Главная › Суд › Людвиг больцман биография. Больцман биография и интересные факты

Людвиг больцман биография. Больцман биография и интересные факты

20 февраля 1844 - 05 сентября 1906

австрийский физик-теоретик, основатель статистической механики и молекулярно-кинетической теории

Биография

Больцман родился в Вене в семье акцизного чиновника. Вскоре семья переехала в Вельс, а затем в Линц, где Больцман окончил гимназию. В 1866 он окончил Венский университет, где учился у Й. Стефана и И. Лошмидта , и защитил докторскую диссертацию. В 1867 г. стал приват-доцентом Венского университета и в течение двух лет являлся ассистентом профессора Й. Стефана .

В 1869 г. Больцман был приглашен на должность ординарного профессора математической физики в Грацском университете с обязательством читать курс «Элементы высшей математики». В 1873 г. стал ординарным профессором математики Венского университета, сменив в этой должности своего наставника Мотта. Однако вскоре (в 1876 г.) вернулся в Грац , где стал профессором экспериментальной физики и директором Физического института, нового учреждения, где в свое время работали В. Нернст и С. Аррениус.

Став известным теоретиком, Больцман в 1890 г. получил кафедру теоретической физики в Мюнхене , однако в 1895 г. вернулся в Вену в качестве преемника Й. Стефана по должности профессора теоретической физики. Спокойно вести научную и педагогическую работу Больцману не удавалось, поскольку в это время профессором философии Венского университета был Э. Мах , который в своих лекциях отрицал атомистические представления, лежавшие в основе больцмановской теории, поэтому в 1900 г. Больцман отправляется преподавать в Лейпциг , однако там сталкивается с сопротивлением другого анти-атомиста В. Оствальда. Наконец, в 1902 г. Больцман вновь вернулся в Вену, где занял (помимо кафедры теоретической физики) еще и освобожденную Махом кафедру натурфилософии, обеспечив себе таким образом комфортные условия для работы. Больцман многократно приглашался читать лекции в различных университетах Европы и Америки.

Покончил с собой в гостиничном номере в итальянском Дуино , повесившись на оконном шнуре. Самоубийство Больцмана связывают с депрессией, вызванной тем, что идеи развиваемой им статистической физики в то время не находили понимания в физическом сообществе. На могильном камне Больцмана выбита установленная им формула, связывающая энтропию термодинамического состояния с числом соответствующих микросостояний. Коэффициент Дж·К?1 носит название постоянной Больцмана.

Научная деятельность

Работы Больцмана касаются преимущественно кинетической теории газов, термодинамики и теории излучения, а также некоторых вопросов капиллярных явлений, оптики, математики, механики, теории упругости и т.д.

Перечислим основные достижения Больцмана в области статистической механики. В 1866 получил формулу для равновесного распределения по импульсам и координатам молекул идеального газа, находящегося во внешнем потенциальном поле (распределение Больцмана). В 1871 предложил эргодическую гипотезу для обоснования закономерностей статистической физики. В 1872 вывел основное уравнение микроскопической теории неравновесных процессов (физической кинетики), носящее его имя, а также установил так называемую H-теорему, выражающую закон возрастания энтропии для изолированной системы. В 1872 показал статистический характер второго начала термодинамики, связав энтропию замкнутой системы с числом возможных микросостояний, реализующих данное макросостояние. Это стало указанием на несостоятельность представления о «тепловой смерти Вселенной».

Важное значение имели труды Больцмана по термодинамике излучения. В 1884 он вывел закон для испускательной способности абсолютно черного тела с учётом пропорциональности давления равновесного излучения, предсказанного теорией Максвелла, и плотности его энергии. Этот закон был эмпирически получен Й. Стефаном в 1879 и носит название закона Стефана - Больцмана.

Экспериментальные исследования Больцмана посвящены проверке максвелловской теории электромагнетизма, измерению диэлектрических постоянных различных веществ и их связи с показателем преломления, изучению поляризации диэлектриков.

Больцман являлся активным сторонником атомистических представлений и отстаивал их в борьбе с представителями махизма и других идеалистических учений (среди них - Э. Мах и В. Оствальд).

Публикации

Больцман Л. Очерки по методологии физики. - М., 1929.
Больцман Л. Кинетическая теория материи. - М., 1939.
Больцман Л. Статьи и речи. - М.: Наука, 1970.

(1844-1906) австрийский физик-теоретик

Людвиг Больцман родился в 1844 году в австрийской столице. Он блестяще закончил гимназию и поступил в Венский университет. Людвиг учился также в университетах Гейдельберга и Берлина. Еще студентом он публикует в Beне две работы: в 1865 году «О движении электричества» и через год «О механическом истолковании второго начала теории тепла».

В 1866 году Людвиг окончил Венский университет и получил здесь место ассистента на физическом факультете. В том же году он вывел закон распределения газовых молекул по скоростям, получивший название статистики Больцмана. Формула равновесного больцмановского распределения легла в основу классической статистической физики. В 1867 году ученый публикует работу «О числе атомов в молекуле газа и внутренней работе в газе», в 1868 году - «Исследования равновесия живых сил движущихся материальных точек». В этих работах Больцмана ясно выразился талант крупного теоретика. В 1869 году двадцатипятилетнего Людвига приглашают на должность профессора теоретической физики в университет города Грац, где уже была создана прекрасная физическая лаборатория, оборудованная всем необходимым как для студенческого практикума, так и для научных исследований. Самыми важными работами Больцмана являются классические исследования по кинетической теории газов и статистическому истолкованию второго начала термодинамики.

В 1872 году он вывел основное кинетическое уравнение газов, которое явилось основой физической кинетики. В этом же году Больцман доказал статистический характер второго начала термодинамики и в Н-теореме привел доказательство этого закона в применении к идеальному газу. Эта теорема явилась основой теории необратимых процессов.

В 1873 году Людвиг Больцман занимает кафедру математики в Венском университете. В 1876 году он вновь возвращается в Грац, где остается до 1889 года. В этот период он выполняет свои важнейшие работы по теории излучения. Больцман впервые применил к излучению принципы термодинамики, что в дальнейшем привело к появлению теории квантов. Еще в 1884 году, используя гипотезу английского физика Джеймса Максвелла о световом давлении, австрийский ученый теоретически вывел закон теплового излучения для интенсивного излучения абсолютно черного тела. Этот закон экспериментально был установлен в 1879 году его университетским учителем, австрийским физиком Иозефом Стефаном, и получил название закона Стефана-Больцмана. В 1884 году Больцман выводит существование давления света.

