Т критерий стьюдента проверяет. Парный t-критерий стьюдента - метод оценки значимости различий повторных измерений
Эквивалентным подходом к интерпретации результатов теста будет следующий: допустив, что нулевая гипотеза верна, мы можем рассчитать, насколько велика вероятность получить t -критерий, равный или превышающий то реальное значение, которое мы рассчитали по имеющимся выборочным данным. Если эта вероятность оказывается меньше, чем заранее принятый уровень значимости (например, Р < 0.05), мы вправе отклонить проверяемую нулевую гипотезу. Именно такой подход сегодня используется чаще всего: исследователи приводят в своих работах P-значение, которое легко рассчитывается при помощи статистических программ. Рассмотрим, как это можно сделать в системе R.
Предположим, у нас имеются данные по суточному потреблению энергии, поступающей с пищей (кДж/сутки), для 11 женщин (пример заимствован из книги Altman D. G. (1981) Practical Statistics for Medical Research , Chapman & Hall, London ):
Среднее значение для этих 11 наблюдений составляет:
Вопрос: отличается ли это выборочное среднее значение от установленной нормы в 7725 кДж/сутки? Разница между нашим выборочным значением и этим нормативом довольно прилична: 7725 - 6753.6 = 971.4. Но насколько велика эта разница статистически? Ответить на этот вопрос поможет одновыборочный t
-тест. Как и другие варианты t
-теста, одновыборочный тест Стьюдента выполняется в R при помощи функции t.test()
:
Вопрос: различаются ли эти средние значения статистически? Проверим гипотезу об отсутствии разницы при помощи t
-теста:
Но как в таких случаях оценить наличие эффекта от воздействия статистически? В общем виде критерий Стьюдента можно представить как
В каких случаях можно использовать t-критерий Стьюдента?
Для применения t-критерия Стьюдента необходимо, чтобы исходные данные имели нормальное распределение . В случае применения двухвыборочного критерия для независимых выборок также необходимо соблюдение условия равенства (гомоскедастичности) дисперсий .
При несоблюдении этих условий при сравнении выборочных средних должны использоваться аналогичные методы непараметрической статистики , среди которых наиболее известными являются U-критерий Манна - Уитни (в качестве двухвыборочного критерия для независимых выборок), а также критерий знаков и критерий Вилкоксона (используются в случаях зависимых выборок).
Для сравнения средних величин t-критерий Стьюдента рассчитывается по следующей формуле:
где М 1 - средняя арифметическая первой сравниваемой совокупности (группы), М 2 - средняя арифметическая второй сравниваемой совокупности (группы), m 1 - средняя ошибка первой средней арифметической, m 2 - средняя ошибка второй средней арифметической.
Как интерпретировать значение t-критерия Стьюдента?
Полученное значение t-критерия Стьюдента необходимо правильно интерпретировать. Для этого нам необходимо знать количество исследуемых в каждой группе (n 1 и n 2). Находим число степеней свободы f по следующей формуле:
f = (n 1 + n 2) - 2
После этого определяем критическое значение t-критерия Стьюдента для требуемого уровня значимости (например, p=0,05) и при данном числе степеней свободы f по таблице (см. ниже ).
Сравниваем критическое и рассчитанное значения критерия:
· Если рассчитанное значение t-критерия Стьюдента равно или больше критического, найденного по таблице, делаем вывод о статистической значимости различий между сравниваемыми величинами.
· Если значение рассчитанного t-критерия Стьюдента меньше табличного, значит различия сравниваемых величин статистически не значимы.
Пример расчета t-критерия Стьюдента
Для изучения эффективности нового препарата железа были выбраны две группы пациентов с анемией. В первой группе пациенты в течение двух недель получали новый препарат, а во второй группе - получали плацебо. После этого было проведено измерение уровня гемоглобина в периферической крови. В первой группе средний уровень гемоглобина составил 115,4±1,2 г/л, а во второй - 103,7±2,3 г/л (данные представлены в формате M±m ), сравниваемые совокупности имеют нормальное распределение. При этом численность первой группы составила 34, а второй - 40 пациентов. Необходимо сделать вывод о статистической значимости полученных различий и эффективности нового препарата железа.
Решение: Для оценки значимости различий используем t-критерий Стьюдента, рассчитываемый как разность средних значений, поделенная на сумму квадратов ошибок:
После выполнения расчетов, значение t-критерия оказалось равным 4,51. Находим число степеней свободы как (34 + 40) - 2 = 72. Сравниваем полученное значение t-критерия Стьюдента 4,51 с критическим при р=0,05 значением, указанным в таблице: 1,993. Так как рассчитанное значение критерия больше критического, делаем вывод о том, что наблюдаемые различия статистически значимы (уровень значимости р<0,05).
Распределение Фишера – это распределение случайной величины
где случайные величины Х 1 и Х 2 независимы и имеют распределения хи – квадрат с числом степеней свободы k 1 и k 2 соответственно. При этом пара (k 1 , k 2) – пара «чисел степеней свободы» распределения Фишера, а именно, k 1 – число степеней свободы числителя, а k 2 – число степеней свободы знаменателя. Распределение случайной величины F названо в честь великого английского статистика Р.Фишера (1890-1962), активно использовавшего его в своих работах.
Распределение Фишера используют при проверке гипотез об адекватности модели в регрессионном анализе, о равенстве дисперсий и в других задачах прикладной статистики.
Таблица критических значений Стьюдента.
Начало формы
| Число степеней свободы, f | Значение t-критерия Стьюдента при p=0.05 |
| 12.706 | |
| 4.303 | |
| 3.182 | |
| 2.776 | |
| 2.571 | |
| 2.447 | |
| 2.365 | |
| 2.306 | |
| 2.262 | |
| 2.228 | |
| 2.201 | |
| 2.179 | |
| 2.160 | |
| 2.145 | |
| 2.131 | |
| 2.120 | |
| 2.110 | |
| 2.101 | |
| 2.093 | |
| 2.086 | |
| 2.080 | |
| 2.074 | |
| 2.069 | |
| 2.064 | |
| 2.060 | |
| 2.056 | |
| 2.052 | |
| 2.048 | |
| 2.045 | |
| 2.042 | |
| 2.040 | |
| 2.037 | |
| 2.035 | |
| 2.032 | |
| 2.030 | |
| 2.028 | |
| 2.026 | |
| 2.024 | |
| 40-41 | 2.021 |
| 42-43 | 2.018 |
| 44-45 | 2.015 |
| 46-47 | 2.013 |
| 48-49 | 2.011 |
| 50-51 | 2.009 |
| 52-53 | 2.007 |
| 54-55 | 2.005 |
| 56-57 | 2.003 |
| 58-59 | 2.002 |
| 60-61 | 2.000 |
| 62-63 | 1.999 |
| 64-65 | 1.998 |
| 66-67 | 1.997 |
| 68-69 | 1.995 |
| 70-71 | 1.994 |
| 72-73 | 1.993 |
| 74-75 | 1.993 |
| 76-77 | 1.992 |
| 78-79 | 1.991 |
| 80-89 | 1.990 |
| 90-99 | 1.987 |
| 100-119 | 1.984 |
| 120-139 | 1.980 |
| 140-159 | 1.977 |
| 160-179 | 1.975 |
| 180-199 | 1.973 |
| 1.972 | |
| ∞ | 1.960 |
Проверка статистической гипотезы позволяет сделать строгий вывод о характеристиках генеральной совокупности на основе выборочных данных. Гипотезы бывают разные. Одна из них – это гипотеза о средней (математическом ожидании). Суть ее в том, чтобы на основе только имеющейся выборки сделать корректное заключение о том, где может или не может находится генеральная средняя (точную правду мы никогда не узнаем, но можем сузить круг поиска).
