из жизни. Математические модели теории игр

С помощью теории игр предприятие получает возможность предусмотреть ходы своих партнеров и конкурентов

Сложный инструментарий следует использовать только при принятии принципиально важных стратегических решений

В последние годы значение теории игр существенно возросло во многих областях экономических и социальных наук. В экономике она применима не только для решения общехозяйственных задач, но и для анализа стратегических проблем предприятий, разработок организационных структур и систем стимулирования.

Уже в момент ее зарождения, которым считают публикацию в 1944 г. монографии Дж. Неймана и О. Моргенштерна “Теория игр и экономическое поведение”, многие предсказали революцию в экономических науках благодаря использованию нового подхода. Эти прогнозы нельзя было считать излишне смелыми, так как с самого начала данная теория претендовала на описание рационального поведения при принятии решений во взаимосвязанных ситуациях, что характерно для большинства актуальных проблем в экономических и социальных науках. Такие тематические области, как стратегическое поведение, конкуренция, кооперация, риск и неопределенность, являются ключевыми в теории игр и непосредственно связаны с управленческими задачами.

Первые работы по теории игр отличались упрощенностью предположений и высокой степенью формальной абстракции, что делало их малопригодными для практического использования. За последние 10 – 15 лет положение резко изменилось. Бурный прогресс в промышленной экономике показал плодотворность методов игр в прикладной сфере.

В последнее время эти методы проникли и в управленческую практику. Вполне вероятно, что теория игр наряду с теориями трансакционных издержек и “патрон – агент” будет восприниматься как наиболее экономически обоснованный элемент теории организации. Следует отметить, что уже в 80-х годах М. Портер ввел в обиход некоторые ключевые понятия теории, в частности такие, как “стратегический ход” и “игрок”. Правда, эксплицитный анализ, связанный с концепцией равновесия, в этом случае еще отсутствовал.

Основные положения теории игр

Чтобы описать игру, необходимо сначала выявить ее участников. Это условие легко выполнимо, когда речь идет об обычных играх типа шахмат, канасты и т.п. Иначе обстоит дело с “рыночными играми”. Здесь не всегда просто распознать всех игроков, т.е. действующих или потенциальных конкурентов. Практика показывает, что не обязательно идентифицировать всех игроков, надо обнаружить наиболее важных.

Игры охватывают, как правило, несколько периодов, в течение которых игроки предпринимают последовательные или одновременные действия. Эти действия обозначаются термином “ход”. Действия могут быть связаны с ценами, объемами продаж, затратами на научные исследования и разработки и т.д. Периоды, в течение которых игроки делают свои ходы, называются этапами игры. Выбранные на каждом этапе ходы в конечном счете определяют “платежи” (выигрыш или убыток) каждого игрока, которые могут выражаться в материальных ценностях или деньгах (преимущественно дисконтированная прибыль).

Еще одним основным понятием данной теории является стратегия игрока. Под ней понимаются возможные действия, позволяющие игроку на каждом этапе игры выбирать из определенного количества альтернативных вариантов такой ход, который представляется ему “лучшим ответом” на действия других игроков. Относительно концепции стратегии следует заметить, что игрок определяет свои действия не только для этапов, которых фактически достигла конкретная игра, но и для всех ситуаций, включая и те, которые могут и не возникнуть в ходе данной игры.

Важна и форма предоставления игры. Обычно выделяют нормальную, или матричную, форму и развернутую, заданную в виде дерева. Эти формы для простой игры представлены на рис. 1а и 1б.

Чтобы установить первую связь со сферой управления, игру можно описать следующим образом. Два предприятия, производящие однородную продукцию, стоят перед выбором. В одном случае они могут закрепиться на рынке благодаря установлению высокой цены, которая обеспечит им среднюю картельную прибыль П K . При вступлении в жесткую конкурентную борьбу оба получают прибыль П W . Если один из конкурентов устанавливает высокую цену, а второй – низкую, то последний реализует монопольную прибыль П M , другой же несет убытки П G . Подобная ситуация может, например, возникнуть когда обе фирмы должны объявить свою цену, которая впоследствии не может быть пересмотрена.

При отсутствии жестких условий обоим предприятиям выгодно назначить низкую цену. Стратегия “низкой цены” является доминирующей для любой фирмы: вне зависимости от того, какую цену выбирает конкурирующая фирма, самой всегда предпочтительней устанавливать низкую цену. Но в таком случае перед фирмами возникает дилемма, так как прибыль П K (которая для обоих игроков выше, чем прибыль П W) не достигается.

Стратегическая комбинация “низкие цены/низкие цены” с соответствующими платежами представляет собой равновесие Нэша, при котором ни одному из игроков невыгодно сепаратно отходить от выбранной стратегии. Подобная концепция равновесия является принципиальной при разрешении стратегических ситуаций, но при определенных обстоятельствах она все же требует усовершенствования.

Что касается указанной выше дилеммы, то ее разрешение зависит, в частности, от оригинальности ходов игроков. Если предприятие имеет возможность пересмотреть свои стратегические переменные (в данном случае цену), то может быть найдено кооперативное решение проблемы даже без жесткого договора между игроками. Интуиция подсказывает, что при многократных контактах игроков появляются возможности добиться приемлемой “компенсации”. Так, при известных обстоятельствах нецелесообразно стремиться к краткосрочным высоким прибылям путем ценового демпинга, если в дальнейшем может возникнуть “война цен”.

Как отмечалось, оба рисунка характеризуют одну и ту же игру. Предоставление игры в нормальной форме в обычном случае отражает “синхронность”. Однако это не означает “одновременность” событий, а указывает на то, что выбор стратегии игроком осуществляется в условиях неведения о выборе стратегии соперником. При развернутой форме такая ситуация выражается через овальное пространство (информационное поле). При отсутствии этого пространства игровая ситуация приобретает иной характер: сначала решение должен бы принимать один игрок, а другой мог бы делать это вслед за ним.

Применение теории игр для принятия стратегических управленческих решений

В качестве примеров здесь можно назвать решения по поводу проведения принципиальной ценовой политики, вступления на новые рынки, кооперации и создания совместных предприятий, определения лидеров и исполнителей в области инноваций, вертикальной интеграции и т.д. Положения данной теории в принципе можно использовать для всех видов решений, если на их принятие влияют другие действующие лица. Этими лицами, или игроками, необязательно должны быть рыночные конкуренты; в их роли могут выступать субпоставщики, ведущие клиенты, сотрудники организаций, а также коллеги по работе.

Инструментарий теории игр особенно целесообразно применять, когда между участниками процесса существуют важные зависимости в области платежей . Ситуация с возможными конкурентами приведена на рис. 2.

Квадранты 1 и 2 характеризуют ситуацию, когда реакция конкурентов не оказывает существенного влияния на платежи фирмы. Это происходит в тех случаях, когда у конкурента нет мотивации (поле 1 ) или возможности (поле 2 ) нанести “ответный удар”. Поэтому нет необходимости в детальном анализе стратегии мотивированных действий конкурентов.

Аналогичный вывод следует, хотя и по другой причине, и для ситуации, отражаемой квадрантом 3 . Здесь реакция конкурентов могла бы изрядно воздействовать на фирму, но поскольку ее собственные действия не могут сильно повлиять на платежи конкурента, то и не следует опасаться его реакции. В качестве примера можно привести решения о вхождении в рыночную нишу: при определенных обстоятельствах у крупных конкурентов нет оснований реагировать на подобное решение небольшой фирмы.

Лишь ситуация, показанная в квадранте 4 (возможность ответных шагов рыночных партнеров), требует использования положений теории игр. Однако здесь отражены лишь необходимые, но недостаточные условия, чтобы оправдать применение базы теории игр для борьбы с конкурентами. Бывают ситуации, когда одна стратегия безусловно доминирует над всеми другими независимо от того, какие действия предпримет конкурент. Если взять, например, рынок лекарственных препаратов, то для фирмы часто бывает важно первой заявить новый товар на рынке: прибыль “первопроходца” оказывается столь значительной, что всем другим “игрокам” остается только быстрее активизировать инновационную деятельность.

Тривиальным с позиций теории игр примером “доминирующей стратегии” является решение относительно проникновения на новый рынок. Возьмем предприятие, которое выступает в качестве монополиста на каком-либо рынке (например, IВМ на рынке персональных компьютеров в начале 80-х годов). Другое предприятие, действующее, к примеру, на рынке периферийного оборудования для ЭВМ, обдумывает вопрос о проникновении на рынок персональных компьютеров с переналадкой своего производства. Компания-аутсайдер может принять решение о вступлении или невступлении на рынок. Компания-монополист может отреагировать на появление нового конкурента агрессивно или дружественно. Оба предприятия вступают в двухэтапную игру, в которой первый ход делает компания-аутсайдер. Игровая ситуация с указанием платежей показана в виде дерева на рис.3.

Та же самая игровая ситуация может быть представлена и в нормальной форме (рис.4). Здесь обозначены два состояния – “вступление/дружественная реакция” и “невступление/ агрессивная реакция”. Очевидно, что второе равновесие несостоятельно. Из развернутой формы следует, что для уже закрепившейся на рынке компании нецелесообразно реагировать агрессивно на появление нового конкурента: при агрессивном поведении теперешний монополист получает 1(платеж), а при дружественном – 3. Компания-аутсайдер к тому же знает, что для монополиста не рационально начинать действия по ее вытеснению, и поэтому она принимает решение о вступлении на рынок. Грозившие потери в размере (-1) компания-аутсайдер не понесет.

Подобное рациональное равновесие характерно для “частично усовершенствованной” игры, которая заведомо исключает абсурдные ходы. Такие равновесные состояния на практике в принципе довольно просто найти. Равновесные конфигурации могут быть выявлены с помощью специального алгоритма из области исследования операций для любой конечной игры. Игрок, принимающий решение, поступает следующим образом: вначале делается выбор “лучшего” хода на последнем этапе игры, затем выбирается “лучший” ход на предшествующем этапе с учетом выбора на последнем этапе и так далее, до тех пор пока не будет достигнут начальный узел дерева игры.

Какую пользу могут извлечь компании из анализа на базе теории игр? Известен, например, случай столкновения интересов компаний IВМ и Telex. В связи с объявлением о подготовительных планах последней к вступлению на рынок состоялось “кризисное” совещание руководства IВМ, на котором были проанализированы мероприятия, направленные на то, чтобы заставить нового конкурента отказаться от намерения проникнуть на новый рынок.

Компании Telex, видимо, стало известно об этих мероприятиях. Анализ на базе теории игр показал, что угрозы IВМ из-за высоких затрат безосновательны.