Ученый был не только физиком-теоретиком, но и замечательным экспериментатором. Будучи убежденным сторонником и пропагандистом электромагнитной теории Максвелла, он стремился продемонстрировать справедливость уравнений Максвелла и их плодотворность для научного исследования. Из экспериментальных работ известны его опыты по определению диэлектрических постоянных газов и кристаллических твердых тел, по термоэлектрическим явлениям, электромагнитным волнам и т. д.

Людвига Больцмана отличали редкостная мягкость, простота, бескорыстие, добросердечие. Он был счастлив тем, что мог оказать кому-либо услугу. Ему были чужды предубеждения, слепое следование предписаниям и традициям как в науке, так и в обыденной жизни. Может быть, поэтому его не всегда понимали окружающие. Он приобрел репутацию человека с беспокойным, неуживчивым характером. Образ человека, забывающего о собственных интересах, был его идеалом. О своих нравственных устоях он говорил следующее: «Величайшее счастье заключается в том, чтобы сделать добро другому человеку так, чтобы он не имел никакой возможности отплатить тем же».

С 1889 по 1894 год Больцман работал профессором в Мюнхене, с 1894 по 1900 год - живет в Вене, откуда уезжает на два года в Лейпциг. В 1902 году Людвиг Больцман возвращается в Вену с намерением больше оттуда не уезжать. Он активно работал в области математики, механики, оптики и т. д. Вместе с этим ученый интересовался и вопросами естествознания.

Научный авторитет Больцмана подтверждало то, что с 1895 года он был членом Австрийской академии наук, а с 1899 года членом-корреспондентом Петербургской Академии наук. Тем не менее его работы не находили полного признания, кинетическая теория газов не принималась, о нем говорили как о физике старой школы. У Больцмана появилась мания преследования и состояние глубокой депрессии. Возможно, это сыграло свою роль в его трагическом конце. 5 сентября 1906 года он покончил жизнь самоубийством.

На постаменте надгробного памятника Больцману высечена выведенная им формула, выражающая статистический смысл второго начала термодинамики, - выражение соотношения между энтропией и вероятностью. В этой надписи - суть его научного подвига. В речи на открытии памятника было сказано, что даже тогда, когда все памятники будут погребены под мусором тысячелетий, короткая простая формула Больцмана сохранит свое величие и силу.

М. Смолуховский
Ф. Хазенёрль
Г. Херглотц

Женился на Генриетте фон Айгентлер, студентке математического факультета, которая была на 10 лет младше. В доме жизнерадостного профессора устраивались музыкальные вечера, и Больцман сам садился за рояль. Любимыми его композиторами были Вольфганг Моцарт и Людвиг Бетховен . Пара вела светскую жизнь, часто посещала театры, организовывала пикники в окрестностях Граца.

Став известным теоретиком, Больцман в г. получил кафедру теоретической физики в Мюнхене , однако в г. вернулся в Вену в качестве преемника Й. Стефана по должности профессора теоретической физики. Спокойно вести научную и педагогическую работу Больцману не удавалось, поскольку в это время профессором философии Венского университета был Э. Мах , который в своих лекциях отрицал атомистические представления , лежавшие в основе больцмановской теории. В г. Больцман отправился преподавать в Лейпциг , однако там столкнулся с сопротивлением другого анти-атомиста В. Оствальда . Наконец, в г., Больцман вновь вернулся в Вену, где занял (помимо кафедры теоретической физики) ещё и освобождённую Махом кафедру натурфилософии , обеспечив себе таким образом комфортные условия для работы. Больцмана многократно приглашали читать лекции в различных университетах Европы и Америки.

К 1900 году у Больцмана развилась тяжёлая форма астмы , он переживал мучительные приступы болезни и сильно страдал от болей. Напряжённая полемика вокруг молекулярно-кинетической теории сказывалась на состоянии его нервной системы. В 1906 году Больцман прервал лекции и отправился на лечение в итальянский город Дуино , вместе с женой и дочерью. 5 сентября 1906 года Больцман покончил с собой в гостиничном номере, повесившись на оконном шнуре. Самоубийство Больцмана связывают с депрессией , вызванной тем, что идеи развиваемой им статистической физики в то время не находили понимания в физическом сообществе. На могильном камне Больцмана выбита установленная им формула S = k ln W (выгравировано "log" вместо "ln", т. к. второй вариант написания появился лишь за 13 лет до смерти Больцмана и не был широко употребим )

$S=k\ln W,$

Научная деятельность

Работы Больцмана касаются преимущественно кинетической теории газов , термодинамики и теории излучения, а также некоторых вопросов капиллярных явлений , оптики , математики , механики , теории упругости и т. д.

Перечислим основные достижения Больцмана в области статистической механики . В получил формулу для равновесного распределения по импульсам и координатам молекул идеального газа , находящегося во внешнем потенциальном поле (распределение Больцмана).

Важное значение имели труды Больцмана по термодинамике излучения. В он вывел закон для испускательной способности абсолютно чёрного тела с учётом пропорциональности давления равновесного излучения , предсказанного теорией Максвелла , и плотности его энергии. Этот закон был эмпирически получен Й. Стефаном в и носит название закона Стефана - Больцмана .

Экспериментальные исследования Больцмана посвящены проверке максвелловской теории электромагнетизма , измерению диэлектрических постоянных различных веществ и их связи с показателем преломления , изучению поляризации диэлектриков .

Память

Публикации

Больцман Л. Очерки по методологии физики. - М., 1929.
Больцман Л. Кинетическая теория материи. - М., 1939.
Больцман Л. - М.: Гостехиздат, 1953.
Больцман Л. Статьи и речи. - М.: Наука, 1970.
Больцман Л. Избранные труды. - М.: Наука, 1984.