Общий подход в проверке гипотез описан , поэтому сразу к делу. Предположим для начала, что выборка извлечена из нормальной совокупности случайных величин X с генеральной средней μ и дисперсией σ 2 (знаю-знаю, что так не бывает, но не нужно меня перебивать!). Средняя арифметическая из этой выборки, очевидно, сама является случайной величиной. Если извлечь много таких выборок и посчитать по ним средние, то они также будут иметь с математическим ожиданием μ и
Тогда случайная величина
Возникает вопрос: будет ли генеральная средняя c вероятностью 95% находиться в пределах ±1,96s x̅ . Другими словами, являются ли распределения случайных величин
эквивалентными.
Впервые этот вопрос был поставлен (и решен) одним химиком, который трудился на пивной фабрике Гиннеса в г. Дублин (Ирландия). Химика звали Уильям Сили Госсет и он брал пробы пива для проведения химического анализа. В какой-то момент, видимо, Уильяма стали терзать смутные сомнения на счет распределения средних. Оно получалось немного более размазанным, чем должно быть у нормального распределения.
Собрав математическое обоснование и рассчитав значения функции обнаруженного им распределения, химик из Дублина Уильям Госсет написал заметку, которая была опубликована в мартовском выпуске 1908 года журнала «Биометрика» (главред – Карл Пирсон). Т.к. Гиннесс строго-настрого запретил выдавать секреты пивоварения, Госсет подписался псевдонимом Стьюдент.
Несмотря на то что, К. Пирсон уже изобрел распределение , все-таки всеобщее представление о нормальности еще доминировало. Никто не собирался думать, что распределение выборочных оценок может быть не нормальным. Поэтому статья У. Госсета осталась практически не замеченной и забытой. И только Рональд Фишер по достоинству оценил открытие Госсета. Фишер использовал новое распределение в своих работах и дал ему название t-распределение Стьюдента . Критерий для проверки гипотез, соответственно, стал t-критерием Стьюдента . Так произошла «революция» в статистике, которая шагнула в эру анализа выборочных данных. Это был краткий экскурс в историю.
Посмотрим, что же мог увидеть У. Госсет. Сгенерируем 20 тысяч нормальных выборок из 6-ти наблюдений со средней (X̅ ) 50 и среднеквадратичным отклонением (σ ) 10. Затем нормируем выборочные средние, используя генеральную дисперсию :
Получившиеся 20 тысяч средних сгруппируем в интервалы длинной 0,1 и подсчитаем частоты. Изобразим на диаграмме фактическое (Norm) и теоретическое (ENorm) распределение частот выборочных средних.
Точки (наблюдаемые частоты) практически совпадают с линией (теоретическими частотами). Оно и понятно, ведь данные взяты из одной и то же генеральной совокупности, а отличия – это лишь ошибки выборки.
Проведем новый эксперимент. Нормируем средние, используя выборочную дисперсию .
Снова подсчитаем частоты и нанесем их на диаграмму в виде точек, оставив для сравнения линию стандартного нормального распределения. Обозначим эмпирическое частоты средних, скажем, через букву t .
Видно, что распределения на этот раз не очень-то и совпадают. Близки, да, но не одинаковы. Хвосты стали более «тяжелыми».
У Госсета-Стьюдента не было последней версии MS Excel, но именно этот эффект он и заметил. Почему так получается? Объяснение заключается в том, что случайная величина
зависит не только от ошибки выборки (числителя), но и от стандартной ошибки средней (знаменателя), которая также является случайной величиной.
Давайте немного разберемся, какое распределение должно быть у такой случайной величины. Вначале придется кое-что вспомнить (или узнать) из математической статистики. Есть такая теорема Фишера, которая гласит, что в выборке из нормального распределения:
1. средняя X̅ и выборочная дисперсия s 2 являются независимыми величинами;
2. соотношение выборочной и генеральной дисперсии, умноженное на количество степеней свободы, имеет распределение χ 2 (хи-квадрат) с таким же количеством степеней свободы, т.е.
где k – количество степеней свободы (на английском degrees of freedom (d.f.))
На этом законе основывается множество других результатов в статистике нормальных моделей.
Вернемся к распределению средней. Разделим числитель и знаменатель выражения
на σ X̅ . Получим
Числитель – это стандартная нормальная случайная величина (обозначим ξ (кси)). Знаменатель выразим из теоремы Фишера.
Тогда исходное выражение примет вид
Это и есть в общем виде (стьюдентово отношение). Вывести функцию его распределения можно уже непосредственно, т.к. распределения обеих случайных величин в данном выражении известны. Оставим это удовольствие математикам.
Функция t-распределения Стьюдента имеет довольно сложную для понимания формулу, поэтому не имеет смысла ее разбирать. Все равно ей никто не пользуется, т.к. вероятности приведены в специальных таблицах распределения Стьюдента (иногда называют таблицами коэффициентов Стьюдента), либо забиты в формулы ПЭВМ.
Итак, вооружившись новыми знаниями, вы сможете понять официальное определение распределения Стьюдента.
Случайной величиной, подчиняющейся распределению Стьюдента с k
степенями свободы, называется отношение независимых случайных величин
где ξ распределена по стандартному нормальному закону, а χ 2 k подчиняется распределению χ 2 c k степенями свободы.
Таким образом, формула критерия Стьюдента для средней арифметической
Есть частный случай стьюдентова отношения
Из формулы и определения следует, что распределение т-критерия Стьюдента зависит лишь от количества степеней свободы.
При k > 30 t-критерий практически не отличается от стандартного нормального распределения.
В отличие от хи-квадрат, t-критерий может быть одно- и двухсторонним. Обычно пользуются двухсторонним, предполагая, что отклонение может происходить в обе стороны от средней. Но если условие задачи допускает отклонение только в одну сторону, то разумно применять односторонний критерий. От этого немного увеличивается мощность, т.к. при фиксированном уровне значимости критическое значение немного приближается к нулю.
Условия применения t-критерия Стьюдента
Несмотря на то, что открытие Стьюдента в свое время совершило переворот в статистике, t-критерий все же довольно сильно ограничен в возможностях применения, т.к. сам по себе происходит из предположения о нормальном распределении исходных данных. Если данные не являются нормальными (что обычно и бывает), то и t-критерий уже не будет иметь распределения Стьюдента. Однако в силу действия центральной предельной теоремы средняя даже у ненормальных данных быстро приобретает колоколообразную форму распределения.
Рассмотрим, для примера, данные, имеющие выраженный скос вправо, как у распределения хи-квадрат с 5-ю степенями свободы.
Теперь создадим 20 тысяч выборок и будет наблюдать, как меняется распределение средних в зависимости от их объема.
Отличие довольно заметно в малых выборках до 15-20-ти наблюдений. Но дальше оно стремительно исчезает. Таким образом, ненормальность распределения – это, конечно, нехорошо, но некритично.
Больше всего t-критерий «боится» выбросов, т.е. аномальных отклонений. Возьмем 20 тыс. нормальных выборок по 15 наблюдений и в часть из них добавим по одному случайном выбросу.
Картина получается нерадостная. Фактические частоты средних сильно отличаются от теоретических. Использование t-распределения в такой ситуации становится весьма рискованной затеей.
Итак, в не очень малых выборках (от 15-ти наблюдений) t-критерий относительно устойчив к ненормальному распределению исходных данных. А вот выбросы в данных сильно искажают распределение t-критерия, что, в свою очередь, может привести к ошибкам статистического вывода, поэтому от аномальных наблюдений следует избавиться. Часто из выборки удаляют все значения, выходящие за пределы ±2 стандартных отклонения от средней.
Пример проверки гипотезы о математическом ожидании с помощью t- критерия Стьюдента в MS Excel
В Excel есть несколько функций, связанных с t-распределением. Рассмотрим их.
СТЬЮДЕНТ.РАСП – «классическое» левостороннее t-распределение Стьюдента. На вход подается значение t-критерия, количество степеней свободы и опция (0 или 1), определяющая, что нужно рассчитать: плотность или значение функции. На выходе получаем, соответственно, плотность или вероятность того, что случайная величина окажется меньше указанного в аргументе t-критерия.
СТЬЮДЕНТ.РАСП.2Х – двухсторонне распределение. В качестве аргумента подается абсолютное значение (по модулю) t-критерия и количество степеней свободы. На выходе получаем вероятность получить такое или еще больше значение t-критерия, т.е. фактический уровень значимости (p-level).
СТЬЮДЕНТ.РАСП.ПХ – правостороннее t-распределение. Так, 1-СТЬЮДЕНТ.РАСП(2;5;1) = СТЬЮДЕНТ.РАСП.ПХ(2;5) = 0,05097. Если t-критерий положительный, то полученная вероятность – это p-level.
СТЬЮДЕНТ.ОБР – используется для расчета левостороннего обратного значения t-распределения. В качестве аргумента подается вероятность и количество степеней свободы. На выходе получаем соответствующее этой вероятности значение t-критерия. Отсчет вероятности идет слева. Поэтому для левого хвоста нужен сам уровень значимости α , а для правого 1 — α .
СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х – обратное значение для двухстороннего распределения Стьюдента, т.е. значение t-критерия (по модулю). Также на вход подается уровень значимости α . Только на этот раз отсчет ведется с двух сторон одновременно, поэтому вероятность распределяется на два хвоста. Так, СТЬЮДЕНТ.ОБР(1-0,025;5) = СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х(0,05;5) = 2,57058
СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ – функция для проверки гипотезы о равенстве математических ожиданий в двух выборках. Заменяет кучу расчетов, т.к. достаточно указать лишь два диапазона с данными и еще пару параметров. На выходе получим p-level.
ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ – расчет доверительного интервала средней с учетом t-распределения.
Рассмотрим такой учебный пример. На предприятии фасуют цемент в мешки по 50кг. В силу случайности в отдельно взятом мешке допускается некоторое отклонение от ожидаемой массы, но генеральная средняя должна оставаться 50кг. В отделе контроля качества случайным образом взвесили 9 мешков и получили следующие результаты: средняя масса (X̅ ) составила 50,3кг, среднеквадратичное отклонение (s ) – 0,5кг.
Согласуется ли полученный результат с нулевой гипотезой о том, что генеральная средняя равна 50кг? Другими словами, можно ли получить такой результат по чистой случайности, если оборудование работает исправно и выдает среднее наполнение 50 кг? Если гипотеза не будет отклонена, то полученное различие вписывается в диапазон случайных колебаний, если же гипотеза будет отклонена, то, скорее всего, в настройках аппарата, заполняющего мешки, произошел сбой. Требуется его проверка и настройка.
Краткое условие в обще принятых обозначениях выглядит так.
H 0: μ = 50 кг
H 1: μ ≠ 50 кг
Есть основания предположить, что распределение заполняемости мешков подчиняются нормальному распределению (или не сильно от него отличается). Значит, для проверки гипотезы о математическом ожидании можно использовать t-критерий Стьюдента. Случайные отклонения могут происходить в любую сторону, значит нужен двухсторонний t-критерий.
Вначале применим допотопные средства: ручной расчет t-критерия и сравнение его с критическим табличным значением. Расчетный t-критерий:
Теперь определим, выходит ли полученное число за критический уровень при уровне значимости α = 0,05. Воспользуемся таблицей t-распределения Стьюдента (есть в любом учебнике по статистике).
По столбцам идет вероятность правой части распределения, по строкам – число степеней свободы. Нас интересует двухсторонний t-критерий с уровнем значимости 0,05, что равносильно t-значению для половины уровня значимости справа: 1 — 0,05/2 = 0,975. Количество степеней свободы – это объем выборки минус 1, т.е. 9 — 1 = 8. На пересечении находим табличное значение t-критерия – 2,306. Если бы мы использовали стандартное нормальное распределение, то критической точкой было бы значение 1,96, а тут она больше, т.к. t-распределение на небольших выборках имеет более приплюснутый вид.
Сравниваем фактическое (1,8) и табличное значение (2.306). Расчетный критерий оказался меньше табличного. Следовательно, имеющиеся данные не противоречат гипотезе H 0 о том, что генеральная средняя равна 50 кг (но и не доказывают ее). Это все, что мы можем узнать, используя таблицы. Можно, конечно, еще p-level попробовать найти, но он будет приближенным. А, как правило, именно p-level используется для проверки гипотез. Поэтому далее переходим в Excel.
Готовой функции для расчета t-критерия в Excel нет. Но это и не страшно, ведь формула t-критерия Стьюдента довольно проста и ее можно легко соорудить прямо в ячейке Excel.
Получили те же 1,8. Найдем вначале критическое значение. Альфа берем 0,05, критерий двухсторонний. Нужна функция обратного значения t-распределения для двухсторонней гипотезы СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х.
Полученное значение отсекает критическую область. Наблюдаемый t-критерий в нее не попадает, поэтому гипотеза не отклоняется.
Однако это тот же способ проверки гипотезы с помощью табличного значения. Более информативно будет рассчитать p-level, т.е. вероятность получить наблюдаемое или еще большее отклонение от средней 50кг, если эта гипотеза верна. Потребуется функция распределения Стьюдента для двухсторонней гипотезы СТЬЮДЕНТ.РАСП.2Х.
P-level равен 0,1096, что больше допустимого уровня значимости 0,05 – гипотезу не отклоняем. Но теперь можно судить о степени доказательства. P-level оказался довольно близок к тому уровню, когда гипотеза отклоняется, а это наводит на разные мысли. Например, что выборка оказалась слишком мала для обнаружения значимого отклонения.