Это свидетельствует, что компаниям полезно в эксплицитном виде обдумывать возможные реакции партнеров по игре. Изолированные хозяйственные расчеты, даже опирающиеся на теорию принятия решений, часто носят, как в изложенной ситуации, ограниченный характер. Так, компания-аутсайдер могла бы и выбрать ход “невступление”, если бы предварительный анализ убедил ее в том, что проникновение на рынок вызовет агрессивную реакцию монополиста. В этом случае в соответствии с критерием ожидаемой стоимости разумно выбрать ход “невступление” при вероятности агрессивного ответа 0,5.

Следующий пример связан с соперничеством компаний в области технологического лидерства. Исходной является ситуация, когда предприятие 1 ранее обладало технологическим превосходством, но в настоящее время располагает меньшими финансовыми ресурсами для научных исследований и разработок (НИР), чем его конкурент. Оба предприятия должны решить вопрос, попытаться ли с помощью крупных капиталовложений добиться доминирующего положения на мировом рынке в соответствующей технологической области. Если оба конкурента вложат в дело крупные средства, то перспективы на успех у предприятия 1 будут лучше, хотя оно и понесет большие финансовые расходы (как и предприятие 2 ). На рис. 5 эта ситуация представлена платежами с отрицательными значениями.

Для предприятия 1 лучше всего было бы, если бы предприятие 2 отказалось от конкуренции. Его выгода в таком случае составила бы 3 (платежа). С большой вероятностью предприятие 2 выиграло бы соперничество, когда предприятие 1 приняло бы урезанную программу инвестиций, а предприятие 2 – более широкую. Это положение отражено в правом верхнем квадранте матрицы.

Анализ ситуации показывает, что равновесие наступает при высоких затратах на НИР предприятия 2 и низких предприятия 1 . При любом другом раскладе у одного из конкурентов появляется резон отклониться от стратегической комбинации: так, для предприятия 1 предпочтителен сокращенный бюджет, если предприятие 2 откажется от участия в соперничестве; в то же время предприятию 2 известно, что при низких затратах конкурента ему выгодно инвестировать в НИР.

Предприятие, имеющее технологическое преимущество, может прибегнуть к анализу ситуации на базе теории игр, чтобы в конечном счете добиться оптимального для себя результата. С помощью определенного сигнала оно должно показать, что готово осуществить крупные затраты на НИР. Если такой сигнал не поступил, то для предприятия 2 ясно, что предприятие 1 выбирает вариант низких затрат.

О достоверности сигнала должны свидетельствовать обязательства предприятия. В данном случае это может быть решение предприятия 1 о закупке новых лабораторий или найме на работу дополнительного научно-исследовательского персонала.

С точки зрения теории игр подобные обязательства равнозначны изменению хода игры: ситуация одновременного принятия решений сменяется ситуацией последовательных ходов. Предприятие 1 твердо демонстрирует намерение пойти на крупные затраты, предприятие 2 регистрирует этот шаг и у него нет больше резона участвовать в соперничестве. Новое равновесие вытекает из расклада “неучастие предприятия 2 ” и “высокие затраты на НИР предприятия 1 ”.

К числу известных областей применения методов теории игр следует отнести также ценовую стратегию, создание совместных предприятий, расчет времени разработки новой продукции.

Важный вклад в использование теории игр вносят экспериментальные работы . Многие теоретические выкладки отрабатываются в лабораторных условиях, а полученные результаты служат импульсом для практиков. Теоретически было выяснено, при каких условиях двум эгоистически настроенным партнерам целесообразно сотрудничать и добиваться лучших для себя результатов.

Эти знания можно использовать в практике предприятий, чтобы помочь двум фирмам достичь ситуации “выигрыш/выигрыш”. Сегодня консультанты с подготовкой в области игр быстро и однозначно выявляют возможности, которыми предприятия могут воспользоваться для заключения стабильных и долгосрочных договоров с клиентами, субпоставщиками, партнерами по разработкам и т.п.

Проблемы практического применения
в управлении

Следует, однако, указать и на наличие определенных границ применения аналитического инструментария теории игр. В следующих случаях он может быть использован лишь при условии получения дополнительной информации.

Во-первых, это тот случай, когда у предприятий сложились разные представления об игре, в которой они участвуют, или когда они недостаточно информированы о возможностях друг друга. Например, может иметь место неясная информация о платежах конкурента (структуре издержек). Если неполнотой характеризуется не слишком сложная информация, то можно оперировать сопоставлением подобных случаев с учетом определенных различий.

Во-вторых, теорию игр трудно применять при множестве ситуаций равновесия. Эта проблема может возникнуть даже в ходе простых игр с одновременным выбором стратегических решений.

В-третьих, если ситуация принятия стратегических решений очень сложна, то игроки часто не могут выбрать лучшие для себя варианты. Легко представить более сложную ситуацию проникновения на рынок, чем та, которая рассмотрена выше. Например, на рынок в разные сроки могут вступить несколько предприятий или реакция уже действующих там предприятий может оказаться более сложной, нежели быть агрессивной или дружественной.

Экспериментально доказано, что при расширении игры до десяти и более этапов игроки уже не в состоянии пользоваться соответствующими алгоритмами и продолжать игру с равновесными стратегиями.

Отнюдь не бесспорно и принципиальное, лежащее в основе теории игр предположение о так называемом “общем знании”. Оно гласит: игра со всеми правилами известна игрокам и каждый из них знает, что все игроки осведомлены о том, что известно остальным партнерам по игре. И такое положение сохраняется до конца игры.

Но чтобы предприятие в конкретном случае приняло предпочтительное для себя решение, данное условие требуется не всегда. Для этого часто достаточны менее жесткие предпосылки, например “взаимное знание” или “рационализируемые стратегии”.

В заключение следует особо подчеркнуть, что теория игр является очень сложной областью знания. При обращении к ней надо соблюдать известную осторожность и четко знать границы применения. Слишком простые толкования, принимаемые фирмой самостоятельно или с помощью консультантов, таят в себе скрытую опасность. Анализ и консультации на основе теории игр из-за их сложности рекомендуются лишь для особо важных проблемных областей. Опыт фирм показывает, что использование соответствующего инструментария предпочтительно при принятии однократных, принципиально важных плановых стратегических решений, в том числе при подготовке крупных кооперационных договоров.

экспериментальной экономики

И других методов анализа

Как и любая другая не полностью конвенциальная наука, институциональная экономика применяет разные методы анализа. К ним относятся традиционный микроэкономический инструментарий, эконометрические методы, анализ статистической информации и др. В данном разделе кратко рассмотрим применение теории игр, экспериментальной экономики и других методов, адаптированных к институциональному анализу.

Теория игр . Теория игр – аналитический метод, получивший развитие после второй мировой войны и используемый для анализа ситуаций, в которых индивидуумы стратегически взаимодействуют. Шахматы – это прототип стратегической игры, так как результат зависит от поведения противника, так же как и от поведения собственно игрока. Из-за аналогий, найденных между стратегическими играми и формами политического и экономического взаимодействия, теории игр уделяется повышенное внимание в общественных науках. Современная теория игр начинается с работы Д. Неймана и О. Моргенштерна «Теория игр и экономическое поведение» (1944, русский вариант – 1970). Теория исследует взаимодействие индивидуальных решений при некоторых допущениях, касающихся принятия решения в условиях риска, общего состояния окружающей среды, кооперативного или некооперативного поведения других индивидов. Очевидно, что рациональному индивиду приходится принимать решения в условиях неопределенности и взаимодействия. Если выигрыш одного индивида является проигрышем другого, то это игра с нулевой суммой. Когда каждый из индивидов может выиграть от решения одного из них, то имеет место игра с ненулевой суммой. Игра может быть кооперативной, когда возможен сговор, и некооперативной, когда преобладает антагонизм. Одним из известных примеров игры с ненулевой суммой является дилемма заключенного (ДЗ). Этот пример показывает, что, вопреки утверждениям либерализма, преследование индивидом собственного интереса ведет к решению менее удовлетворительному, чем возможные альтернативы.

Предельная теорема Ф.И. Эджуорта рассматривается как ранний пример кооперативной игры n участников. Теорема утверждает, что по мере увеличения числа участников в экономике чистого обмена сговор становится менее полезным, а множество возможных равновесных относительных цен (ядро) уменьшается. Если число участников стремится к бесконечности, то остается только одна система относительных цен, соответствующая ценам общего равновесия.

Понятие оптимального (равновесного) по Нэшу решения является одним из ключевых в теории игр. Оно было введено в 1951 г. американским экономистом-математиком Джоном Ф. Нэшем.

В данном контексте достаточно рассмотреть это понятие применительно к теоретико-игровой модели двух лиц 25 . В этой модели каждый из участников располагает некоторым непустым множеством стратегий S i , i = 1, 2. При этом выбор конкретных стратегий из числа доступных игроку осуществляется таким образом, чтобы максимизировать значение собственной функции выигрыша (полезности) u i , i = 1, 2. Значения функции выигрыша заданы на множестве упорядоченных пар стратегий игроков S 1 ´ S 2 , элементами которого выступают всевозможные сочетания стратегий игроков (s 1 , s 2) (упорядоченность пар стратегий заключается в том, что в каждом из сочетаний на первом месте стоит стратегия первого игрока, на втором – второго), т.е. u i = u i (s 1 , s 2), i = 1, 2. Иными словами, выигрыш каждого игрока зависит не только от выбираемой им самим стратегии, но и от стратегии, принятой его противником.

Оптимальным по Нэшу решением признается пара стратегий (s 1 *, s 2 *), s i *Î S i , i = 1, 2, обладающая следующим свойством: стратегия s 1 * обеспечивает игроку 1 максимальный выигрыш, когда игрок 2 выбирает стратегию s 2 *, и симметрично s 2 * доставляет максимальное значение функции выигрыша игрока 2 , когда игроком 1 принимается стратегия s 1 *. Пара стратегий приводит к равновесию по Нэшу, если выбор, сделанный игроком 1 , оптимален при данном выборе игрока 2 , а выбор, сделанный игроком 2, оптимален при данном выборе игрока 1 . Понятие оптимальности по Нэшу очевидным образом обобщается на случай игры n лиц. Следует заметить, что существование равновесия по Нэшу не означает его Парето-оптимальности, а Парето-оптимальный набор стратегий не обязательно должен удовлетворять равновесию по Нэшу. В 1994 г. Дж. Ф. Нэшу, Р. Зельтену и Дж. Ч. Харшани была присуждена Премия памяти А. Нобеля по экономике за их вклад в разработку теории игр и ее приложение к экономике.