См. также

Имя Больцмана носят ряд понятий классической статистической физики :

Напишите отзыв о статье "Больцман, Людвиг"

Примечания

Литература

Л. Фламм. // УФН. - 1957. - Т. 61 , № 1 .
Н.Н. Боголюбов , Ю.В. Саночкин. // УФН. - 1957. - Т. 61 , № 1 .
Б.И. Давыдов. // УФН. - 1957. - Т. 61 , № 1 .
Храмов Ю. А. // Физики: Биографический справочник / Под ред. А. И. Ахиезера .. - Изд. 2-е, испр. и дополн. - М .: Наука , 1983. - С. 38-39. - 400 с. - 200 000 экз. (в пер.)
Полак Л.С. - М.: Наука, 1987. - 208 с.
// Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). - СПб. , 1890-1907.

Ссылки

Храмов Ю. А. Больцман, Людвиг // Физики: Биографический справочник / Под ред. А. И. Ахиезера . - Изд. 2-е, испр. и дополн. - М .: Наука , 1983. - С. 38. - 400 с. - 200 000 экз. (в пер.)
на официальном сайте РАН

Отрывок, характеризующий Больцман, Людвиг

Не успел князь Андрей проводить глазами Пфуля, как в комнату поспешно вошел граф Бенигсен и, кивнув головой Болконскому, не останавливаясь, прошел в кабинет, отдавая какие то приказания своему адъютанту. Государь ехал за ним, и Бенигсен поспешил вперед, чтобы приготовить кое что и успеть встретить государя. Чернышев и князь Андрей вышли на крыльцо. Государь с усталым видом слезал с лошади. Маркиз Паулучи что то говорил государю. Государь, склонив голову налево, с недовольным видом слушал Паулучи, говорившего с особенным жаром. Государь тронулся вперед, видимо, желая окончить разговор, но раскрасневшийся, взволнованный итальянец, забывая приличия, шел за ним, продолжая говорить:
– Quant a celui qui a conseille ce camp, le camp de Drissa, [Что же касается того, кто присоветовал Дрисский лагерь,] – говорил Паулучи, в то время как государь, входя на ступеньки и заметив князя Андрея, вглядывался в незнакомое ему лицо.
– Quant a celui. Sire, – продолжал Паулучи с отчаянностью, как будто не в силах удержаться, – qui a conseille le camp de Drissa, je ne vois pas d"autre alternative que la maison jaune ou le gibet. [Что же касается, государь, до того человека, который присоветовал лагерь при Дрисее, то для него, по моему мнению, есть только два места: желтый дом или виселица.] – Не дослушав и как будто не слыхав слов итальянца, государь, узнав Болконского, милостиво обратился к нему:
– Очень рад тебя видеть, пройди туда, где они собрались, и подожди меня. – Государь прошел в кабинет. За ним прошел князь Петр Михайлович Волконский, барон Штейн, и за ними затворились двери. Князь Андрей, пользуясь разрешением государя, прошел с Паулучи, которого он знал еще в Турции, в гостиную, где собрался совет.
Князь Петр Михайлович Волконский занимал должность как бы начальника штаба государя. Волконский вышел из кабинета и, принеся в гостиную карты и разложив их на столе, передал вопросы, на которые он желал слышать мнение собранных господ. Дело было в том, что в ночь было получено известие (впоследствии оказавшееся ложным) о движении французов в обход Дрисского лагеря.
Первый начал говорить генерал Армфельд, неожиданно, во избежание представившегося затруднения, предложив совершенно новую, ничем (кроме как желанием показать, что он тоже может иметь мнение) не объяснимую позицию в стороне от Петербургской и Московской дорог, на которой, по его мнению, армия должна была, соединившись, ожидать неприятеля. Видно было, что этот план давно был составлен Армфельдом и что он теперь изложил его не столько с целью отвечать на предлагаемые вопросы, на которые план этот не отвечал, сколько с целью воспользоваться случаем высказать его. Это было одно из миллионов предположений, которые так же основательно, как и другие, можно было делать, не имея понятия о том, какой характер примет война. Некоторые оспаривали его мнение, некоторые защищали его. Молодой полковник Толь горячее других оспаривал мнение шведского генерала и во время спора достал из бокового кармана исписанную тетрадь, которую он попросил позволения прочесть. В пространно составленной записке Толь предлагал другой – совершенно противный и плану Армфельда и плану Пфуля – план кампании. Паулучи, возражая Толю, предложил план движения вперед и атаки, которая одна, по его словам, могла вывести нас из неизвестности и западни, как он называл Дрисский лагерь, в которой мы находились. Пфуль во время этих споров и его переводчик Вольцоген (его мост в придворном отношении) молчали. Пфуль только презрительно фыркал и отворачивался, показывая, что он никогда не унизится до возражения против того вздора, который он теперь слышит. Но когда князь Волконский, руководивший прениями, вызвал его на изложение своего мнения, он только сказал:
– Что же меня спрашивать? Генерал Армфельд предложил прекрасную позицию с открытым тылом. Или атаку von diesem italienischen Herrn, sehr schon! [этого итальянского господина, очень хорошо! (нем.) ] Или отступление. Auch gut. [Тоже хорошо (нем.) ] Что ж меня спрашивать? – сказал он. – Ведь вы сами знаете все лучше меня. – Но когда Волконский, нахмурившись, сказал, что он спрашивает его мнение от имени государя, то Пфуль встал и, вдруг одушевившись, начал говорить:
– Все испортили, все спутали, все хотели знать лучше меня, а теперь пришли ко мне: как поправить? Нечего поправлять. Надо исполнять все в точности по основаниям, изложенным мною, – говорил он, стуча костлявыми пальцами по столу. – В чем затруднение? Вздор, Kinder spiel. [детские игрушки (нем.) ] – Он подошел к карте и стал быстро говорить, тыкая сухим пальцем по карте и доказывая, что никакая случайность не может изменить целесообразности Дрисского лагеря, что все предвидено и что ежели неприятель действительно пойдет в обход, то неприятель должен быть неминуемо уничтожен.