Пусть через некоторое время отдел контроля снова решил проверить, как выдерживается стандарт заполняемости мешков. На этот раз для большей надежности было отобрано не 9, а 25 мешков. Интуитивно понятно, что разброс средней уменьшится, а, значит, и шансов найти сбой в системе становится больше.
Допустим, были получены те же значения средней и стандартного отклонения по выборке, что и в первый раз (50,3 и 0,5 соответственно). Рассчитаем t-критерий.
Критическое значение для 24-х степеней свободы и α = 0,05 составляет 2,064. На картинке ниже видно, что t-критерий попадает в область отклонения гипотезы.
Можно сделать вывод о том, что с доверительной вероятностью более 95% генеральная средняя отличается от 50кг. Для большей убедительности посмотрим на p-level (последняя строка в таблице). Вероятность получить среднюю с таким или еще большим отклонением от 50, если гипотеза верна, составляет 0,0062, или 0,62%, что при однократном измерении практически невозможно. В общем, гипотезу отклоняем, как маловероятную.
Расчет доверительного интервала с помощью t-распределения Стьюдента
С проверкой гипотез тесно связан еще один статистический метод – расчет доверительных интервалов . Если в полученный интервал попадает значение, соответствующее нулевой гипотезе, то это равносильно тому, что нулевая гипотеза не отклоняется. В противном случае, гипотеза отклоняется с соответствующей доверительной вероятностью. В некоторых случаях аналитики вообще не проверяют гипотез в классическом виде, а рассчитывают только доверительные интервалы. Такой подход позволяет извлечь еще больше полезной информации.
Рассчитаем доверительные интервалы для средней при 9 и 25 наблюдениях. Для этого воспользуемся функцией Excel ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ. Здесь, как ни странно, все довольно просто. В аргументах функции нужно указать только уровень значимости α , стандартное отклонение по выборке и размер выборки. На выходе получим полуширину доверительного интервала, то есть значение которое нужно отложить по обе стороны от средней. Проведя расчеты и нарисовав наглядную диаграмму, получим следующее.
Как видно, при выборке в 9 наблюдений значение 50 попадает в доверительный интервал (гипотеза не отклоняется), а при 25-ти наблюдениях не попадает (гипотеза отклоняется). При этом в эксперименте с 25-ю мешками можно утверждать, что с вероятностью 97,5% генеральная средняя превышает 50,1 кг (нижняя граница доверительного интервала равна 50,094кг). А это довольно ценная информация.
Таким образом, мы решили одну и ту же задачу тремя способами:
1. Древним подходом, сравнивая расчетное и табличное значение t-критерия
2. Более современным, рассчитав p-level, добавив степень уверенности при отклонении гипотезы.
3. Еще более информативным, рассчитав доверительный интервал и получив минимальное значение генеральной средней.
Важно помнить, что t-критерий относится к параметрическим методам, т.к. основан на нормальном распределении (у него два параметра: среднее и дисперсия). Поэтому для его успешного применения важна хотя бы приблизительная нормальность исходных данных и отсутствие выбросов.
Напоследок предлагаю посмотреть видеоролик о том, как проводить расчеты, связанные с t-критерием Стьюдента в Excel.
^ Определение достоверности различий по t-критерию Стьюдента
t-критерий Стьюдента относится к параметрическим, следовательно, его использование возможно только в том случае, когда результаты эксперимента представлены в виде измерений по двум последним шкалам - интервальной и отношений. Проиллюстрируем возможности i -критерия Стьюдента на конкретном примере.
Предположим, необходимо выяснить эффективность обучения стрельбе по определенной методике. Для этой цели проводится сравнительный педагогический эксперимент, где одна группа (экспериментальная), состоящая из восьми человек, занимается по предлагаемой экспериментальной методике, а другая (контрольная) - по традиционной, общепринятой. Рабочая гипотеза заключается в том, что новая, предлагаемая вами методика окажется более эффективной. Итогом эксперимента является контрольная стрельба из пяти выстрелов, по результатам которых (табл. 1) нужно рассчитать достоверность различий и проверить правильность выдвинутой гипотезы.
^ Таблица 1
Что же необходимо сделать для расчета достоверности различий по t-критерию Стьюдента?
1. ^ Вычислить средние арифметические величины (X) для каждой группы в отдельности по следующей формуле: (1)
где Σ - знак суммирования;
X i - значение отдельного измерения;
п - общее число измерений в группе.
Проставив в формулу (1) фактические значения из таблицы 1, получим:
=
= 
Сопоставление среднеарифметических величин показывает, что в экспериментальной группе данная величина (Х э = 35) выше, чем в контрольной (Х к = 37). Однако для окончательного утверждения о том, что занимающиеся экспериментальной группы научились стрелять лучше, следует убедиться в статистической достоверности различий (t ) между рассчитанными среднеарифметическими значениями.
где Х i макс - наибольший показатель; Х i мин - наименьший показатель; К - табличный коэффициент.
Порядок вычисления стандартного отклонения (δ):
определить X i макс в обеих группах; V
определить X i мин в этих группах;
определить число измерений в каждой группе (n);
найти значение коэффициента К по специальной таблице
(приложение 8), который соответствует числу измерений в группе (8).
Подставить полученные значения в формулу и произвести необходимые вычисления: (3)
3. Следующий этап - вычисление стандартной ошибки среднего арифметического значения (т) по одной из формул: (4)
(6)
Для нашего примера подходит первая формула, так как га т:
4. Вычислим среднюю ошибку разности по формуле:
5. По специальной таблице 2 приложения 8 определим достоверность различий. Для этого полученное значение t сравнивается с граничным при 5% -ном уровне значимости(t = 0,05) при числе степеней свободы f = п э +п к -2 , где n э и n к - общее число индивидуальных результатов соответственно в экспериментальной и контрольной группах.
Если окажется, что полученное в эксперименте t больше граничного значения (t > 0,05), то различия между средними арифметическими двух групп считаются достоверными при 5% -ним уровне значимости, и, наоборот, в случае, когда полученное t меньше граничного значения t 0,05, считается, что различия недостоверны и разница в среднеарифметических показателях групп имеет случайный характер. Чтобы определить граничное значение при 5%-ном уровне значимости (t = 0,05), следует:
Вычислить число степеней свободы (f = 8 + 8 - 2 = 14);
Найти по таблице 2 приложения 8 граничное значение
t
=
0,05 при f =14.
В нашем примере табличное значение при t = 0,05 равно 2,15; сравним это значение с вычисленным t , которое равно 1,7, т. е. меньше граничного значения (2,15). Следовательно, различия между полученными в эксперименте средними арифметическими значениями считаются недостоверными, а значит, и недостаточно оснований говорить о том, что одна методика обучения стрельбе оказалась эффективнее другой. В этом случае можно записать: t = 1,7 при Р> 0,05, что означает: при проведении 100 аналогичных экспериментов вероятность (Р) получения подобных результатов (когда средние арифметические величины экспериментальных групп окажутся выше контрольных) больше 5% -ного уровня значимости, или меньше 95 случаев из 100. Итоговое оформление таблицы с учетом полученных расчетов и с приведением соответствующих параметров может выглядеть следующим образом (табл. 2):
Таблица 2.
^ Сравнительные результаты обучения стрельбе
^ Методы математической статистики применялись для количественного анализа экспериментальных данных. Использовался метод оценки достоверности различий арифметических средних по t-критерию Стьюдента.
В параграфе 2.2. «Организация исследований» описываются условия проведения экспериментальных исследований (где проводились, с каким контингентом, в каких условиях, когда и как осуществлялись измерения и т. п.), методы, использованные в экспериментальной части, методика разработки экспериментальной программы, приборов, тренажёров, наглядных пособий и т. д. При использовании известных методик необходимо делать ссылки на авторов. При разработке собственных методик желательно дать их описание.
Пример: В проведении опытно-экспериментальной работы участвовали учащиеся школы № 20 г. Абакана. В процессе предварительного эксперимента была определена методика углубленного обучения баскетболу старшеклассников, направленная на развитие физических способностей. По данной методике обучалась опытная группа. Г руппа контроля обучалась игре баскетболу по традиционной форме.
На первом этапе (__________) определялся методологический аппарат исследования (проблема, цель, гипотеза, задачи, методы исследования), проводился теоретический анализ сущности и содержания методики углубленного обучения игре в баскетбол старшеклассников, способствующей развитию физических способностей. Изучались особенности школьников средней школы.
^ На втором этапе (____________) проводился теоретический анализ сущности и содержания методики углубленного обучения игре в баскетбол, определялось ее место в развитии физических способностей у старшеклассников. Разрабатывался комплекс методов и средств для развития физических способностей. Теоретически обосновывался комплекс педагогических условий эффективного применения разработанной методики, проводилось внедрение ее в учебный процесс.
Проводился анализ и обобщение результатов исследования, вносились коррективы и дополнительные исследования. Разрабатывались и внедрялись на основе научных материалов по проблеме исследования методические рекомендации. Осуществлялась работа по оформлению дипломной работы; определялись дальнейшие направления исследования по данному вопросу.
^
На третьем этапе
(__________) проводилась опытно-экспериментальная работа по практическому обоснованию педагогических условий эффективного применения методики углубленного обучения игре в баскетбол, направленную на развитие физических способностей старшеклассников; осуществлялось отслеживание развития физических способностей. Проводился количественный и качественный анализ ее результатов, осуществлялась их систематизация и оформление в виде дипломной работы.
Третья глава
«Результаты исследований и их обсуждение»
В этой главе представляются данные, полученные в ходе эксперимента, их анализ и обсуждение в соответствии с поставленными задачами, с приведением таблиц, диаграмм, графиков. В тексте автор оперирует только статистическими показателями, полученными в результате обработки цифрового материала. Первичные результаты исследований оформляются в виде протоколов, которые выносятся в приложение.
Пример: ^ В вышеописанном введении, где определен методологический аппарат исследования описание результатов может быть таким «…
Таблица 3
Сравнительные результаты развития выносливости
(до эксперимента)
| Группы | n | | | m | t | p |
| Эксп. | 6 | 13,60 | 0,44 | 0,19 | 2,03>0,05 |
|
| Конт. | 6 | 14,25 | 0,60 | 0,26 |
||
Различия между полученными результатами выносливости до начала эксперимента недостоверны, следовательно, уровень подготовленности учащихся экспериментальной и контрольной групп примерно равный.
В результате проведенного тестирования до начала эксперимента было выявлено, что физическая подготовленность у учащихся экспериментальной и контрольной групп примерно на одинаковом уровне.
Применив экспериментальную методику углубленного обучения игре в баскетбол для учащихся экспериментальной группы, было проведено контрольное тестирование по развитию физических способностей у учащихся обеих групп (прил.3).
Таблица 4
^ Сравнительных результатов развития выносливости
(после эксперимента)
| Группы | n | | | m | t | p |
| Эксп. | 6 | 12,74 | 0,37 | 0,17 | 2,37 |
|
| Конт. | 6 | 13,62 | 0,75 | 0,33 |
||
При определении достоверности различий выносливости после эксперимента было выявлено, что различия между полученными в эксперименте средними арифметическими значениями считаются достоверными, а значит достаточно оснований для того, чтобы говорить о том, что методика углубленного обучения игре в баскетбол эффективно воздействует на развитие выносливости старшеклассников.
Рис.1. Результаты бега на 3000м
^ Между контрольной и экспериментальной группами наблюдаются существенные различия (рис.1).
Поскольку возрастной и половой состав в обеих исследованных группах является идентичным, различия в динамике развития выносливости объясняются специальной методикой углубленного обучения игре в баскетбол.
Итак, сравнение результатов экспериментальной и контрольной групп, полученных после проведения эксперимента, между собой, показало достоверную разницу по всем двигательным способностям (Р
На основе полученных результатов можно сделать вывод о том, что в экспериментальной группе, занимавшейся по специальной методике углубленного обучения игре в баскетбол, учащиеся показали более высокие результаты физической подготовленности.
В выводах
подводится общий итог работы, делаются определенные выводы, вытекающие из обзора литературы и проведенного эксперимента. Каждый вывод обозначается соответствующим номером и должен отвечать на поставленные в работе задачи. Кроме выводов можно представить практические рекомендации по применению упражнений, методике тренировки, тестированию и т. п., полученные в ходе исследований.
Пример:
1.
Выявлено
, что проблема совершенствования профессиональной подготовки специалистов в вузе, в частности будущего учителя исследована только в общепедагогическом аспекте. Структуре и содержанию профессиональной готовности будущих учителей физической культуры, технологии её формирования в вузе ещё не уделено должного внимания. До настоящего времени систематизированного научного освещения данной проблемы не существует, хотя потребность в этом имеется.
2. Установлено, что разработанный комплекс методов активного обучения предмету «Теория и методика физического воспитания», программно-методическое обеспечение профессиональной подготовки будущих учителей физической культуры позволило значительно повысить качество знаний студентов со значимой достоверностью различий (Р
3. В процессе формирования профессиональной подготовки выпускников педагогического колледжа показано, что применение дидактического материала по предмету «Физическая культура» в школе, разработанного и внедрённого в учебный процесс выпускниками педагогического колледжа в Добромысловской средней школе Идринского района, Большеничкинской средней школе Минусинского района и Бараитской средней школе Новосёловского района повысило результаты физической подготовленности детей различного школьного возраста со значимой достоверностью различий (Р
4. Выявлено, что разработанный комплекс методов активного обучения дисциплине «Теория и методика физического воспитания», включенный в профессиональную подготовку студентов, обеспечивает формирование профессиональной готовности будущих учителей физической культуры.
5. Установлено, что реализация активных методов обучения (применение учебных карточек, блок-схем и дидактических игр) теории и методике физического воспитания в профессиональной подготовке будущих учителей физической культуры показала высокую эффективность, которая выразилась в статистически достоверных изменениях всех изучаемых показателей. Результаты исследования можно использовать в учебном процессе педагогических колледжей по специальности «Физическая культура», в общеобразовательных школах и других образовательных учреждениях.
1. Преподавателям теории и методики физического воспитания в педагогических колледжах по специальности «Физическая культура» рекомендуется применять разработанную нами методику «Применение учебных карточек, блок-схем и дидактических игр», которая обеспечивает формирование профессиональной готовности будущих учителей физической культуры к ведению урока, создание и реализацию дидактического материала по предмету «Физическая культура» в школе.
2. Преподавателям частных методик педагогических колледжей по специальности «Физическая культура» даны рекомендации внедрить в свой учебный процесс, разработанный нами, дидактический материал, который будет способствовать формированию у будущих учителей физической культуры знаний в методике обучения школьников двигательным умениям и навыкам, предусмотренным школьной программой по физической культуре.
3. Учителям физической культуры общеобразовательных школ, тренерам ДЮСШ, работникам народного образования, специалистам в сфере физической культуры и спорта рекомендуется изучить предлагаемую нами методику создания поурочной картотеки для внедрения в учебный процесс.
4. При реализации разработанной методики обучения теории и методике физического воспитания, дидактического материала, обеспечивающего эффективность учебного процесса по физической культуре в общеобразовательной школе, рекомендуется использовать данные, полученные в результате проведённого нами эксперимента.
^
Библиографический список
представляет перечень использованной литературы в алфавитном порядке с полным библиографическим описанием источников и с нумерацией по порядку. При этом в данный список включается только та литература, на которую были сделаны ссылки в тексте работы или выдержки из которой цитировались. Вначале перечисляется литература на русском языке, затем - на иностранном.
Приложения
.
В этот раздел включается второстепенный материал, - например анкеты, первичные результаты измерений, схемы приборов, протоколы, рисунки и т. п.
^
2. 2. Оформление материала дипломных работ
Цифровая информация
Наряду с текстовой в дипломных и курсовых работах значительное место занимает цифровая информация, чаще всего оформляемая в виде таблиц, которые должны отличаться компактностью и иметь единообразие в построении. Каждая таблица нумеруется и имеет название. Слово «Таблица» (сокращать нельзя) и порядковая цифра (без знака №) пишутся в правом верхнем углу; ниже, посередине строки, размещается название таблицы строчными буквами и еще ниже - сама таблица.
Обычно таблица состоит из следующих элементов: порядкового номера и названия, боковика, заголовка вертикальных граф (головки), горизонтальных и вертикальных граф. Рассмотрим примеры оформления таблиц.
Пример 1:
^ Таблица 5.
Сравнительные показатели качества знаний
студентов в 1 семестре и на государственных экзаменах (в %)
| ^ Учебный год | Традиционная M+-m
| Авторская M+-m
| t | p |
|
| 2000-2001 | 1 сем. | 52,4+-2,89 | 57,5+-3,17 | 1,46 | >0,05 |
| ГОСЭК | 41,6+-2,29 | 95,8+-5,29 | 13,97 | |
|
| 2001-2002 | 1 сем. | 38,6+-2,28 | 40,0+-2,97 | 0,43 | >0,05 |
| ГОСЭК | 50,2+-2,97 | 100+-7,44 | 10,39 | |
|
| 2002-2003 | 1 сем. | 37,2+-1,55 | 51,1+-2,16 | 5,14 | |
| ГОСЭК | 46,2+-1,92 | 100+-4,23 | 15,37 | |
|
| 2003-2004 | 1 сем. | 49,8+-2,1 | 52,4+-2,41 | 0,86 | >0,05 |
| ГОСЭК | 53,6+-2,27 | 89,6+-4,12 | 10,08 | |
^ Пример для описания таблицы .
Анализируя данные таблицы 2, можно сделать вывод, что сравнение результатов диагностики контрольной и экспериментальной групп в первом семестре не обнаружило достоверных различий между ними (P>0,05). Сравнение результатов экспериментальной и контрольной групп, полученных после эксперимента, между собой, показало достоверную разницу по результатам показателей качества знаний студентов на государственных экзаменах (Р
Пример 2
^ Таблица 6.
Показатели физической подготовленности учащихся 15-16 лет
до педагогического эксперимента (девочки)
| № | Контрольные упражнения (тесты) | Группа | n |  | σ | t | Р |
| 1 | Бег 30 метров | КГ | 6 | 5,22±0,2 | 0,4 | 0,1 | >0,05 |
| ЭГ | 8 | 5,23±0,1 | 0,2 |
||||
| 2 | Челночный бег 3x10 м. | КГ | 6 | 8,95±0,04 | 0,1 | 1,0 | >0,05 |
| ЭГ | 8 | 8,90±0,04 | 0,1 |
||||
| 3 | Прыжок в длину с места толчком двух ног с места | КГ | 6 | 193±4,0 | 8,0 | 0,2 | >0,05 |
| ЭГ | 8 | 194±3,0 | 8,0 |
||||
| 4 | 6-минутный бег | КГ | 6 | 1145±41 | 91,0 | 1,0 | >0,05 |
| ЭГ | 8 | 1200±35 | 91,0 |
||||
| 5 | Наклон вперед из положения сидя | КГ | 6 | 14±1,0 | 3,0 | 1,0 | >0,05 |
| ЭГ | 8 | 13±1,0 | 2,0 |
||||
| 6 | Подтягивание на низкой перекладине из виса лежа (девочки). | КГ | 6 | 7±1,0 | 2,0 | 1,0 | >0,05 |
| ЭГ | 8 | 6±1,0 | 2,0 |
^ Пример для описания таблицы 6
Проанализировав показатели физической подготовленности девочек КГ и ЭГ до педагогического эксперимента, нами было выявлено, что различия между полученными в эксперименте средними арифметическими значениями считаются недостоверными. Полученные данные свидетельствуют о том, что показатели физической подготовленности испытуемых КГ и ЭГ практически одинаковые, следовательно, группы идентичны (см. таблицу 6).
Примечание:
КГ – контрольная группа; ЭГ – экспериментальная группа; n – общее число измерений в группе; 
– средняя арифметическая величина; m – стандартная ошибка; σ – стандартное отклонение; t – критерий Стьюдента; Р – вероятность достоверности.
^ Графический материал
Ценным дополнением к статистическому анализу и обобщению результатов являются иллюстрации (рисунки). Они могут быть в виде графиков, схем, диаграмм, фотографий. Рисунки имеют отдельную нумерацию. Подпись к рисунку делается внизу в следующем порядке: сокращенное слово (Рис.), порядковый номер рисунка (без знака №), точка, название рисунка с заглавной буквы, в конце названия точка не ставится. Располагать иллюстрации в работе необходимо непосредственно после ссылки в тексте, в которой они упоминаются впервые, или на следующей странице, если в указанном месте они не помещаются.
Наиболее часто результаты исследований представляются в виде диаграмм и графиков, для оформления которых целесообразно использовать электронную таблицу Excel . Диаграммы - это последовательность столбцов, каждый из которых опирается на один разрядный интервал, а высота его отражает число случаев или частоту в этом разряде (см. образец выше).
^ Требования к оформлению выпускной квалификационной (дипломной) работы
Дипломная работа имеет обложку, оформленную по требованиям, (Приложение 1), титульный лист (Приложение 2).
Дипломная работа представляется в одном экземпляре. Текст дипломной работы должен быть напечатан 14 шрифтом Times New Roman через 1,5 интервала на одной стороне стандартного листа белой односортной бумаги формата А 4 (размером 210*297 мм), (57- 60 знаков в строке, считая промежутки между словами). Вставки на полях и между строк не допускаются.
Абзацный отступ должен быть одинаковым и равен 0,5 см. На одной странице сплошного текста размещается 28-30 строк. Страницы дипломной работы должны иметь поля: левое - 30 мм, верхнее - 20 мм, правое - 15 мм, нижнее - 20 мм.
Каждая новая глава ВКР начинается с новой страницы, это же правило относится к другим основным структурным частям работы (введение, выводы, библиографический список, приложения).
Приложение к ВКР оформляется самостоятельно, после библиографического списка литературы и имеет сквозную нумерацию.
Все страницы дипломной работы, включая иллюстрации и приложения, нумеруются по порядку от титульного листа до последней страницы без пропусков и повторений. Первой страницей считается титульный лист. На нем цифра «1» не ставится. Вторая страница - это оглавление (пример его оформления представлен в приложении 3), она нумеруется, здесь ставится цифра «2» и т. д. Порядковый номер страницы печатается в середине нижнего поля.
Число литературных источников для дипломной работы - не менее 30. При оформлении библиографического списка необходимо руководствоваться требованиями, представленными в приложении 4.
^
3. ПОДГОТОВКА И ЗАЩИТА ДИПЛОМНЫХ РАБОТ
Готовясь к защите выпускной квалификационной работы, студент составляет доклад, рассчитанный не более чем 7 мин, в котором обосновывает актуальность темы, объект и предмет исследования, цель и задачи, рабочую гипотезу, используемые методы, дает анализ основных экспериментальных данных и представляет выводы. Одновременно с подготовкой доклада необходимо оформить иллюстративный материал (презентации в электронном виде), удобный для демонстрации, все таблицы и графики должны нумероваться. Перед защитой обязательно нужно отрепетировать свое выступление, научиться свободно пользоваться иллюстративным материалом и укладываться в отведенное время, заранее продумать ответы на замечания рецензента. Помимо презентации в электронном виде и доклада необходим раздаточный материал для членов комиссии (6-7 экземпляров)
Свое выступление дипломник начинает с обращения к председателю и членам ГАК, присутствующим, например: «Уважаемый председатель и члены Государственной аттестационной комиссии, уважаемые преподаватели и студенты!», далее строит свое выступление согласно подготовленному докладу. Изложение результатов исследований, как в самой работе, так и во время защиты не рекомендуется вести от собственного имени, например: «Я утверждаю», «Мною сделано» и т.д., лучше говорить: «Нами выполнено», «Мы утверждаем» и т. д. Культуре речи и поведения на защите следует уделить особое внимание.
^ БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
Ашмарин, Б. А. Теория и методика исследований в физическом воспитании [Текст] / Б.А. Ашмарин. - М., 1978.
Железняк, Ю.Д., Петров П.К. Основы научно-методической деятельности в физической культуре и спорте [Текст]: Учеб. пособие для студ. высш.пед. учеб.заведений / Ю.Д. Железняк, П.К. Петров. – М.: Издательский центр «Академия», 2002, - 264 с.
Курамшин, Ю.Ф. Теория и методика физической культуры [Текст]: учебник / Ю.Ф. Курамшин. – М.: Советский спорт, 2004. – 464 с.
Новиков, А.М. Научно-экспериментальная работа в образовательном учреждении [Текст] / А.М. Новиков. – М.: Профессиональное образование, 1998. – 134 с.
Петров, П. К. Физическая культура [Текст]: курсовые и выпускные квалификационные работы / П.К. Петров. - М.:Изд-во ВЛАДОС-ПРЕСС, 2003.- 112 с.
Программа итоговой государственной аттестации по специальности 050720.65 - Физическая культура, квалификация педагог по физической культуре [Текст] / сост. В.И. Шалгинова, О.А. Павлюченко, А.В. Фоминых. – Абакан: Издательство Хакасского государственного университета им. Н.Ф.Катанова, 2010.
Уляева, Л.Г. Физическая культура. Юнита 5 Теория и методики физической культуры [Текст] / Л.Г. Уляева, С.В. Шепель. – М.: Современный государственный университет Дистанционное образование, 2003. – С. 32-55.
Форма обложки дипломной работы
^
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
^
НАЗВАНИЕ РАБОТЫ
ВЫПУСКНАЯ
^
КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА
Студент (ка) ___________________
Научный руководитель
_______________________________
(ФИО, ученая степень, ученое звание)
Абакан 2014
Приложение 2 (обязательное)
Форма титульного листа дипломной работы
^ МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«ХАКАССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Н.Ф. КАТАНОВА»
^
ФАКУЛЬТЕТ ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ
Кафедра теории и методики физической культуры и спорта
Специальность 050720.65 «Физическая культура»
НАЗВАНИЕ РАБОТЫ
^
ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА
Студент – дипломник ______________ __________________
(подпись) (ФИО)
Консультант ______________ __________________
(подпись) (ФИО)
Научный руководитель ______________ __________________
(подпись) (ФИО)
Рецензент ______________ __________________
(подпись) (ФИО)
«Допустить к защите»
Зав. кафедрой: ____________
_________________________
«____»____________20___г.
Абакан, 2014
Приложение 3 (обязательное)
Пример оформления оглавления
Оглавление
Введение ………………………………………………………………………………………….3
Глава 1. Литературный обзор по теме исследования ...........................................................7
Понятие координационных способностей……………………………...…………...…7
1.2.1. Принцип сенсорных коррекций в управлении движениями……………………...…..13
1.2.2. Роль сенсорных систем в управлении движениями…………………………...………17
1.3. Анатомо-физиологические и психолого-педагогические особенности детей 13-14 лет………………………………………………..……………………………………………....21
Глава 2. Методы и организация исследования ………………………………..………….39
2.1. Методы исследования …………………………………..…………………………….......39
2.2. Организация исследования. ………………………………………………………………41
Глава 3. Результаты исследований и их обсуждение ………………………..……...........48
Заключение……………………………………………………...................................................56
Библиографический список …………..………………………………………………….........58
Приложения………………..………………………………………………………...………….59
Приложение 4
Примеры библиографического описания различных видов изданий
^
Законодательные материалы
Российская Федерация. Конституция (1993). Конституция Российской Федерации [Текст]: офиц. текст. – М. : Маркетинг, 2001. – 39 с.
Правила
Правила безопасности при обслуживании гидротехнических сооружений и гидромеханического оборудования энергоснабжающих организаций [Текст] : РД 153-34.0-03.205–2001: утв. М-вом энергетики Рос. Федерации 13.04.01: ввод. в действие с 01.11.01. – М. : ЭНАС, 2001. – 158 с.
Книги
Агафонова, Н. Н. Гражданское право [Текст] : учеб. пособие для вузов / Н. Н. Агафонова, Т. В. Богачева, Л. И. Глушкова; под. общ. ред. А. Г. Калпина; авт. вступ. ст. Н. Н. Поливаев; М-во общ. и проф. образования РФ, Моск. гос. юрид. акад. – Изд. 2-е, перераб. и доп. – М. : Юристъ, 2002. – 542 с.
Диссертации
Белозеров, И. В. Религиозная политика Золотой Орды на Руси в XIII–XIV вв. [Текст] : дис. … канд. ист. наук: 07.00.02: защищена 22.01.02: утв. 15.07.02 / Белозеров Иван Валентинович. – М., 2002. – 215 с.
Журнал
Актуальные проблемы современной науки[Текст] : информ.-аналит. журн. / учредитель ООО «Компания «Спутник +». – 2001, июнь – . – М. : Спутник +, 2001– . – Двухмес. – ISSN 1680-2721.
2001, № 1–3. – 2000 экз.
Статья из журнала
Бальсевич, В. К. Олимпийский спорт и физическое воспитание: взаимосвязи и диссоциации // Теория и практика физической культуры. - 1996, № 10.- С. 2-7.
^
МНОГОТОМНЫЕ ИЗДАНИЯ
Документ в целом
Гиппиус, З. Н. Сочинения [Текст] : в 2 т. / Зинаида Гиппиус; [вступ. ст., подгот. текста и коммент. Т. Г. Юрченко; Рос. акад. наук, Ин-т науч. информ. по обществ. наукам]. – М. : Лаком-книга: Габестро, 2001. – 22 см. – (Золотая проза серебряного века). – На пер. только авт. и загл. сер. – 3500 экз. – ISBN 5-85647-056-7 (в пер.).
Т. 1: Романы. – 367 с. – Библиогр. в примеч.: с. 360–366. – Содерж.: Без талисмана; Победители; Сумерки духа. – В прил.: З. Н. Гиппиус / В. Брюсов. – ISBN 5-85647-057-5.
Т. 2: Романы. – 415 с. – Содерж.: Чертова кукла; Жизнеописание в 33 гл. ; Роман-царевич: история одного начинания; Чужая любовь. – ISBN 5-85647-058-3.
Гиппиус, З. Н. Сочинения [Текст] : в 2 т. / Зинаида Гиппиус; [вступ. ст., подгот. текста и коммент. Т. Г. Юрченко; Рос. акад. наук, Ин-т науч. информ. по обществ. наукам]. – М. : Лаком-книга: Габестро, 2001. – 2
т. ; 22 см. – (Золотая проза серебряного века). – На пер. только авт. и загл. сер. – 3500 экз. – ISBN 5-85647-056-7 (в пер.).
^ Отдельный том
Казьмин, В. Д. Справочник домашнего врача [Текст] : в 3 ч. / Владимир Казьмин. – М. : АСТ: Астрель, 2001– . – 21 см. – ISBN
5-17-011142-8 (АСТ).
Ч. 2: Детские болезни. – 2002. – 503, с. : ил. – 8000 экз. – ISBN
5-17-011143-6 (АСТ) (в пер.).
^ Статья из...
... книги или другого разового издания
Двинянинова, Г. С.
Комплимент: Коммуникативный статус или стратегия в дискурсе [Текст] / Г. С. Двинянинова // Социальная власть языка: сб. науч. тр. / Воронеж. межрегион. ин-т обществ. наук, Воронеж. гос. ун-т, Фак. романо-герман. истории. – Воронеж, 2001. – С. 101–106.
... сериального издания
Михайлов, С. А Езда по-европейски [Текст] : система платных дорог в России находится в начал. стадии развития / Сергей Михайлов // Независимая газ. – 2002. – 17 июня.
История
Данный критерий был разработан Уильямом Госсеттом для оценки качества пива в компании Гиннесс . В связи с обязательствами перед компанией по неразглашению коммерческой тайны (руководство Гиннесса считало таковой использование статистического аппарата в своей работе), статья Госсета вышла в 1908 году в журнале «Биометрика» под псевдонимом «Student» (Студент).
Требования к данным
Для применения данного критерия необходимо, чтобы исходные данные имели нормальное распределение . В случае применения двухвыборочного критерия для независимых выборок также необходимо соблюдение условия равенства дисперсий . Существуют, однако, альтернативы критерию Стьюдента для ситуации с неравными дисперсиями.
Двухвыборочный t-критерий для независимых выборок
В случае с незначительно отличающимся размером выборки применяется упрощённая формула приближенных расчётов:
В случае, если размер выборки отличается значительно, применяется более сложная и точная формула:
Где M 1 ,M 2 - средние арифметические, σ 1 ,σ 2 - стандартные отклонения, а N 1 ,N 2 - размеры выборок.
Двухвыборочный t-критерий для зависимых выборок
Для вычисления эмпирического значения t-критерия в ситуации проверки гипотезы о различиях между двумя зависимыми выборками (например, двумя пробами одного и того же теста с временным интервалом) применяется следующая формула:
где M d - средняя разность значений, а σ d - стандартное отклонение разностей.
Количество степеней свободы рассчитывается как
Одновыборочный t-критерий
Применяется для проверки гипотезы об отличии среднего значения от некоторого известного значения :
Количество степеней свободы рассчитывается как
Непараметрические аналоги
Аналогом двухвыборочного критерия для независимых выборок является U-критерий Манна-Уитни . Для ситуации с зависимыми выборками аналогами являются критерий знаков и T-критерий Вилкоксона
Автоматический расчет t-критерия Стьюдента
Wikimedia Foundation . 2010 .
Смотреть что такое "T-критерий Стьюдента" в других словарях:
Критерий Стьюдента t-к - Критерий Стьюдента, t к. * крытэрый Ст’юдэнта, t к. * Student’s criterion or t c. or S. t test статистический критерий существенности разности между сравниваемыми средними. Определяется отношением этой разности к ошибке разности: При значениях t… … Генетика. Энциклопедический словарь
T критерий Стьюдента общее название для класса методов статистической проверки гипотез (статистических критериев), основанных на сравнении с распределением Стьюдента. Наиболее частые случаи применения t критерия связаны с проверкой равенства… … Википедия
критерий Стьюдента - Stjūdento kriterijus statusas T sritis augalininkystė apibrėžtis Skirtumo tarp dviejų vidurkių patikimumo rodiklis, išreiškiamas skirtumo ir jo paklaidos santykiu. atitikmenys: angl. Student’s test rus. критерий Стьюдента … Žemės ūkio augalų selekcijos ir sėklininkystės terminų žodynas
критерий Стьюдента - Статистический критерий, в котором, в предположении нулевой гипотезы, используемая статистика соответствует t распределению (распределению Стьюдента). Примечание. Вот примеры применения этого критерия: 1. проверка равенства среднего из… … Словарь социологической статистики
КРИТЕРИЙ СТЬЮДЕНТА - Биометрический показатель достоверности разницы (td) между средними значениями двух сравниваемых между собой групп животных (M1 и М2) по какому либо признаку. Достоверность разницы определяется по формуле: Полученное значение td сравнивается с… … Термины и определения, используемые в селекции, генетике и воспроизводстве сельскохозяйственных животных
КРИТЕРИЙ СТЬЮДЕНТА - оценивает близость двух средних значений с точки зрения отнесения или не отнесения ее к случайной (при заданном уровне значимости), отвечая на вопрос о том, отличаются ли средние значения статистически достоверно друг от друга }
