Коэффициент вариации интерпретация. Пример расчета показателей вариации
Из всех показателей вариации среднеквадратическое отклонение в наибольшей степени используется для проведения других видов статистического анализа. Однако среднеквадратическое отклонение дает абсолютную оценку меры разбросанности значений и чтобы понять, насколько она велика относительно самих значений, требуется относительный показатель. Такой показатель называется он коэффициент вариации .
Формула коэффициента вариации:
Данный показатель измеряется в процентах (если умножить на 100%).
В статистике принято, что, если коэффициент вариации
меньше 10%, то степень рассеивания данных считается незначительной,
от 10% до 20% - средней,
больше 20% и меньше или равно 33% - значительной,
значение коэффициента вариации не превышает 33%, то совокупность считается однородной,
если больше 33%, то – неоднородной.
Средние, рассчитанные для однородной совокупности – значимы, т.е. действительно характеризуют эту совокупность, для неоднородной совокупности – незначимы, не характеризуют совокупность из-за значительного разброса значений признака в совокупности.
Возьмем пример с расчетом среднего линейного отклонения.
И график для напоминания
По этим данным рассчитаем: среднее значение, размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию и стандартное отклонение.
Среднее значение – это обычная средняя арифметическая.
Размах вариации – разница между максимумом и минимумом:
Среднее линейное отклонение считается по формуле:
Дисперсия считается по формуле:
Среднеквадратическое отклонение – квадратный корень из дисперсии:
Расчет сведем в табличку.
Вариация показателя отражает изменчивость процесса или явления. Ее степень может измеряться с помощью нескольких показателей.
Размах вариации – разница между максимумом и минимумом. Отражает диапазон возможных значений.
Среднее линейное отклонение – отражает среднее из абсолютных (по модулю) отклонений всех значений анализируемой совокупности от их средней величины.
Дисперсия – средний квадрат отклонений.
Среднеквадратическое отклонение – корень из дисперсии (среднего квадрата отклонений).
Коэффициент вариации – наиболее универсальных показатель, отражающий степень разбросанности значений независимо от их масштаба и единиц измерения. Коэффициент вариации измеряется в процентах и может быть использован для сравнения вариации различных процессов и явлений.
Таким образом, в статистическом анализе существует система показателей, отражающих однородность явлений и устойчивость процессов. Часто показатели вариации не имеют самостоятельного смысла и используются для дальнейшего анализа данных. Исключением является коэффициент вариации, который характеризует однородность данных, что является ценной статистической характеристикой.
Одной из ключевых стадий подготовки закупочной документации становится расчет начальной максимальной цены контракта (НМЦК). Законодательно предусмотрено несколько способов, с помощью которых можно производить расчеты. Чаще всего используется метод сопоставимых рыночных цен. При этом итоговая НМЦК должна определяться с учетом коэффициента вариации. Поэтому всем заказчикам необходимо понять, что включает в себя этот показатель и как его правильно определить.
Что такое коэффициент вариации
Размер НМЦК определяется еще на этапе планирования. Эта сумма должна быть отражена в плане и план-графике. Непосредственно перед подготовкой извещения она корректируется с учетом сложившейся на тот момент экономической обстановки. Вопросы, связанные с НМЦК рассматриваются в статье 22 44-ФЗ. Методики ее расчета описаны в Приказе Министерства экономики и развития № 567 от 02 октября 2013 года. В этом же документе приводятся правила определения коэффициента вариации.
Разработано несколько методик выявления НМЦК: нормативная, тарифная, проектно-сметная, затратная. Самым приоритетным считается метод сопоставимых рыночных цен . Именно его рекомендуется использовать при определении стартовой цены. Он предполагает сравнение коммерческих предложений, предоставляемых потенциальными поставщиками по запросу заказчика. Для проведения такого анализа и применяется коэффициент вариации. Он выражается в процентах.
Под коэффициентом вариации понимается мера относительного разброса предлагаемых цен. Он показывает, какую долю занимает средний разброс цен от среднего значения цены. Этот показатель может принимать следующие значения:
- Меньше 10%. В таком случае разница в ценах признается незначительной.
- От 10% до 20%. Разброс считается средним.
- От 20% до 33%. Разница признается значительной, но допустимой.
- Свыше 33%. Данные неоднородны. При расчете НМЦК не допускается использовать данные с коэффициентом вариации свыше 33%.
Для определения коэффициента разработана специальная формула. По ней легко подсчитать параметр, подставив соответствующие данные. Упростить себе задачу можно, используя калькуляторы, которые сегодня широко представлены в интернете.