Паулучи, не знавший по немецки, стал спрашивать его по французски. Вольцоген подошел на помощь своему принципалу, плохо говорившему по французски, и стал переводить его слова, едва поспевая за Пфулем, который быстро доказывал, что все, все, не только то, что случилось, но все, что только могло случиться, все было предвидено в его плане, и что ежели теперь были затруднения, то вся вина была только в том, что не в точности все исполнено. Он беспрестанно иронически смеялся, доказывал и, наконец, презрительно бросил доказывать, как бросает математик поверять различными способами раз доказанную верность задачи. Вольцоген заменил его, продолжая излагать по французски его мысли и изредка говоря Пфулю: «Nicht wahr, Exellenz?» [Не правда ли, ваше превосходительство? (нем.) ] Пфуль, как в бою разгоряченный человек бьет по своим, сердито кричал на Вольцогена:
– Nun ja, was soll denn da noch expliziert werden? [Ну да, что еще тут толковать? (нем.) ] – Паулучи и Мишо в два голоса нападали на Вольцогена по французски. Армфельд по немецки обращался к Пфулю. Толь по русски объяснял князю Волконскому. Князь Андрей молча слушал и наблюдал.
Из всех этих лиц более всех возбуждал участие в князе Андрее озлобленный, решительный и бестолково самоуверенный Пфуль. Он один из всех здесь присутствовавших лиц, очевидно, ничего не желал для себя, ни к кому не питал вражды, а желал только одного – приведения в действие плана, составленного по теории, выведенной им годами трудов. Он был смешон, был неприятен своей ироничностью, но вместе с тем он внушал невольное уважение своей беспредельной преданностью идее. Кроме того, во всех речах всех говоривших была, за исключением Пфуля, одна общая черта, которой не было на военном совете в 1805 м году, – это был теперь хотя и скрываемый, но панический страх перед гением Наполеона, страх, который высказывался в каждом возражении. Предполагали для Наполеона всё возможным, ждали его со всех сторон и его страшным именем разрушали предположения один другого. Один Пфуль, казалось, и его, Наполеона, считал таким же варваром, как и всех оппонентов своей теории. Но, кроме чувства уважения, Пфуль внушал князю Андрею и чувство жалости. По тому тону, с которым с ним обращались придворные, по тому, что позволил себе сказать Паулучи императору, но главное по некоторой отчаянности выражении самого Пфуля, видно было, что другие знали и он сам чувствовал, что падение его близко. И, несмотря на свою самоуверенность и немецкую ворчливую ироничность, он был жалок с своими приглаженными волосами на височках и торчавшими на затылке кисточками. Он, видимо, хотя и скрывал это под видом раздражения и презрения, он был в отчаянии оттого, что единственный теперь случай проверить на огромном опыте и доказать всему миру верность своей теории ускользал от него.
Прения продолжались долго, и чем дольше они продолжались, тем больше разгорались споры, доходившие до криков и личностей, и тем менее было возможно вывести какое нибудь общее заключение из всего сказанного. Князь Андрей, слушая этот разноязычный говор и эти предположения, планы и опровержения и крики, только удивлялся тому, что они все говорили. Те, давно и часто приходившие ему во время его военной деятельности, мысли, что нет и не может быть никакой военной науки и поэтому не может быть никакого так называемого военного гения, теперь получили для него совершенную очевидность истины. «Какая же могла быть теория и наука в деле, которого условия и обстоятельства неизвестны и не могут быть определены, в котором сила деятелей войны еще менее может быть определена? Никто не мог и не может знать, в каком будет положении наша и неприятельская армия через день, и никто не может знать, какая сила этого или того отряда. Иногда, когда нет труса впереди, который закричит: „Мы отрезаны! – и побежит, а есть веселый, смелый человек впереди, который крикнет: «Ура! – отряд в пять тысяч стоит тридцати тысяч, как под Шепграбеном, а иногда пятьдесят тысяч бегут перед восемью, как под Аустерлицем. Какая же может быть наука в таком деле, в котором, как во всяком практическом деле, ничто не может быть определено и все зависит от бесчисленных условий, значение которых определяется в одну минуту, про которую никто не знает, когда она наступит. Армфельд говорит, что наша армия отрезана, а Паулучи говорит, что мы поставили французскую армию между двух огней; Мишо говорит, что негодность Дрисского лагеря состоит в том, что река позади, а Пфуль говорит, что в этом его сила. Толь предлагает один план, Армфельд предлагает другой; и все хороши, и все дурны, и выгоды всякого положения могут быть очевидны только в тот момент, когда совершится событие. И отчего все говорят: гений военный? Разве гений тот человек, который вовремя успеет велеть подвезти сухари и идти тому направо, тому налево? Оттого только, что военные люди облечены блеском и властью и массы подлецов льстят власти, придавая ей несвойственные качества гения, их называют гениями. Напротив, лучшие генералы, которых я знал, – глупые или рассеянные люди. Лучший Багратион, – сам Наполеон признал это. А сам Бонапарте! Я помню самодовольное и ограниченное его лицо на Аустерлицком поле. Не только гения и каких нибудь качеств особенных не нужно хорошему полководцу, но, напротив, ему нужно отсутствие самых лучших высших, человеческих качеств – любви, поэзии, нежности, философского пытливого сомнения. Он должен быть ограничен, твердо уверен в том, что то, что он делает, очень важно (иначе у него недостанет терпения), и тогда только он будет храбрый полководец. Избави бог, коли он человек, полюбит кого нибудь, пожалеет, подумает о том, что справедливо и что нет. Понятно, что исстари еще для них подделали теорию гениев, потому что они – власть. Заслуга в успехе военного дела зависит не от них, а от того человека, который в рядах закричит: пропали, или закричит: ура! И только в этих рядах можно служить с уверенностью, что ты полезен!“