Обращение к этому методу опирается на его явную силу в освещении причин и последствий институционального изменения. Способность теории игр помочь анализировать последствия изменения правил бесспорна; ее сила в раскрытии причин неоднозначна. Любой теоретико-игровой анализ должен предполагать предшествующее определение основных правил игры. Так, О. Моргенштерн в 1968 г. писал: «Игры описаны путем определения возможного поведения в пределах правил игры. Правила являются в каждом случае однозначными; например, в шахматах определенные ходы разрешены для специфических фигур, но запрещены для других. Правила также ненарушаемы. Когда социальная ситуация рассматривается как игра, правила даны физической и юридической окружающей средой, в пределах которой имеют место действия индивидуумов» 26 .

Если эта точка зрения принимается, нельзя ожидать, что теория игр объяснит причину изменения в фундаментальных правилах организации экономической, политической и социальной жизни: определение таких правил, очевидно, является предварительным условием для проведения такого анализа.

Для понимания значения институтов используются модели координационной игры и дилеммы заключенных.

Рассмотримпроблему чистой и обобщенной координации . Чистая координационная игра показывает, что экономические агенты не могут гарантированно реализовать взаимные выгоды кооперации, даже если отсутствует конфликт интересов. Другими словами, в ситуации «чистой» координации имеется множественное равновесие, которое одинаково предпочитается каждой стороной. В этом случае нет конфликта интересов, но нет гарантии, что все будут стремиться к одному равновесному результату. Известный пример – выбор стороны дороги (правой или левой), по которой люди должны ездить (рис. 2.1). Данная игра имеет два равновесия по Нэшу, соответствующих наборам стратегий (левая, левая) и (правая, правая). Никто заранее не возражает ездить справа или слева, но достижение скоординированного результата при большом количестве участников переговоров потребует высоких трансакционных издержек. Необходим институт, который бы выполнил функцию фокальной точки, т.е. ввел согласованное решение. Таким институтом может быть результат общего знания, полученного на основе однотипного анализа ситуации, а может быть и государство, которое вмешивается, чтобы ввести правило координации и сократить трансакционные издержки. В целом институты выполняют координационную функцию, снижая неопределенность.

Обобщенная проблема координации существует, если матрица выигрышей такова, что в любой точке равновесия никто из игроков не имеет стимула изменить свое поведение при данном поведении других игроков, но и никто из игроков не желает, чтобы какой-либо другой игрок изменил его. В этом случае каждый предпочел бы скоординированный результат не скоординированному, но, возможно, каждый захочет предпочесть особый скоординированный результат (рис. 2.2). Например, два производителяА и Б используют различную технологию X и Y , но хотят ввести национальный стандарт изделия, который вызовет сетевые внешние эффекты. Производитель А больше выиграет, если стандартом станет технология Х , а производитель Б – технология Y . Выигрыш оказывается распределенным асимметрично. Итак, производитель А (Б ) предпочтет, чтобы стандартом стала X (Y )-технология, но оба предпочтут любой из скоординированных результатов не скоординированному. Трансакционные издержки в этой модели будут выше, чем в предыдущей (особенно при участии большого количества сторон), так как налицо столкновение интересов. Замена частных попыток координации государственным вмешательством позволила бы уменьшить трансакционные издержки в экономике. Примерами являются государственное введение технологических стандартов, стандартов измерения и качества и т.д. Обобщенная координационная модель иллюстрирует важность не только координационной функции институтов, но и распределительной, от которой зависит способ, ограничивающий возможные альтернативы игроков, и в конечном счете результативность взаимодействия.

Дилемма заключенного часто приводится как пример проблемы установления кооперации между индивидами. В игре участвуют два игрока, два заключенных, которые разделены своими надзирателями. У каждого есть два выбора: кооперироваться, т.е. хранить молчание, или отказаться от кооперации, т.е. предать другого. Каждый должен действовать, не зная, что предпримет другой. Каждому говорят, что признание, если другой молчит, ведет к свободе. Отказ от признания в случае предательства другого означает смерть. Если оба признаются, то проведут вместе несколько лет в тюрьме. Если каждый из них откажется от признания, то будет на короткое время арестован и затем освобожден. Предполагая, что тюрьма предпочтительнее смерти, а свобода – наиболее желаемое состояние, заключенные сталкиваются с парадоксом: хотя они оба предпочли бы не предавать друг друга и провести недолгое время в тюрьме, каждый окажется в лучшем положении, предав другого, не считаясь с тем, что предпримет другой. Аналитически способность заключенных установить связь находится на заднем плане, так как стимулы к предательству остаются одинаково сильными при наличии или без наличия связи. Предательство остается доминирующей стратегией.

Этот анализ помогает объяснить, почему эгоистично-макси­ми­зирующие агенты не могут рационально приходить к кооперативному результату или поддерживать его (парадокс индивидуальной рациональности). Он полезен в объяснении ex post распада картеля или другого кооперативного соглашения, но не объясняет, каким способом сформирован картель или кооперативное соглашение. Если заключенные способны достичь соглашения, то проблема исчезает: они договариваются не предавать друг друга и прийти к тому, чтобы максимизировать совместные выигрыши. Итак, достаточно вступить в соглашение, которое совместно желательно, но делает каждого в отдельности потенциально более уязвимым к ущербу, чем в отсутствие такого соглашения. Этот анализ обращает внимание на институты, которые с индивидуальной точки зрения могут превратить такие соглашения в менее рискованные.

В теоретической литературе дается различие между анализом кооперативных и некооперативных игр. Как уже описано, игроки способны заключать связывающие их соглашения. Гарант таких соглашений – неявный. Многие теоретики игр настаивают на том, что обман и разрыв соглашений – общие черты человеческих взаимоотношений, поэтому такое поведение должно оставаться внутри стратегического пространства. Они пытаются объяснить возникновение и сохранение кооперации в модели некооперативных игр, особенно в модели бесконечно повторяющейся последовательности игр ДЗ. Конечная последовательность игр не даст результата, потому что с момента, когда доминирующая стратегия в последней игре станет явно отступнической, и с момента, когда она станет ожидаемой, то же самое будет верно для предпоследней игры и так далее, до первой игры. В бесконечных сериях игр при определенных предположениях о дисконтировании выигрышей может появиться кооперация как равновесная стратегия. Таким образом, некооперативный анализ не избегает потребности принять основные правила игры как часть описания стратегического пространства. Он просто предполагает отличный и менее ограничительный набор правил. В отличие от кооперативного анализа соглашения могут быть разорваны по желанию. С другой стороны, выход из непрерывной игры ограничен. Ни один подход не избегает потребности определять правила игры, перед тем как начать анализ.

Одним из наиболее интересных недавних достижений в исследовании ДЗ была организация турниров между предопределенными стратегиями для проведения конечно повторяющихся игр ДЗ с двумя участниками. Первый из них был организован Робертом Аксельродом (описан в 1984 г.) и включал игру последовательностью в 200 партий. Опытными в ДЗ участниками были предложены компьютерные программы, и которые затем состязались друг с другом.

Р. Аксельрод сообщил игрокам, что стратегии будут оценены не по числу побед, а согласно сумме очков против всех других стратегий, причем три очка каждый получает за взаимную кооперацию, одно очко за взаимное отступничество и выигрыш 5 к 0 за отступничество/кооперацию. Как отмечено ранее, аналитически ясно, что отступничество – доминирующая стратегия последней игры и, следовательно, каждой предыдущей игры.

Рассмотрим матрицу выигрышей в ДЗ, анализируемую Р. Аксельродом 27 (рис. 2.3). Независимо от того, что делает другой игрок, предательство дает более высокое вознаграждение, чем кооперация. Если первый игрок думает, что другой игрок будет молчать, то ему выгоднее предать ($5>$3). С другой стороны, если первый игрок думает, что другой предаст, ему все равно выгоднее предать самому ($1 лучше, чем ничего). Следовательно, искушение склоняет к предательству. Но если оба предают, то оба получают меньше, чем в ситуации кооперации ($1+$1<$3+$3).

		Второй игрок
			Кооперируется
Первый игрок
	Кооперируется

Рис. 2.3 . Матрица выигрышей в дилемме заключенного

Дилемма заключенного – знаменитая проблема в экономике – показывает: то, что рационально или оптимально для одного агента, может не быть рациональным или оптимальным для группы индивидов, рассматриваемых совместно. Эгоистичное поведение индивида может быть вредным или разрушительным для группы. В повторяющихся играх ДЗ соответствующая стратегия неочевидна. Чтобы найти хорошую стратегию, и были организованы турниры. Если выигрыш был бы получен строго на основе победа–проигрыш, то каждый участник турнира должен был предложить непрерывное отступничество. Однако правила выигрыша дали понять, что организация некоторой кооперации могла бы привести к более высоким общим результатам. К удивлению многих, победила простая стратегия «зуб за зуб», предложенная А. Рапопортом: игрок кооперируется на первом шаге и затем делает тот ход, который другой игрок делал на предыдущем шаге.

Во втором турнире участвовало гораздо больше игроков, в том числе профессионалов, а также тех, кто знал о результатах первого раунда. Итогом была еще одна победа стратегии копирования («зуб за зуб»).

Анализ результатов турниров выявил четыре свойства, приводящие к успешной стратегии: 1) стремление избежать ненужного конфликта и кооперироваться так долго, как это делает другой; 2) способность к вызову перед лицом ничем не вызванного предательства другого; 3) прощение после ответа на вызов; 4) ясность поведения, чтобы другой игрок мог распознать и адаптироваться к образу действия первого.

Р. Аксельрод показал, что кооперация может начаться, развиваться и стабилизироваться в ситуациях, которые в противном случае являются экстраординарными, не обещая ничего хорошего. Можно согласиться с тем, что стратегия «зуб за зуб» в аналитическом смысле иррациональна в конечно повторяющейся игре, но эмпирически, очевидно, нет. Если бы стратегия «зуб за зуб» состязалась с другими аналитическими стратегиями, все из которых состояли из непрерывных отступничеств, она не смогла бы победить в турнире.

Теория игр может быть важным инструментом для изучения человеческого взаимодействия в ограниченных правилами обстоятельствах. Благодаря своим возможностям изучать последствия разных институциональных соглашений она также может быть полезна с точки зрения государственной политики при проектировании новых институциональных соглашений. Теория игр использовалась в анализе общественных благ, олигополии, картеля и сговоров на рынках товаров и труда. При всех своих достоинствах теория игр обладает и относительными слабостями. Некоторые авторы высказали сомнения относительно применения модели дилеммы заключенного в социальной науке. Например, М. Тейлор в 1987 г. предположил, что такие игры соответствуют обстоятельствам обеспечения общественными благами. В 1985 г. Н. Шофилд утверждал, что агенты должны формировать согласованные понятия об убеждениях и желаниях других агентов, включая проблемы познания и интерпретации, которые не просты для моделирования 28 . Многие экономисты отмечали, что использование теории игр без оговорок может свести экономическую деятельность к слишком статичной схеме. В частности, нобелевский лауреат Р. Стоун в 1948 г. писал: «Главная черта, благодаря которой теория игр впадает в противоречие с живой действительностью, заключается в том, что объект исследования ограничен во времени – игра имеет начало и конец. Об экономической действительности этого не скажешь. Именно в возможности обособить партию от игры и заключается глубокое расхождение теории с реальностью, а это расхождение ограничивает ее применение» 29 . Однако с тех пор неоценимо много сделано для сглаживания этого расхождения и расширения применения теории игр в экономике.