Что делать, если коэффициент завышен
Если при расчете коэффициента вариации получилось значение меньше 33%, то выборка признается однородной. Следовательно, полученное значение можно использовать для определения НМЦК.
Если возникла такая ситуация, что значение коэффициента оказывается выше 33 процентов, тогда потребуется внесение корректировок в используемые данные. Для этого проводится дополнительное исследование рынка. Необходимо собрать коммерческие предложения от большего количества поставщиков и повторить расчет на основе новых данных. Если собрать дополнительные предложения не получается, можно воспользоваться сведениями из ранее заключенных договоров, которые хранятся в реестре контрактов.
В крайней ситуации, когда никак не получается добиться нужного коэффициента вариации можно исключить из выборки неподходящие предложения. Вы также можете попросить поставщика указать в своем предложении нужную вам сумму.
Правила расчета
Методика расчета коэффициента вариации прописана в приказе Минэкономразвития № 567. Согласно действующим нормам заказчик должен направить не менее пяти запросов коммерческих предложений потенциальным поставщикам. Для расчета используются не менее трех предложений, полностью соответствующих требованиям заказчика.
Стоит отметить, что приказ № 567 не является нормативным актом, следовательно, его исполнение не обязательно. За его нарушение никаких штрафных санкций не предусматривается. Однако во избежание спорных ситуаций заказчика рекомендуется пользоваться именно этими правилами расчета.
Для определения коэффициента вариации применяется следующая формула:
Среднеквадратичное отклонение позволяет определить разброс данных. Для его определения выбирают среднюю цену и меру разброса. Вычислить среднеквадратичное отклонение удается по следующей формуле:
В ситуациях, когда закупка включает в себя одновременно несколько позиций, расчет ведется по каждой из них. Это позволяет выявить товары с наибольшим разбросом цен.
Пример расчета
Предположим, что государственное учреждение проводит закупку принтеров для собственных нужд. Потенциальным поставщикам были отправлены соответствующие запросы. Было получено четыре коммерческих предложения цен: 2500 рублей, 2800 рублей, 2450 рублей и 2600 рублей.
Следующим шагом становится расчет среднеквадратичного отклонения
Рейтинг 4.87 (15 Голосов)
Коэффициент вариации – это один из наиболее применимых в финансовой сфере статистических коэффициентов. Расскажем, как рассчитать коэффициент вариации и чем он может пригодиться финансовому директору.
Что такое коэффициента вариации и зачем он нужен
Коэффициент вариации (Coefficient of variation, или CV) – это мера относительного разброса случайной величины. Он показывает, какую долю составляет средний разброс случайной величины от среднего значения этой величины.
В общем случае коэффициент вариации используют для определения дисперсии значений без привязки к масштабу измеряемой величины и единицам измерения. Коэффициент вариации входит в группу относительных методов статистики, измеряется в процентах и поэтому его можно использовать для сравнения вариации нескольких не связанных между собой процессов и явлений.
Использование коэффициента вариации в финансовом моделировании
Коэффициент вариации является лидером среди вариационных статистических методов, которые используют финансовые и инвестиционные аналитики.
Аналитики используют коэффициент:
- Для определения устойчивости прогнозной модели.
- Для сравнения нескольких прогнозных моделей (в основном инвестиционных) с разными абсолютными уровнями дохода и риска.
- Для проведения XYZ анализа.
Формула расчета коэффициента вариации
Коэффициент вариации рассчитывается по формуле:
где CV – коэфф вариации,
σ – среднеквадратическое отклонение случайной величины,
tср – среднее значение случайной величины.
Формула коэффициента вариации для инвестиционных финансовых моделей:
где NPV – чистый приведенный доход.
Формула коэффициента вариации для инвестиций в ценные бумаги:
где:%год – доходность по ценной бумаге в % годовых.
Коэффициент вариации в Excel
=СТАНДОТКЛОНПА(диапазон значений)/СРЗНАЧ (диапазон значений)
Или с использованием встроенного пакета «Анализ данных».
Анализ коэффициента вариации
Коэффициент вариации более универсален, в отличие от дисперсии и среднеквадратического отклонения, потому что позволяет сопоставлять риск и доходность двух и более активов, которые могут существенно отличаться. Правда, у метода оценки пары доходность/риск с помощью коэффициента вариации есть ограничения. Если ожидаемая доходность стремится к нулю, то значение коэффициента вариации стремится к бесконечности. И даже незначительное изменение ожидаемой доходности проекта (или ценной бумаги) приводит к значительному изменению коэффициента, что необходимо учитывать при обосновании инвестиционных решений.