] Перевод с немецкого под редакцией Б.И. Давыдова.
(Москва: Гостехиздат, 1953. - Классики естествознания. Математика, механика, физика, астрономия)
Скан: AAW, обработка, формат Djv: mor, 2010

СОДЕРЖАНИЕ:
Предисловие редактора (5).
Людвиг Больцман (1844-1906) (очерк редактора) (9).
ЛЕКЦИИ ПО ТЕОРИИ ГАЗОВ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. ТЕОРИЯ ГАЗОВ С ОДНОАТОМНЫМИ МОЛЕКУЛАМИ, РАЗМЕРЫ КОТОРЫХ ИСЧЕЗАЮЩЕ МАЛЫ ПО СРАВНЕНИЮ СО СРЕДНЕЙ ДЛИНОЙ ПУТИ
ВВЕДЕНИЕ
§ 1. Механическая аналогия для свойств газа (23).
§ 2. Вычисление давления газа (31).
ГЛАВА I. МОЛЕКУЛЫ СУТЬ УПРУГИЕ ШАРЫ. ВНЕШНИЕ СИЛЫ И ВИДИМЫЕ ДВИЖЕНИЯ МАСС ОТСУТСТВУЮТ
§ 3. Максвелловское доказательств закона распределения скоростей. Частота столкновений (48).
§ 4. Продолжение. Значения переменных после столкновения. Столкновения противоположного рода (49).
§ 5. Доказательство того, что максвелловское распределение скоростей является единственно возможным (55).
§ 6. Математический смысл величины Н (63).
§ 7. Закон Бойля-Шарля-Авогадро. Выражение для подводимого тепла (73).
§ 8. Теплоемкость. Физический смысл величины H (80).
§ 9. Число столкновений (88).
§ 10. Средние длины пути (96).
§ 11. Основное уравнение для переноса какой-либо величины молекулярным движением (102).
§ 12. Электропроводность и внутреннее трение газов (107).
§ 13. Теплопроводность и диффузия газов (115).
§ 14. Пренебрежения двоякого рода. Диффузия двух различных газов (122).
ГЛАВА II. МОЛЕКУЛЫ ЯВЛЯЮТСЯ СИЛОВЫМИ ЦЕНТРАМИ. ВЛИЯНИЕ ВНЕШНИХ СИЛ И ВИДИМЫХ ДВИЖЕНИЙ ГАЗА
§ 15. Вывод дифференциального уравнения с частными производными для (129).
§ 16. Продолжение. Влияние столкновений (135).
§ 17. Производные по времени от сумм, простирающихся на все молекулы области (146).
§ 18. Более общее доказательство закона энтропии. Решение уравнений, соответствующих стационарному состоянию (156).
§ 19. Аэростатика. Энтропия тяжелого газа, движущегося без нарушения уравнений (147) (167).
§ 20. Общий вид гидродинамических уравнений (175).
ГЛАВА III. МОЛЕКУЛЫ ОТТАЛКИВАЮТСЯ С СИЛОЙ, ОБРАТНО ПРОПОРЦИОНАЛЬНОЙ ПЯТОЙ СТЕПЕНИ РАССТОЯНИЯ
§ 21. Выполнение интегрирования в членах, связанных со столкновениями (191).
§ 22. Время релаксации. Гидродинамические уравнения с поправкой на внутреннее трение. Вычисление В5 с помощью шаровых функций (204).
§ 23. Теплопроводность. Второй метод приближенного вычисления (216).
§ 24. Энтропия для случая, когда уравнения (147) не удовлетворяются. Диффузия (233).
ЧАСТЬ ВТОРАЯ. ТЕОРИЯ ВАН-ДЕР-ВААЛЬСА; ГАЗЫ СО СЛОЖНЫМИ МОЛЕКУЛАМИ; ТЕОРИЯ ДИССОЦИАЦИИ ГАЗОВ; ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ
ГЛАВА I. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВАН-ДЕР-ВААЛЬСА
§ 1. Общие воззрения ван-дер-Ваальса (251).
§ 2. Внешнее и внутреннее давление (254).
§ 3. Число столкновений со стенкой (256).
§ 4. Учет протяженности молекул при подсчете числа столкновений (257).
§ 5. Определение испытываемого молекулами давления (260).
§ 6. Пределы применимости сделанного в §4 пренебрежения (262).
§ 7. Определение внутреннего давления (264).
§ 8. Идеальный газ как термометрическое вещество (267).
§ 9. Температурный коэффициент давления. Определение постоянных уравнения ван-дер-Ваальса (269).
§ 10. Абсолютная температура. Коэффициент сжатия (271).
§ 11. Критическая температура, критическое давление и критический объем (274).
§ 12. Геометрическое исследование изотерм (278).
§ 13. Частные случаи (283).
ГЛАВА II. ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ТЕОРИИ ВАН-ДЕР-ВААЛЬСА
§ 14. Устойчивые и неустойчивые состояния (286).
§ 15. Переохлаждение, задержка испарения (289).
§ 16. Устойчивое сосуществование обеих фаз (292).
§ 17. Геометрическое представление состояний, при которых две фазы сосуществуют (295).
§ 18. Определение понятий газа, пара и капельном жидкости (299).
§ 19. Произвольность определений предшествующего параграфа (301).
§ 20. Изопикническое изменение состояния (303).
§ 21. Калориметрия вещества, подчиняющегося удлинению ван-дер-Ваальса (305).
§ 22. Величина молекул (309).
§ 23. Связь с капиллярностью (310).
§ 24. Работа разделения молекул (314).
Глава III. НУЖНЫЕ ДЛЯ ТЕОРИИ ГАЗОВ ТЕОРЕМЫ ОБЩЕЙ МЕХАНИКИ
§ 25. Молекулы как механические системы, характеризуемые обобщенными координатами (318).
§ 26. Теорема Лиувилля (322).
§ 27. О введении новых переменных в произведениях дифференциалов (326).
§ 28. Применение к формулам §26 (331).
§ 29. Второе доказательство теоремы Лиувилля (334).
§ 30. Теорема Якоби о последнем множителе (340).
§ 31. Введение дифференциала энергии (344).
§ 32. Эргоды (348).
§ 33. Понятие моментоидов (352).
§ 34. Выражения для вероятностей; средние значения (355).
§ 35. Общая связь с температурным равновесием (362).
ГЛАВА IV. ГАЗЫ СО СЛОЖНЫМИ МОЛЕКУЛАМИ
§ 36. Частный случай сложных газовых молекул (366).
§ 37. Применение метода Кирхгофа к газам со сложными молекулами (368).
§ 38. О возможности того, чтобы для очень большого числа молекул переменные, определяющие их состояние, лежали в очень узких пределах (371).
§ 39. Столкновения двух молекул (373).
§ 40. Доказательство того, что принятое в §37 распределение состояний не нарушается столкновениями (378).
§ 41. Обобщения (381).
§ 42. Среднее значение живой силы, соответствующей моментоиду (383).
§ 43. Отношение x теплоемкостей (388).
§ 44. Значения x для частных случаев (390).
§ 45. Сравнение с опытом (392).
§ 46. Другие средние значения (395).
§ 47. Молекулы, находящиеся во взаимодействии (397).
ГЛАВА V. ВЫВОД УРАВНЕНИЯ ВАН-ДЕР-ВААЛЬСА С ПОМОЩЬЮ ПОНЯТИЯ ВИРИАЛА
§ 48. Уточнение пунктов, в которых выводы ван-дер-Ваальса нуждаются в дополнении (400).
§ 49. Общее понятие вириала (401).
§ 50. Вириал действующего на газ внешнего давления (404).
§ 51. Вероятность присутствия пар молекул с заданным расстоянием между центрами (406).
§ 52. Вириал, связанный с конечной протяженностью молекул (411).
§ 53. Вириал ваальсовских сил сцепления (414).
§ 54. Формулы, заменяющие формулу ван-дер-Ваальса (415).
§ 55. Вириал дли произвольного закона отталкивания молекул (418).
§ 56. Принцип метода Лоренца (420).
§ 57. Число столкновений (423).
§ 58. Более точное значение средней длины пути. Вычисление W"i по методу Лоренца (427).
§ 59. Более точное вычисление объема, предоставленного центру молекулы (428).
§ 60. Вычисление давления насыщенного пара с помощью вероятностных законов (430).
§ 61. Вычисление энтропии газа, удовлетворяющего ваальсовским предположениям, с помощью исчисления вероятностей (434).
ГЛАВА VI. ТЕОРИЯ ДИССОЦИАЦИИ
§ 62. Механическая картина химического сродства одинаковых одновалентных атомов (441).
§ 63. Вероятность химической связи атома с атомом того же сорта (445).
§ 64. Зависимость степени диссоциации от давлении (450).
§ 65. Зависимость степени диссоциации от температуры (453).
§ 66. Численные расчеты (457).
§ 67. Механическая картина сродства двух неодинаковых одновалентных атомов (461).
§ 68. Диссоциация молекулы на два гетерогенных атома (465).
§ 69. Диссоциация иодистоводородного газа (468).
§ 70. Диссоциация водяного пара (469).
§ 71. Общая теория диссоциации (473).
§ 72. Отношение этой теории к теории Гиббса (478).
§ 73. Область чувствительности равномерно распределена вокруг всего атома (480).
ГЛАВА VII. ДОПОЛНЕНИЯ К ТЕОРЕМАМ О ТЕПЛОВОМ РАВНОВЕСИЙ В ГАЗАХ СО СЛОЖНЫМИ МОЛЕКУЛАМИ
§ 74. Определение величины Н, являющейся мерой вероятности состояния (485).
§ 75. Изменение величины Н вследствие внутримолекулярных движений (487).
§ 76. Рассматриваем ый частный случай (489).
§ 77. Теорема Лиувилля в рассматриваемом частном случае (492).
§ 78. Изменение величины Н вследствие столкновений (494).
§ 79. Наиболее общий случай столкновения двух молекул (497).
§ 80. Применение теоремы Лиувилля к столкновениям наиболее общего типа (499).
§ 81. Вычисление с конечными разностями (503).
§ 82. Интегральное выражение для наиболее общего изменения Н вследствие столкновений (507).
§ 83. Уточнение рассматриваемого далее частного случая (509).
§ 84. Решение уравнения для каждого столкновения (510).
§ 85. Сталкиваются атомы только одного сорта (513).
§ 86. Определение вероятности различного рода центральных движений (514).
§ 87. Предположения о начальных состояниях (519).
§ 88. О возвращении системы к прежнему состоянию (521).
§ 89. Связь со вторым началом теории тепла (523).
§ 90. Применение ко вселенной (525).
§ 91. Применение исчисления вероятностей в молекулярной физике (527).
§ 92. Вывод теплового равновесия путем обращения времени (529).
§ 93. Доказательство с помощью циклических рядов конечного числа состояний (533).
ПРИМЕЧАНИЯ РЕДАКТОРА (535).