Экспериментальная экономика . Другим методическим подходом, использующимся для проверки постулатов экономической теории и смежных наук, а также объяснения институциональных проблем является экспериментальная экономика . Влияние проектируемых институтов на эффективность разме­щения ресурсов не всегда можно предсказать ex ante. Один из вариантов экономии на издержках ех post – имитация работы институтов в лабораторных условиях.

Вообще экономический эксперимент – это воспроизведение экономического явления или процесса с целью изучения в наиболее благоприятных условиях и дальнейшего практического изменения. Эксперименты, которые осуществляются в реальных условиях, называются естественными, или полевыми, а эксперименты, проводимые в искусственных условиях, – лабораторными. Последние зачастую требуют использования экономико-математических методов и моделей. Естественные эксперименты могут проводиться на микроуровне (эксперименты Р. Оуэна, Ф. Тейлора, по внедрению хозрасчета на предприятии и т.п.) и на макроуровне (варианты экономической политики, свободные экономические зоны и пр.). Лабораторные эксперименты – это искусственно воспроизведенные экономические ситуации, некие экономические модели, чья среда (условия протекания эксперимента) контролируется исследователем в лаборатории.

Американский экономист Эл. Рот, с конца 70-х гг. работающий в области экспериментальной экономики, отмечает ряд преимуществ лабораторных экспериментов перед «полевыми» 30 . В лабораторных условиях возможен полный контроль экспериментатора над средой и поведением субъектов, в то время как при «полевых» экспериментах можно контролировать лишь ограниченное число факторов среды и почти невозможно – поведение экономических субъектов. Именно благодаря этому лабораторные эксперименты позволяют более точно определять условия, при которых можно ожидать повторения отдельных явлений. Кроме того, естественные эксперименты дорогостоящи, и в случае неудачи затрагивают судьбы многих людей.

Область интересов экспериментальной экономики достаточно обширна: положения теории игр, теории отраслевых рынков, модель рационального выбора, феномен рыночного равновесия, проблемы общественных благ и др.

Для примера остановимся на результатах исследования сравнительной эффективности институтов рынка, которые опубликованы Ч.А. Холтом и представлены А.Е. Шаститко 31 . В исследовании сопоставляются выводы теоретической и экспериментальной моделей рынка, полученные с помощью контролируемых экспериментов. Результаты поведения агентов измеряются с помощью коэффициента исчерпания суммы потенциальных рент покупателя и продавца, что соответствует эффективности обмена. Коэффициент исчерпания – отношение фактически (экспериментально) полученной ренты к максимально возможной величине – изменяется от 0 до 1. Сравнение проводилось по следующим формам рынка: двусторонний аукцион, торговля на основе ценовых заявок одной из сторон, расчетная палата, децентрализованные переговоры о цене, торговля на основе заявок с последующими переговорами. Наиболее интересные результаты экспериментов получены разными группами исследователей по двум первым формам рынка (табл. 2.1).

Тео́рия игр - математический метод изучения оптимальных стратегий в играх. Под игрой понимается процесс, в котором участвуют две и более сторон, ведущих борьбу за реализацию своих интересов. Каждая из сторон имеет свою цель и использует некоторую стратегию, которая может вести к выигрышу или проигрышу - в зависимости от поведения других игроков. Теория игр помогает выбрать лучшие стратегии с учётом представлений о других участниках, их ресурсах и их возможных поступках.

Теория игр - это раздел прикладной математики, точнее - исследования операций. Чаще всего методы теории игр находят применение в экономике, чуть реже в других общественных науках - социологии, политологии, психологии, этике и других. Начиная с 1970-х годов её взяли на вооружение биологи для исследования поведения животных и теории эволюции . Очень важное значение она имеет для искусственного интеллекта и кибернетики, особенно с проявлением интереса к интеллектуальным агентам.

История.

Оптимальные решения или стратегии в математическом моделировании предлагались ещё в XVIII в. Задачи производства и ценообразования в условиях олигополии, которые стали позже хрестоматийными примерами теории игр, рассматривались в XIX в. А. Курно и Ж.Бертраном. В начале XX в. Э.Ласкер, Э.Цермело, Э.Борель выдвигают идею математической теории конфликта интересов.

Математическая теория игр берёт своё начало из неоклассической экономики . Впервые математические аспекты и приложения теории были изложены в классической книге 1944 года Джона фон Неймана и Оскара Моргенштерна «Теория игр и экономическое поведение»(англ. Theory of Games and Economic Behavior ).

Эта область математики нашла некоторое отражение в общественной культуре. В 1998 году американская писательница и журналистка Сильвия Назар издала книгу о судьбе Джона Нэша, нобелевского лауреата по экономике и учёного в области теории игр; а в 2001 по мотивам книги был снят фильм «Игры разума ». Некоторые американские телевизионные шоу, например, «Friend or Foe », «Alias» или «NUMB3RS», периодически ссылаются на теорию в своих эпизодах.

Дж. Нэш в 1949 году пишет диссертацию по теории игр, через 45 лет он получает Нобелевскую премию по экономике. Дж. Нэш после окончания Политехнического института Карнеги с двумя дипломами - бакалавра и магистра - поступил в Принстонский университет, где посещал лекции Джона фон Неймана. В своих трудах Дж. Нэш разработал принципы «управленческой динамики». Первые концепции теории игр анализировали антагонистические игры, когда есть проигравшие и выигравшие за их счет игроки. Нэш разрабатывает методы анализа, в которых все участники или выигрывают, или терпят поражение. Эти ситуации получили названия «равновесие по Нэшу», или «некооперативное равновесие», в ситуации стороны используют оптимальную стратегию, что и приводит к созданию устойчивого равновесия. Игрокам выгодно сохранять это равновесие, так как любое изменение ухудшит их положение. Эти работы Дж. Нэша сделали серьёзный вклад в развитие теории игр, были пересмотрены математические инструменты экономического моделирования. Дж. Нэш показывает, что классический подход к конкуренции А.Смита, когда каждый сам за себя, неоптимален. Более оптимальны стратегии, когда каждый старается сделать лучше для себя, делая лучше для других.

Хотя теория игр первоначально и рассматривала экономические модели, вплоть до 1950-х она оставалась формальной теорией в рамках математики. Но уже с 1950-х гг. начинаются попытки применить методы теории игр не только в экономике, но в биологии, кибернетике, технике, антропологии. Во время Второй мировой войны и сразу после нее теорией игр серьёзно заинтересовались военные, которые увидели в ней мощный аппарат для исследования стратегических решений.

В 1960-1970 гг. интерес к теории игр угасает, несмотря на значительные математические результаты, полученные к тому времени. С середины 1980-х гг. начинается активное практическое использование теории игр, особенно в экономике и менеджменте. За последние 20 - 30 лет значение теории игр и интерес значительно растет, некоторые направления современной экономической теории невозможно изложить без применения теории игр.

Большим вкладом в применение теории игр стала работа Томаса Шеллинга, нобелевского лауреата по экономике 2005 г. «Стратегия конфликта». Т.Шеллинг рассматривает различные «стратегии» поведения участников конфликта. Эти стратегии совпадают с тактиками управления конфликтами и принципами анализа конфликтов в конфликтологии (это психологическая дисциплина) и в управлении конфликтами в организации (теория менеджмента). В психологии и других науках используют слово «игра» в других смыслах, нежели чем в математике. Некоторые психологи и математики скептически относятся к использованию этого термина в других смыслах, сложившихся ранее. Культурологическое понятие игры было дано в работе Йохана Хёйзинга «Homo Ludens» (статьи по истории культуры), автор говорит об использовании игр в правосудии, культуре, этике.. говорит о том, что игра старше самого человека, так как животные тоже играют. Понятие игры встречается в концепции Эрика Бёрна «Игры, в которые играют люди, люди, которые играют в игры». Это сугубо психологические игры, основанные на трансакционном анализе. Понятие игры у Й.Хёзинга отличается от интерпретации игры в теории конфликтов и математической теории игр. Игры также используются для обучения в бизнес-кейсах, семинарах Г. П. Щедровицкого, основоположника организационно-деятельностного подхода. Во время Перестройки в СССР Г. П. Щедровицкий провел множество игр с советскими управленцами. По психологическому накалу ОДИ (организационно-деятельностные игры) были так сильны, что служили мощным катализатором изменений в СССР. Сейчас в России сложилось целое движение ОДИ. Критики отмечают искусственную уникальность ОДИ. Основой ОДИ стал Московский методологический кружок (ММК).

Математическая теория игр сейчас бурно развивается, рассматриваются динамические игры. Однако математический аппарат теории игр затратен. Его применяют для оправданных задач: политика, экономика монополий и распределения рыночной власти и т. п. Ряд известных ученых стали Нобелевскими лауреатами по экономике за вклад в развитие теории игр, которая описывает социально-экономические процессы. Дж. Нэш, благодаря своим исследованиям в теории игр, стал одним из ведущих специалистов в области ведения «холодной войны», что подтверждает масштабность задач, которыми занимается теория игр.

Нобелевскими лауреатами по экономике за достижения в области теории игр и экономической теории стали: Роберт Ауманн , Райнхард Зелтен, Джон Нэш, Джон Харсаньи, Уильям Викри, Джеймс Миррлис, Томас Шеллинг, Джордж Акерлоф, Майкл Спенс, Джозеф Стиглиц , Леонид Гурвиц, Эрик Мэскин, Роджер Майерсон, Ллойд Шепли, Элвин Рот.

Применение теории игр.

Теория игр, как один из подходов в прикладной математике, применяется для изучения поведения человека и животных в различных ситуациях. Первоначально теория игр начала развиваться в рамках экономической науки, позволив понять и объяснить поведение экономических агентов в различных ситуациях. Позднее область применения теории игр была расширена на другие социальные науки; в настоящее время теория игр используется для объяснения поведения людей в политологии, социологии и психологии. Теоретико-игровой анализ был впервые использован для описания поведения животных Рональдом Фишером в 30-х годах XX века (хотя даже Чарльз Дарвин использовал идеи теории игр без формального обоснования). В работе Рональда Фишера не появляется термин «теория игр». Тем не менее, работа по существу выполнена в русле теоретико-игрового анализа. Разработки, сделанные в экономике, были применены Джоном Майнардом Смитом в книге «Эволюция и теория игр». Теория игр используется не только для предсказания и объяснения поведения; были предприняты попытки использовать теорию игр для разработки теорий этичного или эталонного поведения. Экономисты и философы применяли теорию игр для лучшего понимания хорошего (достойного) поведения. Вообще говоря, первые теоретико-игровые аргументы, объясняющие правильное поведения, высказывались ещё Платоном.

Описание и моделирование.

Первоначально теория игр использовалась для описания и моделирования поведения человеческих популяций. Некоторые исследователи считают, что с помощью определения равновесия в соответствующих играх они могут предсказать поведение человеческих популяций в ситуации реальной конфронтации. Такой подход к теории игр в последнее время подвергается критике по нескольким причинам. Во-первых, предположения, используемые при моделировании, зачастую нарушаются в реальной жизни. Исследователи могут предполагать, что игроки выбирают поведения, максимизирующее их суммарную выгоду (модель экономического человека), однако на практике человеческое поведение часто не соответствует этой предпосылке. Существует множество объяснений этого феномена - нерациональность, моделирование обсуждения, и даже различные мотивы игроков (включая альтруизм). Авторы теоретико-игровых моделей возражают на это, говоря, что их предположения аналогичны подобным предположениям в физике. Поэтому даже если их предположения не всегда выполняются, теория игр может использовать как разумная идеальная модель, по аналогии с такими же моделями в физике. Однако, на теорию игр обрушился новый вал критики, когда в результате экспериментов было выявлено, что люди не следуют равновесным стратегиям на практике. Например, в играх «Сороконожка», «Диктатор» участники часто не используют профиль стратегий, составляющий равновесие по Нэшу. Продолжаются споры о значении подобных экспериментов. Согласно другой точке зрения, равновесие по Нэшу не является предсказанием ожидаемого поведения, но лишь объясняет, почему популяции, уже находящиеся в равновесии по Нэшу, остаются в этом состоянии. Однако вопрос о том, как эти популяции приходят к равновесию Нэша, остается открытым. Некоторые исследователи в поисках ответа на этот вопрос переключились на изучение эволюционной теории игр. Модели эволюционной теории игр предполагают ограниченную рациональность или нерациональность игроков. Несмотря на название, эволюционная теория игр занимается не только и не столько вопросами естественного отбора биологических видов. Этот раздел теории игр изучает модели биологической и культурной эволюции, а также модели процесса обучения.

Нормативный анализ (выявление наилучшего поведения).

С другой стороны, многие исследователи рассматривают теорию игр не как инструмент предсказания поведения, но как инструмент анализа ситуаций с целью выявления наилучшего поведения для рационального игрока. Поскольку равновесие Нэша включает стратегии, являющиеся наилучшим откликом на поведение другого игрока, использование концепции равновесия Нэша для выбора поведения выглядит вполне обоснованным. Однако, и такое использование теоретико-игровых моделей подверглось критике. Во-первых, в некоторых случаях игроку выгодно выбрать стратегию, не входящую в равновесие, если он ожидает, что другие игроки также не будут следовать равновесным стратегиям. Во-вторых, знаменитая игра «Дилемма заключенного » позволяет привести ещё один контрпример. В «Дилемме заключенного » следование личным интересам приводит к тому, что оба игрока оказываются в худшей ситуации в сравнении с той, в которой они пожертвовали бы личными интересами.

Типы игр

Кооперативные и некооперативные.

Игра называется кооперативной, или коалиционной , если игроки могут объединяться в группы, взяв на себя некоторые обязательства перед другими игроками и координируя свои действия. Этим она отличается от некооперативных игр, в которых каждый обязан играть за себя. Развлекательные игры редко являются кооперативными, однако такие механизмы нередки в повседневной жизни.

Часто предполагают, что кооперативные игры отличаются именно возможностью общения игроков друг с другом. В общем случае это неверно. Существуют игры, где коммуникация разрешена, но игроки преследуют личные цели, и наоборот.

Из двух типов игр, некооперативные описывают ситуации в мельчайших деталях и выдают более точные результаты. Кооперативные рассматривают процесс игры в целом. Попытки объединить два подхода дали немалые результаты. Так называемая программа Нэша уже нашла решения некоторых кооперативных игр как ситуации равновесия некооперативных игр.

Гибридные игры включают в себя элементы кооперативных и некооперативных игр. Например, игроки могут образовывать группы, но игра будет вестись в некооперативном стиле. Это значит, что каждый игрок будет преследовать интересы своей группы, вместе с тем стараясь достичь личной выгоды.

Симметричные и несимметричные.

Игра будет симметричной тогда, когда соответствующие стратегии у игроков будут равны, то есть иметь одинаковые платежи. Иначе говоря, если игроки могут поменяться местами и при этом их выигрыши за одни и те же ходы не изменятся. Многие изучаемые игры для двух игроков - симметричные. В частности, таковыми являются: «Дилемма заключённого», «Охота на оленя », «Ястребы и голуби». В качестве несимметричных игр можно привести «Ультиматум » или «Диктатор ».

В примере справа игра на первый взгляд может показаться симметричной из-за похожих стратегий, но это не так - ведь выигрыш второго игрока при профилях стратегий (А, А) и (Б, Б) будет больше, чем у первого.

С нулевой суммой и с ненулевой суммой.

Игры с нулевой суммой - особая разновидность игр с постоянной суммой , то есть таких, где игроки не могут увеличить или уменьшить имеющиеся ресурсы, или фонд игры. В этом случае сумма всех выигрышей равна сумме всех проигрышей при любом ходе. Посмотрите направо - числа означают платежи игрокам - и их сумма в каждой клетке равна нулю. Примерами таких игр может служить покер, где один выигрывает все ставки других; реверси, где захватываются фишки противника; либо банальное воровство .

Многие изучаемые математиками игры, в том числе уже упоминавшаяся «Дилемма заключённого», иного рода: в играх с ненулевой суммой выигрыш какого-то игрока не обязательно означает проигрыш другого, и наоборот. Исход такой игры может быть меньше или больше нуля. Такие игры могут быть преобразованы к нулевой сумме - это делается введением фиктивного игрока , который «присваивает себе» излишек или восполняет недостаток средств.

Ещё игрой с отличной от нуля суммой является торговля , где каждый участник извлекает выгоду. Широко известным примером, где она уменьшается, является война .

Параллельные и последовательные.

В параллельных играх игроки ходят одновременно, или, по крайней мере, они не осведомлены о выборе других до тех пор, пока все не сделают свой ход. В последовательных, или динамических , играх участники могут делать ходы в заранее установленном либо случайном порядке, но при этом они получают некоторую информацию о предшествующих действиях других. Эта информация может быть даже не совсем полной , например, игрок может узнать, что его противник из десяти своих стратегий точно не выбрал пятую, ничего не узнав о других.

Различия в представлении параллельных и последовательных игр рассматривались выше. Первые обычно представляют в нормальной форме, а вторые - в экстенсивной.

С полной или неполной информацией.

Важное подмножество последовательных игр составляют игры с полной информацией. В такой игре участники знают все ходы, сделанные до текущего момента, равно как и возможные стратегии противников, что позволяет им в некоторой степени предсказать последующее развитие игры. Полная информация не доступна в параллельных играх, так как в них неизвестны текущие ходы противников. Большинство изучаемых в математике игр - с неполной информацией. Например, вся «соль» Дилеммы заключённого или Сравнения монеток заключается в их неполноте.

В то же время есть интересные примеры игр с полной информацией: «Ультиматум», «Многоножка ». Сюда же относятся шахматы, шашки, го, манкала и другие.

Часто понятие полной информации путают с похожим - совершенной информации . Для последнего достаточно лишь знание всех доступных противникам стратегий, знание всех их ходов необязательно.

Игры с бесконечным числом шагов.

Игры в реальном мире или изучаемые в экономике игры, как правило, длятся конечное число ходов. Математика не так ограничена, и в частности, в теории множеств рассматриваются игры, способные продолжаться бесконечно долго. Причём победитель и его выигрыш не определены до окончания всех ходов.

Задача, которая обычно ставится в этом случае, состоит не в поиске оптимального решения, а в поиске хотя бы выигрышной стратегии . Используя аксиому выбора, можно доказать, что иногда даже для игр с полной информацией и двумя исходами - «выиграл» или «проиграл» - ни один из игроков не имеет такой стратегии. Существование выигрышных стратегий для некоторых особенным образом сконструированных игр имеет важную роль в дескриптивной теории множеств .

Дискретные и непрерывные игры.

Большинство изучаемых игр дискретны : в них конечное число игроков, ходов, событий, исходов и т. п. Однако эти составляющие могут быть расширены на множество вещественных чисел. Игры, включающие такие элементы, часто называются дифференциальными. Они связаны с какой-то вещественной шкалой (обычно - шкалой времени), хотя происходящие в них события могут быть дискретными по природе. Дифференциальные игры также рассматриваются в теории оптимизации, находят своё применение в технике и технологиях, физике.

Метаигры.

Это игры, результатом которых является набор правил для другой игры (называемой целевой или игрой-объектом ). Цель метаигр - увеличить полезность выдаваемого набора правил. Теория метаигр связана с теорией оптимальных механизмов .

по материалам wikipedia.org

В практической деятельности часто приходится принимать решения в условиях противодействия другой стороны, которая может преследовать противоположные или иные цели, препятствовать теми или иными действиями или состояниями внешней среды достижению намеченной цели. Причем, эти воздействия противоположной стороны могут носить пассивный или активный характер. В таких случаях приходится учитывать возможные варианты поведения противоположной стороны, ответные действия и их возможные последствия.

Возможные варианты поведения обеих сторон и их исходов для каждого сочетания вариантов и состояний часто представляют в видематематической модели,которую называют игрой .

Если в качестве противодействующей стороны выступает неактивная, пассивная сторона, которая сознательно не противодействует достижению намеченной цели, то такую игру называют игрой с «природой». Под природой понимают обычно совокупность обстоятельств, в которых приходится принимать решения (неясность погодных условий, неизвестность поведения клиентов в коммерческой деятельности, неопределенность реакции населения на новые виды товаров и услуг и т. д.)

В других ситуациях противоположная сторона активно, сознательно противостоит достижению намеченной цели. В подобных случаях происходит столкновение противоположных интересов, мнений, идей. Такие ситуации называются конфликтными , а принятие решений в конфликтной ситуации затрудняется из-за неопределенности поведения противника. Известно, что противник сознательно стремится предпринять наименее выгодные для вас действия, чтобы обеспечить себе наибольший успех. Неизвестно, в какой мере противник умеет оценить обстановку и возможные последствия, как он оценивает ваши возможности и намерения. Обе стороны не могут предсказать взаимные действия. Несмотря на такую неопределенность, принимать решение приходится каждой стороне конфликта

В экономике конфликтные ситуации встречаются очень часто и имеют многообразный характер. К ним относятся, например, взаимоотношения между поставщиком и потребителем, покупателем и продавцом, банком и клиентом и т. д. Во всех этих примерах конфликтная ситуация порождается различием интересов партнеров и стремлением каждого из них принимать оптимальные решения. При этом каждому приходится считаться не только со своими целями, но и с целями партнера и учитывать неизвестные заранее его возможные действия.

Необходимость обоснования оптимальных решений в конфликтных ситуациях привела к возникновению теории игр.

Теория игр - это математическая теория конфликтных ситуаций . Исходными положениями этой теории являются предположение о полной «идеальной» разумности противника и принятие при разрешении конфликта наиболее осторожного решения.

Конфликтующие стороны называются игроками , одна реализация игры – партией , исход игры – выигрышем или проигрышем . Любое возможное для игрока действие (в рамках заданных правил игры) называется его стратегией .

Смысл игры состоит в том, что каждый из игроков в рамках заданных правил игры стремится применить оптимальную для него стратегию, то есть стратегию, которая приведет к наилучшему для него исходу. Одним из принципов оптимального (целесообразного) поведения является достижение равновесной ситуации, в нарушении которой не заинтересован ни один из игроков.

Именно ситуация равновесия может быть предметом устойчивых договоров между игроками. Кроме того, ситуации равновесия являются выгодными для каждого игрока: в равновесной ситуации каждый игрок получает наибольший выигрыш, в той мере, в какой это от него зависит.

Математическая модель конфликтной ситуации называется игрой , стороны, участвующие в конфликте, называются игроками.

Для каждой формализованной игры вводятся правила. В общем случае правилами игры устанавливаются варианты действий игроков; объем информации каждого игрока о поведении партнеров; выигрыш, к которому приводит каждая совокупность действий.

Развитие игры во времени происходит последовательно, по этапам или ходам. Ходом в теории игр называют выбор одного из предусмотренных правилами игры действия и его реализацию. Ходы бывают личные и случайные. Личным ходом называют сознательный выбор игроком одного из возможных вариантов действия и его осуществление. Случайным ходом называют выбор, осуществляемый не волевым решением игрока, а каким-либо механизмом случайного выбора (бросание монеты, пасовка, сдача карт и т. д.).

В зависимости от причин, вызывающих неопределенность исходов, игры можно разделить на следующие основные группы:

Комбинированные игры, в которых правила дают в принципе возможность каждому игроку проанализировать все разнообразные варианты своего поведения и, сравнив эти варианты, избрать тот из них, который ведет к наилучшему для этого игрока исходу. Неопределенность исхода связана обычно с тем, что количество возможных вариантов поведения (ходов) слишком велико и игрок практически не в состоянии их всех перебрать и проанализировать.

Азартные игры , в которых исход оказывается неопределенным в силу влияния различных случайных факторов. Азартные игры состоят только из случайных ходов, при анализе которых применяется теория вероятностей. Азартными играми математическая теория игр не занимается.

Стратегические игры , в которых полная неопределенность выбора обоснована тем, что каждый из игроков, принимая решение о выборе предстоящего хода, не знает, какой стратегии будут придерживаться другие участники игры, причем незнание игрока о поведении и намерениях партнеров носит принципиальный характер, так как отсутствует информация о последующих действиях противника (партнера).

Существуют игры, сочетающие в себе свойства комбинированных и азартных игр, стратегичность игр может сочетаться с комбинаторностью и т. д.

В зависимости от числа участников игры подразделяются на парные и множественные. В парной игре число участников равно двум, во множественной игре число участников более двух. Участники множественной игры могут образовывать коалиции. В этом случае игры называют коалиционными . Множественная игра обращается в парную, если ее участники образуют две постоянные коалиции.

Одним из основных понятий теории игр является стратегия. Стратегией игрока называется совокупность правил, определяющих выбор варианта действий при каждом личном ходе этого игрока в зависимости от ситуации, сложившейся в процессе игры.

Оптимальной стратегией игрока называется такая стратегия, которая при многократном повторении игры, содержащей личные и случайные ходы, обеспечивает игроку максимально возможный средний выигрыш или минимально возможный проигрыш независимо от поведения противника.

Игра называется конечной , если число стратегий игроков конечно, и бесконечной , если хотя бы у одного из игроков число стратегий является бесконечным.

В многоходовых задачах теории игр понятия «стратегия» и «вариант возможных действий» существенно отличаются друг от друга. В простых (одноходовых) игровых задачах, когда в каждой партии игры каждый игрок может сделать по одному ходу, эти понятия совпадают, а, следовательно, совокупность стратегий игрока охватывает все возможные действия, которые он может предпринять в любой возможной ситуации и при любой возможной фактической информации.

Различают игры и по сумме выигрыша. Игра называется игрой с нулевой суммо й , если каждый игрок выигрывает за счет других, а сумма выигрыша одной стороны равна сумме проигрыша другой. В парной игре с нулевой суммой интересы игроков прямо противоположны. Парная игра с нулевой суммой называется антагонистической игрой .

Игры, в которых выигрыш одного игрока и проигрыш другого не равны между собой, называются играми с ненулевой суммой .

Существует два способа описания игр: позиционный и нормальный . Позиционный способ связан с развернутой формой игры и сводится к графу последовательных шагов (дереву игры). Нормальный способ заключается в явном представлении совокупности стратегий игроков и платежной функции . Платежная функция в игре определяет для каждой совокупности выбранных игроками стратегий выигрыш каждой из сторон.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство связи

Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики

Межрегиональный центр переподготовки специалистов

Контрольная работа

По дисциплине: Институциональная экономика

Выполнил: Лапина Е.Н.

Группа: ЭБТ-52

Вариант:4

Новосибирск, 2016 г

ВВЕДЕНИЕ

Любой человек во всем мире ежедневно совершает какие-то действия, делает для себя выбор в чем-либо. Для того чтобы совершать какие-либо действия, человеку необходимо задумываться об их последствиях, выбирать самое правильное, рациональное из всех возможных решений. Выбор необходимо осуществлять исходя из интересов собственных или групповых, в зависимости от того, к кому относится решение (к индивиду или к группе, организации в целом).

Институты создаются людьми, чтобы поддержать порядок и сократить неопределенность обмена. Они обеспечивают предсказуемость поведения людей. Институты позволяют экономить наши мыслительные способности, так как выучив правила, мы можем приспособиться к внешней среде, не пытаясь ее осмыслить и понять. Петросян Л.А, Зенкевич Н.А., Шевкопляс Е.В.: Теория игр: учебник. Издательство: BHV, 2012.-С.18.

Институты -- это «правила игры» в обществе, или, выражаясь более формально, созданные человеком ограничительные рамки, которые организуют взаимоотношения между людьми. Лабскер Л.Г., Ященко Н.А.: Теория игр в экономике. Практикум с решением задач. Учебное пособие. Издательство: Кнорус, 2014.-С.21. Институты появляются для решения проблем, возникающих при повторяющемся взаимодействии людей. При этом они не просто должны решить проблему, но и минимизировать ресурсы, затрачиваемые на ее решение.

Теорией игр называют математический метод изучения оптимальных стратегий в играх. Под игрой понимается процесс, в котором участвуют две и более сторон, ведущих борьбу за осуществление своих интересов. Каждая из сторон имеет свою цель и использует некоторую стратегию, которая может вести к выигрышу или проигрышу - в зависимости от своего поведения и поведения других игроков. Теория игр помогает выбрать наиболее выгодные стратегии с учётом некоторых факторов:

1. соображений о других участниках;

2. ресурсов участников;

3. предполагаемых действий участников.

В теории игр предполагается, что функции выигрыша и множество стратегий, доступных каждому из игроков, общеизвестны, т.е. каждый игрок знает свою функцию выигрыша и набор имеющихся в его распоряжении стратегий, а также функции выигрыша и стратегии всех остальных игроков, и в соответствии с этой информацией формирует свое поведение.

Актуальность темы состоит в широком спектре применений теории игр на практике (биология, социология, математика, менеджмент и т.д.). Конкретно в экономике - в такие моменты, когда не срабатывают теоретические основы теории выбора в классической экономической теории, заключающиеся, например, в том, что потребитель делает свой выбор рационально, он полностью осведомлен о ситуации на данном рынке и о конкретном данном товаре.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ ИГР

1.1 ПОНЯТИЕ ТЕОРИИ ИГР

Как уже было сказано выше, теория игр - раздел математики, изучающий формальные модели принятия оптимальных решений в условиях конфликта. При этом под конфликтом понимается явление, в котором участвуют различные стороны, наделённые различными интересами и возможностями выбирать доступные для них действия в соответствии с этими интересами. Каждая из сторон имеет свою цель и использует некоторую стратегию, которая может вести к выигрышу или проигрышу -- в зависимости от поведения других игроков. Теория игр помогает выбрать лучшие стратегии с учётом представлений о других участниках, их ресурсах и их возможных поступках

Теория игр берёт своё начало из неоклассической экономики. Впервые математические аспекты и приложения теории были изложены в классической книге 1944 года Джона фон Неймана и Оскара Моргенштерна «Теория игр и экономическое поведение».

Игра - упрощенная формализованная модель реальной конфликтной ситуации. Математически формализация означает, что выработаны определенные правила действия сторон в процессе игры: варианты действия сторон; исход игры при данном варианте действия; объем информации каждой стороны о поведении все других сторон.

Ситуации, в которых сталкиваются интересы двух сторон и результат любой операции, осуществляемой одной из сторон, зависит от действий другой стороны, называются конфликтными.

Игрок - одна из сторон в игровой ситуации. Стратегия игрока - его правила действия в каждой из возможных ситуаций игры. Доминирование в теории игр -- ситуация, при которой одна из стратегий некоторого игрока дает больший выигрыш, нежели другая, при любых действиях его оппонентов. Протасов И.Д. Теория игр и исследование операций: учеб. пособие. - М.: Гелиос АРВ, 2013.-С.121.

Фокальная точка -- это равновесие в координационной игре, выбираемое всеми участниками взаимодействия на основе общего знания, помогающего им скоординировать свой выбор. Понятие фокальной точки было введено лауреатом Нобелевской премии 2005 года экономистом Томасом Шеллингом в статье 1957 года, которая стала третьей главой его знаменитой книги «Стратегия конфликта» (1960).

Если для одного из игроков существует строго доминирующая стратегия, он будет ее использовать в любом из равновесий Нэша в игре. Если все игроки имеют строго доминирующие стратегии, игра имеет единственное равновесие Нэша. Однако, это равновесие не обязательно будет эффективным по Парето, т.е. неравновесные исходы могут обеспечить всем игрокам больший выигрыш. Классическим примером этой ситуации является игра «Дилемма заключенного». Равновесие по Нэшу -- это набор стратегий (одна для каждого игрока) такой, что ни один из игроков не имеет стимула отклоняться от своей стратегии. Ситуация будет эффективной по Парето, если ни один из игроков не может улучшить свое положение, не ухудшив при этом положение другого игрока.

Следует так же упомянуть о равновесии по Штакельбергу. Равновесие по Штакельбергу -- ситуация, когда ни один из игроков не может увеличить свой выигрыш в одностороннем порядке, а решения принимаются сначала одним игроком и становятся известными второму игроку. В отличие от равновесия доминирующих стратегий и равновесия по Нэшу этот вид равновесия существует всегда.

Интерпретация теории игр может осуществляться двумя способами: матричным и графическим. Матричный способ будет изображен ниже, где будут рассматриваться ситуации, приводящие к возникновению институтов.

Для примера графического изображения обратимся к следующей ситуации, когда имеется одно пастбище для выпаса коров. Теперь зададим вопрос: при каком количестве коров, n, использование данного пастбища было бы оптимальным? В соответствии с маржинальным принципом оптимизации, предполагающим уравнение предельных издержек и предельного дохода, следует ответить, что оптимальным будет то количество коров, при котором ценность предельного продукта от выпаса последней коровы, VМР, будет равна стоимости одной коровы, с. В условиях частной собственности на это пастбище, данный принцип был бы соблюден, поскольку отдельный хозяин сопоставлял бы выгоды и издержки, связанные с каждой дополнительной коровой, и остановился бы на том их количестве, Ер, при котором возможности получения положительной ренты от выпаса коров на пастбище, Rp, были бы исчерпаны, и, соответственно, был бы достигнут максимум этой ренты (рис. 1). Это обобщается в нижеприведенном уравнении, согласно которому при соблюдении маржинального принципа максимизируется разница между ценностью общего продукта, VТР, и общими издержками, т. е. стоимостью коровы, умноженной на количество коров

VMP (n*) = c maxn VTP (n) - cn (1)

Рисунок 1. - График ценности предельного и среднего выпаса коров

Однако в условиях свободного доступа к пастбищу, т. е. отсутствия исключительных прав на него маржинальный принцип оптимизации не будет соблюден и количество коров на пастбище превзойдет оптимальное значение, Ер, и достигнет точки равенства ценности среднего продукта от выпаса коровы, VAP, и стоимости коровы. В результате будет иметь место новое равновесное количество коров в условиях свободного доступа, Ес. При этом положительная рента, Rp, созданная за счет выпаса коров до достижения их оптимального количества, Ер, на дополнительных коровах будет растрачиваться и при достижении точки Ес станет равна нулю в результате накопления равной ей по модулю отрицательной ренты. Это обобщается в нижеприведенных уравнениях:

VTP (n")/n"=c?VTP (n")-cn"=0;

1.2 РАЗНООБРАЗИЕ СИТУАЦИЙ И СФЕР ЖИЗНИ ЧЕЛОВЕКА, В КОТОРЫХ ПРИМЕНИМА ТЕОРИЯ ИГР

В жизни известно немало примеров столкновения противоположных сторон, принимающих форму конфликта с двумя действующими сторонами, преследующими противоположные интересы.

Такие ситуации возникают, например, тогда, когда речь идет о доверии. Соответствие действий контрагента ожиданиям становится особенно важным в тех ситуациях, когда риск принимаемых индивидом решений определен действиями контрагента. Модели теории игр служат лучшей иллюстрацией сказанному: выбор игроком той или иной стратегии зависит от действий другого игрока. Доверие заключается в «ожидании определенных действий окружающих, которые влияют на выбор индивида, когда индивид должен начать действовать до того, как станут известными действия окружающих». Подчеркнем связь сделок на рынке с доверием в деперсонифицированной форме (доверия в качестве нормы, регулирующей отношения между индивидами), так как круг участников сделок не должен быть ограничен лично знакомыми людьми. Убедиться в необходимости существования доверия в деперсонифицированной форме для осуществления простейшей рыночной сделки с использованием предоплаты помогает следующая модель (рис.2).

Рисунок 2

Предположим, что покупателю противостоит множество продавцов и он из своего предыдущего делового опыта знает вероятность обмана (1 -- р). Рассчитаем такую величину p, чтобы сделка состоялась, т. е. «делать предоплату» была эволюционно-стабильной стратегией.

EU (делать предоплату) = 10р -- 5(1 -- р) = 15p -- 5,

EU(не делать предоплату) = 0,15p - -5 > 0, р>1/3.

Иначе говоря, при уровне доверия покупателя к продавцам меньше 33,3% сделки с предоплатой при заданных условиях становятся невозможными. Иными словами, р= 1/3 является критическим, минимально необходимым уровнем доверия.

Для обобщения результатов заменим конкретные величины выигрыша (10) и проигрыша (--5) покупателя символами G и L. Тогда при прежней структуре игры сделка состоится при

чем выше величина проигрыша относительно выигрыша, тем выше должен быть уровень доверия между участниками сделки. Джеймс Коулмен следующим образом изобразил зависимость потребности в доверии от условий заключаемой сделки (рис. 3).

Рисунок 3

Расчетные данные о минимально необходимом уровне доверия подтверждаются эмпирически. Так, уровень деперсонифицированного доверия в странах с развитой рыночной экономикой, измеренный с помощью ответа на вопрос: «Исходя из Вашего личного опыта, считаете ли Вы, что окружающим людям можно доверять? », составлял 94% в Дании 24, 90 -- в ФРГ, 88 -- в Великобритании, 84 -- во Франции, 72 -- на севере Италии и 65% -- на юге. Показателен низкий уровень доверия на юге Италии, где традиционно сильна мафия. Не случайно один из исследователей мафии -- Д. Гамбетта объясняет ее возникновение критически низким уровнем доверия в южных регионах Италии и, следовательно, потребностью в заменителе доверия, принимающего форму вмешательства «третьей стороны», которой доверяют оба участника сделки.

Еще один яркий пример теории игр - контракты между инвестором и государством на разработку месторождений полезных ископаемых.

Для иллюстрации этого примера возьмем контракт о купле-продаже стульев с учетом того, что наличие в них зашитых сокровищ, находится под вопросом. Изображать пример будем с учетом того, что в рамках теории игр внешние по отношению к намерениям сторон контракта факторы учитываются с помощью введения в игру с двумя участниками третьего игрока, «природы» (рис. 4).

Рисунок 4

Как следует из представления игры в развернутой форме, вместо четырех исходов их в игре шесть. И если проблема зависимости выигрыша Остапа от действий машиниста сцены находит свое решение при наличии любого отличного от нуля уровня доверия Остапа, то проблема зависимости выигрыша Остапа от наличия в стульях сокровищ остается неразрешимой, что, впрочем, и подтверждает финал романа.

1.3 ВОЗМОЖНЫЕ СТРАТЕГИИ В ПОВТОРЯЮЩИХСЯ ИГРАХ

1. Смешанные стратегии. Когда игроки попадают в определенную ситуацию выбора неоднократно, то их взаимодействие существенным образом усложняется. Они могут позволить себе комбинировать стратегии, максимизируя общий выигрыш. Покажем это с помощью модели, описывающей отношения между Центральным банком (ЦБ) и экономическим агентом в связи с проводимой ЦБ кредитно-денежной политикой.

ЦБ ориентируется либо на жесткую кредитно-денежную политику, стремясь поддержать инфляцию на фиксированном уровне (р0), либо на эмиссию и, следовательно, повышение темпов инфляции (р1). В свою очередь, экономический агент действует на основе своих инфляционных ожиданий ре (устанавливает цены на свою продукцию, решает вопросы о приобретении товаров и услуг и т.д.), которые могут либо подтверждаться, либо не подтверждаться в результате проводимой ЦБ политики. В случае если р1 > ре, ЦБ получает прибыль от сеньоража и от инфляционного налога. Если ре = р1, то в проигрыше оказывается и ЦБ из-за сокращения поступлений от сеньоража, и экономические агенты, которые продолжают нести тяжесть инфляционного налога. Если ре = р0, то сохраняется статус-кво и в проигрыше никто не оказывается. Наконец, если ре > р0, то проигрывают только экономические агенты: производители -- из-за потери спроса на необоснованно подорожавшую продукцию, потребители -- из-за создания неоправданных запасов.

В предложенной модели при однократном взаимодействии у агентов нет доминирующих стратегий, отсутствует и равновесие по Нэшу. При повторяющемся многократно взаимодействии, а именно такое взаимодействие и характерно для реальных ситуаций, оба участника могут использовать и ту, и другую имеющуюся у них в распоряжении стратегии. Позволяет ли игрокам чередование стратегий в определенной последовательности максимизировать свою полезность, т. е. достичь равновесия по Нэшу в смешанных стратегиях: исхода, при котором ни один участник не может увеличить свой выигрыш, изменяя в одностороннем порядке свою стратегию? Предположим, что ЦБ проводит жесткую кредитно-денежную политику с вероятностью Р1 (в P1 % случаев), а с вероятностью (1 - Р1) -- инфляционную политику. Тогда при выборе экономическим агентом неинфляционных ожиданий (рe = р0) ЦБ может рассчитывать на получение выигрыша, равного

теория игра стратегия

EU(ЦБ) = Р1 0+,

1 (1 - Р1) = 1- -P1

В случае инфляционных ожиданий у экономического агента выигрыш ЦБ составит

EU(ЦБ) = Р10 + (1 - Р1)(-2) = 2Р1 - 2.

Теперь допустим, что экономический агент имеет неифляционные ожидания с вероятностью Р2 (в Р2 % случаев), а инфляционные ожидания -- с вероятностью (1 - Р2). Отсюда ожидаемая полезность ЦБ составит

EU(ЦБ) = Р2(1 - Р1) + (1 - Р2)(2Р1-2) = =ЗР2-ЗР1 Р2+2Р1 - 2 (рис. 5).

Рисунок 5

Аналогичные расчеты для экономического агента дадут

EU (э.а.) = Р1(Р2- 1) + (1 - Р1)(-Р2-2) = 2Р1Р2 + Р1- Р2-2.

Если мы перепишем данные выражения в следующей форме

EU(ЦБ) = Pl(2-3P2) + ЗР2-2

EU(э.a.)= =Р2(2Р1-1) +Р1-2,

то нетрудно заметить, что при

выигрыш ЦБ не зависит от его собственной политики, а при

выигрыш экономического агента не зависит от его ожиданий.