- меньше 10%, то степень риска проекта является незначительной,
- от 10% до 20% – средней,
- больше 20% – значительной,
- если значение коэффициента вариации больше 33%, то финансовая модель считается неоднородной, неустойчивой. По ней нельзя принимать объективных инвестиционных решений
Примеры расчета коэффициента вариации в Excel
Пример 1
Первый – открытие сети розничных точек для торговли ювелирными изделиями в Москве и Санкт-Петербурге.
Второй – открытие сети розничных точек по всей России в городах-миллионниках.
Финансовый аналитик предприятия составил финансовые модели обоих проектов в Excel и по модели Монте-Карло сделал по 5000 прогонов для NPV в каждом проекте (см. также, как создать наглядную финансовую модель в Excel ). Далее с помощью пакета анализа «Анализ данных» получил следующие статистические показатели (см. таблицы 1 и 2).
Таблица 1 . Показатели по проекту 1
Средний предполагаемый NPV от Проекта 1 составит 14,05 тысяч долларов, дисперсия (она же среднее квадратическое отклонение) будет равна 1,72 тысяч долларов.
Коэффициент вариации для первого проекта равен:
CV = 1.72/14.05 = 12%
Проект признается среднерисковым.
Средний предполагаемый NPV от Проекта 2 составит 25,23 тысяч долларов, дисперсия будет равна 6,30 тысяч долларов.
Коэффициент вариации для второго проекта составит:
CV = 6,30/25,23 = 24,97%
Проект признается высокорисковым.
Если сравнивать проекты 1 и 2 по коэффициенту вариации, то следует выбрать Проект 1, так как соотношение доход/риск у него лучше.
Пример 2
Компания «Сигма» проводит XYZ анализ товарного ассортимента по показателю изменчивости продаж. Продуктовая линейка компании представлена пятью товарами: А, В, С, D и E.
Имеется помесячная статистика продаж за последний год по каждому товару (см. рисунок). На практике лучше иметь статистику за период более трех лет/
Рисунок . Статистика продаж за последний год по каждому товару
Финансовый аналитик компании рассчитал коэффициент вариации для каждого товара
CVа = СТАНДОТКЛОНПА(B2:В13)/СРЗНАЧ (В2:В13) = 30%
В компании установлены следующие интервалы для групп XYZ:
Z – 31–100%.
Значит, товары B и D относятся к категории X. Спрос на них постоянный, запасы на складах по ним должны быть под пристальным контролем и постоянно пополняться.
Товары A и C относятся к категории Y. Спрос на них отклоняется в пределах 30% от месяца к месяцу. Возможно, имеет место сезонность спроса. Нужно глубже анализировать статистику продаж и выработать оптимальную политику по остаткам на складах для данной группы.
Товар E имеет наиболее волатильный спрос, продажи по нему осуществляются нерегулярно, поэтому возможно имеет смысл перейти на работу с ним по предзаказу.
Выводы
Следует помнить, что коэффициент вариации – это не единственный способ оценки эффективности инвестирования, так как он не учитывает несколько важных факторов:
- Объемы первоначального инвестирования.
- Возможную асимметричность распределения. При расчете коэффициента вариации предполагается, что разброс значений случайной величины расположен симметрично к среднему (часто по нормальному распределению). Но это не всегда соответствует действительности. Например, для опционов, доходность которых не может быть ниже нуля, имеет место асимметрия распределения, и анализировать коэффициент вариации по ним нужно с оглядкой на другие методы статистического анализа.
- Инвестиционную политику субъекта инвестирования.
- Другие нечисловые факторы.
Однако метод оценки статистических, в том числе финансовых, данных посредством расчета коэффициента вариации заслуженно признан одним из наиболее эффективных сравнительных методов статистики.
Показатели вариации
Понятие вариации
Вариация - это наличие различий у отдельных единиц совокупности по какому-либо признаку.
Эта категория занимает особое место в статистической науке, ибо именно наличие вариации единиц совокупности предопределяет необходимость статистики. Если бы отдельные единицы совокупности имели они и те же значения признаков (например, рост, возраст у всех живущих людей был бы одинаковый), то для изучения данной совокупности по этим признакам достаточно было бы изучить только одну единицу совокупности. Однако зачастую значения признаков колеблются, изменяются при переходе от одной единицы к другой. Как правило, вариация является порождением следующих причин:
Своеобразие условий, в которых происходит развитие отдельных единиц совокупности;
Неравномерность развития отдельных единиц.