Людвиг Больцман (1844-1906).

Людвиг Больцман, без сомнения, был величайшим ученым и мыслителем, которого дала миру Австрия. Еще при жизни Больцман, несмотря на положение изгоя в научных кругах, был признан великим ученым, его приглашали читать лекции во многие страны. И, тем не менее, некоторые его идеи остаются загадкой даже в наше время. Сам Больцман писал о себе: "Идеей, заполняющей мой разум и деятельность, является развитие теории". А Макс Лауэ позднее эту мысль уточнит так: "Его идеал заключался в том, чтобы соединить все физические теории в единой картине мира".

Людвиг Эдуард Больцман родился в Вене 20 февраля 1844 года, как раз в ночь с последнего дня масленицы на среду, с которой начинался великий пост. Больцман обычно в шутку говорил, что из-за даты своего рождения он и получил характер, которому присущи резкие переходы от ликования к скорби. Отец его, Людвиг Георг Больцман, работал в Имперском министерстве финансов. Он умер от туберкулеза, когда Людвигу было всего пятнадцать лет. Людвиг Больцман учился блестяще, а мать поощряла его разнообразные интересы, дав ему всестороннее воспитание. Так, в Линце Больцман брал уроки игры на фортепиано у знаменитого композитора Антона Брукнера. Всю жизнь он любил музыку и часто устраивал в своем доме с друзьями домашние концерты. В 1863 году Больцман поступил в Венский университет, где изучал математику и физику.

Тогда максвелловская электродинамика представляла собой новейшее достижение теоретической физики. Неудивительно, что и первая статья Людвига была посвящена электродинамике. Однако уже во второй своей работе, опубликованной в 1866 году в статье "О механическом значении второго начала термодинамики", где он показал, что температура соответствует средней кинетической энергии молекул газа, определились научные интересы Больцмана.

Осенью 1866 года, за два месяца до получения докторской степени, Больцман был принят в Институт физики на должность профессора-ассистента. В 1868 году Больцману было присвоено право чтения лекций в университетах, а годом позже он стал ординарным профессором математической физики в университете в Граце. В этот период он помимо разработки своих теоретических идей занимался и экспериментальными исследованиями связи между диэлектрической постоянной и показателем преломления с целью получить подтверждение максвелловской единой теории электродинамики и оптики. Для своих экспериментов он дважды брал в университете краткий отпуск, чтобы поработать в лабораториях Бунзена и Кенигсбергера в Гейдельберге и Гельмгольца и Кирхгофа в Берлине. Результаты этих исследований были опубликованы в 1873-1874 годах.

Больцман принимал также активное участие в планировании новой физической лаборатории в Граце, директором которой он позже стал.

Это был расцвет научной деятельности Больцмана. Однако ему не хватало широкой аудитории, он чувствовал потребность делиться своими идеями не только со студентами, жадно внимавшими молодому блестящему профессору, но и со своими коллегами-учеными. А Грац для этого был слишком маленьким городком. Вот почему в 1873 году Людвиг Больцман возвращается в Вену в качестве профессора математики. Незадолго до отъезда он познакомился с будущей женой Генриеттой фон Айгентлер.

Популярность Больцмана в Вене была невероятной. Для его лекций всегда выбирали самые большие аудитории, чаще всего актовые залы. И все равно все желающие попасть не могли.

Перед началом лекции служители вносили три черные доски. Самую большую ставили в центре, а две поменьше - по бокам. И выходил Больцман. Высокого роста, с массивной головой, увенчанной мелко вьющимися каштановыми волосами, широкоскулый, с жесткой, упрямой бородой, с глубоко спрятанными под толстыми круглыми очками глазами - смеющимися и печальными одновременно, он выходил на кафедру, сутулясь и смущаясь своей внешности, своего огромного, вечно красного носа.

Он не отвечал на аплодисменты никак. Стоял к аудитории спиной и ждал, когда в зале наступит тишина. И в этой тишине он с трудом выдавливал из себя ординарные, скучные и обязательные слова: "Итак, в прошлый раз мы остановились…" И пятнадцать минут громким голосом объяснял содержание предыдущей лекции, красивым, четким почерком выписывая на левой доске итоговые формулы.

А читал он четырехгодичный курс, охватывающий механику, гидромеханику, учение об упругости, электричество, магнетизм, кинетическую теорию газов и… философию.

Покончив с прошлой лекцией, он возвращался на кафедру, снимал очки и несколько секунд стоял в молчании, склонив голову. И вдруг в мертвой тишине раздавались слова, похожие на молитву: "Простите меня, если, прежде чем приступить к чтению лекций, я буду вас просить кое-что для себя лично, что мне важнее всего, - ваше доверие, ваше расположение вашу любовь, одним словом, самое большое, что вы способны дать, - вас самих…" И начинал читать лекцию.

Его имя было окружено легендами. Да он и сам своей детской непосредственностью и восторженностью перед самыми прозаическими вещами давал обильную пищу этим анекдотическим легендам. Вдруг однажды весь Грац был взбудоражен невероятной новостью: господин профессор экспериментальной физики лично купил на рынке корову и торжественно за веревку через весь городок провел ее в свою виллу. Затем, разместив "священное животное" с подобающими почестями, профессор физики направился к профессору зоологии, у которой очень долго консультировался по процессу доения. Или вдруг рано утром зимой весь Грац сходился к катку, на котором Больцман вместе с детьми осваивал катание на коньках.

Но самым неизменным увлечением профессора физики была музыка. В Венском театре оперы за Больцманом и его семьей была постоянно закреплена ложа; а дома профессор физики ежедневно устраивал вечера камерной музыки, причем сам неизменно исполнял партию на рояле.

Из работ, выполненных Больцманом в Вене, особого внимания заслуживает статья "О теории упругости при внешних воздействиях" (1874), где он сформулировал теорию линейной вязкоупругости. Он описал это явление с помощью интегральных уравнений, представляющих собой важный вклад в теоретическую реологию.

Увы, административная работа, которой в Вене было куда больше, чем в Граце, была для ученого тяжелым грузом. Его манила кафедра экспериментальной физики в Граце. Здесь он мог бы располагать собственной лабораторией и читать лекции по физике, а не по математике, как в Вене. Бюрократизма в Граце было меньше. Но, кроме того, Больцман собирался жениться. В Вене найти подходящую квартиру было очень трудно, а его будущая жена была из Граца. В 1876 году Больцман занял пост директора Физического института в Граце и оставался на этой должности четырнадцать лет.

Еще в 1871 году Больцман указал, что второй закон термодинамики может быть выведен из классической механики только с помощью теории вероятности. В 1877 году в "Венских сообщениях о физике" появилась знаменитая статья Больцмана о соотношении между энтропией и вероятностью термодинамического состояния. Ученый показал, что энтропия термодинамического состояния пропорциональна вероятности этого состояния и что вероятности состояний могут быть рассчитаны на основании отношения между численными характеристиками соответствующих этим состояниям распределений молекул.

То есть, если достаточно большую систему оставить без внешнего вмешательства на достаточно долгое время, то вероятность того, что мы найдем ее по истечении этого времени в равновесном состоянии, несравненно больше, чем вероятность того, что она будет в каком угодно неравновесном состоянии.

Эта так называемая "аш-теорема" стала вершиной учения Больцмана о мироздании. Формула этого начала была позднее высечена в качестве эпитафии на памятнике над его могилой. Эта формула очень схожа по своей сути с законом естественного отбора Чарлза Дарвина. Только "Аш-теорема" Больцмана показывает, как зарождается и протекает "жизнь" самой Вселенной.

Немецкий физик Р. Клаузиус, давший в 1850 году формулировку второго закона термодинамики, позднее, в 1865 году, введший понятие энтропии, одно время был весьма популярной фигурой. Выводы, сделанные им из второго начала о неизбежности тепловой смерти, были взяты на вооружение не только многими физиками. Главным образом к ним обратились философы, получившие мощные, казалось, неоспоримые аргументы в пользу идеалистических концепций о начале и конце мира, в том числе и в пользу эмпириокритицизма, учения Э. Маха и "энергетического" учения В. Оствальда.

Своей "аш-теоремой" неукротимый Людвиг Больцман заявил: "Тепловая смерть - блеф. Никакого конца света не предвидится. Вселенная существовала и будет существовать вечно, ибо она состоит не из наших "чувственных представлений", как полагают эмпириокритики, и не из разного рода энергий, как полагают оствальдовцы, а из атомов и молекул, и второе начало термодинамики надо применять не по отношению к какому-то "эфиру", духу или энергетической субстанции, а к конкретным атомам и молекулам".

Вокруг "аш-теоремы" Людвига Больцмана мгновенно разгорелись не меньшие по накалу дискуссии, чем по тепловой смерти. "Аш-теорема" и выдвинутая на ее основе флуктуационная гипотеза были препарированы со всей тщательностью и скрупулезностью и, как и следовало ждать, обнаружили в себе зияющие, непростительные, казалось бы, для такого великого ученого, как Больцман, изъяны.

Оказалось, что если принять за истину гипотезу Больцмана, то надо принять за веру и такое чудовищное, не укладывающееся ни в какие рамки здравого смысла допущение: рано или поздно, а точнее, уже сейчас, где-то во Вселенной должны идти процессы в обратном второму началу направлении, то есть тепло должно переходить от более холодных тел к более горячим! Это ли не абсурд.

Больцман этот "абсурд" отстаивал, он был глубоко убежден, что такой ход развития Вселенной наиболее естественный, ибо он является неизбежным следствием ее атомного строения.

Вряд ли "аш-теорема" получила бы такую известность, если бы была выдвинута каким-нибудь другим ученым. Но ее выдвинул Больцман, умевший не только увидеть за занавесом скрытый от других мир, но умевший защищать его со всей страстью гения, вооруженного фундаментальными знаниями как физики, так и философии.

Кульминацией драматических коллизий между физиком-материалистом и махистами, видимо, следует считать съезд естествоиспытателей в Любеке в 1895 году, где Людвиг Больцман своим друзьям-врагам дал генеральное сражение. Он одержал победу, но в результате после съезда ощутил еще большую пустоту вокруг себя. В 1896 году Больцман написал статью "О неизбежности атомистики в физических науках", где выдвинул математические возражения против оствальдовского энергетизма.

Вплоть до 1910 года само существование атомистики все время оставалось под угрозой. Больцман боролся в одиночку и боялся, что дело всей его жизни окажется в забвении. В предисловии ко второй части своих лекций по теории газов он писал в 1898 году: "По моему мнению, большой трагедией для науки будет, если (подобно тому, как это случилось с волновой теорией света из-за авторитета Ньютона) хотя бы на время теория газов окажется позабытой из-за того враждебного отношения к ней, которое воцарилось в данный момент. Я сознаю, что сейчас являюсь единственным, кто, хотя и слабо, пытается плыть против течения. И, тем не менее, я могу способствовать тому, чтобы, когда теория газов снова будет возвращена к жизни, не пришлось делать слишком много повторных открытий".

В 1890 году Больцман принял предложение занять кафедру теоретической физики в Мюнхенском университете и мог, наконец, заняться преподаванием своего любимого предмета. В течение того времени, что он преподавал здесь экспериментальную физику, он использовал для иллюстрации теоретических концепций наиболее наглядные механические модели. Множество студентов со всех концов мира приезжали в Мюнхен, чтобы пройти курс обучения под руководством Больцмана.

Единственная слабость его позиции заключалась в том, что баварское правительство в то время не выплачивало пенсии университетским профессорам; между тем у Больцмана все более ухудшалось зрение, и его беспокоило будущее семьи.

Своими блестящими, отнюдь не корректными, как это было принято в те время, выступлениями в научных дискуссиях Больцман быстро приобрел репутацию человека с беспокойным, трудным характером; он не умел быть снисходительным даже к друзьям, когда видел их заблуждения хотя и страдал от своей резкости. В науке для Больцмана компромиссов не существовало. И если у него отнимали возможность честной борьбы он без сожалений расставался с самыми почетными должностями. Из Мюнхена Больцман возвращается в Венский университет, а через несколько лет переезжает в Лейпциг. Осенью 1902 года Больцман вернулся Вену. И везде, во всех университетах он вел изматывающую борьбу за материалистическую физику, за атомистику. Это была, особенно в последний период его жизни, по сути дела, борьба ученого-одиночки с крупнейшими физиками того времени, главами самых влиятельных научных школ.

В феврале 1904 года жена писала дочери Иде, которая оставалась в Лейпциге и заканчивала там гимназию: "Отцу все хуже с каждым днем. Я потеряла веру в будущее. Я надеялась, в Вене наша жизнь будет лучше". Здоровье Больцмана страдало от постоянных споров с противниками. Зрение его ухудшилось до такой степени, что ему трудно стало читать; пришлось нанять сотрудницу, которая читала ему научные статьи; жена готовила его рукописи к печати.

Его слабое здоровье не могло в течение долгого времени выдерживать такую огромную преподавательскую нагрузку, которая сочеталась с научной работой. Даже отдых в Дуино, под Триестом, не принес ему облегчения в его мучительном заболевании. Больцман впал в глубокую депрессию и 5 сентября 1906 года покончил жизнь самоубийством.

Весьма прискорбно, что он не дожил до воскрешения атомизма и умер с мыслью, что о кинетической теории все забыли. Однако многие идеи Больцмана уже нашли свое разрешение в таких поразительных открытиях, как ультрамикроскоп, эффект Доплера, газотурбинные двигатели, освобождение энергии атомного ядра. Но это все частности в той картине мира, которую видел и описывал Больцман, отдельные следствия атомного строения мира.

Еще в статье 1872 года Больцман ввел представление о дискретных уровнях энергии, благодаря чему был открыт путь к созданию квантовой механики. Однако еще более важную роль в становлении современной физики сыграл его статистический метод. Как бы в предчувствии статистической интерпретации квантовой механики он писал в 1898 году в своих лекциях по теории газов: "Мне еще надо упомянуть возможное, что фундаментальные уравнения движения отдельных молекул окажутся всего лишь приблизительными формулами, дающими средние значения… и получаемыми только в результате длительных серий наблюдений на основе теории вероятностей".

Много раз его искренность сталкивалась с вероломством, но Больцман, тем не менее, до конца жизни сохранил веру в дружбу и любовь.

Стихи и музыка были для него своего рода теми кирпичиками в единой теории мироздания, куда входили и законы физики, и учение Дарвина, которого Больцман боготворил, и любимая им философия.

"Судьбу Людвига Больцмана как одного из основоположников современной физики, - писал Э. Бода, - можно сравнить только с судьбой великого творца множеств - Георга Кантора. Идеи их обоих не были поняты и оценены надлежащим образом при жизни авторов, что трагически сказалось на судьбах этих гениальных людей".