Иными словами, равновесием по Нэшу в смешанных стратегиях будет формирование экономическим агентом в 2/3 случаев неинфляционных ожиданий и проведение ЦБ в половине случаев жесткой кредитно-денежной политики. Найденное равновесие достижимо при условии, что экономические агенты формируют ожидания рациональным образом, а не на основе инфляционных ожиданий в предыдущий период, скорректированных на ошибку прогноза предыдущего периода8. Следовательно, изменения в политике ЦБ влияют на поведение экономических агентов только в той степени, в которой они неожиданны и непредсказуемы. Стратегия ЦБ в 50% случаев проводить жесткую кредитно-денежную политику, а в 50% -- мягкую как нельзя лучше соответствует созданию атмосферы непредсказуемости.

2. Эволюционно-стабильная стратегия. Эволюционно-стабильная стратегия -- такая стратегия, что если ее использует большинство индивидов, то никакая альтернативная стратегия не может ее вытеснить посредством механизма естественного отбора, даже если последняя более эффективна по Парето.

Разновидностью повторяющихся игр являются ситуации, когда индивид многократно попадает в определенную ситуацию выбора, но его контрагент не постоянен, а в каждом периоде индивид взаимодействует с новым визави. Поэтому вероятность выбора контрагентом той или иной стратегии будет зависеть не столько от конфигурации смешанной стратегии, сколько от предпочтений каждого из контрагентов. В частности, предполагается, что из общего числа N потенциальных контрагентов n (n/N%) всегда выбирают стратегию А, а m (m/N%) -- стратегию Б. Тем самым создаются предпосылки для достижения нового типа равновесия, эволюционно-стабильных стратегий. Эволюционно-стабильной (ESS -- Evolutionary Stable Strategy) становится та стратегия, при которой если все члены определенной популяции используют ее, то никакая альтернативная стратегия не может ее вытеснить посредством механизма естественного отбора. Рассмотрим в качестве примера простейший вариант проблемы координации: разъезд на узкой дороге двух автомобилей. Предполагается, что в данной местности лево- и правосторонний стандарты движения равноправны (или же Правила дорожного движения просто не всегда выполняются). Автомобилю А движутся навстречу несколько автомобилей, с которыми ему нужно разъехаться. Если оба автомобиля принимают влево, въезжая на левую обочину по ходу движения, то они разъезжаются без проблем. То же самое происходит, если оба автомобиля принимают вправо. Когда же один автомобиль принимает вправо, а второй -- влево и наоборот, то разъехаться они не смогут (рис.6).

Рисунок 6

Итак, автомобилисту А известен приблизительный процент автомобилистов Б, систематически принимающих влево (Р), и процент автомобилистов Б, принимающих вправо (1 -- Р). Условие для того, чтобы стратегия «принять вправо» стала для автомобилиста А эволюционно-стабильной, формулируется следующим образом: EU(вправо) > EU(влево), или

0P+ 1(1 - Р) > 1Р+ 0(1 - Р),

откуда Р< 1/2. Таким образом, при превышении доли автомобилистов во встречном потоке, принимающих вправо, уровня 50% эволюционно-стабильной стратегией становится «принять вправо» -- сворачивать на правую обочину при каждом разъезде.

В общем виде требования к эволюционно-стабильной стратегии записываются следующим образом. Стратегия I, используемая контрагентами с вероятностью p, является эволюционно-стабильной для игрока тогда и только тогда, когда выполняются следующие условия

EU(I, p) > EU{J, p),

что тождественно

pU(I, I) + (l -p)U(I,J)>pU(J,I) + (1 - p)U(J,J) (3)

Из чего следует:

U(I, I)> U(J, I)

U(I, I) = U(J, I)

U(I, J) > U(J, J),

где -- U(I, I) выигрыш игрока при выборе стратегии I, если контрагент выбирает стратегию I; U(J, I) -- выигрыш игрока при выборе стратегии J, если контрагент выбирает стратегию I, и т. д.

Рисунок 7

Можно представить эти условия и в графической форме. Отложим по вертикальной оси ожидаемую полезность выбора той или иной стратегии, а по горизонтальной -- долю индивидов в общей популяции игроков, выбирающих обе стратегии. Тогда мы получим следующий график (значения взяты из модели разъезда двух автомобилей), изображенный на рис. 7.

Из рисунка следует, что и «принять влево», и «принять вправо» имеют равные шансы на то, чтобы стать эволюционно-стабильной стратегией до тех пор, пока ни одна из них не охватила больше половины «популяции» водителей. Если же стратегия перешагивает этот рубеж, то она постепенно, но неизбежно вытеснит другую стратегию и охватит всю популяцию водителей. Дело в том, что, если стратегия перешагивает рубеж 50%, для любого водителя становится выгодным использовать ее в маневрах, что, в свою очередь, еще больше увеличивает привлекательность данной стратегии для остальных водителей. В строгой форме данное утверждение будет выглядеть следующим образом

dp/dt = G , G">0 (4)

Главным результатом анализа повторяющихся игр является увеличение числа точек равновесия и решение на этой основе проблем координации, кооперации, совместимости и справедливости. Даже в дилемме заключенных, переход к повторяющемуся взаимодействию позволяет достичь оптимального по Парето результата («отрицать вину»), не выходя за рамки нормы рациональности и запрета на обмен информацией между игроками. Именно в этом смысл «всеобщей теоремы»: любой исход, устраивающий индивида индивидуально, может стать при переходе к структуре повторяющейся игры равновесным. В ситуации дилеммы заключенных равновесным исходом при определенных условиях может стать и простая стратегия «не признавать», и множество смешанных стратегий. В числе смешанных и эволюционных стратегий, отметим следующие: Tit-For-Two-Tats -- начинать с отрицания вины и признавать вину, только если в два предшествующих периода кряду контрагент признавал вину; DOWING -- стратегия, исходящая из предположения о равновероятном использовании контрагентом стратегий «отрицать вину» и «признавать» в самом начале игры. Далее каждое отрицание вины со стороны контрагента поощряется, а каждое признание -- наказывается выбором стратегии «признавать вину» в следующий период; TESTER -- начинать с признания вины, и если контрагент тоже признает вину, то в следующем периоде отрицать вину.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение эссе можно сделать вывод о необходимости использования теории игр в современных экономических условиях.

В условиях альтернативы (выбора) очень часто нелегко принять решение и выбрать ту или иную стратегию. Исследование операций позволяет с помощью использования соответствующих математических методов принять обоснованное решение о целесообразности той или иной стратегии. Теория игр, имеющая в запасе арсенал методов решения матричных игр, позволяет эффективно решать указанные задачи несколькими методами и из их множества выбрать наиболее эффективные, а также упрощать исходные матрицы игр.

В эссе были проиллюстрированы практическое применение основных стратегий теории игр и сделаны соответствующие выводы, изучены самые используемые и часто применяемые стратегии и основные понятия.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Петросян Л.А, Зенкевич Н.А., Шевкопляс Е.В.: Теория игр: учебник. Издательство: BHV, 2012.-212с.

2. Лабскер Л.Г., Ященко Н.А.: Теория игр в экономике. Практикум с решением задач. Учебное пособие. Издательство: Кнорус, 2014.-125с.

3. Нейлбафф, Диксит: Теория игр. Искусство стратегического мышления в бизнесе и жизни. Издательство: Манн, Иванов и Фербер, 2015 .- 99с.

4. Олейник А.Н.. Институциональная экономика. Учебное пособие, Москва ИНФРА-М, 2013.-78с.

5. Протасов И.Д. Теория игр и исследование операций: учеб. пособие. - М.: Гелиос АРВ, 2013.-100с.

6. Самаров К.Л. Математика. Учебно-методическое пособие по разделу «Элементы теории игр», ООО «Резольвента»,2011.-211с.

7. Шикин Е.В. Математические методы и модели в управлении: учеб. пособие для студентов упр. спец. вузов. - М.: Дело, 2014.-201с.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

Разнообразие ситуаций и сфер жизни человека, в которых применима теория игр. Необходимость использования теории игр в современных экономических условиях. Доказательста необходимости институтов с помощью теории игр. Эволюционно-стабильная стратегия.

курсовая работа , добавлен 28.11.2013


Характеристика сущности игр - ситуаций, в которых есть несколько субъектов, сознающих, что их действия влияют на поведение других субъектов. Цели теории игр. Выработка рекомендаций для рационального поведения игроков, определения оптимальной стратегии.

презентация , добавлен 31.03.2011


Теория международной торговли Хекшера–Олина. Теорема выравнивания цен на факторы производства Самуэльсона. Теория «цикла жизни продукта». Теория Майкла Портера: теория конкурентных преимуществ. Эклектическая теория интернационализации производства услуг.

контрольная работа , добавлен 12.05.2009


Макроэкономика. Теория потребления. Обоснование теории. Объективные и субъективные факторы потребления. Кейнсианская теория потребления. Графическая интерпретация функции потребления. Формирование спроса на товары и услуги.

контрольная работа , добавлен 23.06.2007


Расхождение кейнсианской и монетаристской теории. Внутренняя стабильность в рыночной экономике. Влияние финансовой политики и роли денег в экономике. Изменения цены на товары и услуги. Определение скорости обращения денег. Количественная теория денег.

контрольная работа , добавлен 16.01.2011


Понятие международной торговли. Классическая теория международной торговли. Теория сравнительных преимуществ. Меркантилиститская теория международной торговли. Теория абсолютных преимуществ. Тeopuя Хекшера - Олина - Самуэльсона. Теория Леонтьева.

реферат , добавлен 16.01.2008


Возникновение экономической теории. История экономики как наука. Предмет и метод экономической теории. Экономическая теория - наука в своей основе эмпирическая, то есть основана на фактах реальной жизни. Экономическая теория: функции, методы исследования.

курсовая работа , добавлен 16.12.2003


Разнообразие экономических теорий отечественных и зарубежных учёных-экономистов, которые были рождены в различных исторических эпохах, плюсы, минусы каждой теории. Этапы развития экономического мышления человека. Особенности развития экономической теории.

контрольная работа , добавлен 22.12.2009


Понятие труда, его сущность и особенности, роль в становлении человека и место в экономике. Место человека в современной экономической теории. Хозяйственные системы, их разновидности и координация выбора. Предмет и методы изучения микроэкономики.

курс лекций , добавлен 10.02.2009


Человек как потребитель, производитель, управленец в системе экономических отношений. Сравнение экономического, психологического и социологического подхода к изучению поведения человека в экономике. Разнообразие моделей человека в экономической теории.