Например, причиной вариации роста у отдельно взятых людей является генетическая особенность каждого организма (основная причина), особенности питания, экологическая обстановка и т.д.; вариация урожайности может быть вызвана климатическими, почвенными особенностями зоны произрастания, режима и возможности полива, качеством посадочного материала и т.д.
Вариация существует во времени и в пространстве.
Под вариацией в пространстве понимается колеблемость значений признака по отдельным территориям (урожайность пшеницы в разных регионах).
Под вариацией во времени подразумевается объективное изменение значений признака в разные периоды (или моменты). Например, со временем изменяется средняя продолжительность предстоящей жизни, доходность предприятий отрасли, уровень потребностей людей и т.д.
Изучение вариации имеет важное значение, так как вариация характеризует степень однородности совокупности. Однородность совокупности - необходимое условие при расчете большинства статистических показателей, в частности средних величин.
Показатели вариации
Показатели вариации являются необходимым дополнением при расчете средних величин, так как определяют степень однородности совокупности.
Система показателей вариации включает следующее:
Размах вариации;
Среднее квадратическое отклонение;
Дисперсия;
Коэффициент вариации.
Значение показателей вариации:
Характеризуются размеры вариации признака;
Показатели вариации дополняют систему средних величин, в которой затушевываются индивидуальные различия;
Показатели вариации позволяют охарактеризовать уровень однородности совокупности;
С помощью показателей вариации, путем сравнения вариации у отдельных признаков (разных), есть возможность измерить взаимосвязь между этими признаками.
Первый показатель, так называемый размах вариации, - наиболее простой из показателей, характеризует абсолютные размеры изменения признака и определяется как разница максимального и минимального значений признака:
Несмотря на простоту расчета, этот показатель имеет важный недостаток - учитывает только два приграничных значения. В случае аномальности одного или двух приграничных значений, он может исказить действительную вариацию совокупности.
Для того чтобы избавиться от этого недостатка, рассчитывают отклонение каждой индивидуальной величины от средней по совокупности. Таким образом, учитывается значение каждой единицы совокупности. Для того чтобы охарактеризовать это отклонение одним числом, рассчитывают среднюю из этих значений. Данный показатель носит название среднее абсолютное (линейное) отклонение и определяется следующим образом:
Простой вид;
- взвешенный вид (для сгруппированных данных);
где d(L) - среднее абсолютное (линейное) отклонение;
х - индивидуальное значение признака (варианта);
Среднее из значений признака;
п - численность совокупности;
f - частота.
Среднее линейное отклонение характеризует средний размер отклонений индивидуальных значений признака от средней величины. Таким образом, он характеризует абсолютные размеры вариации, имеет те же единицы измерения, что и признак, вариацию которого характеризует.
Недостаток: ввиду того, что применяется модуль, затруднено проведение математических операций. Поэтому он применяется редко.
Для того чтобы избавиться от недостатка предыдущего показателя, разницу между индивидуальным значением и средней возведем в квадрат и затем извлечем корень квадратный из полученного среднего значения. Полученный показатель будет называться среднее квадратическое отклонение:
- простая.
- взвешенная.
Играет ту же роль, что и среднее абсолютное отклонение, но, имеет перед ним одно преимущество, а именно, с ним проще проводить математические операции. Ввиду этого в 90 случаях из 100 используется этот показатель.
Еще более удобный для математических преобразований показатель вариации - дисперсия, который представляет собой среднее квадратическое отклонение в квадрате:
- простая,
- взвешенная.
С помощью дисперсии и среднего квадратического отклонения измеряются взаимосвязи между различными признаками. Кроме того, по этим показателям можно сравнивать совокупности в смысле их однородности по одинаковым признакам.
Вывод об однородности совокупности позволяет сделать коэффициент вариации , который может быть рассчитан несколькими способами в зависимости от исходной информации:
Характеризует средний процент отклонений индивидуальных значений признака от средней величины.
,
,
,
где V – коэффициент вариации;
σ – среднее квадратическое отклонение;
d (L) – среднее линейное отклонение;
Х МО – мода (структурная средняя);
Х МЕ – медиана(структурная средняя).
Коэффициент вариации имеет большое значение. Он позволяет сравнивать уровень вариации по различным признакам и используется для характеристики однородности совокупности. Если коэффициент вариации меньше 33%, то совокупность однородна.
Пример расчета показателей вариации.
Распределение студентов вуза по возрасту характеризуются следующими данными (табл. 1):
Таблица 1
Рассчитайте показатели, характеризующие вариацию возраста студентов для каждой формы
обучения. Сравните полученные результаты.
Рассчитаем показатели вариации, характеризующие совокупность студентов очно-заочной формы
обучения.
1. Размах вариации:
R = x max – x min = 31 - 18,5 = 12,5 (лет)
2. Средняя арифметическая:
3. Среднее линейное отклонение:
Возраст отдельно взятого студента отклоняется от среднего по совокупности возраста - 27 лет - на 3 года. То есть можно утверждать, что возраст наибольшего числа студентов не будет выходить за границы интервала: от 24,3 до 30,4 лет.
27,36 - 3,07 < 27,36 < 27,36+ 3,07.
Среднее квадратическое отклонение:
Среднее квадратическое отклонение также характеризует абсолютную величину отклонения индивидуального значения от средней. Как правило, значение среднего квадратического отклонения больше среднего линейного отклонения.
Дисперсия:
=13,899
Характеризует квадрат отклонений индивидуального значения от средней величины. Коэффициент вариации:
Средний процент отклонений индивидуальных значений от средней величины составляет 13,6%. Совокупность однородна. Сделаем аналогичные расчеты по совокупности студентов дневного отделения. Получаем следующие результаты:
d(L) = 3,40
V = 21,9%
На основании приведенных расчетов можно сделать вывод о том, что совокупность студентов очно-заочного отделения более однородная.
Расчет показателей вариации - достаточно трудоемкий процесс. В некоторых случаях, когда имеется ряд показателей с равноотстоящими моментами времени или равноинтервальный ряд распределения, расчет может быть упрощен. Сокращенные способы расчета дисперсии базируются на знании свойств дисперсии. Свойства дисперсии:
Если от всех значений варианты х отнять (прибавить) постоянное число А, то дисперсия не изменится;
Если каждое значение варианты разделить (умножить) на постоянную величину к, то дисперсия уменьшится (увеличится) в к 2 раз.
Сокращенные способы расчета дисперсии:
2. Способ моментов – применяется только в случае равенства интервалов.
представляет собой отношение среднего квадратического отклонения к среднему ожидаемому значению и показывает степень отклонения получаемых результатов.
V = -* 100%, Х
гдеV - коэффициент вариации, %;
G- среднее квадратическое отклонение;
X - среднее ожидаемое значение.
Так как коэффициент вариации - величина относительная, то на его размер не оказывают влияние абсолютные значения изучаемого показателя. С помощью коэффициента вариации можно сравнивать даже колебле-
мость признаков, выраженных в разных единицах измерения. Коэффициент вариации изменяется в пределах от 0 до 100%, при этом, значение коэффициента прямо пропорционально силе колеблемости. Установлена следующая качественная оценка различных коэффициентов вариации:
до 10% - слабая колеблемость;
10-25% - умеренная колеблемость;
свыше 25% - высокая колеблемость.
В качестве варианта может быть использован несколько упрощенный метод определения степени риска. Так как количественно риск характеризуется оценкой вероятной величины максимального и минимального результатов, то «чем больше диапазон между этими величинами при равной их вероятности, тем выше степень риска»1 . Тогда для расчета дисперсии можно использовать следующую формулу:
&2 = PMAX * (max - XУ + Pmin * (X - Xmin У,
2
гдеа2 - дисперсия;
Pmax - вероятность получения максимального результата;
Xmax - максимальная величина результата;
X - средняя ожидаемая величина результата;
Pmjn - вероятность получения минимального результата;
Xmjn - минимальная величина результата.
Полученные показатели следует учитывать в комплексе, так как использование отдельного критерия оценки риска не может служить основой принятия решения в пользу какой-либо стратегии.
В практике встречаются ситуации, когда отсутствует информация о вероятностях состояний среды, т.е. необходима оценка риска в условиях полной неопределенности - (2). В таких случаях для определения наилучших решений используются следующие критерии: максимакса, Вальда, Сэвиджа, Гурвица. Применение каждого из перечисленных критериев рассмотрим на примере матрицы выигрышей А (1) и матрицы рисков R (2).
Еще по теме Коэффициент вариации:
- ВАРИАЦИИ В СТРУКТУРЕ И СТРУКТУРНО-ОБУСЛОВЛЕННЫЕ ВАРИАЦИИ
- 1.2.10. Определение. Если существует производная функциив точке, то она называется первой вариацией функционала в точке при данной вариации аргумента, и обозначается:
